Gerak proyektil: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Gerak proyektil gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: lemparan horizontal, lemparan dari tanah, lemparan dari ketinggian.
Soal latihan gratisMudah
Sebuah batu dilempar horizontal dari puncak dinding setinggi 20 m dan mendarat 22 m dari kaki dinding. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan awal v0.
Proyektil adalah benda yang terbang di udara dengan hanya gravitasi yang bekerja padanya. Bola yang ditendang, batu yang dilempar dari jembatan, dan air dari selang semuanya proyektil.
Dalam topik ini Anda mengabaikan hambatan udara. Maka lintasannya selalu kurva mulus yang disebut parabola.
Gagasan kuncinya: gerak terbagi menjadi dua bagian terpisah. Ke samping, tidak ada yang mendorong atau memperlambat benda. Ke atas dan bawah, gravitasi menariknya sebesar g = 9,81 m/s².
Jadi kecepatan horizontal tetap sama sepanjang waktu, sementara kecepatan vertikal berubah setiap detik. Kedua bagian itu hanya berbagi satu hal: waktu.
Tes mandiri Sebuah bola terbang di udara tanpa hambatan udara. Besaran mana yang tetap konstan selama penerbangan?
Kecepatan horizontal
Kecepatan vertikal
Kelajuan total
Ketinggian
Jawaban: Kecepatan horizontal. Tidak ada gaya yang bekerja ke samping, jadi kecepatan horizontal tidak pernah berubah. Gravitasi mengubah kecepatan vertikal, dan bersamanya kelajuan total dan ketinggian.
2Dua gerak, satu jam
Letakkan titik asal di titik peluncuran, dengan x horizontal dan y vertikal (atas positif). Setelah waktu t:
x = vx · t
y = h + vy · t − ½ · g · t²
Di sini h adalah ketinggian peluncuran di atas tanah, vx adalah kecepatan horizontal, dan vy adalah kecepatan vertikal awal.
Bola menyentuh tanah ketika y = 0. Anda menyelesaikan persamaan vertikal untuk waktu itu, lalu memasukkan waktu yang sama ke persamaan horizontal.
Untuk peluncuran horizontal, vy = 0. Persamaan vertikal menjadi h = ½ · g · t², sehingga waktu jatuhnya:
t = √(2h / g)
Waktu jatuh ini sama sekali tidak bergantung pada kelajuan horizontal.
Tes mandiri Dari meja yang sama, bola A menggelinding keluar dari tepi pada 1 m/s dan bola B pada 3 m/s. Mana yang mendarat lebih dulu?
Bergantung pada massa keduanya
Bola A
Bola B
Keduanya mendarat pada waktu yang sama
Jawaban: Keduanya mendarat pada waktu yang sama. Keduanya mulai dengan kecepatan vertikal nol dan jatuh dari ketinggian yang sama, jadi t = √(2h/g) sama. Bola B hanya mendarat lebih jauh.
3Meluncurkan dengan sudut
Ketika bola diluncurkan dengan kelajuan v0 dan sudut θ di atas horizontal, uraikan dulu kecepatannya menjadi dua bagian, yaitu komponen:
vx = v0 · cos θ vy = v0 · sin θ
Dari tanah datar, bola naik sampai kecepatan vertikalnya nol, lalu jatuh kembali. Naik dan turun memerlukan waktu yang sama. Ini memberi tiga hasil yang berguna:
ttop = vy / g t = 2 · vy / g
H = vy² / (2g) R = v0² · sin 2θ / g
Rumus jangkauan R hanya berlaku bila bola mendarat pada ketinggian yang sama dengan tempat peluncurannya.
Tes mandiri Sebuah bola diluncurkan dengan 20 m/s dan 30° di atas horizontal. Berapa komponen kecepatannya?
vx = 10 m/s dan vy = 10 m/s
vx = 10 m/s dan vy = 17,3 m/s
vx = 17,3 m/s dan vy = 10 m/s
vx = 20 m/s dan vy = 20 m/s
Jawaban: vx = 17,3 m/s dan vy = 10 m/s. vx = 20 · cos 30° = 17,3 m/s dan vy = 20 · sin 30° = 10 m/s. Menukarnya berarti memakai sin untuk bagian horizontal, yang merupakan kekeliruan klasik.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Gambar lintasannya. Tandai ketinggian peluncuran h, kelajuan peluncuran v0, sudut θ, dan yang harus dicari.
