Reaksi tumpuan balok: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Reaksi tumpuan balok gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: 1 beban terpusat, 2 beban terpusat, beban terpusat + merata.
Soal latihan gratisMudah
Balok sederhana memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B. Cari reaksi tumpuan vertikal RA.
Gambar diagram benda bebas dan ganti setiap tumpuan dengan reaksinya.
Ganti setiap beban terbagi dengan satu gaya di titik beratnya.
Ambil momen terhadap satu tumpuan untuk mencari reaksi di tumpuan lainnya.
Gunakan ΣFy = 0 untuk mencari reaksi yang tersisa, dan periksa dengan persamaan momen kedua.
Kesalahan umum
Mengambil lengan momen dari titik yang salah.
Lupa mengubah beban terbagi menjadi resultannya.
Tertukar tumpuan mana yang menahan reaksi yang mana.
Rumus utama
Kesetimbangan
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Beban merata
resultan w·L di tengah beban
Momen
M = F·d
Pelajari Reaksi tumpuan balok dari nol
1Apa itu reaksi tumpuan
Balok adalah batang lurus panjang yang menahan beban melintasi celah, seperti rak, balok lantai, atau jembatan kecil.
Balok bertumpu pada tumpuan. Ketika beban mendorong balok ke bawah, tumpuan mendorong balik ke atas. Gaya ke atas ini adalah reaksi tumpuan.
Di sini beban 10 kN berada tepat di tengah. Karena simetri, setiap tumpuan menanggung setengahnya: RA = RB = 5 kN.
Bila beban tidak di tengah, tumpuan yang lebih dekat menanggung lebih banyak. Mencari berapa tepatnya adalah topik pelajaran ini.
Anda memerlukan reaksi lebih dulu untuk hampir setiap soal balok lainnya: gaya geser, momen lentur, tegangan, dan lendutan.
Tes mandiri Sebuah balok pada dua tumpuan menahan 10 kN tepat di tengah bentang. Berapa reaksi di setiap tumpuan?
10 kN
2,5 kN
20 kN
5 kN
Jawaban: 5 kN. Kedua reaksi bersama-sama harus menanggung seluruh 10 kN, dan karena simetri keduanya sama: 10/2 = 5 kN. 10 kN di setiap tumpuan akan menanggung beban dua kali.
2Tumpuan, momen, dan keseimbangan
Setiap jenis tumpuan dapat mendorong balik dengan caranya sendiri.
Rol (B pada gambar) hanya dapat mendorong tegak lurus permukaan tempatnya menggelinding. Ia memberi satu reaksi vertikal.
Sendi (A) menahan balok bergerak ke segala arah. Ia memberi reaksi vertikal dan horizontal. Dengan beban vertikal saja, yang horizontal nol.
Tumpuan jepit, seperti dinding, juga menahan balok berputar. Ia memberi gaya vertikal dan momen reaksi.
Momen adalah efek memutar sebuah gaya terhadap suatu titik. Ia adalah gaya kali jarak tegak lurusnya dari titik itu:
M = F · d
Balok yang diam tidak bergerak dan tidak berputar. Jadi tiga persamaan keseimbangan berlaku:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0
Persamaan momen berlaku terhadap titik mana pun. Pilih sebuah tumpuan sebagai titik itu: reaksinya berjarak nol, sehingga hilang dari persamaan.
Tes mandiri Gaya 6 kN bekerja 2 m dari titik A. Berapa momennya terhadap A?
12 kN·m
3 kN·m
6 kN·m
8 kN·m
Jawaban: 12 kN·m. M = F·d = 6·2 = 12 kN·m. Membagi (3) atau menjumlahkan (8) gaya dan jarak adalah kekeliruan yang umum.
3Beban terdistribusi
Beberapa beban tersebar sepanjang balok, seperti berat lantai atau salju. Beban terdistribusi merata (UDL) memiliki nilai w yang sama pada setiap meter, dalam kN/m.
Untuk reaksi, Anda dapat mengganti UDL dengan satu gaya tunggal. Besarnya adalah beban per meter kali panjang yang dibebani, dan bekerja di tengah bagian yang dibebani:
W = w · ℓ
Pada gambar, ℓ = 3 m, jadi W = 4 · 3 = 12 kN. Ia bekerja di tengah beban, pada x = 1 + 1,5 = 2,5 m dari A.
Kantilever dijepit hanya di satu ujung, seperti balkon. Dinding memberi gaya ke atas dan momen. Untuk beban ujung P pada jarak L: RA = P dan MA = P·L.
