Lendutan balok: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Lendutan balok gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: kantilever, beban ujung, beban merata, superposisi dan desain.

Soal latihan gratisMudah
P = 3 kNδL = 1,5 m

Kantilever menahan beban terpusat P di ujung bebasnya. Cari lendutan δ di ujung bebas.

P = 3 kNL = 1,5 mE = 200 GPa (baja)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
mm
Soal berikutnya →
Berlatih Lendutan balok secara gratisBerlatih Lendutan balok sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahkantilever, beban ujung
  2. Sedangbeban merata
  3. Sulitsuperposisi dan desain

Rumus utama

Beban terpusat di tengah bentang
δ = PL³/(48EI)
Beban merata, tumpuan sederhana
δ = 5wL⁴/(384EI)
Kantilever, beban di ujung
δ = PL³/(3EI)
Kantilever, beban merata
δ = wL⁴/(8EI)
Superposisi
δ = δ1 + δ2

Pelajari Lendutan balok dari nol

Sebelum ini: Gaya geser & momen lentur, Titik berat & momen inersia

1Apa itu lendutan

Setiap balok melentur sedikit di bawah beban. Jarak turunnya suatu titik balok adalah lendutan δ, biasanya dalam mm.

PδL

Balok bisa cukup kuat namun tetap melentur terlalu banyak. Lantai lalu terasa bergetar, plester retak, dan pintu macet. Batas yang umum untuk lantai adalah bentang/360: lantai 3,6 m boleh melendut paling banyak 10 mm.

Seberapa besar balok melendut bergantung pada empat hal:

  • beban: beban dua kali lipat menghasilkan lendutan dua kali lipat;
  • bentang: lendutan bertambah sangat cepat terhadap panjang (L³ atau L⁴);
  • modulus Young material E: material yang lebih kaku melentur lebih sedikit;
  • momen inersia penampang I: penampang yang lebih tinggi melentur lebih sedikit.

E dan I selalu muncul bersama sebagai hasil kali EI, yaitu kekakuan lentur balok.

Tes mandiri Anda mengganti balok dengan balok yang momen inersianya I dua kali lipat. Yang lain tetap sama. Apa yang terjadi pada lendutan?
  1. Menjadi dua kali lipat
  2. Menjadi seperempat
  3. Menjadi setengah
  4. Tetap sama

Jawaban: Menjadi setengah. Lendutan berbanding terbalik dengan EI. Menggandakan I membuat δ menjadi setengah.

2Rumus-rumus standar

Lendutan diperoleh dengan mengintegralkan momen lentur dua kali, tetapi untuk kasus yang umum hasilnya sudah ditabelkan. Empat kasus mencakup sebagian besar soal:

  • Kantilever, beban titik P di ujung bebas: δ = P·L³ / (3·E·I)
  • Kantilever, beban merata w di seluruh panjang: δ = w·L⁴ / (8·E·I)
  • Balok di atas dua tumpuan, beban titik P di tengah bentang: δmaks = P·L³ / (48·E·I)
  • Balok di atas dua tumpuan, beban merata w di seluruh bentang: δmaks = 5·w·L⁴ / (384·E·I)
PδL

Pada kantilever lendutan terbesar ada di ujung bebas; pada balok di atas dua tumpuan dengan beban simetris, lendutan terbesar ada di tengah bentang.

Ketika balok memikul beberapa beban, lendutan dari masing-masing beban dijumlahkan. Ini adalah superposisi.

Tes mandiri Sebuah kantilever dengan beban ujung memiliki lendutan ujung 2 mm. Kantilever dibuat dua kali lebih panjang. Berapa lendutan barunya?
  1. 16 mm
  2. 32 mm
  3. 4 mm
  4. 8 mm

Jawaban: 16 mm. δ sebanding dengan L³, sehingga menggandakan L mengalikan δ dengan 2³ = 8: 2·8 = 16 mm. 4 mm menganggapnya linear; 32 mm memakai L⁴, yaitu kasus beban merata.

3Satuan: bekerja dalam N dan mm

Rumus hanya bekerja dengan satuan yang konsisten. Pilihan yang aman adalah newton dan milimeter:

  • P dalam N: kN × 1000.
  • w dalam N/mm: 1 kN/m tepat sama dengan 1 N/mm.
  • L dalam mm: m × 1000.
  • E dalam N/mm²: GPa × 1000. Baja: 200 GPa = 200 000 N/mm².
  • I dalam mm⁴: “36 × 10⁶ mm⁴” berarti 36 000 000 mm⁴.

Lendutan kemudian keluar dalam mm. Karena L dipangkatkan tiga atau empat, angkanya menjadi besar. Kalkulator dengan pangkat sepuluh membantu mengendalikannya.

