Aliran saluran terbuka (Manning): latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Bagaimana cara menyelesaikan soal Aliran saluran terbuka (Manning) langkah demi langkah?

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Q: Apa saja yang dilatih dalam soal Aliran saluran terbuka (Manning)?

Mudah: kecepatan di saluran Sedang: debit Sulit: kemiringan yang diperlukan Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Latihan soal Aliran saluran terbuka (Manning) gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: kecepatan di saluran, debit, kemiringan yang diperlukan.

Soal latihan gratisMudah

Air mengalir seragam sedalam 0,8 m di saluran persegi panjang beton kasar selebar 1 m (n Manning = 0,014). Kemiringan dasarnya S = 0,0008. Gunakan persamaan Manning dalam satuan SI untuk mencari kecepatan rata-rata V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008

Soal berikutnya →

Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) secara gratis Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

Mudahkecepatan di saluran
Sedangdebit
Sulitkemiringan yang diperlukan

Rumus utama

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debit: Q = A·V
Jari-jari hidrolik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y
Trapesium (kemiringan sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Pipa bulat, penuh atau setengah penuh: R = D/4
Kemiringan yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

Pelajari Aliran saluran terbuka (Manning) dari nol

1Apa itu aliran saluran terbuka

Air di sungai, kanal, parit drainase, atau selokan yang tidak penuh mengalir dengan permukaan bebas yang terbuka ke udara. Ini adalah aliran saluran terbuka.

Tidak ada yang memompa air. Gravitasi menariknya menuruni kemiringan dasar, dan gesekan dengan dasar serta dinding menahannya.

Ketika keduanya seimbang, kedalaman dan kecepatan tetap sama sepanjang saluran. Ini disebut aliran seragam, dan inilah yang dijelaskan oleh persamaan Manning.

Insinyur memakainya untuk menjawab tiga pertanyaan: seberapa cepat air mengalir, berapa banyak air yang dapat dibawa saluran, dan seberapa curam saluran harus dibuat?

Tes mandiri Pada aliran saluran terbuka seragam, dua efek mana yang saling mengimbangi?

Berat air dan daya apungnya
Gravitasi menuruni kemiringan dan gesekan dari dasar serta dinding
Tekanan pompa dan gesekan
Tekanan udara dan tekanan air

Jawaban: Gravitasi menuruni kemiringan dan gesekan dari dasar serta dinding. Kemiringan dasar membuat gravitasi menggerakkan air, dan batas yang kasar memperlambatnya. Ketika keduanya seimbang, kedalaman dan kecepatan berhenti berubah.

2Jari-jari hidraulik dan keliling basah

Gesekan hanya bekerja di tempat air menyentuh saluran. Batas itu, diukur mengelilingi penampang, adalah keliling basah P. Permukaan bebas menyentuh udara, jadi tidak dihitung.

Garis tebal pada gambar adalah P. Bagian yang diarsir adalah luas aliran A. Rasio keduanya adalah jari-jari hidraulik:

R = A / P

Persegi panjang dengan lebar b dan kedalaman y: A = b·y dan P = b + 2y.
Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (z horizontal untuk 1 vertikal): A = (b + z·y)·y dan P = b + 2y·√(1 + z²).
Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh: R = D/4.

R yang besar berarti banyak air untuk batas yang sedikit, sehingga gesekan per liter lebih kecil dan aliran lebih cepat.

Tes mandiri Saluran persegi panjang selebar 4 m dan kedalaman air 1 m. Berapa jari-jari hidraulik R?

0,5 m
0,667 m
1 m
4 m

Jawaban: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² dan P = 4 + 2 · 1 = 6 m, sehingga R = 4/6 = 0,667 m. Menyertakan permukaan bebas dalam P (P = 8 m) menghasilkan 0,5 m, dan 1 m adalah kedalaman, bukan R.

