Penurunan konsolidasi: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Penurunan konsolidasi gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: lempung terkonsolidasi normal, lempung terkonsolidasi berlebih, waktu konsolidasi.

Soal latihan gratisMudah
Δσ = 110 kPapasirlempungCc​ = 0,5e0​ = 1,15σ′0​ = 135 kPa7,5 mmuka air tanah

Lapisan lempung terkonsolidasi normal setebal 7,5 m (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) memiliki tegangan vertikal efektif 135 kPa di tengah kedalamannya. Timbunan yang luas menaikkan tegangan vertikal di lempung sebesar 110 kPa. Perlakukan lapisan sebagai satu sublapisan dengan tegangan di tengah kedalamannya. Cari penurunan konsolidasi primer S dalam mm.

H = 7,5 mCc = 0,5e0 = 1,15σ′0 = 135 kPaΔσ = 110 kPa
mm
Soal berikutnya →
Berlatih Penurunan konsolidasi secara gratisBerlatih Penurunan konsolidasi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahlempung terkonsolidasi normal
  2. Sedanglempung terkonsolidasi berlebih
  3. Sulitwaktu konsolidasi

Rumus utama

Terkonsolidasi normal
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Tegangan akhir
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Terkonsolidasi berlebih, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Terkonsolidasi berlebih, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Rasio konsolidasi berlebih
OCR = σ′p/σ′0
Waktu konsolidasi
t = Tv·Hdr²/cv
Lintasan drainase
Hdr = H/2 (drainase ganda), H (drainase tunggal)
Faktor waktu
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Pelajari Penurunan konsolidasi dari nol

Sebelum ini: Tegangan efektif tanah

1Apa itu penurunan konsolidasi

Bila Anda membangun di atas lapisan lempung, beban tambahan memeras lempung. Air terdorong keluar dari pori dan butiran bergerak lebih dekat. Permukaan tanah turun: inilah penurunan konsolidasi.

Lempung memiliki pori yang sangat kecil, sehingga air keluar dengan lambat. Bangunan di atas lempung dapat terus turun selama bertahun-tahun.

Jumlah ruang pori diukur dengan angka pori e: volume pori dibagi volume butiran padat. Lempung dengan e = 1 memiliki volume pori yang sama dengan volume butirannya.

Ketika lempung diperas, e turun. Lapisan menjadi lebih tipis dengan pecahan yang sama dari volume totalnya:

S = H · Δe / (1 + e0)

Di sini H adalah tebal lapisan, e0 angka pori awal, dan Δe penurunan angka pori. 1 + e0 adalah volume total per satuan volume butiran.

Tes mandiri Mengapa lapisan lempung memerlukan bertahun-tahun untuk turun, sedangkan pasir turun hampir seketika?
  1. Air harus mengalir keluar dari pori yang sangat kecil, dan itu memerlukan waktu
  2. Beban pada lempung bertambah perlahan selama bertahun-tahun
  3. Butiran lempung lebih berat daripada butiran pasir
  4. Lempung tidak memiliki air di porinya

Jawaban: Air harus mengalir keluar dari pori yang sangat kecil, dan itu memerlukan waktu. Penurunan memerlukan air yang meninggalkan pori. Pada lempung porinya kecil, sehingga air mengalir keluar dengan lambat. Pada pasir air keluar hampir seketika.

2Lempung terkonsolidasi normal dan berlebih

Pengujian menunjukkan bahwa e turun menurut garis lurus bila diplot terhadap logaritma tegangan efektif σ′. Kemiringan garis itu adalah indeks kompresi Cc.

log σ′eσ′p​σ′0​Cr​Cc​

Beberapa lempung pernah dibebani lebih berat di masa lalu, misalnya oleh gletser atau tanah yang kemudian terkikis. Tegangan efektif terbesar yang pernah dipikul lempung adalah tekanan prakonsolidasi σ′p.

  • Di bawah σ′p lempung hanya mengalami rekompresi sepanjang garis datar dengan kemiringan Cr, indeks rekompresi. Cr kecil, sering Cc/10.
  • Di atas σ′p lempung mengikuti garis curam dengan kemiringan Cc.

Lempung yang kini berada pada σ′0 = σ′p adalah terkonsolidasi normal (NC). Lempung dengan σ′0 < σ′p adalah terkonsolidasi berlebih (OC). Rasio konsolidasi berlebih adalah OCR = σ′p/σ′0.

Dengan σ′f = σ′0 + Δσ sebagai tegangan efektif akhir, penurunannya adalah:

NC: S = Cc·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f ≤ σ′p: S = Cr·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f > σ′p: S = H/(1 + e0) · [Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]

Semua tegangan diambil di tengah lapisan lempung, yang mewakili rata-rata seluruh lapisan.

Tes mandiri Lempung memiliki σ′₀ = 60 kPa dan σ′p = 120 kPa. Beban menaikkan tegangan menjadi σ′f = 100 kPa. Indeks mana yang Anda pakai?
  1. Cc saja
  2. Cr saja
  3. Cr sampai 120 kPa, lalu Cc
  4. Tidak satu pun: lempung tidak turun

Jawaban: Cr saja. Tegangan akhir 100 kPa tetap di bawah σ′p = 120 kPa, jadi lempung hanya mengalami rekompresi sepanjang garis datar Cr. Cc hanya diperlukan di atas 120 kPa.

