Rangka & mesin: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Rangka & mesin gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: batang dua gaya dan mesin sederhana, gaya pin dan sambungan batang, rangka banyak batang.

Soal latihan gratisMudah
15 kN4 m1,2 m0,8 m0,8 mABCDEK

Rangka-A yang ditunjukkan bertumpu pada pin di A dan rol di B, berjarak 4 m. Beban vertikal 15 kN bekerja pada kaki AC di titik K, 0,8 m (secara horizontal) dari A. Cari reaksi vertikal By pada rol.

P = 15 kNAB = 4 mjarak horizontal A ke K = 0,8 m
kN
Soal berikutnya →
Berlatih Rangka & mesin secara gratisBerlatih Rangka & mesin sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahbatang dua gaya dan mesin sederhana
  2. Sedanggaya pin dan sambungan batang
  3. Sulitrangka banyak batang

Cara menyelesaikan soal Rangka & mesin

  1. Gambar seluruh struktur dan cari reaksi tumpuan jika tidak ada lebih dari tiga besaran yang tidak diketahui.
  2. Kenali batang dua gaya: hanya dibebani pada dua pin, gayanya bekerja sepanjang garis antara kedua pin.
  3. Bongkar rangkanya dan gambar setiap batang sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah di tempat batang-batang bertemu.
  4. Untuk setiap batang, ambil momen terhadap sebuah pin yang memiliki gaya tak diketahui, lalu gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0; gabungkan komponen menjadi besar gaya di akhir.

Kesalahan umum

  • Menganggap batang yang dibebani di antara kedua pin-nya sebagai batang dua gaya.
  • Memberi gaya pin arah yang sama pada kedua batang yang dihubungkannya.
  • Memakai seluruh gaya miring sebagai komponen vertikal dalam persamaan momen.
  • Hanya melaporkan satu komponen padahal yang ditanyakan adalah besar gaya pin.

Rumus utama

Kesetimbangan setiap batang
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Batang dua gaya
gaya sepanjang garis melalui kedua pin-nya
Gaya pin
sama besar dan berlawanan arah pada kedua batang yang dihubungkannya
Besar gaya pin
F = √(Fx² + Fy²)
Tuas, tang, engkol siku
Fin·a = Fout·b
Toggle
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Beban merata
resultan w·L di tengah beban

Pelajari Rangka & mesin dari nol

Sebelum ini: Reaksi tumpuan balok, Rangka batang: metode titik buhul

1Apa itu rangka dan mesin

Pada rangka batang, setiap batang adalah batang lurus dengan pin di kedua ujungnya dan beban hanya di titik buhul, sehingga setiap batang hanya mengalami tarik atau tekan. Rangka (frame) berbeda: sekurang-kurangnya satu batang menahan gaya di tiga titik atau lebih, atau beban di antara pin-nya. Batang seperti itu juga melentur.

ABCDE8 kN

Pada rangka-A ini, kaki AC dan BC adalah batang banyak gaya: masing-masing dibebani di tumpuan, di tali pengikat, dan di pin C. Tali pengikat DE dipasang dengan pin di kedua ujungnya dan tidak menahan apa pun di antaranya. Rangka yang bergerak dan mengubah gaya masukan menjadi gaya keluaran, seperti tang, tuas, atau penjepit, disebut mesin.

Tes mandiri Batang manakah pada rangka-A yang merupakan batang dua gaya?
  1. Kaki AC, karena menahan beban
  2. Kaki BC, karena bertumpu pada rol
  3. Setiap batang, karena masing-masing memiliki dua pin di ujungnya
  4. Tali pengikat DE

Jawaban: Tali pengikat DE. DE hanya memiliki gaya pada kedua pin-nya, jadi gayanya bekerja sepanjang DE. Setiap kaki juga menerima gaya tali pengikat di D atau E selain tumpuan dan pin C-nya, sehingga menahan tiga gaya, bukan dua.

2Batang dua gaya dan gaya pin

Batang yang hanya dibebani pada dua pin adalah batang dua gaya. Kedua gayanya sama besar, berlawanan arah, dan terletak pada garis melalui kedua pin. Jadi batang ini hanya menghasilkan satu besaran tak diketahui, yaitu besar gayanya, bukan dua komponen.

Di tempat dua batang bertemu pada sebuah pin, pin mendorong satu batang dengan gaya (Cx, Cy) dan batang lainnya dengan gaya yang berlawanan (−Cx, −Cy). Gambarlah seperti itu, dengan simbol yang sama, pada kedua diagram benda bebas.

Setiap batang yang dipisahkan memberi tiga persamaan: ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0. Ambil momen terhadap pin tempat gaya tak diketahui bekerja, sehingga kedua komponennya hilang.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Gambar seluruh rangka dan cari reaksi tumpuan, jika tidak ada lebih dari tiga besaran yang tidak diketahui.
  2. Tandai batang dua gaya: gayanya bekerja sepanjang garis antara kedua pin-nya.
  3. Bongkar rangkanya dan gambar setiap batang banyak gaya sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah.
  4. Untuk setiap batang, ambil momen terhadap sebuah pin, lalu gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0. Gabungkan komponen menjadi besar gaya di akhir: F = √(Fx² + Fy²).