3Persamaan Manning

Dalam satuan SI kecepatan rata-rata aliran seragam adalah:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n adalah koefisien kekasaran Manning. Beton halus yang diselesaikan sekitar 0,012, pasangan bata 0,015, tanah bersih 0,022, tanah berumput 0,03. Lebih kasar berarti n lebih besar dan air lebih lambat.
R adalah jari-jari hidraulik dalam m.
S adalah kemiringan dasar dalam m/m, bilangan murni. Penurunan 1,5 m per kilometer adalah S = 1,5/1000 = 0,0015.

Laju aliran (debit) adalah kecepatan kali luas aliran:

Q = A · V

Untuk mencari kemiringan yang diperlukan saluran, gabungkan keduanya dan selesaikan untuk S:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

Tes mandiri Dasar saluran turun 2 m sepanjang 1 km. Berapa kemiringan S yang dipakai dalam persamaan Manning?

0,0002
0,002
0,02
2

Jawaban: 0,002. S = penurunan/panjang = 2 m / 1000 m = 0,002. Kemiringan tidak memiliki satuan, jadi meter harus saling meniadakan.

4Metode ini selangkah demi selangkah

Buat sketsa penampang dan tuliskan b, y, z (jika trapesium), n, dan S.
Cari luas aliran A.
Cari keliling basah P: dasar ditambah sisi yang basah, tidak pernah permukaan bebas.
Jari-jari hidraulik: R = A/P.
Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2.
Jika laju aliran ditanyakan: Q = A·V. Jika kemiringan ditanyakan, pakai S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Pada kalkulator, R^2/3 adalah R^(2/3), dengan tanda kurung. Hitung R^2/3 dan √S secara terpisah sebelum mengalikan.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Air mengalir seragam sedalam 1 m dalam saluran pasangan bata persegi panjang selebar 3 m (n Manning = 0,015). Kemiringan dasar S = 0,001. Cari kecepatan rata-rata V dan laju aliran Q.

Perhatikan penampangnya

Penampangnya persegi panjang, jadi A = b·y dan P = b + 2y.

Luas dan keliling basah

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

Jari-jari hidrolik

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

Maka R^2/3 = 0,6^2/3 = 0,7114.

Persamaan Manning

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s

Debit

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s

Periksa jawabannya

Saluran berlapis biasanya mengalirkan air pada 1 sampai 3 m/s, jadi 1,50 m/s masuk akal. Lapisan tanah yang lebih kasar (n = 0,022) akan menghasilkan kecepatan yang lebih rendah untuk kemiringan yang sama.

Jawaban

V = 1,50 m/s dan Q = 4,50 m³/s.

6Kesalahan umum

Memakai kedalaman y sebagai ganti jari-jari hidraulik R.
Menghitung permukaan bebas dalam keliling basah.
Untuk trapesium, menganggap setiap sisi sepanjang y. Sisi yang basah adalah y·√(1 + z²).
Memakai S sebagai ganti √S, atau lupa mengkuadratkan di akhir ketika menyelesaikan untuk S.
Memakai kemiringan dalam m/km seakan-akan m/m.
Memberikan V ketika Q yang ditanyakan: kalikan dengan luas.

Tes mandiri Saluran persegi panjang: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. Berapa kecepatan rata-rata V?

0,061 m/s
1,26 m/s
1,53 m/s
2,00 m/s

Jawaban: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, sehingga V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Memakai kedalaman sebagai R menghasilkan 2,00 m/s, dan menyertakan permukaan bebas dalam P menghasilkan 1,26 m/s.

7Seperti apa soal ujiannya

Mudah: kecepatan pada saluran persegi panjang. Kadang kemiringan diberikan sebagai penurunan per kilometer.
Sedang: laju aliran Q, pada saluran persegi panjang atau trapesium, atau pada pipa yang mengalir penuh atau setengah penuh (R = D/4).
Sulit: kemiringan dasar yang diperlukan saluran untuk membawa Q tertentu, atau kemiringan selokan untuk kecepatan tertentu.