3Berapa lama waktunya

Waktu untuk mencapai bagian tertentu dari penurunan akhir bergantung pada seberapa jauh air harus menempuh jalan. Jarak itu adalah jalur drainase Hdr.

  • Pasir (atau lapisan lain yang mudah menyalurkan air) di atas dan di bawah lempung: air keluar di kedua muka, sehingga Hdr = H/2. Ini adalah drainase ganda.
  • Batuan atau lapisan kedap lain di bawah: air hanya dapat keluar di atas, sehingga Hdr = H. Ini adalah drainase tunggal.
HHdr​ = H/2
t = Tv · Hdr² / cv

cv adalah koefisien konsolidasi lempung, misalnya dalam m²/tahun. Tv adalah faktor waktu untuk derajat konsolidasi U yang Anda inginkan: 0,197 untuk 50%, 0,403 untuk 70%, 0,848 untuk 90%.

Contoh: lapisan lempung 4 m di atas batuan, cv = 2 m²/tahun, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 tahun. Dengan pasir di bawahnya, Hdr = 2 m dan t = 0,394 tahun: empat kali lebih cepat.

Tes mandiri Lapisan lempung setebal 6 m terletak di antara dua lapisan pasir. Berapa jalur drainase Hdr?
  1. 1,5 m
  2. 12 m
  3. 3 m
  4. 6 m

Jawaban: 3 m. Air keluar di atas dan di bawah, jadi jalur terpanjang adalah setengah lapisan: 6/2 = 3 m. Memakai 6 m penuh benar hanya bila satu muka tertutup.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Cari tegangan efektif awal σ′0 di tengah lempung (diberikan, atau dari profil tanah).
  2. Tambahkan tegangan tambahan: σ′f = σ′0 + Δσ.
  3. Tentukan jenis lempung. Bila σ′p atau OCR diberikan, bandingkan σ′f dengan σ′p = OCR·σ′0.
  4. Pilih rumus yang sesuai dan pakai log₁₀, bukan ln.
  5. Berikan S dalam satuan yang diminta: meter dikali 1000 menjadi milimeter.

Untuk soal waktu: cari Hdr dari drainase di atas dan di bawah, lalu t = Tv·Hdr²/cv.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Lapisan lempung terkonsolidasi normal setebal 4 m (Cc = 0,3, e0 = 1,0) memiliki σ′0 = 100 kPa di kedalaman tengahnya. Timbunan lebar menambah Δσ = 100 kPa. Cari penurunan konsolidasi primer S dalam mm.

1

Perhatikan lapisannya

H = 4 mσ′0​ = 100 kPaΔσ = 100 kPaCc​ = 0,3e0​ = 1,0

Lempung terkonsolidasi normal, jadi seluruh kenaikan tegangan mengikuti garis Cc.

2

Tegangan efektif akhir

σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3

Logaritma

log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4

Faktor lapisan

Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5

Penurunan

S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6

Periksa jawabannya

Angka pori turun sebesar Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Maka S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Itu 4,5% dari lapisan, nilai wajar untuk lempung lunak.

Jawaban

S ≈ 181 mm (0,1806 m).

6Kesalahan umum

  • Memakai ln, bukan log₁₀. Jawabannya menjadi 2,3 kali terlalu besar.
  • Lupa membagi dengan 1 + e0.
  • Menulis log₁₀(Δσ/σ′0) alih-alih log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
  • Memakai Cc untuk lempung terkonsolidasi berlebih yang tetap di bawah σ′p.
  • Mengambil Hdr = H/2 ketika lempung terletak di atas batuan, atau Hdr = H ketika kedua muka mengalirkan air.
  • Lupa mengkuadratkan Hdr pada rumus waktu.
Tes mandiri Lempung NC: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Berapa S?
  1. 0 mm
  2. 150,5 mm
  3. 301,0 mm
  4. 346,6 mm

Jawaban: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Memakai ln memberi 346,6 mm, menghilangkan 1 + e₀ memberi 301 mm, dan log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 memberi 0.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: lempung terkonsolidasi normal. Anda diberi H, Cc, e0, σ′0 dan Δσ, seperti pada contoh. Kadang Anda mencari σ′0 lebih dulu dari profil tanah.
  • Sedang: lempung terkonsolidasi berlebih dengan Cr, Cc dan σ′p atau OCR. Bandingkan σ′f dengan σ′p lebih dulu; pisahkan log di σ′p bila terlampaui.
  • Sulit: waktu konsolidasi. Tentukan drainase tunggal atau ganda, lalu t = Tv·Hdr²/cv.

Contoh OC: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Maka σ′f = 150 kPa melampaui σ′p.

