Gaya hidrostatis: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Gaya hidrostatis gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: dinding vertikal, pintu air terendam, pusat tekanan.

Soal latihan gratisMudah
h = 3 m

Air setinggi 3 m menekan dinding vertikal. Cari ketinggian ȳ di atas dasar tempat gaya resultan bekerja.

h = 3 mb = 4 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Soal berikutnya →
Berlatih Gaya hidrostatis secara gratisBerlatih Gaya hidrostatis sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahdinding vertikal
  2. Sedangpintu air terendam
  3. Sulitpusat tekanan

Rumus utama

Tekanan pada kedalaman
p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal
F = ρg·hc·A
Pusat tekanan
yp = yc + Ic/(ycA)
Persegi panjang
Ic = bH³/12

Pelajari Gaya hidrostatis dari nol

1Apa itu gaya hidrostatik

Air yang diam mendorong setiap permukaan yang disentuhnya: dinding tangki, bendungan, pintu air. Dorongan itu adalah gaya hidrostatik.

Semakin dalam Anda pergi, semakin keras air mendorong. Anda merasakannya di telinga saat menyelam ke dasar kolam.

Tekanan pada kedalaman h di bawah permukaan bebas adalah berat kolom air di atas satu meter persegi:

p = ρ · g · h

ρ adalah massa jenis (1000 kg/m³ untuk air tawar) dan g = 9,81 m/s². Dengan h dalam meter, p keluar dalam Pa (N/m²). Bagi dengan 1000 untuk kPa.

Tekanan bekerja tegak lurus permukaan. Ia tidak bergantung pada bentuk atau lebar tangki, hanya pada kedalaman.

Tes mandiri Berapa tekanan air 5 m di bawah permukaan danau? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 24,5 kPa
  2. 49,05 kPa
  3. 5 kPa
  4. 98,1 kPa

Jawaban: 49,05 kPa. p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa = 49,05 kPa. Menghilangkan g memberi 5 kPa, yang merupakan massa per luas, bukan tekanan.

2Gaya pada dinding vertikal

Pada dinding vertikal tekanan bertambah secara linear dari nol di permukaan sampai ρgh di dasar. Beban pada dinding berbentuk segitiga.

h = 3 mF

Gaya total adalah luas segitiga itu dikali lebar b dinding:

F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b

Gaya bekerja melalui titik berat segitiga, sepertiga tinggi di atas dasar:

ȳ = h / 3 (di atas alas)

Jadi gaya bekerja lebih rendah daripada tengah dinding. Ini masuk akal: bagian bawah didorong paling keras.

Tes mandiri Air sedalam 2 m bertumpu pada dinding vertikal selebar 1 m. Berapa gaya resultannya? (ρg = 9810 N/m³)
  1. 19,62 kN
  2. 39,24 kN
  3. 4 kN
  4. 9,81 kN

Jawaban: 19,62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19,62 kN. Memakai tekanan dasar pada seluruh dinding (39,24 kN) melupakan ½: tekanan nol di puncak.

3Pintu terendam dan pusat tekanan

Pintu yang berada dalam di dinding tangki tidak mulai dari permukaan. Untuk permukaan datar mana pun, gaya sama dengan tekanan di titik beratnya dikali luasnya:

F = ρ · g · yc · A

yc adalah kedalaman titik berat. Untuk pintu persegi panjang setinggi H yang tepi atasnya berada d di bawah permukaan, yc = d + H/2 dan A = H·b.

Gaya tidak bekerja di titik berat. Ia bekerja sedikit lebih rendah, di pusat tekanan, karena bagian bawah pintu didorong lebih keras:

ycp = yc + Ic / (yc · A), Ic = b·H³/12

Ic adalah momen inersia luas pintu terhadap titik beratnya sendiri. Semakin dalam pintu, semakin dekat ycp ke yc.

Untuk dinding yang mulai dari permukaan (d = 0) ini memberi ycp = 2h/3 di bawah permukaan, yang sama dengan h/3 di atas dasar.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Gambar permukaannya dan tandai kedalamannya di bawah permukaan bebas: tepi atas d dan tinggi H (atau kedalaman h untuk dinding).
  2. Cari kedalaman titik berat yc dan luas A.
  3. Gunakan massa jenis zat cair pada soal: air 1000, air laut 1025, minyak 880 kg/m³.
  4. Gaya: F = ρ·g·yc·A. Bagi dengan 1000 untuk kN.
  5. Jika garis kerja ditanyakan: ycp = yc + Ic/(yc·A), diukur ke bawah dari permukaan bebas.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah pintu persegi panjang vertikal selebar 2 m dan setinggi 2 m berada di dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Tentukan gaya hidrostatik resultan F pada pintu itu.

1

Perhatikan pintunya

d = 1 mH = 2 m

Pintu membentang dari 1 m sampai 3 m di bawah permukaan. Lebarnya ke dalam halaman b = 2 m.

2

Kedalaman titik berat

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
3

Luas

A = H · b = 2 · 2 = 4 m²
4

Tekanan di titik berat

pc = ρ·g·yc = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,62 kPa
5

Gaya resultan

F = pc · A = 19,62 · 4 = 78,48 kN
6

Periksa jawabannya

d = 1 mH = 2 mF

Tekanan adalah 9,81 kPa di tepi atas dan 29,43 kPa di tepi bawah. Rata-ratanya 19,62 kPa, jadi gayanya 19,62 · 4 = 78,48 kN lagi.