Contoh trapesium: b = 2 m, y = 1 m, kemiringan sisi 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² dan P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, sehingga R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,618^2/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah

Air mengalir seragam sedalam 1 m di saluran persegi panjang tanah bersih selebar 2,5 m (n Manning = 0,022). Dasar saluran turun 4 m per kilometer. Gunakan persamaan Manning dalam satuan SI untuk mencari kecepatan rata-rata V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022penurunan = 4 m/km

Tentukan V (m/s)

Tampilkan petunjuk

Cari jari-jari hidrolik R = A/P untuk penampang basah.
Kemiringan adalah penurunan dibagi panjang: S = 4/1000.
R = 0,5556 m.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam di saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n koefisien kekasaran, S kemiringan dasar (m/m), dan R = A/P jari-jari hidrolik: luas aliran dibagi keliling basah. Hanya batas yang bersentuhan dengan air yang dihitung dalam P, bukan permukaan bebas. Persegi panjang: A = b·y, P = b + 2y. Trapesium dengan kemiringan sisi z:1 (horizontal:vertikal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pipa bulat yang mengalir penuh atau setengah penuh memiliki R = D/4.

Jari-jari hidrolik

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m

R = A/P = 0,5556 m

Kemiringan

S = 4/1000 = 0,004

Persamaan Manning

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0,022)·0,5556^2/3·0,004^1/2 = 1,943 m/s

Jawaban

V = 1,943 m/s

Contoh 2Sedang

Sebuah saluran drainase beton dengan diameter dalam 300 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan bertekanan). n Manning = 0,013 dan kemiringannya S = 0,0005. Cari debit Q dalam m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Tentukan Q (m³/s)

Tampilkan petunjuk

Mengalir penuh: A = π·D²/4 dan P = π·D.
Pada kedua kasus R = A/P = D/4 = 0,075 m.
Cari V dengan Manning, lalu Q = A·V.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Geometri

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Kecepatan

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0005^1/2 = 0,3059 m/s

Debit

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Jawaban

Q = 0,02162 m³/s

Contoh 3Sulit

Sebuah saluran persegi panjang tanah berlapis rumput selebar 2,5 m harus mengalirkan 2,7 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1,8 m. n Manning = 0,03. Cari kemiringan dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

Tentukan S (m/m)

Tampilkan petunjuk

Gabungkan Q = A·V dengan Manning: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2.
A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
Selesaikan untuk S: S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Geometri

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m

R = A/P = 0,7377 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205

S = 0,02205² = 0,0004861

Jawaban

S = 0,0004861

Itu penurunan 0,4861 m per kilometer.

Tanya jawab

Apa itu Aliran saluran terbuka (Manning)?

Air di sungai, kanal, parit drainase, atau selokan yang tidak penuh mengalir dengan permukaan bebas yang terbuka ke udara. Ini adalah aliran saluran terbuka.

Tidak ada yang memompa air. Gravitasi menariknya menuruni kemiringan dasar, dan gesekan dengan dasar serta dinding menahannya.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Aliran saluran terbuka (Manning) langkah demi langkah?

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Aliran saluran terbuka (Manning)?

Gunakan jari-jari hidrolik R = A/P, bukan kedalaman. Kedalaman hanya merupakan perkiraan yang baik untuk saluran yang sangat lebar.
Permukaan bebas bukan bagian dari keliling basah: P = b + 2y.
Kemiringan tidak berdimensi: 4 m per 1000 m memberikan S = 0,004.

Apa saja yang dilatih dalam soal Aliran saluran terbuka (Manning)?

Mudah: kecepatan di saluran
Sedang: debit
Sulit: kemiringan yang diperlukan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Kalkulator

Kalkulator persamaan Manning

Mata kuliah dengan topik ini

Teknik Hidraulika Latihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lentur Rangka batang: metode titik buhul Lendutan balok Titik berat & momen inersia Tekuk kolom Tegangan efektif tanah Penurunan konsolidasi Gaya hidrostatis

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Aliran saluran terbuka (Manning) dengan jawaban

Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) secara gratis Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.