Tes mandiri Sebuah balok terbuat dari baja, E = 200 GPa. Nilai E mana yang Anda pakai dengan N dan mm?
  1. 0,2 N/mm²
  2. 200 000 000 N/mm²
  3. 200 000 N/mm²
  4. 200 N/mm²

Jawaban: 200 000 N/mm². 1 GPa = 1000 MPa = 1000 N/mm², sehingga 200 GPa = 200 000 N/mm². Memakai 200 membuat lendutan 1000 kali terlalu besar.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Kenali kasusnya: kantilever atau balok di atas dua tumpuan, beban titik atau beban merata.
  2. Ubah P, w, L, E, dan I ke N dan mm.
  3. Pilih rumus yang cocok.
  4. Hitung δ dalam mm.
  5. Untuk beberapa beban: hitung masing-masing sendiri lalu jumlahkan.
  6. Untuk soal perancangan: samakan δ dengan nilai yang diizinkan (misalnya L/360) dan selesaikan untuk I.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah kantilever baja (E = 200 GPa, I = 36 × 10⁶ mm⁴) panjangnya 3 m dan memikul beban titik 8 kN di ujung bebasnya. Cari lendutan di ujung bebas.

1

Kenali kasusnya

P = 8 kNδL = 3 m

Kantilever dengan beban titik di ujung bebas: δ = PL³/(3EI).

2

Ubah ke N dan mm

P = 8000 N, L = 3000 mm, E = 200 000 N/mm², I = 36 000 000 mm⁴.

3

Kekakuan lentur

E·I = 200 000 · 36 × 10⁶ = 7,2 × 10¹² N·mm²
4

Lendutan ujung

L³ = 3000³ = 2,7 × 10¹⁰ mm³
δ = 8000 · 2,7 × 10¹⁰ / (3 · 7,2 × 10¹²) = 10 mm
5

Periksa jawabannya

10 mm pada kantilever 3 m adalah L/300. Itu ukuran yang realistis untuk balok baja yang dibebani: bukan sepersekian milimeter dan bukan puluhan sentimeter.

Jawaban

Ujung bebas melendut sebesar δ = 10 mm.

6Kesalahan umum

  • Mencampur satuan: L dalam meter dengan E dalam N/mm² menghasilkan nilai yang tidak masuk akal. Ubah semuanya ke N dan mm terlebih dahulu.
  • Membiarkan E dalam GPa, yang membuat δ 1000 kali terlalu besar.
  • Memakai kasus yang salah, misalnya PL³/(48EI) untuk kantilever. Periksa tumpuan dan jenis bebannya.
  • Lupa angka 5 pada 5wL⁴/(384EI).
  • Pada superposisi, memakai rumus berbeda untuk setiap beban tetapi melupakan salah satu beban.
Tes mandiri Sebuah balok di atas dua tumpuan memikul beban titik di tengah bentang yang sendiri menghasilkan 4 mm, dan beban merata yang sendiri menghasilkan 6 mm. Berapa lendutan di tengah bentang?
  1. 10 mm
  2. 2 mm
  3. 24 mm
  4. 6 mm

Jawaban: 10 mm. Dengan superposisi, lendutan dari setiap beban dijumlahkan: 4 + 6 = 10 mm. Mengambil hanya yang lebih besar, selisihnya, atau hasil kalinya semuanya salah.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: kantilever dengan beban ujung. Cari δ = PL³/(3EI). Variasinya: balok di atas dua tumpuan dengan beban di tengah, kemiringan ujung, atau beban yang menghasilkan lendutan tertentu.
  • Sedang: beban merata. Kantilever (wL⁴/8EI) atau balok di atas dua tumpuan (5wL⁴/384EI). Variasinya: beban di luar tengah dan kemiringan ujung.
  • Sulit: superposisi dan perancangan. Jumlahkan lendutan beban titik dan beban merata, atau cari I terkecil yang menjaga δ di bawah L/360.

Untuk kasus perancangan: Iperlu = 5wL⁴ / (384·E·δizin), dengan δizin = L/360.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
P = 19 kNABδ2 m2 m

Balok sederhana menahan beban terpusat P di tengah bentang. Cari lendutan tengah bentang δmax.

P = 19 kNL = 4 mE = 200 GPa (baja)I = 12 × 10⁶ mm⁴

Tentukan δmax (mm)

Tampilkan petunjuk
  1. Untuk balok sederhana dengan beban terpusat di tengah, lendutan tengah bentangnya δ = PL³/(48EI).
  2. Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.
  3. EI = 2,4 × 10¹² N·mm².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 19000 N, L = 4000 mm
EI = 2,4 × 10¹² N·mm²

Lendutan tengah bentang

δmax = PL³/(48EI) = 19000·4000³/(48·2,4 × 10¹²) = 10,56 mm

Jawaban

δmax = 10,56 mm
Contoh 2Sedang
P = 26 kNABδ2 m4 m

Kantilever sepanjang L dijepit di A dan menahan beban terpusat P pada jarak a = 2 m dari A. Cari lendutan δB di ujung bebas B.