Jawaban

F = 78,48 kN, bekerja mendatar pada pintu.

6Kesalahan umum

  • Menempatkan gaya di titik berat. Ia bekerja lebih rendah: di h/3 di atas dasar untuk dinding, di ycp untuk pintu.
  • Mengukur ȳ dari permukaan padahal soal menanyakan tinggi di atas dasar, atau sebaliknya.
  • Memakai kedalaman tepi atas, atau tepi bawah, bukan kedalaman titik berat.
  • Lupa ½ untuk dinding yang mulai dari permukaan.
  • Menghilangkan g, atau memakai massa jenis air untuk minyak atau air laut.
Tes mandiri Air sedalam 6 m bertumpu pada dinding vertikal. Di mana gaya resultan bekerja?
  1. 2 m di atas dasar
  2. 2 m di bawah permukaan
  3. 3 m di atas dasar
  4. 4 m di atas dasar

Jawaban: 2 m di atas dasar. Beban segitiga bekerja melalui titik beratnya, h/3 = 2 m di atas dasar. 3 m adalah tengah dinding, tempat gaya bekerja hanya jika tekanan seragam.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: air pada dinding vertikal dari permukaan ke bawah. Cari F = ½ρgh²b atau tinggi ȳ = h/3 di atas dasar.
  • Sedang: pintu persegi panjang terendam dalam air. Cari F = ρg·yc·A, seperti pada contoh.
  • Sulit: pintu yang sama dalam minyak, air laut, atau gliserin, dan kadang kedalaman pusat tekanan ycp.

Untuk pintu contoh: Ic = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, jadi ycp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m di bawah permukaan. Itu 0,167 m di bawah titik berat.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
h = 4 m

Air setinggi 4 m menekan dinding vertikal. Cari ketinggian ȳ di atas dasar tempat gaya resultan bekerja.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Tentukan ȳ (m)

Tampilkan petunjuk
  1. Tekanan dalam zat cair diam adalah p = ρ·g·z.
  2. Diagram tekanan pada dinding berupa segitiga. F adalah luasnya dikali lebar; gaya bekerja melalui titik beratnya.
  3. Tekanan di dasar 39,24 kPa.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gaya hidrostatis: pada permukaan datar F = ρ·g·yc·A, dengan yc kedalaman titik berat. Gaya bekerja di bawah titik berat, di pusat tekanan.

h = 4 mF

Tekanan bertambah linear terhadap kedalaman

p = ρ·g·z, dari nol di permukaan hingga ρ·g·h di dasar, jadi beban pada dinding berbentuk segitiga.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Garis kerja

Beban segitiga bekerja di titik beratnya, sepertiga tinggi dari dasar
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m di atas dasar

Jawaban

ȳ = 1,333 m
Contoh 2Sedang
pintu aird = 4 mH = 1,5 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 3 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Tentukan F (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. Untuk permukaan datar, F = ρ·g·yc·A, dengan yc kedalaman titik berat pintu air.
  2. Titik berat persegi panjang berada di setengah tinggi: yc = d + H/2.
  3. yc = 4,75 m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
pintu aird = 4 mH = 1,5 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Jawaban

F = 209,7 kN
Contoh 3Sulit
pintu aird = 2 mH = 2 m

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1,5 m berada di dinding tangki berisi air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman ycp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

Tentukan ycp (m)

Tampilkan petunjuk
  1. Untuk permukaan datar, F = ρ·g·yc·A, dengan yc kedalaman titik berat pintu air.
  2. Gunakan ycp = yc + Ic/(yc·A) dengan Ic = bH³/12.
  3. yc = 3 m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·yc·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, ycp = yc + Ic/(ycA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
pintu aird = 2 mH = 2 mF

Gaya resultan

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

Ic = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 1/(3·3) = 3,111 m

Jawaban

ycp = 3,111 m

Tanya jawab

Apa itu Gaya hidrostatis?

Air yang diam mendorong setiap permukaan yang disentuhnya: dinding tangki, bendungan, pintu air. Dorongan itu adalah gaya hidrostatik.

Semakin dalam Anda pergi, semakin keras air mendorong. Anda merasakannya di telinga saat menyelam ke dasar kolam.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Gaya hidrostatis langkah demi langkah?

Gaya hidrostatis: pada permukaan datar F = ρ·g·yc·A, dengan yc kedalaman titik berat. Gaya bekerja di bawah titik berat, di pusat tekanan.

Apa saja yang dilatih dalam soal Gaya hidrostatis?
  • Mudah: dinding vertikal
  • Sedang: pintu air terendam
  • Sulit: pusat tekanan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Lanjutkan dengan

Kontinuitas & Bernoulli

Kalkulator

Kalkulator massa jenis (massa, volume, dan massa jenis)

Mata kuliah dengan topik ini

Mekanika FluidaFisika Dasar untuk TeknikRekayasa GeoteknikTeknik HidraulikaLatihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lenturRangka batang: metode titik buhulLendutan balokTitik berat & momen inersiaTekuk kolomTegangan efektif tanahPenurunan konsolidasiAliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Gaya hidrostatis dengan jawaban
Berlatih Gaya hidrostatis secara gratisBerlatih Gaya hidrostatis sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.