Tekuk kolom: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Tekuk kolom gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: ujung sendi, kondisi tumpuan lain, desain dan tegangan kritis.

Soal latihan gratisMudah
PL = 2,5 m40 × 80 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)b × h = 40 × 80 mm
kN
Soal berikutnya →
Berlatih Tekuk kolom secara gratisBerlatih Tekuk kolom sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahujung sendi
  2. Sedangkondisi tumpuan lain
  3. Sulitdesain dan tegangan kritis

Rumus utama

Beban Euler
Pcr = π²EI/(KL)²
Faktor panjang efektif
K = 1 sendi–sendi, 0,5 jepit–jepit, 0,7 jepit–sendi, 2 jepit–bebas
Tegangan kritis
σcr = Pcr/A
Kelangsingan
λ = KL/r, r = √(I/A)

Pelajari Tekuk kolom dari nol

Sebelum ini: Titik berat & momen inersia

1Apa itu tekuk

Tekan kedua ujung penggaris plastik. Pada awalnya tampak tidak terjadi apa-apa. Lalu, cukup tiba-tiba, penggaris melengkung ke samping. Itulah tekuk (buckling).

Kolom adalah batang yang menerima beban tekan sepanjang panjangnya: kolom gedung, batang penopang atap, batang piston.

PL

Kolom pendek dan tebal gagal karena hancur: tegangan P/A mencapai kekuatan material. Kolom panjang dan langsing menekuk pada beban yang jauh lebih rendah, ketika tegangannya masih jauh di bawah kekuatan itu.

Beban saat kolom langsing menekuk disebut beban kritis Pcr. Di atas beban itu kolom tidak stabil dan runtuh.

Tes mandiri Dua kolom baja memiliki penampang yang sama. Satu panjangnya 2 m, yang lain 4 m. Kolom mana yang menekuk pada beban lebih rendah?
  1. Keduanya pada beban yang sama
  2. Kolom 2 m
  3. Kolom 4 m
  4. Tidak ada: kolom baja tidak dapat menekuk

Jawaban: Kolom 4 m. Kolom yang lebih panjang lebih langsing dan lebih mudah menekuk. Panjang adalah faktor terpenting dalam tekuk.

2Rumus Euler

Leonhard Euler menemukan beban kritis kolom langsing:

Pcr = π² · E · I / (K·L)²
  • E adalah modulus Young material: 200 GPa untuk baja.
  • I adalah momen inersia penampang. Pakailah yang terkecil: kolom melengkung ke arah yang mudah.
  • L adalah panjang, dan K adalah faktor panjang efektif, yang bergantung pada cara ujung-ujungnya ditahan.
K = 1K = 2K = 0,7K = 0,5

Ujung sendi dapat berputar; ujung jepit tidak. Menahan ujung dengan lebih kuat menghasilkan panjang efektif KL yang lebih pendek dan Pcr yang jauh lebih tinggi, karena KL dikuadratkan.

Untuk batang bulat I = π·d⁴/64. Untuk persegi panjang b × h dengan b sisi yang lebih kecil, Imin = h·b³/12.

Tes mandiri Kolom sendi–sendi memiliki Pcr = 100 kN. Kolom yang sama dibuat jepit di dasar dan bebas di puncak (K = 2). Berapa Pcr sekarang?
  1. 200 kN
  2. 25 kN
  3. 400 kN
  4. 50 kN

Jawaban: 25 kN. Pcr dibagi K² = 4: 100/4 = 25 kN. 50 kN lupa mengkuadratkan K; 200 dan 400 kN mengalikan, bukan membagi.

3Kelangsingan dan tegangan kritis

Membagi Pcr dengan luas menghasilkan tegangan kritis. Paling rapi jika dituliskan dengan jari-jari girasi r dan rasio kelangsingan λ (lambda):

r = √(I / A) λ = K·L / r σcr = π² · E / λ²

Untuk batang bulat pejal, r = d/4.

Rumus Euler hanya berlaku selama σcr tetap di bawah tegangan leleh material. Untuk baja struktural itu berarti kelangsingan kira-kira λ > 100. Kolom yang lebih pendek gagal karena leleh atau campuran keduanya, dan memerlukan aturan perancangan lain.