Pada kantilever ini, RA = 5 kN dan MA = 5 · 3 = 15 kN·m.
Tes mandiri UDL 4 kN/m bekerja dari x = 1 m sampai x = 4 m. Gaya tunggal apa yang menggantikannya, dan di mana?
12 kN pada x = 1,5 m
12 kN pada x = 2 m
12 kN pada x = 2,5 m
4 kN pada x = 2,5 m
Jawaban: 12 kN pada x = 2,5 m. W = 4·3 = 12 kN di tengah beban, 1 + 1,5 = 2,5 m dari A. 1,5 m diukur dari awal beban, bukan dari A. 2 m adalah tengah seluruh bentang, bukan bagian yang dibebani.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Gambar balok dan ganti setiap tumpuan dengan reaksinya: RA di sendi dan RB di rol.
Ganti setiap UDL dengan satu gaya w·ℓ di tengah bagian yang dibebani.
Ambil momen terhadap A. RA hilang, jadi Anda langsung mendapat RB: RB·L = Σ(setiap beban × jaraknya dari A).
Gunakan ΣFy = 0: RA = (beban total) − RB.
Periksa: ambil momen terhadap B. Ini harus memberi RA yang sama.
Aturan tanda untuk langkah 3: reaksi RB memutar balok ke satu arah terhadap A, beban ke bawah memutarnya ke arah lain. Momen keduanya harus seimbang.
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Sebuah balok sederhana bentang 6 m menahan P1 = 12 kN pada 2 m dari A dan P2 = 6 kN pada 4 m dari A. Tentukan RA dan RB.
1
Gambar diagram benda bebas
Sendi di A dan rol di B masing-masing memberi satu reaksi ke atas. Ada dua bilangan tak diketahui, jadi dua persamaan sudah cukup.
2
Momen terhadap A
RA melalui A, jadi tidak memiliki momen terhadap A. Beban memutar balok searah jarum jam, RB memutarnya berlawanan arah jarum jam:
RB · 6 = 12 · 2 + 6 · 4 = 48
RB = 48 / 6 = 8 kN
3
Keseimbangan gaya vertikal
Kedua reaksi bersama-sama menanggung beban total 12 + 6 = 18 kN.
RA = 18 − 8 = 10 kN
4
Periksa jawabannya
Ambil momen terhadap B. Jarak ke B adalah 4 m untuk P1 dan 2 m untuk P2.
RA · 6 = 12 · 4 + 6 · 2 = 60 ⇒ RA = 10 kN
Kedua jalur sepakat. RA yang lebih besar, yang masuk akal: beban yang lebih berat lebih dekat ke A.
Jawaban
RA = 10 kN dan RB = 8 kN.
6Kesalahan umum
Mengukur jarak dari titik yang salah. Dalam persamaan momen terhadap A, setiap jarak diukur dari A.
Menukar reaksi. Mengambil momen terhadap A memberi RB, bukan RA.
Lupa mengubah UDL menjadi satu gaya w·ℓ, atau menempatkan gaya itu di tengah bentang, bukan di tengah beban.
Mencampuradukkan arah putaran, sehingga beban dan reaksi mendapat tanda yang sama dalam persamaan momen.
Tidak memeriksa. Persamaan momen kedua terhadap B menangkap sebagian besar kekeliruan dalam beberapa detik.
Tes mandiri Balok 4 m pada dua tumpuan menahan 8 kN pada 1 m dari A. Berapa RA?
2 kN
4 kN
6 kN
8 kN
Jawaban: 6 kN. Momen terhadap A: RB·4 = 8·1, jadi RB = 2 kN dan RA = 8 − 2 = 6 kN. 2 kN adalah RB: tumpuan yang lebih dekat ke beban menanggung lebih banyak.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: balok sederhana dengan satu beban titik. Anda mencari RA atau RB.
Sedang: dua beban titik, seperti pada contoh.
Sulit: beban titik bersama UDL pada sebagian atau seluruh bentang. Ganti dulu UDL dengan w·ℓ di tengahnya.
Versi lain memakai ketiga persamaan yang sama: kantilever (cari momen dinding MA), beban miring (pakai hanya komponen vertikalnya, P·sin θ), kopel yang bekerja, balok yang menjulur melewati tumpuan, atau beban segitiga (resultan ½·w·ℓ pada sepertiga panjangnya dari ujung yang tinggi).
Baca dimensi di bawah balok dengan cermat dan tulis setiap jarak dari A sebelum mulai.
Balok sederhana memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B. Cari reaksi tumpuan vertikal RB.
