Gaya geser & momen lentur: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Gaya geser & momen lentur gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: beban terpusat, beban merata sepanjang bentang, beban terpusat + merata.

Soal latihan gratisMudah
P = 60 kNAB2,5 m2,5 m

Balok sederhana menahan satu beban terpusat P. Cari gaya geser Vx tepat di kanan beban. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 5 mP = 60 kN di 2,5 m
kN
Soal berikutnya →
Berlatih Gaya geser & momen lentur secara gratisBerlatih Gaya geser & momen lentur sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahbeban terpusat
  2. Sedangbeban merata sepanjang bentang
  3. Sulitbeban terpusat + merata

Cara menyelesaikan soal Gaya geser & momen lentur

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.

Kesalahan umum

  • Memasukkan beban dari kedua sisi potongan.
  • Memakai konvensi tanda yang salah untuk momen positif (melendut) dan negatif.
  • Menjawab dengan gaya geser padahal yang ditanyakan momen lentur.

Rumus utama

Gaya geser dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegangan lentur
σ = M·y/I
Persegi panjang
I = bh³/12
Modulus penampang
W = I/ymax
Tumpuan sederhana, beban merata
Mmax = wL²/8

Pelajari Gaya geser & momen lentur dari nol

Sebelum ini: Reaksi tumpuan balok

1Apa yang terjadi di dalam balok

Pada pelajaran reaksi tumpuan, Anda mencari gaya pada balok dari luar. Sekarang lihat ke dalam: apa yang harus ditahan oleh material pada satu titik balok?

Bayangkan balok digergaji menjadi dua pada suatu titik. Masing-masing bagian akan jatuh. Agar tetap di tempatnya, bagian yang lain harus menahannya dengan dua aksi dalam:

  • gaya geser V, yang mencegah satu sisi tergelincir ke atas atau ke bawah terhadap sisi lainnya (dalam kN);
  • momen lentur M, yang mencegah satu sisi berputar terhadap sisi lainnya (dalam kN·m).
PAB2 m2 m2 m

Balok yang melengkung seperti senyum, dengan bagian bawah teregang, mengalami lentur positif (sagging). Balok yang melengkung seperti cemberut, seperti balkon, mengalami lentur negatif (hogging).

Insinyur membutuhkan M karena tegangan lentur pada balok bertambah seiring dengan M, dan membutuhkan V karena balok tidak boleh tergeser putus di dekat tumpuan.

Tes mandiri Sebuah balok di atas dua tumpuan memikul beban ke bawah. Sisi balok mana yang teregang?
  1. Bagian atas: balok melentur negatif (hogging)
  2. Bagian bawah: balok melentur positif (sagging)
  3. Kedua sisi sama besar
  4. Tidak ada sisi yang teregang, balok hanya memendek

Jawaban: Bagian bawah: balok melentur positif (sagging). Balok di atas dua tumpuan melengkung seperti senyum akibat beban ke bawah. Serat bawah menjadi lebih panjang (tarik), serat atas lebih pendek (tekan).

2Metode potongan

Untuk mencari V dan M pada jarak x dari A, potong balok di titik itu dan tinjau hanya bagian di sebelah kiri potongan. Bagian itu berada dalam kesetimbangan dengan sendirinya.

RA​VMAx

Aturan tanda yang lazim: gaya ke atas pada bagian kiri dihitung sebagai geser positif, dan momen yang membuat balok melengkung seperti senyum (sagging) bernilai positif. Dari sini diperoleh dua resep singkat:

  • Gaya geser: V = RA dikurangi semua beban ke bawah di kiri potongan.
  • Momen lentur: M = RA·x dikurangi, untuk setiap beban di kiri potongan, beban dikalikan jaraknya ke potongan.

Bagian beban merata di kiri potongan bekerja sebagai satu gaya w·ℓ di tengah bagian itu sendiri, seperti pada pelajaran reaksi tumpuan.

