Tegangan & regangan aksial: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Tegangan & regangan aksial gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: tegangan normal, regangan dan pertambahan panjang, batang bertingkat.

Soal latihan gratisMudah
80 kNØ30100 GPaØ100/50800 mmσr​ = ?

Sebuah batang baja (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari kuningan (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 100 GPa). Keduanya panjangnya 800 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 80 kN. Cari tegangan tekan σr pada batang.

P = 80 kNbatang: Ø30 mm, E = 200 GPatabung: Ø100/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
MPa
Soal berikutnya →
Berlatih Tegangan & regangan aksial secara gratisBerlatih Tegangan & regangan aksial sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahtegangan normal
  2. Sedangregangan dan pertambahan panjang
  3. Sulitbatang bertingkat

Rumus utama

Tegangan normal
σ = F/A
Regangan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pertambahan panjang
ΔL = FL/(EA)
Regangan termal
εT = α·ΔT

Pelajari Tegangan & regangan aksial dari nol

1Apa itu tegangan

Tariklah batang baja dan ia melawan. Patah atau tidaknya tidak hanya bergantung pada gaya, tetapi pada seberapa banyak material yang ikut menanggung gaya itu.

Kawat tipis dan kabel tebal dapat menahan beban yang sama. Kawat tipis jauh lebih mungkin gagal, karena setiap milimeter persegi darinya menanggung lebih banyak.

dLP

Tegangan normal σ (sigma) adalah gaya per satuan luas penampang. Gaya P bekerja sepanjang sumbu batang, sehingga disebut beban aksial.

σ = P / A

Insinyur bekerja dalam newton dan milimeter. Satu newton per milimeter persegi sama dengan satu megapascal:

1 N/mm² = 1 MPa

Jadi ubah kN ke N dulu (× 1000). Untuk batang bulat berdiameter d, luasnya adalah lingkaran:

A = π · d² / 4
Tes mandiri Sebuah batang dengan penampang 100 mm² menahan 10 kN. Berapa tegangannya?
  1. 0,1 MPa
  2. 10 MPa
  3. 100 MPa
  4. 1000 MPa

Jawaban: 100 MPa. σ = 10 000 N / 100 mm² = 100 N/mm² = 100 MPa. 0,1 MPa muncul karena lupa mengubah kN ke N.

2Regangan dan hukum Hooke

Di bawah beban, batang juga menjadi sedikit lebih panjang. Perubahan panjang ini adalah pertambahan panjang δ (delta).

dLδP

Regangan ε (epsilon) adalah pertambahan panjang dibagi panjang awal. Regangan tidak memiliki satuan, karena berupa mm per mm:

ε = δ / L

Regangan pada logam sangat kecil, sehingga sering dinyatakan dalam mikroregangan: 1 µε = 10⁻⁶. Regangan 0,0008 adalah 800 µε.

Untuk sebagian besar material, tegangan dan regangan berbanding lurus selama beban tidak terlalu besar. Inilah hukum Hooke:

σ = E · ε

E adalah modulus Young, kekakuan material. Baja memiliki E ≈ 200 GPa, aluminium sekitar 70 GPa. Karena 1 GPa = 1000 MPa, baja memiliki E = 200 000 MPa.

Menggabungkan ketiga rumus memberi pertambahan panjang secara langsung:

δ = P · L / (A · E)
Tes mandiri Sebuah batang baja (E = 200 GPa) memiliki tegangan 200 MPa. Berapa regangannya?
  1. 0,001
  2. 0,1
  3. 1000
  4. 1

Jawaban: 0,001. Ubah E ke MPa: 200 GPa = 200 000 MPa. Lalu ε = 200/200 000 = 0,001 = 1000 µε. Membagi 200 dengan 200 tanpa konversi memberi 1, yang jauh terlalu besar.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Tulis semua nilai dalam N dan mm: P dalam N (kN × 1000), panjang dalam mm (m × 1000), E dalam MPa (GPa × 1000).
  2. Cari luasnya: A = π·d²/4 untuk batang bulat.
  3. Cari tegangannya: σ = P/A, dalam MPa.
  4. Cari regangannya: ε = σ/E. Kalikan 10⁶ jika jawaban diminta dalam µε.
  5. Cari pertambahan panjangnya: δ = ε·L, dalam mm.

Berhentilah pada langkah yang ditanyakan soal. Kebanyakan soal hanya memakai dua atau tiga langkah pertama.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah batang baja (E = 200 GPa) berdiameter 20 mm dan panjang 2 m. Batang menahan beban tarik aksial 50 kN. Tentukan tegangan, regangan, dan pertambahan panjangnya.

