Torsi poros: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Torsi poros gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: tegangan geser, sudut puntir, transmisi daya.
Soal latihan gratisMudah
Poros bulat pejal menahan torsi T. Cari tegangan geser maksimum τmax pada poros.
Poros adalah batang berputar yang meneruskan usaha pemutar: poros penggerak mobil, spindel bor, as pompa.
Usaha pemutar itu adalah torsi T. Torsi adalah gaya dikali lengan tempat gaya itu bekerja, dalam N·m. Mendorong 200 N pada ujung kunci inggris 0,5 m memberikan T = 200 · 0,5 = 100 N·m.
Poros yang dibebani torsi mengalami puntiran (torsion). Ia terpuntir sedikit, dan materialnya menahan tegangan geser τ (tau): irisan-irisan poros yang bersebelahan mencoba saling bergeser.
Dua pertanyaan penting dalam perancangan: apakah tegangan gesernya cukup rendah (kekuatan), dan apakah puntirannya cukup kecil (kekakuan)?
Tes mandiri Anda mendorong 200 N pada ujung kunci inggris 0,5 m, tegak lurus. Berapa torsi yang Anda berikan?
100 N·m
200 N·m
400 N·m
50 N·m
Jawaban: 100 N·m. T = F·r = 200 · 0,5 = 100 N·m. Membagi dengan 0,5 menghasilkan 400; melupakan lengan menghasilkan 200.
2Tegangan geser dan momen polar
Pusat poros hampir tidak berubah bentuk. Semakin jauh suatu titik dari pusat, semakin besar gesernya. Jadi tegangan geser tumbuh linear terhadap jari-jari, dari nol di pusat hingga maksimum di permukaan.
τ = T · ρ / J τmax = T · r / J
Di sini ρ (rho) adalah jarak dari pusat, r = d/2 adalah jari-jari luar, dan J adalah momen inersia polar luas. J mengukur seberapa baik penampang melawan puntiran:
Untuk poros pejal berdiameter d, dan poros berongga dengan diameter luar do dan diameter dalam di:
J = π · d⁴ / 32 J = π · (do⁴ − di⁴) / 32
Untuk poros pejal kedua rumus digabung menjadi satu yang singkat:
τmax = 16 · T / (π · d³)
Bekerjalah dalam N·mm dan mm, sehingga tegangan keluar dalam N/mm² = MPa. 1 N·m = 1000 N·mm.
Tes mandiri Pada poros pejal τmaks = 60 MPa. Berapa tegangan geser di tengah-tengah antara pusat dan permukaan?
0 MPa
15 MPa
30 MPa
60 MPa
Jawaban: 30 MPa. Tegangan tumbuh linear terhadap ρ, jadi pada ρ = r/2 nilainya setengah dari τmaks: 30 MPa. Tegangan tidak sama di mana-mana, dan nol hanya di pusat.
3Sudut puntir dan daya
Ujung bebas poros berputar sebesar sudut puntir φ (phi). Poros yang lebih panjang atau lebih tipis terpuntir lebih besar; material yang lebih kaku terpuntir lebih kecil:
φ = T · L / (G · J)
G adalah modulus geser material: sekitar 80 GPa untuk baja dan 26 GPa untuk aluminium. Rumus ini memberikan φ dalam radian. Kalikan dengan 180/π untuk derajat.
Poros sering menyalurkan daya dari motor. Daya adalah torsi kali kecepatan sudut, dengan kecepatan dalam rpm harus diubah dahulu menjadi rad/s:
P = T · ω ω = 2π · N / 60
Jadi soal yang memberikan kW dan rpm dimulai dengan T = P/ω, dengan P dalam watt.
Tes mandiri Sebuah poros berputar pada ω = 100 rad/s dan meneruskan 5 kW. Berapa torsi yang dibawanya?
0,05 N·m
20 N·m
50 N·m
500 000 N·m
Jawaban: 50 N·m. T = P/ω = 5000 W / 100 rad/s = 50 N·m. 0,05 berasal dari memakai 5 alih-alih 5000 W; 20 membagi ω dengan P.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Jika daya dan kecepatan diberikan, cari torsi lebih dahulu: ω = 2πN/60, lalu T = P/ω.
Ubah ke N dan mm: T dalam N·mm (N·m × 1000), L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000).
Cari J: π·d⁴/32 untuk poros pejal, π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga.
Tegangan geser: τmaks = T·r/J dengan r jari-jari luar.
Puntiran: φ = TL/(GJ) dalam radian, lalu × 180/π jika derajat yang ditanyakan.
Untuk soal perancangan (cari d), tulis τmaks = 16T/(πd³) sama dengan tegangan izin lalu selesaikan untuk d.
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Poros baja pejal (G = 80 GPa) berdiameter 40 mm dan panjang 1 m dijepit pada satu ujung. Torsi 500 N·m bekerja pada ujung bebas. Cari τmaks dan sudut puntir φ dalam derajat.
1
Amati poros dan ubah satuan
T = 500 N·m = 500 000 N·mm, L = 1000 mm, G = 80 000 MPa, r = 20 mm.
2
Momen inersia polar
J = π · 40⁴ / 32 = 251 327 mm⁴
3
Tegangan geser maksimum
τmax = T · r / J = 500 000 · 20 / 251 327 = 39,8 MPa
Rumus singkat memberikan hasil yang sama: 16 · 500 000 / (π · 40³) = 39,8 MPa.
Sedikit di bawah satu setengah derajat untuk satu meter poros baja adalah ukuran yang wajar.
Jawaban
τmaks = 39,8 MPa dan φ = 1,42°.