Anda boleh meninjau bagian kanan sebagai gantinya. Anda memperoleh V dan M yang sama, yang berguna sebagai pemeriksaan.

Tes mandiri RA = 10 kN. Beban pertama berjarak 5 m dari A. Berapa momen lentur pada x = 3 m?
  1. 10 kN·m
  2. 13 kN·m
  3. 3,3 kN·m
  4. 30 kN·m

Jawaban: 30 kN·m. Tidak ada beban di kiri potongan, jadi M = RA·x = 10·3 = 30 kN·m. 10 kN adalah gaya geser di titik itu, bukan momen.

3Diagram dan momen maksimum

Jika Anda menghitung V dan M pada setiap x, Anda memperoleh diagram gaya geser dan diagram momen lentur. Bentuknya mengikuti aturan sederhana:

  • Di antara beban titik, V konstan dan M berupa garis lurus.
  • Di bawah beban merata, V menurun sebagai garis lurus dan M berupa kurva (parabola).
  • Beban titik membuat V melompat sebesar besar beban itu.
  • M terbesar di tempat V berganti tanda, yaitu melewati nol.

Dua hasil muncul begitu sering sehingga layak diketahui:

  • Beban titik P di tengah bentang: Mmaks = P·L / 4
  • Beban merata w sepanjang bentang: Mmaks = w·L² / 8
Tes mandiri Sebuah balok di atas dua tumpuan sepanjang 6 m memikul beban merata 4 kN/m di seluruh bentangnya. Berapa momen lentur terbesar?
  1. 12 kN·m
  2. 144 kN·m
  3. 18 kN·m
  4. 36 kN·m

Jawaban: 18 kN·m. Mmaks = wL²/8 = 4·36/8 = 18 kN·m di tengah bentang. 36 memakai /4 (aturan beban titik); 12 kN adalah reaksi wL/2.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok pada penampang x dan tinjau bagian kiri.
  3. Gaya geser: V = RA dikurangi semua beban ke bawah pada bagian kiri.
  4. Momen lentur: M = RA·x dikurangi setiap beban pada bagian kiri dikalikan jaraknya ke potongan.
  5. Untuk momen maksimum: cari di mana V = 0 dan hitung M di titik itu.

Gambar bagian kiri sebagai sketsa kecil tersendiri. Dengan begitu jelas beban mana yang harus disertakan.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah balok di atas dua tumpuan dengan bentang 6 m memikul beban merata 4 kN/m di seluruh panjangnya. Cari gaya geser V dan momen lentur M pada x = 2 m dari A.

1

Lihat balok

w = 4 kN/mABRA​RB​2 m4 m
2

Reaksi tumpuan

Beban totalnya 4 · 6 = 24 kN, di tengah. Karena simetri, setiap tumpuan memikul setengahnya:

RA = RB = 12 kN
3

Tinjau bagian kiri

w = 4 kN/m12 kNVMA2 m

Beban merata pada bagian kiri adalah 4 · 2 = 8 kN. Beban itu bekerja di tengah bagiannya sendiri, 1 m dari potongan.

4

Gaya geser

V = 12 − 8 = 4 kN
5

Momen lentur

M = 12 · 2 − 8 · 1 = 16 kN·m

Hasilnya positif, jadi balok melentur positif (sagging) di sini.

6

Periksa jawabannya

Gunakan bagian kanan sebagai gantinya: panjangnya 4 m, dengan RB = 12 kN dan beban merata 16 kN pada jarak 2 m dari potongan.

M = 12 · 4 − 16 · 2 = 16 kN·m

Diagram lengkapnya adalah parabola dengan puncak wL²/8 = 18 kN·m di tengah bentang. 16 kN·m pada x = 2 m sesuai.

1618 kN·mMx = 2x = 3
Jawaban

V = 4 kN dan M = 16 kN·m (sagging).