P = 26 kNa = 2 mL = 6 mE = 200 GPa (baja)I = 84 × 10⁶ mm⁴

Tentukan δB (mm)

Tampilkan petunjuk
  1. Bagian antara A dan beban berperilaku seperti kantilever sepanjang a dengan beban ujung: δ = Pa³/(3EI), θ = Pa²/(2EI).
  2. Setelah beban tidak ada momen, jadi bagian itu tetap lurus: δB = Pa³/(3EI) + Pa²/(2EI)·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI).
  3. a = 2000 mm, EI = 1,68 × 10¹³ N·mm².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

P = 26000 N, a = 2000 mm, L = 6000 mm
EI = 1,68 × 10¹³ N·mm²

Lendutan di ujung bebas

Lendutan di titik beban ditambah kemiringan di titik beban dikali sisa panjang.

δP = Pa³/(3EI) = 4,127 mm
θP = Pa²/(2EI) = 0,003095 rad
δB = δP + θP·(L − a) = Pa²(3L − a)/(6EI) = 16,51 mm

Jawaban

δB = 16,51 mm
Contoh 3Sulit
w = 4 kN/mABδ3 m

Balok kayu sederhana berpenampang persegi panjang selebar 100 mm menahan beban merata w di seluruh bentang. Lendutan tengah bentangnya tidak boleh melebihi bentang/360. Cari tinggi terkecil hreq penampang.

w = 4 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (kayu struktural)b = 100 mm

Tentukan hreq (mm)

Tampilkan petunjuk
  1. Samakan lendutan tengah bentang 5wL⁴/(384EI) dengan batasnya dan selesaikan untuk I yang diperlukan.
  2. Lalu gunakan I = bh³/12 untuk persegi panjang dan selesaikan untuk h.
  3. Ireq = 4,602 × 10⁷ mm⁴.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Satuan konsisten

Hitung dalam N dan mm: P dalam N, w dalam N/mm (kN/m = N/mm), L dalam mm, E dalam N/mm² (GPa × 1000), I dalam mm⁴.

w = 4 N/mm, L = 3000 mm, E = 11000 N/mm²

Batas lendutan

δallow = L/360 = 3000/360 = 8,333 mm

Momen inersia yang diperlukan

Ireq = 5wL⁴/(384·E·δallow) = 5·4·3000⁴/(384·11000·8,333) = 4,602 × 10⁷ mm⁴

Tinggi yang diperlukan

bh³/12 = Ireq → h = (12·4,602 × 10⁷/100)1/3 = 176,8 mm

Jawaban

hreq = 176,8 mm

Dalam praktik, pilih tinggi standar berikutnya di atas nilai ini.

Tanya jawab

Apa itu Lendutan balok?

Setiap balok melentur sedikit di bawah beban. Jarak turunnya suatu titik balok adalah lendutan δ, biasanya dalam mm.

Balok bisa cukup kuat namun tetap melentur terlalu banyak. Lantai lalu terasa bergetar, plester retak, dan pintu macet. Batas yang umum untuk lantai adalah bentang/360: lantai 3,6 m boleh melendut paling banyak 10 mm.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Lendutan balok langkah demi langkah?

Lendutan balok: lendutan diperoleh dengan mengintegrasikan kelengkungan M/(EI) dua kali. Kasus standar tersedia dalam tabel, misalnya PL³/(3EI) untuk kantilever dengan beban ujung dan 5wL⁴/(384EI) untuk balok sederhana dengan beban merata penuh. Lendutan akibat beban terpisah dijumlahkan (superposisi).

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Lendutan balok?
  • PL³/(3EI) adalah untuk kantilever dengan beban ujung. Balok sederhana dengan beban di tengah melendut PL³/(48EI).
  • Koefisien 5/384 milik beban merata (dengan wL⁴). Untuk beban terpusat di tengah gunakan 1/48.
  • Itu lendutan di bawah beban. Setelah beban, balok tetap lurus tetapi miring, jadi tambahkan θ·(L − a).
Apa saja yang dilatih dalam soal Lendutan balok?
  • Mudah: kantilever, beban ujung
  • Sedang: beban merata
  • Sulit: superposisi dan desain

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Gaya geser & momen lenturTitik berat & momen inersia

Kalkulator

Kalkulator defleksi balok

Mata kuliah dengan topik ini

Mekanika BahanAnalisis StrukturLatihan ujian FE MechanicalLatihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lenturRangka batang: metode titik buhulTitik berat & momen inersiaTekuk kolomTegangan efektif tanahPenurunan konsolidasiGaya hidrostatisAliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Lendutan balok dengan jawaban
Berlatih Lendutan balok secara gratisBerlatih Lendutan balok sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.