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Rangka-A berdiri di atas pin di A dan rol di B, berjarak 3 m. Pin C setinggi 2,4 m dan tali pengikat DE berada 0,8 m di atas tanah. Beban 8 kN bekerja di C. Cari tarikan T pada tali pengikat dan gaya pin C pada kaki BC.

1

Amati rangkanya

ABCDE8 kN3 m0,8 m1,6 m

Tali pengikat DE adalah batang dua gaya, sehingga menarik kedua kaki secara horizontal.

2

Seluruh rangka

Beban berada di tengah, jadi setiap tumpuan memikul setengahnya.

Ay = By = 8/2 = 4 kN, Ax = 0
3

Kaki BC: momen terhadap C

4 kNTCx​Cy​CEB

B berada 1,5 m di kanan C, dan tali pengikat berada 2,4 − 0,8 = 1,6 m di bawah C.

4·1,5 = T·1,6 ⇒ T = 3,75 kN
4

Kaki BC: keseimbangan gaya

Cx = T = 3,75 kN, Cy = −4 kN
C = √(3,75² + 4²) = 5,48 kN
5

Periksa jawabannya

Pada kaki AC gaya pin berlawanan arah: (−3,75, +4) kN. Dengan Ay = 4 kN, tali pengikat +3,75 kN, dan beban −8 kN, kedua jumlah gaya bernilai nol.

Jawaban

T = 3,75 kN (tarik) dan C = 5,48 kN pada kaki BC.

5Mesin: tang, tuas, dan toggle

Untuk sebuah mesin, gambar satu bagian dan ambil momen terhadap porosnya. Gaya pin hilang, dan gaya masukan serta keluaran saling menyeimbangkan:

Fin·a = Fout·b

Tang dengan tangan 100 mm dari pin dan rahang 25 mm darinya melipatgandakan gaya dengan 100/25 = 4. Pin kemudian menanggung kedua gaya: pada satu bagian, keduanya mengarah sama di sisi berlawanan dari pin, sehingga saling menambah.

Pada toggle, dua batang penghubung bertemu pada sudut dangkal θ. Setiap batang adalah batang dua gaya dengan gaya F/(2 sin θ), dan gaya penjepitan adalah F/(2 tan θ). Semakin datar batangnya, semakin besar gayanya.

Tes mandiri Tang diremas dengan 50 N pada jarak 100 mm dari pin, dan rahangnya berjarak 25 mm dari pin. Berapa gaya cengkeramannya?
  1. 12,5 N
  2. 200 N
  3. 250 N
  4. 50 N

Jawaban: 200 N. Momen terhadap pin: 50·100 = Q·25, jadi Q = 200 N. Membalik rasionya memberi 12,5 N, dan 250 N adalah gaya pin, yaitu gaya tangan ditambah cengkeraman.

6Kesalahan umum

  • Menganggap batang yang dibebani di antara kedua pin-nya sebagai batang dua gaya.
  • Menggambar gaya pin dengan arah yang sama pada kedua batang yang dihubungkannya.
  • Memakai seluruh gaya batang penyangga miring sebagai komponen vertikalnya.
  • Memberi satu komponen padahal yang ditanyakan adalah besar gaya pin.
Tes mandiri Sebuah batang penyangga mendorong balok dengan 10 kN pada sudut 30° terhadap balok. Berapa komponen yang tegak lurus balok?
  1. 10 kN
  2. 20 kN
  3. 5 kN
  4. 8,66 kN

Jawaban: 5 kN. Komponen tegak lurusnya adalah 10·sin 30° = 5 kN. 8,66 kN adalah komponen sepanjang balok (cos 30°), dan 10 kN adalah seluruh gaya.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: batang dua gaya dan mesin sederhana. Anda mencari cengkeraman tang atau gaya pin, gaya batang penyangga pada braket dinding, gaya tali pengikat atau reaksi tumpuan rangka-A, atau gaya keluaran engkol siku.
  • Sedang: gaya pin dan sambungan batang. Anda mencari reaksi pin pada braket atau engkol siku, gaya tali pengikat untuk beban tidak di tengah, gaya pin pada kaki, gaya pada suatu batang rangka tiga-pin, atau gaya penjepitan toggle.
  • Sulit: rangka banyak batang. Anda menambahkan beban merata pada braket, mencari gaya kabel atau reaksi pin pada boom dengan berat sendiri, gaya pin untuk beban tidak di tengah, reaksi tumpuan dengan beban horizontal, atau gaya yang diperlukan pres toggle.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
12 kN0,5 m1 m1,2 mABCD

Sebuah balok horizontal AB dipasang dengan pin pada dinding di A dan ditopang oleh batang penyangga CD, yang dipasang dengan pin pada dinding di C, 1,2 m di bawah A. Beban 12 kN tergantung pada ujung bebas B. Abaikan berat. Cari gaya FCD pada batang penyangga.