6Kesalahan umum
Memakai diameter, bukan jari-jari, dalam τ = T·r/J. Itu menggandakan tegangan.
Lupa mengubah N·m ke N·mm, yang membuat tegangan 1000 kali terlalu kecil.
Memakai rpm langsung dalam P = T·ω. Ubah dahulu ke rad/s dengan ω = 2πN/60.
Memberikan φ dalam radian ketika derajat yang ditanyakan, atau sebaliknya.
Untuk poros berongga: mengurangkan diameter sebelum dipangkatkan empat. Pakai do⁴ − di⁴.
Tes mandiri Poros berongga dengan diameter luar 40 mm memiliki J = 200 000 mm⁴. Poros itu membawa T = 1000 N·m. Berapa τmaks?
0,1 MPa
100 MPa
200 MPa
5 MPa
Jawaban: 100 MPa. τ = T·r/J = 1 000 000 · 20 / 200 000 = 100 MPa. Memakai r = 40 mm (diameter) menghasilkan 200 MPa; membiarkan T dalam N·m menghasilkan 0,1 MPa; melupakan r menghasilkan 5.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: tegangan geser. Poros pejal berdiameter d membawa T; cari τmaks. Variasinya menanyakan tegangan pada jari-jari tertentu atau torsi yang diizinkan.
Sedang: sudut puntir. Anda juga diberi L dan G; cari φ dalam derajat. Variasinya memakai poros berongga atau bertingkat.
Sulit: transmisi daya. Daya dalam kW dan kecepatan dalam rpm diberikan; cari torsi, lalu τmaks pada poros berongga atau diameter terkecil untuk tegangan izin.
Tuliskan torsi dalam N·mm di samping soal sebelum hal lain. Angka itu dipakai di setiap langkah berikutnya.
Poros pejal berdiameter 40 mm menahan torsi 750 N·m. Cari tegangan geser τρ pada jari-jari 15 mm dari pusat.
T = 750 N·md = 40 mmρ = 15 mm
Tentukan τρ(MPa)
Tampilkan petunjuk
Tegangan geser pada poros bulat sebanding dengan jarak dari pusat: τ = T·ρ/J.
Gunakan N dan mm di semua besaran: T dalam N·mm, L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000), J dalam mm⁴.
J = 251327 mm⁴.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.
Momen inersia polar
J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴
Tegangan geser di ρ
Sebagai perbandingan, di permukaan τmax = 59,68 MPa.
T = 750 N·m = 750000 N·mm
τρ = T·ρ/J = 750000·15/251327 = 44,76 MPa
Jawaban
τρ = 44,76 MPa
Contoh 2Sedang
Poros pejal kuningan dijepit di dinding dan dipuntir oleh torsi T di ujung bebasnya. Cari sudut puntir φ ujung bebas, dalam derajat.
T = 750 N·md = 40 mmL = 1,5 mG = 39 GPa
Tentukan φ(°)
Tampilkan petunjuk
Gunakan φ = TL/(GJ), yang menghasilkan radian.
Gunakan N dan mm di semua besaran: T dalam N·mm, L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000), J dalam mm⁴.
J = 251327 mm⁴.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.
Momen inersia polar
J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴
Sudut puntir
φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0,1148 rad
φ = 0,1148·180/π = 6,576°
Jawaban
φ = 6,576°
Contoh 3Sulit
Poros pejal harus meneruskan 15 kW pada 1000 rpm tanpa tegangan geser melebihi 75 MPa. Cari diameter terkecil d yang memenuhi.
P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
Tentukan d(mm)
Tampilkan petunjuk
Torsi dari daya: T = P/ω dengan ω = 2πN/60 dalam rad/s.
Samakan τmax = 16T/(πd³) dengan tegangan izin lalu selesaikan untuk d.
T = 143,2 N·m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Torsi poros bulat: tegangan geser naik linear dari nol di pusat hingga τmax = T·r/J di permukaan, dengan J = πd⁴/32 untuk poros pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 untuk poros berongga. Sudut puntir φ = TL/(GJ) dalam radian. Daya dan torsi berhubungan melalui P = T·ω.
Torsi
ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s
T = P/ω = 15000/104,7 = 143,2 N·m
Diameter dari tegangan izin
d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·143239/(π·75)) = 21,35 mm
Jawaban
d = 21,35 mm
Dalam praktik Anda membulatkan ke ukuran standar berikutnya.
Tanya jawab
Tanya jawab
Apa itu Torsi poros?
Usaha pemutar itu adalah torsi T. Torsi adalah gaya dikali lengan tempat gaya itu bekerja, dalam N·m. Mendorong 200 N pada ujung kunci inggris 0,5 m memberikan T = 200 · 0,5 = 100 N·m.
Poros yang dibebani torsi mengalami puntiran (torsion). Ia terpuntir sedikit, dan materialnya menahan tegangan geser τ (tau): irisan-irisan poros yang bersebelahan mencoba saling bergeser.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Torsi poros langkah demi langkah?
Cari momen inersia polar: J = πd⁴/32 untuk poros pejal.
Tegangan geser di permukaan: τ = T·r/J, dengan r jari-jari luar.
Sudut puntir: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika daya diketahui, cari torsi dulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Torsi poros?
Memakai diameter alih-alih jari-jari dalam τ = T·r/J.
Lupa mengubah rpm ke rad/s.
Memberikan sudut puntir dalam radian padahal yang diminta derajat.
Apa saja yang dilatih dalam soal Torsi poros?
Mudah: tegangan geser
Sedang: sudut puntir
Sulit: transmisi daya
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.