Investissements et évaluation : exercices et sujets d’examen

Évaluer des flux de trésorerie : valeur temps de l’argent, prix et rendements des obligations, coût du capital avec le CAPM et le WACC, et évaluation de projets avec la VAN et le TRI.

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Pack de révision (PDF)Formulaires, étapes de méthode et exercices avec corrigés complets, prêts à imprimer.

Thèmes de ce cours

  1. Valeur temps de l'argentvaleur future · capitalisation et actualisation · annuités et prêtscalculs
  2. Prix et rendement des obligationscoupons annuels · coupons semestriels · taux de rendement actuarielcalculs
  3. CAPM et WACCCAPM · WACC · WACC avec le CAPM et les valeurs de marchécalculs
  4. VAN et TRIflux égaux · flux inégaux · taux de rendement internecalculs

Conseils pour l’examen de Investissements et évaluation

  • Toute évaluation est la valeur actuelle des flux de trésorerie futurs au bon taux d’actualisation.
  • Les prix des obligations évoluent en sens inverse des rendements.
  • Utilisez les valeurs de marché, et non les valeurs comptables, pour les pondérations du WACC.

Exemples corrigés

Valeur temps de l'argentFacile
ans012n = ?€1 000€2 500

Vous placez €1 000 à 8 % d’intérêts par an, capitalisés annuellement (les intérêts sont ajoutés à la fin de chaque année). Au bout de combien d’années entières n le solde atteint-il pour la première fois au moins €2 500 ?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Calculer n (ans)

Afficher les indices
  1. Écrivez FV = PV·(1 + i)ⁿ et isolez l’exposant n.
  2. Prenez le logarithme népérien des deux membres : n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Valeur temps de l'argent : l'argent d'aujourd'hui vaut plus que la même somme plus tard, car il peut rapporter des intérêts. Avec un taux i par période, un montant croît en FV = PV·(1 + i)n. Une suite de paiements égaux (une annuité) s'évalue en additionnant chaque paiement, ce qui donne les formules d'annuités.

Mettre en équation

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Résoudre avec les logarithmes

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Arrondir à l’année entière supérieure

Les intérêts ne sont ajoutés qu’à la fin de chaque année, donc au bout de 11 ans le solde est encore inférieur à l’objectif.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Réponse

n = 12 ans
Prix et rendement des obligationsMoyen
ans0123…15P€70€70€70 + €1 000

Une obligation de valeur nominale €1 000 verse un coupon annuel de 7% et arrive à échéance dans 15 ans. Son taux de rendement actuariel passe de 4% à 3%. De combien ΔP le prix de l’obligation varie-t-il ?

F = €1 000coupon = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Calculer ΔP (€)

Afficher les indices
  1. Calculez le prix de l’obligation à l’ancien rendement et au nouveau.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Prix d’une obligation : le prix d’une obligation est la valeur actuelle de ses flux, actualisés au taux de rendement actuariel (YTM) : les coupons forment une annuité et la valeur nominale est remboursée à l’échéance. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quand le rendement est supérieur au taux du coupon, l’obligation cote en dessous du pair, et inversement.

Prix à l’ancien rendement

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Prix au nouveau rendement

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Variation

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Réponse

ΔP = €143,97

Comment fonctionne l’entraînement

  • « S’entraîner sur ce cours » mélange des exercices de tous ses thèmes, comme un vrai examen.
  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Les examens blancs sont chronométrés et sans indices ; vous obtenez votre score et une correction complète à la fin.

Calculatrices pour ce cours

Calculatrice d’intérêts composésCalculatrice de mensualités de prêtCalculatrice de VAN et de TRICalculatrice de prix d’une obligationCalculatrice de CMPC (WACC)Calculatrice du MEDAF (CAPM)Calculatrice de ROI (retour sur investissement)Calculatrice de délai de récupération (simple et actualisé)

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