Uraikan kecepatan peluncuran menjadi komponen: vx = v0 · cos θ dan vy = v0 · sin θ. Peluncuran horizontal memiliki vy = 0.
Gunakan gerak vertikal untuk mencari waktu terbang: set y = 0 pada y = h + vy·t − ½·g·t² dan selesaikan untuk t.
Pakai waktu itu pada gerak horizontal: x = vx · t.
Untuk kelajuan pada saat tertentu, gabungkan komponennya: v = √(vx² + (vy − g·t)²).
Periksa bahwa kalkulator Anda diatur ke derajat sebelum mengambil sin atau cos sudut yang diberikan dalam derajat.
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Sebuah bola dilempar mendatar pada 12 m/s dari puncak tebing setinggi 45 m. Abaikan hambatan udara dan pakai g = 9,81 m/s². Seberapa jauh dari kaki tebing ia mendarat?
1
Gambar situasinya
Peluncurannya horizontal, jadi vx = 12 m/s dan vy = 0. Bola harus jatuh h = 45 m.
2
Cari waktu terbang
Gerak vertikalnya adalah jatuh dari diam sejauh 45 m:
t = √(2h / g) = √(2 · 45 / 9,81) = √9,174 = 3,03 s
3
Pakai waktu untuk gerak ke samping
Selama 3,03 s itu bola terus bergerak ke samping pada 12 m/s:
x = vx · t = 12 · 3,029 = 36,3 m
4
Periksa jawabannya
Masukkan waktu kembali ke gerak vertikal: ½ · 9,81 · 3,029² = 45,0 m. Itu tepat ketinggian tebing, jadi waktunya benar.
Jarak sekitar 36 m untuk lemparan 12 m/s selama 3 s juga ukuran yang masuk akal.
5
Lebih jauh: kelajuan saat menumbuk
Sesaat sebelum mendarat, vy = g · t = 9,81 · 3,029 = 29,7 m/s ke bawah, sementara vx masih 12 m/s.
v = √(12² + 29,7²) = 32,0 m/s
Jawaban
Bola mendarat x ≈ 36,3 m dari kaki tebing, setelah 3,03 s.
6Kesalahan umum
Memakai kelajuan penuh v0 padahal yang dimaksud adalah komponen. Waktu terbang berasal dari vy saja, jangkauan dari vx saja.
Mencampuradukkan sin dan cos. Komponen horizontal berpasangan dengan cos θ bila θ diukur dari horizontal.
Kalkulator dalam radian padahal sudut dalam derajat.
Memakai R = v0² · sin 2θ / g ketika bola mendarat lebih rendah atau lebih tinggi daripada awalnya. Maka Anda harus menyelesaikan persamaan vertikal.
Memberi gerak horizontal suatu percepatan. Ke samping, kelajuan konstan.
Tes mandiri Sebuah bola ditendang dari tanah datar pada 20 m/s dan 30° di atas horizontal. Berapa lama ia di udara? (g = 9,81 m/s²)
1,02 s
2,04 s
3,53 s
4,08 s
Jawaban: 2,04 s. vy = 20 · sin 30° = 10 m/s, jadi t = 2 · 10 / 9,81 = 2,04 s. Memakai seluruh 20 m/s memberi 4,08 s, dan 1,02 s hanyalah waktu sampai titik tertinggi.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: peluncuran horizontal dari tebing atau dinding. Cari waktu terbang, jarak mendarat, kelajuan peluncuran dari jarak mendarat yang diberikan, atau kelajuan saat menumbuk. Beberapa soal mudah menanyakan waktu sampai titik tertinggi pada peluncuran dari tanah.