6Kesalahan umum

  • Menyertakan beban dari kedua sisi potongan. Gunakan hanya bagian yang Anda tinjau.
  • Mengukur lengan momen dari A, bukan dari potongan. Pada M, setiap jarak diukur dari beban ke potongan.
  • Menjawab dengan V padahal yang ditanyakan M, atau sebaliknya. Periksa satuannya: kN atau kN·m.
  • Mengambil seluruh beban merata, bukan hanya bagian di kiri potongan.
  • Mencampuradukkan aturan tanda. Dengan aturan yang lazim, balok di atas dua tumpuan dengan beban ke bawah memiliki momen positif (sagging) di mana-mana.
Tes mandiri Sebuah balok 4 m di atas dua tumpuan memikul 20 kN di tengah bentang, sehingga RA = 10 kN. Berapa M pada x = 1 m?
  1. 0 kN·m
  2. 10 kN
  3. 10 kN·m
  4. 20 kN·m

Jawaban: 10 kN·m. Hanya RA yang ada di kiri potongan: M = 10·1 = 10 kN·m. 0 keliru karena mengurangkan beban, padahal beban itu di kanan potongan. 20 kN·m adalah PL/4, maksimum di tengah bentang. 10 kN adalah gaya geser.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: satu beban titik. Cari M di titik beban, atau V tepat di sampingnya. Variasinya memakai balok kantilever, tempat M terbesar di dinding.
  • Sedang: beban merata di seluruh bentang, seperti pada contoh. Cari V atau M pada x tertentu, atau momen maksimum.
  • Sulit: beban titik dan beban merata sekaligus, atau beban merata sebagian. Cari M pada suatu penampang atau momen maksimum di tempat V = 0.

Beberapa versi memakai balok yang menjulur melewati tumpuan. Bagian yang menjulur melentur negatif (hogging), sehingga M bernilai negatif di sana.

Selalu mulai dengan reaksi tumpuan dan tuliskan pada sketsa Anda.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
40 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A sampai G membagi balok menjadi enam bagian yang sama. Pada tanda mana momen lenturnya terbesar dalam ukuran, positif atau negatif? Klik pada diagram.

40 kN @ 2 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
Tampilkan petunjuk
  1. Puncak momen lentur berada di tempat gaya geser berganti tanda, pada dinding jepit, atau di atas tumpuan di sebelah kantilever.
  2. Cari dahulu reaksi tumpuan: R1 = 33,33 kN.
  3. Bandingkan momen pada tanda-tanda calon; ukuran terbesar adalah 66,67 kN·m.
Tampilkan jawaban dan penjelasan

Momen lentur terbesar: kemiringan M berubah di mana pun gaya geser berubah, sehingga puncaknya berada di tempat gaya geser memotong nol: di bawah beban terpusat, di dalam beban merata, atau di atas tumpuan pada balok dengan kantilever. Pada tumpuan jepit kantilever momen terbesar berada di dinding. Bandingkan besar M pada tempat-tempat itu, positif (sagging) atau negatif (hogging).

Reaksi tumpuan

Ambil momen terhadap satu tumpuan, lalu pakai keseimbangan gaya vertikal.

R1 = 33,33 kN, R2 = 6,667 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua gaya pada satu sisi potongan. Positif (sagging) adalah positif, negatif (hogging) adalah negatif.

MA = 0, MB = 66,67 kN·m, MC = 53,33, MD = 40, ME = 26,67, MF = 13,33, MG = 0

Jawaban

Tanda B: MB = 66,67 kN·m
Contoh 2Sedang
w = 5 kN/mABpotongan0,5 m5,5 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 0,5 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 6 mw = 5 kN/m dari 0 sampai 6 mx = 0,5 m

Tentukan Mx (kN·m)

Tampilkan petunjuk
  1. Pertama, cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Lalu potong balok di x = 0,5 m dan lihat hanya bagian di kiri potongan. Jumlahkan momen gaya-gaya tersebut terhadap potongan.
  3. RA = 15 kN.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, bekerja di x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15potongan0,5 m5,5 m

Potong di x = 0,5 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 15·0,5 − 5·0,5·0,25 = 6,875 kN·m

Jawaban

Mx = 6,875 kN·m
Contoh 3Sulit
w = 6 kN/mP = 45 kNABpotongan1,5 m3,5 m1 m

Cari momen lentur Mx pada potongan x = 5 m dari tumpuan A. Anggap positif momen yang membuat serat bawah tertarik dan gaya geser ke atas pada muka kiri.