1

Perhatikan batang dan ubah satuannya

Ø 20 mm2 mP = 50 kN

P = 50 kN = 50 000 N, L = 2 m = 2000 mm dan E = 200 GPa = 200 000 MPa.

2

Luas

A = π · 20² / 4 = 314,2 mm²
3

Tegangan

σ = P / A = 50 000 / 314,2 = 159,2 MPa

Itu jauh di bawah kekuatan baja biasa (sekitar 250 MPa), jadi hukum Hooke berlaku.

4

Regangan

ε = σ / E = 159,2 / 200 000 = 0,000796 = 796 µε
5

Pertambahan panjang

δ = ε · L = 0,000796 · 2000 = 1,59 mm
6

Periksa jawabannya

Gunakan rumus gabungan sebagai jalur kedua:

δ = P·L / (A·E) = 50 000 · 2000 / (314,2 · 200 000) = 1,59 mm

Batang baja 2 m yang memanjang sekitar 1,6 mm itu realistis: regangan baja tetap jauh di bawah 0,2 %.

Jawaban

σ = 159,2 MPa, ε = 796 µε dan δ = 1,59 mm.

5Batang dengan lebih dari satu segmen

Batang bertingkat terdiri dari segmen-segmen dengan diameter berbeda, dan kadang material berbeda.

A1​L1​A2​L2​P

Potong batang di mana saja dan lihat bagian di sebelah kanan potongan. Hanya P yang menariknya, jadi setiap segmen menahan gaya P yang sama.

Luasnya berbeda, jadi tegangannya berbeda. Segmen tertipis memiliki tegangan terbesar.

Setiap segmen memanjang sendiri, dengan A, L, dan E masing-masing. Pertambahan panjang total adalah jumlahnya:

δ = P·L1 / (A1·E1) + P·L2 / (A2·E2)
Tes mandiri Sebuah batang bertingkat menahan 20 kN. Segmen 1 memiliki A = 400 mm², segmen 2 memiliki A = 100 mm². Berapa tegangan terbesar pada batang?
  1. 200 MPa
  2. 250 MPa
  3. 40 MPa
  4. 50 MPa

Jawaban: 200 MPa. Kedua segmen menahan 20 kN. Segmen tipis memiliki 20 000/100 = 200 MPa. 50 MPa adalah segmen tebal, 40 MPa keliru menjumlahkan luas, dan 250 MPa keliru menjumlahkan kedua tegangan.

6Kesalahan umum

  • Lupa mengubah kN ke N, sehingga tegangan menjadi 1000 kali terlalu kecil.
  • Memakai E dalam GPa bersama tegangan dalam MPa. Tulis E dalam MPa (GPa × 1000).
  • Memakai π·d² atau π·d, bukan π·d²/4, untuk luas lingkaran.
  • Membiarkan L dalam meter padahal δ seharusnya keluar dalam milimeter.
  • Membagi P di antara segmen-segmen batang bertingkat. Setiap segmen menahan seluruh P.
Tes mandiri Sebuah batang dengan A = 30 mm² menahan P = 6 kN. Berapa tegangannya?
  1. 0,2 MPa
  2. 180 MPa
  3. 200 MPa
  4. 5 MPa

Jawaban: 200 MPa. σ = 6000 N / 30 mm² = 200 MPa. 0,2 MPa memakai 6 bukan 6000 N; 5 MPa membagi luas dengan gaya; 180 mengalikan keduanya.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: tegangan normal. Batang bulat berdiameter d menahan P; cari σ = P/A.
  • Sedang: regangan dan pertambahan panjang. Anda juga diberi L dan E material; cari ε (dalam µε) atau δ (dalam mm).
  • Sulit: batang bertingkat dengan dua segmen, mungkin dari material berbeda. Cari pertambahan panjang total atau tegangan terbesar.

Tulis satuan di samping setiap angka. Hampir semua jawaban salah pada topik ini meleset dengan faktor 1000.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Sebuah batang baja (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tabung dari tembaga (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 120 GPa). Keduanya panjangnya 500 mm dan ditekan bersama di antara pelat kaku oleh 300 kN. Cari tegangan tekan σr pada batang.