Tes mandiri Penampang kolom persegi panjang berukuran 20 mm × 40 mm. Berapa momen inersia terkecilnya?
  1. 106 667 mm⁴
  2. 26 667 mm⁴
  3. 320 000 mm⁴
  4. 7854 mm⁴

Jawaban: 26 667 mm⁴. Sumbu lemah memangkatkan tiga sisi yang lebih kecil: 40·20³/12 = 26 667 mm⁴. 106 667 adalah sumbu kuat; 320 000 lupa /12; 7854 memakai rumus lingkaran.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Baca kondisi ujung dan pilih K: 1, 2, 0,7, atau 0,5.
  2. Cari I terkecil penampang, dalam mm⁴.
  3. Ubah ke N dan mm: L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000).
  4. Panjang efektif: KL.
  5. Beban kritis: Pcr = π²EI/(KL)², dalam N. Bagi dengan 1000 untuk kN.
  6. Jika diminta, periksa kelangsingan KL/r atau tegangan kritis Pcr/A.

Untuk soal perancangan dengan faktor keamanan n, kolom harus memiliki Pcr = n·P. Selesaikan rumus Euler untuk I, lalu untuk diameter.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Kolom baja bulat pejal (E = 200 GPa) berdiameter 40 mm dan panjang 2 m bersendi di kedua ujungnya. Cari beban tekuk kritisnya Pcr. Lalu cari lagi untuk kolom yang sama dengan dasar terjepit dan puncak bebas.

1

Perhatikan kolomnya

PL = 2 m

Bersendi di kedua ujung, sehingga K = 1 dan KL = 2000 mm. E = 200 000 N/mm².

2

Momen inersia penampang

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu:

I = π · 40⁴ / 64 = 125 664 mm⁴
3

Beban kritis

Pcr = π² · 200 000 · 125 664 / 2000² = 62 013 N ≈ 62,0 kN
4

Periksa bahwa Euler berlaku

r = d/4 = 10 mm λ = 2000 / 10 = 200
σcr = π² · 200 000 / 200² = 49,3 MPa

Itu jauh di bawah tegangan leleh baja (sekitar 250 MPa), sehingga kolom langsing dan rumus Euler valid.

5

Dasar terjepit, puncak bebas

Sekarang K = 2, sehingga panjang efektif menjadi dua kali, 4000 mm, dan Pcr turun dengan faktor 2² = 4:

Pcr = 62,0 / 4 = 15,5 kN
Jawaban

Pcr = 62,0 kN bersendi di kedua ujung, dan 15,5 kN jika dasar terjepit dan puncak bebas.

6Kesalahan umum

  • Memilih K yang salah, atau lupa mengkuadratkannya.
  • Memakai I yang lebih besar dari persegi panjang. Kolom selalu menekuk terhadap sumbu lemahnya.
  • Mencampur satuan: L dalam meter dengan E dalam N/mm². Bekerjalah dalam N dan mm sepanjang perhitungan.
  • Memakai π·d⁴/32 (momen inersia polar J dari torsi) sebagai ganti π·d⁴/64.
  • Menerapkan Euler pada kolom pendek dan gempal yang tegangan kritisnya akan melebihi tegangan leleh.
Tes mandiri Kolom yang bersendi di kedua ujung memiliki Pcr = 40 kN. Kolom yang sama dijepit di kedua ujung (K = 0,5). Berapa Pcr?
  1. 10 kN
  2. 160 kN
  3. 20 kN
  4. 80 kN

Jawaban: 160 kN. Pcr dibagi K² = 0,25, sehingga menjadi empat kali lebih besar: 160 kN. 80 kN lupa mengkuadratkan K; 10 kN mengalikan dengan K², bukan membagi.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: ujung sendi. Cari Pcr kolom baja atau aluminium yang bulat atau persegi panjang.
  • Sedang: kondisi ujung lain. Soal yang sama dengan K = 2, 0,7, atau 0,5.
  • Sulit: perancangan dan tegangan kritis. Cari diameter terkecil yang memikul beban dengan faktor keamanan, atau cari kelangsingan dan σcr.