S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
Δσ = 70 kPapasirγ = 19 kN/m³4 mlempungγsat​ = 18,5 kN/m³Cc​ = 0,2, e0​ = 0,97 mmuka air tanahX

Lapisan lempung terkonsolidasi normal setebal 7 m (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) berada di bawah 4 m pasir (γ = 19 kN/m³). Muka air tanah berada di bagian atas lempung; gunakan γw = 9,81 kN/m³. Timbunan yang luas menaikkan tegangan vertikal di seluruh lempung sebesar 70 kPa. Perlakukan lapisan sebagai satu sublapisan dengan tegangan di tengah kedalamannya. Cari penurunan konsolidasi primer S dalam mm.

pasir: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³lempung: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa

Tentukan S (mm)

Tampilkan petunjuk
  1. Terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
  2. Di tengah lempung: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
  3. Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.

Tegangan efektif di tengah lapisan lempung

Pasir berada di atas muka air tanah; di bawahnya, lempung terendam, jadi gunakan γsat − γw.

σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa

Tegangan efektif akhir

σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa

Penurunan

S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm

Jawaban

S = 161,8 mm
Contoh 2Sedang
Δσ = 230 kPapasirlempungCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa2 mmuka air tanah

Lapisan lempung terkonsolidasi berlebih setebal 2 m memiliki Cc = 0,5, Cr = 0,02, dan e₀ = 1,2. Di tengah kedalamannya tegangan vertikal efektifnya 50 kPa dan tekanan prakonsolidasinya 150 kPa. Sebuah bangunan baru menambah tegangan vertikal 230 kPa di tengah kedalaman. Cari penurunan konsolidasi primer S dalam mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

Tentukan S (mm)

Tampilkan petunjuk
  1. Bandingkan tegangan akhir σ′₀ + Δσ dengan tekanan prakonsolidasi.
  2. σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
  3. Bagi rentang tegangan di σ′p: Cr dari σ′₀ ke σ′p, lalu Cc dari σ′p ke σ′f.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.

Bandingkan dengan tekanan prakonsolidasi

σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

Penurunan

Rekompresi sampai σ′p, kompresi murni setelahnya.

S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm

Jawaban

S = 131,9 mm
Contoh 3Sulit
pasirlempungH = 9,5 mcv​ = 3 m²/tahun9,5 mpasirmuka air tanah

Sebuah lapisan lempung setebal 9,5 m memiliki koefisien konsolidasi cv = 3 m²/tahun. Lapisan berada di antara dua lapisan pasir, sehingga air terdrainase keluar di atas dan di bawah. Untuk konsolidasi rata-rata 60% faktor waktunya Tv = 0,287. Berapa tahun t yang diperlukan lapisan untuk mencapai konsolidasi 60%?

H = 9,5 mcv = 3 m²/tahunU = 60%Tv = 0,287drainase ganda

Tentukan t (tahun)

Tampilkan petunjuk
  1. t = Tv·Hdr²/cv.
  2. Dua permukaan berdrainase: lintasan terpanjang yang ditempuh partikel air adalah setengah lapisan.
  3. Hdr = 4,75 m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.

Lintasan drainase

Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m

Waktu

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 tahun

Jawaban

t = 2,158 tahun

Tanya jawab

Apa itu Penurunan konsolidasi?

Bila Anda membangun di atas lapisan lempung, beban tambahan memeras lempung. Air terdorong keluar dari pori dan butiran bergerak lebih dekat. Permukaan tanah turun: inilah penurunan konsolidasi.

Lempung memiliki pori yang sangat kecil, sehingga air keluar dengan lambat. Bangunan di atas lempung dapat terus turun selama bertahun-tahun.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Penurunan konsolidasi langkah demi langkah?

Konsolidasi primer lapisan lempung setebal H, dengan tegangan efektif di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkonsolidasi normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkonsolidasi berlebih mengalami rekompresi sepanjang Cr sampai tekanan prakonsolidasi σ′p dan baru mengikuti Cc setelah melewatinya. Waktu: t = Tv·Hdr²/cv, dengan lintasan drainase Hdr sebesar H/2 bila air dapat keluar di atas dan di bawah, dan H bila hanya satu sisi yang berdrainase.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Penurunan konsolidasi?
  • Gunakan logaritma basis 10, log₁₀, bukan logaritma natural ln.
  • Bagi dengan 1 + e₀, jangan hanya mengalikan dengan Cc·H.
  • Logaritmanya memakai tegangan akhir dibagi tegangan awal: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, bukan Δσ/σ′₀.
Apa saja yang dilatih dalam soal Penurunan konsolidasi?
  • Mudah: lempung terkonsolidasi normal
  • Sedang: lempung terkonsolidasi berlebih
  • Sulit: waktu konsolidasi

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Tegangan efektif tanah

Kalkulator

Kalkulator penurunan konsolidasi

Mata kuliah dengan topik ini

Rekayasa GeoteknikLatihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lenturRangka batang: metode titik buhulLendutan balokTitik berat & momen inersiaTekuk kolomTegangan efektif tanahGaya hidrostatisAliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Penurunan konsolidasi dengan jawaban
Berlatih Penurunan konsolidasi secara gratisBerlatih Penurunan konsolidasi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.