L = 6 mP = 45 kN di 1,5 mw = 6 kN/m dari 0 sampai 6 mx = 5 m

Tentukan Mx (kN·m)

Tampilkan petunjuk
  1. Pertama, cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Lalu potong balok di x = 5 m dan lihat hanya bagian di kiri potongan. Jumlahkan momen gaya-gaya tersebut terhadap potongan.
  3. RA = 51,75 kN.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Metode potongan: potong balok di tempat gaya dalam yang ingin dicari dan ambil satu sisi. Gaya geser V mengimbangi gaya vertikal di sisi itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya terhadap potongan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh balok.

Resultan beban merata: W = w·ℓ = 6·6 = 36 kN, bekerja di x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 45·1,5 + 6·6·3
RB = 175,5/6 = 29,25 kN
ΣFy = 0: RA = 81 − 29,25 = 51,75 kN
w = 6 kN/mP = 45 kNABRA​ = 51,75RB​ = 29,25potongan1,5 m3,5 m1 m

Potong di x = 5 m dan ambil bagian kiri

Hanya gaya di kiri potongan yang diperhitungkan. Bagian beban merata bekerja sebagai satu gaya di tengah bagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri potongan × jaraknya ke potongan)
Mx = 51,75·5 − 45·(5 − 1,5) − 6·5·2,5 = 26,25 kN·m

Jawaban

Mx = 26,25 kN·m

Tanya jawab

Apa itu Gaya geser & momen lentur?

Pada pelajaran reaksi tumpuan, Anda mencari gaya pada balok dari luar. Sekarang lihat ke dalam: apa yang harus ditahan oleh material pada satu titik balok?

Bayangkan balok digergaji menjadi dua pada suatu titik. Masing-masing bagian akan jatuh. Agar tetap di tempatnya, bagian yang lain harus menahannya dengan dua aksi dalam:

Bagaimana cara menyelesaikan soal Gaya geser & momen lentur langkah demi langkah?
  1. Cari reaksi tumpuan dari kesetimbangan seluruh balok.
  2. Potong balok di penampang yang Anda perlukan dan ambil satu sisi.
  3. Gaya geser: jumlah gaya vertikal pada sisi tersebut. Momen lentur: jumlah momennya terhadap potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari letak gaya geser sama dengan nol.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Gaya geser & momen lentur?
  • Memasukkan beban dari kedua sisi potongan.
  • Memakai konvensi tanda yang salah untuk momen positif (melendut) dan negatif.
  • Menjawab dengan gaya geser padahal yang ditanyakan momen lentur.
Apa saja yang dilatih dalam soal Gaya geser & momen lentur?
  • Mudah: beban terpusat
  • Sedang: beban merata sepanjang bentang
  • Sulit: beban terpusat + merata

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Reaksi tumpuan balok

Lanjutkan dengan

Lendutan balok

Kalkulator

Kalkulator diagram gaya geser dan momen lenturKalkulator tegangan lentur (σ = My/I)

Mata kuliah dengan topik ini

StatikaMekanika BahanAnalisis StrukturLatihan ujian FE MechanicalLatihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Rangka batang: metode titik buhulLendutan balokTitik berat & momen inersiaTekuk kolomTegangan efektif tanahPenurunan konsolidasiGaya hidrostatisAliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Gaya geser & momen lentur dengan jawaban
Berlatih Gaya geser & momen lentur secara gratisBerlatih Gaya geser & momen lentur sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.