Untuk kasus perancangan dengan batang bulat: d = (64·n·P·(KL)² / (π³·E))1/4.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
PL = 5 md = 50 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 50 mm

Tentukan Pcr (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. Euler: Pcr = π²EI/(KL)².
  2. Faktor panjang efektif: K = 1 untuk kolom dengan tumpuan sendi di kedua ujung.
  3. I = 306796 mm⁴.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·50⁴/64 = 306796 mm⁴

Panjang efektif

KL = 1·5000 = 5000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·70000·306796/5000² = 8478 N = 8,478 kN

Jawaban

Pcr = 8,478 kN
Contoh 2Sedang
PL = 2,5 md = 30 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari baja dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas. Dengan rumus Euler, cari beban tekuk kritisnya Pcr.

L = 2,5 mE = 200 GPa (baja)d = 30 mm

Tentukan Pcr (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. Euler: Pcr = π²EI/(KL)².
  2. Faktor panjang efektif: K = 2 untuk kolom dengan tumpuan jepit di bawah dan bebas di atas.
  3. I = 39761 mm⁴.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Panjang efektif

KL = 2·2500 = 5000 mm

Beban kritis

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·39761/5000² = 3139 N = 3,139 kN

Jawaban

Pcr = 3,139 kN
Contoh 3Sulit
PL = 2,5 md = 25 mmpenampang

Kolom sepanjang L dari aluminium dengan tumpuan sendi di kedua ujung. Cari kelangsingannya dan tegangan tekuk kritis σcr dari rumus Euler.

L = 2,5 mE = 70 GPa (aluminium)d = 25 mm

Tentukan σcr (MPa)

Tampilkan petunjuk
  1. σcr = Pcr/A = π²E/(KL/r)², dengan r = √(I/A) jari-jari girasi.
  2. Gunakan I terkecil, karena kolom menekuk terhadap sumbu terlemahnya.
  3. r = 6,25 mm.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Momen inersia terkecil

Penampang bulat memiliki I yang sama terhadap setiap sumbu.

I = πd⁴/64 = π·25⁴/64 = 19175 mm⁴

Jari-jari girasi dan kelangsingan

A = 490,9 mm²
r = √(I/A) = √(19175/490,9) = 6,25 mm
KL = 1·2500 = 2500 mm
KL/r = 2500/6,25 = 400

Tegangan kritis

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/400² = 4,318 MPa

Jawaban

σcr = 4,318 MPa

Tanya jawab

Apa itu Tekuk kolom?

Tekan kedua ujung penggaris plastik. Pada awalnya tampak tidak terjadi apa-apa. Lalu, cukup tiba-tiba, penggaris melengkung ke samping. Itulah tekuk (buckling).

Kolom pendek dan tebal gagal karena hancur: tegangan P/A mencapai kekuatan material. Kolom panjang dan langsing menekuk pada beban yang jauh lebih rendah, ketika tegangannya masih jauh di bawah kekuatan itu.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Tekuk kolom langkah demi langkah?

Tekuk Euler: kolom langsing menjadi tidak stabil pada Pcr = π²EI/(KL)², dengan KL panjang efektif: K = 1 untuk sendi–sendi, 2 untuk jepit–bebas, 0,7 untuk jepit–sendi, dan 0,5 untuk jepit–jepit. Kolom menekuk terhadap sumbu dengan I terkecil. Rumus berlaku untuk kolom langsing yang tegangan kritisnya tetap di bawah tegangan leleh.

Apa saja yang dilatih dalam soal Tekuk kolom?
  • Mudah: ujung sendi
  • Sedang: kondisi tumpuan lain
  • Sulit: desain dan tegangan kritis

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Titik berat & momen inersia

Kalkulator

Kalkulator tekuk Euler

Mata kuliah dengan topik ini

Mekanika BahanAnalisis StrukturPerancangan Elemen MesinLatihan ujian FE MechanicalLatihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lenturRangka batang: metode titik buhulLendutan balokTitik berat & momen inersiaTegangan efektif tanahPenurunan konsolidasiGaya hidrostatisAliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Tekuk kolom dengan jawaban
Berlatih Tekuk kolom secara gratisBerlatih Tekuk kolom sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.