L = 4 mP = 55 kN di 2 m
Tentukan RB(kN)
Tampilkan petunjuk
Gunakan kesetimbangan statis: ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Dua besaran tak diketahui, dua persamaan.
Ambil momen terhadap A. RA melewati A sehingga hilang, dan Anda langsung mendapat RB.
Total beban ke bawah adalah 55 kN, jadi RA + RB = 55 kN.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Kesetimbangan statis: benda diam memenuhi ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Mengambil momen terhadap satu tumpuan menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.
Diagram benda bebas
Ganti tumpuan dengan gaya reaksi. Rol memberi satu reaksi vertikal; dengan beban vertikal saja, sendi juga memberi satu reaksi vertikal.
Kesetimbangan
Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam. Lalu kesetimbangan gaya vertikal.
ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27,5 = 27,5 kN
Jawaban
RB = 27,5 kN
Contoh 2Sedang
Balok sederhana memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B. Cari reaksi tumpuan vertikal RB.
L = 6 mP1 = 15 kN di 2 mP2 = 30 kN di 3 m
Tentukan RB(kN)
Tampilkan petunjuk
Gunakan kesetimbangan statis: ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Dua besaran tak diketahui, dua persamaan.
Ambil momen terhadap A. RA melewati A sehingga hilang, dan Anda langsung mendapat RB.
Total beban ke bawah adalah 45 kN, jadi RA + RB = 45 kN.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Kesetimbangan statis: benda diam memenuhi ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Mengambil momen terhadap satu tumpuan menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.
Diagram benda bebas
Ganti tumpuan dengan gaya reaksi. Rol memberi satu reaksi vertikal; dengan beban vertikal saja, sendi juga memberi satu reaksi vertikal.
Kesetimbangan
Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam. Lalu kesetimbangan gaya vertikal.
ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN
Jawaban
RB = 20 kN
Contoh 3Sulit
Balok sederhana memiliki tumpuan sendi di A dan rol di B. Beban P bekerja pada 3 m dari A, miring 30° terhadap horizontal, dan beban vertikal Q bekerja pada 2 m dari A. Cari besar gaya reaksi total RA di sendi A.
L = 4 mP = 25 kN di 3 m, θ = 30°Q = 25 kN di 2 m
Tentukan RA(kN)
Tampilkan petunjuk
Uraikan P menjadi P·cos θ (horizontal) dan P·sin θ (vertikal). Rol tidak menahan gaya horizontal.
Cari RB dari momen terhadap A, lalu Ay dari ΣFy = 0 dan Ax dari ΣFx = 0.
Ax = 21,65 kN, Ay = 15,63 kN.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Kesetimbangan statis: benda yang diam memenuhi ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 terhadap titik mana pun. Ganti setiap beban merata dengan resultannya (luasnya) yang bekerja di titik berat diagram beban, dan ambil momen terhadap satu tumpuan untuk menghilangkan reaksi tumpuan itu dari persamaan.
Komponen P
Pv = 25·sin 30° = 12,5 kN
Ph = 25·cos 30° = 21,65 kN
Reaksi
ΣMA = 0: RB·4 = 12,5·3 + 25·2 → RB = 21,88 kN
Ay = 12,5 + 25 − 21,88 = 15,63 kN
Ax = Ph = 21,65 kN
Resultan di A
RA = √(21,65² + 15,63²) = 26,7 kN
Jawaban
RA = 26,7 kN
Tanya jawab
Apa itu Reaksi tumpuan balok?
Balok adalah batang lurus panjang yang menahan beban melintasi celah, seperti rak, balok lantai, atau jembatan kecil.
Balok bertumpu pada tumpuan. Ketika beban mendorong balok ke bawah, tumpuan mendorong balik ke atas. Gaya ke atas ini adalah reaksi tumpuan.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Reaksi tumpuan balok langkah demi langkah?
Gambar diagram benda bebas dan ganti setiap tumpuan dengan reaksinya.
Ganti setiap beban terbagi dengan satu gaya di titik beratnya.
Ambil momen terhadap satu tumpuan untuk mencari reaksi di tumpuan lainnya.
Gunakan ΣFy = 0 untuk mencari reaksi yang tersisa, dan periksa dengan persamaan momen kedua.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Reaksi tumpuan balok?
Mengambil lengan momen dari titik yang salah.
Lupa mengubah beban terbagi menjadi resultannya.
Tertukar tumpuan mana yang menahan reaksi yang mana.
Apa saja yang dilatih dalam soal Reaksi tumpuan balok?
Mudah: 1 beban terpusat
Sedang: 2 beban terpusat
Sulit: beban terpusat + merata
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.