P = 300 kNbatang: Ø30 mm, E = 200 GPatabung: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

Tentukan σr (MPa)

Tampilkan petunjuk
  1. Pelat kaku: batang dan tabung memendek sama besar, jadi ε sama pada keduanya.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Luas

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Kekakuan aksial gabungan

ΣEA = 200·10³·706,9 + 120·10³·5890 = 8,482 × 10⁸ N

Regangan bersama

ε = 300000/8,482 × 10⁸ = 0,0003537

Tegangan pada batang

σr = 200·10³·0,0003537 = 70,74 MPa

Jawaban

σr = 70,74 MPa
Contoh 2Sedang
Ø 20 mmKuningan2,5 mP = 10 kN

Cari regangan aksial ε pada batang kuningan, dalam mikroregangan (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 20 mmL = 2,5 mE = 100 GPa

Tentukan ε (µε)

Tampilkan petunjuk
  1. Rangkai tiga hubungan: σ = P/A, ε = σ/E, δ = ε·L.
  2. Ubah E ke MPa (GPa × 1000) agar cocok dengan tegangan dalam MPa, dan L ke mm.
  3. σ = 31,83 MPa.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Hukum Hooke: dalam daerah elastis σ = E·ε. Digabung dengan σ = P/A dan ε = δ/L menghasilkan δ = PL/(AE).

Tegangan

A = π·20²/4 = 314,2 mm²
σ = P/A = 10·1000/314,2 = 31,83 MPa

Regangan (hukum Hooke)

E for kuningan = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 31,83/100000 = 0,0003183 = 318,3 µε

Jawaban

ε = 318,3 µε
Contoh 3Sulit
40 kN12300 mm500 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Sebuah segmen baja (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen dari aluminium (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa) disambung ujung ke ujung dan dijepit di antara dua dinding kaku. Beban aksial 40 kN bekerja di sambungan, menuju segmen 2. Cari besar tegangan σ2 pada segmen 2.

segmen 1: baja, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 500 mm, E = 70 GPaP = 40 kN

Tentukan σ2 (MPa)

Tampilkan petunjuk
  1. Sambungan bergeser sama besar untuk kedua segmen: yang satu memanjang, yang lain memendek.
  2. k = E·A/L; P = k₁δ + k₂δ.
  3. k₁ = 471239 N/mm, k₂ = 98960 N/mm.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·706,9/300 = 471239 N/mm
k₂ = 70000·706,9/500 = 98960 N/mm

Bagian segmen 2

F2 = 40000·98960/570199 = 6942 N

Tegangan

σ2 = 6942/706,9 = 9,821 MPa (tekan)

Jawaban

σ2 = 9,821 MPa

Tanya jawab

Apa itu Tegangan & regangan aksial?

Tariklah batang baja dan ia melawan. Patah atau tidaknya tidak hanya bergantung pada gaya, tetapi pada seberapa banyak material yang ikut menanggung gaya itu.

Kawat tipis dan kabel tebal dapat menahan beban yang sama. Kawat tipis jauh lebih mungkin gagal, karena setiap milimeter persegi darinya menanggung lebih banyak.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Tegangan & regangan aksial langkah demi langkah?

Dua bahan: pada susunan seri (satu demi satu) setiap segmen menahan gaya yang sama dan perpanjangannya dijumlahkan: δ = P·Σ L/(E·A). Pada susunan paralel (berdampingan di antara pelat kaku) kedua bagian memendek sama besar, sehingga regangannya sama: bagian yang lebih kaku menanggung bagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Batang yang ditahan di antara dua dinding kaku dengan beban di sambungan adalah statis tak tentu: kedua segmen membagi beban sebanding dengan kekakuannya k = EA/L.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Tegangan & regangan aksial?
  • Kedua bahan tidak berbagi tegangan secara sama: keduanya berbagi regangan. Yang lebih kaku mengalami tegangan lebih tinggi.
  • Tabung menanggung sebagian beban.
  • Itu tegangan pada tabung.
Apa saja yang dilatih dalam soal Tegangan & regangan aksial?
  • Mudah: tegangan normal
  • Sedang: regangan dan pertambahan panjang
  • Sulit: batang bertingkat

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Lanjutkan dengan

Lingkaran Mohr & transformasi teganganTorsi poros

Kalkulator

Kalkulator tegangan dan regangan aksialKalkulator pemuaian termal

Mata kuliah dengan topik ini

Mekanika BahanPerancangan Elemen MesinLatihan ujian FE Mechanical

Topik lain di Mesin

Reaksi tumpuan balokRangka & mesinTorsi porosLingkaran Mohr & transformasi teganganGerak proyektilUsaha & energiRotasi benda tegarGetaran mekanisMesin kalor & refrigeratorSiklus daya gasKontinuitas & BernoulliGesekan pipa & kehilangan headPompa & daya pompaKonduksi panasRoda gigi & rangkaian roda gigi

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Tegangan & regangan aksial dengan jawaban
Berlatih Tegangan & regangan aksial secara gratisBerlatih Tegangan & regangan aksial sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.