Sedang: peluncuran dari tanah datar dengan sudut. Cari waktu terbang, ketinggian maksimum, atau jangkauan. Variasinya menanyakan kelajuan atau sudut peluncuran yang memberi jangkauan tertentu, atau ketinggian bola saat melewati dinding.
Sulit: peluncuran dengan sudut dari puncak tebing, atau pendaratan di atap. Menetapkan y = 0 (atau ketinggian atap) menghasilkan persamaan kuadrat dalam t: ambil akar positif.
Pada kasus sulit, sudut mendarat di bawah horizontal diperoleh dari komponen akhir: tan α = |vy − g·t| / vx.
Sebuah bola dilempar secara horizontal dari puncak tebing setinggi 55 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.
v0 = 10 m/sθ = 0°h = 55 mg = 9,81 m/s²
Tentukan x(m)
Tampilkan petunjuk
Tinjau gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Keduanya hanya berbagi waktu t.
Bola mendarat ketika tingginya y(t) mencapai 0. Tulis y(t) = h + vyt − ½gt².
vy = 0 m/s, dan penerbangan berlangsung 3,349 s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Uraikan kecepatan awal
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
vx = v0·cos θ = 10·cos 0° = 10 m/s
vy = v0·sin θ = 10·sin 0° = 0 m/s
Waktu di udara
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
t = √(2h/g) = √(2·55/9,81) = 3,349 s
Jarak horizontal
x = vx·t = 10·3,349 = 33,49 m
Jawaban
x = 33,49 m
Contoh 2Sedang
Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
v0 = 26 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²
Tentukan t(s)
Tampilkan petunjuk
Tinjau gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Keduanya hanya berbagi waktu t.
Karena simetri, waktu naik sama dengan waktu turun.
vy = 22,52 m/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Uraikan kecepatan awal
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
vx = v0·cos θ = 26·cos 60° = 13 m/s
vy = v0·sin θ = 26·sin 60° = 22,52 m/s
Waktu di udara
Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2vy/g.
t = 2·22,52/9,81 = 4,591 s
Jawaban
t = 4,591 s
Contoh 3Sulit
Sebuah bola dilempar dengan sudut 25° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 55 m. Abaikan hambatan udara. Cari waktu terbang t sampai bola menyentuh tanah.
v0 = 33 m/sθ = 25°h = 55 mg = 9,81 m/s²
Tentukan t(s)
Tampilkan petunjuk
Tinjau gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Keduanya hanya berbagi waktu t.
Bola mendarat ketika tingginya y(t) mencapai 0. Tulis y(t) = h + vyt − ½gt².
vy = 13,95 m/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = vxt dan y = h + vyt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.
Uraikan kecepatan awal
Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.
vx = v0·cos θ = 33·cos 25° = 29,91 m/s
vy = v0·sin θ = 33·sin 25° = 13,95 m/s
Waktu di udara
Selesaikan y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.
0 = 55 + 13,95·t − 4,905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (13,95 + √(194,5 + 1079))/9,81 = 5,06 s
Jawaban
t = 5,06 s
Tanya jawab
Apa itu Gerak proyektil?
Dalam topik ini Anda mengabaikan hambatan udara. Maka lintasannya selalu kurva mulus yang disebut parabola.
Gagasan kuncinya: gerak terbagi menjadi dua bagian terpisah. Ke samping, tidak ada yang mendorong atau memperlambat benda. Ke atas dan bawah, gravitasi menariknya sebesar g = 9,81 m/s².
Bagaimana cara menyelesaikan soal Gerak proyektil langkah demi langkah?
Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: vx = v₀·cos θ dan vy = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Gerak proyektil?
Memakai v₀ alih-alih komponennya.
Kalkulator dalam mode radian padahal sudutnya dalam derajat.
Memakai rumus jangkauan v₀²·sin 2θ/g padahal ketinggian luncur dan mendarat berbeda.
Apa saja yang dilatih dalam soal Gerak proyektil?
Mudah: lemparan horizontal
Sedang: lemparan dari tanah
Sulit: lemparan dari ketinggian
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.