P = 12 kNAD = 0,5 mAB = 1,5 mAC = 1,2 m

Tentukan FCD (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. CD hanya dibebani pada kedua pin-nya, jadi ia batang dua gaya: gayanya bekerja sepanjang CD.
  2. Ambil momen terhadap A untuk balok: hanya batang penyangga dan beban yang memiliki momen.
  3. sin α = 1,2/√(0,5² + 1,2²) = 0,9231.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti rangka batang, sebuah rangka (frame) memiliki sekurang-kurangnya satu batang yang menahan gaya di lebih dari dua titik, atau beban di antara pin-nya. Pertama cari batang dua gaya: batang yang hanya dibebani pada dua pin memiliki gaya sepanjang garis melalui keduanya, sehingga menambah satu besaran tak diketahui, bukan dua. Lalu gunakan seluruh struktur untuk reaksi tumpuan bila tidak ada lebih dari tiga besaran tak diketahui. Terakhir bongkar rangkanya: gambar setiap batang sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah pada kedua batang yang dihubungkannya, dan tuliskan ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen terhadap sebuah pin menghilangkan kedua komponen gaya pin itu dari persamaan.

Batang dua gaya

Batang penyangga memiliki pin di kedua ujung dan tidak ada beban di antaranya.

tan α = 1,2/0,5, sin α = 0,9231

Momen terhadap A untuk balok

FCD·sin α·0,5 = 12·1,5
FCD = 18/(0,9231·0,5) = 39 kN

Jawaban

FCD = 39 kN

Batang penyangga mendorong balok ke atas: ia mengalami tekan.

Contoh 2Sedang
8 kN0,75 m1,25 m0,75 mABCD

Sebuah balok horizontal AB dipasang dengan pin pada dinding di A dan ditopang oleh batang penyangga CD, yang dipasang dengan pin pada dinding di C, 0,75 m di bawah A. Beban 8 kN tergantung di B. Abaikan berat. Cari besar gaya pin A pada balok di A.

P = 8 kNAD = 0,75 mAB = 2 mAC = 0,75 m

Tentukan A (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari gaya batang penyangga lebih dulu: momen terhadap A untuk balok.
  2. FCD = 30,17 kN, sin α = 0,7071, cos α = 0,7071.
  3. Lalu ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 untuk balok memberi komponen di A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti rangka batang, sebuah rangka (frame) memiliki sekurang-kurangnya satu batang yang menahan gaya di lebih dari dua titik, atau beban di antara pin-nya. Pertama cari batang dua gaya: batang yang hanya dibebani pada dua pin memiliki gaya sepanjang garis melalui keduanya, sehingga menambah satu besaran tak diketahui, bukan dua. Lalu gunakan seluruh struktur untuk reaksi tumpuan bila tidak ada lebih dari tiga besaran tak diketahui. Terakhir bongkar rangkanya: gambar setiap batang sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah pada kedua batang yang dihubungkannya, dan tuliskan ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen terhadap sebuah pin menghilangkan kedua komponen gaya pin itu dari persamaan.

Gaya batang penyangga

FCD = 8·2/(0,7071·0,75) = 30,17 kN

Komponen di A

Ax = FCD·cos α = 21,33 kN (menuju dinding)
Ay = 8 − FCD·sin α = −13,33 kN

Besar

A = √(21,33² + −13,33²) = 25,16 kN

Jawaban

A = 25,16 kN

Ay negatif berarti dinding menarik balok ke bawah di A.

Contoh 3Sulit
8 kN1 kN2 m1 mABC

Sebuah boom horizontal seragam AB dengan berat 1 kN dipasang dengan pin pada dinding di A dan ditahan oleh kabel dari ujungnya B ke titik C pada dinding, 1 m di atas A. Beban 8 kN tergantung di B. Cari tarikan T pada kabel.

W = 8 kNWb = 1 kNAB = 2 mAC = 1 m

Tentukan T (kN)

Tampilkan petunjuk
  1. Kabel menarik sepanjang BC. Ambil momen terhadap A untuk boom.
  2. Komponen vertikal kabel T·sin β memiliki lengan AB; komponen horizontalnya melalui A.
  3. sin β = 1/√(2² + 1²) = 0,4472.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti rangka batang, sebuah rangka (frame) memiliki sekurang-kurangnya satu batang yang menahan gaya di lebih dari dua titik, atau beban di antara pin-nya. Pertama cari batang dua gaya: batang yang hanya dibebani pada dua pin memiliki gaya sepanjang garis melalui keduanya, sehingga menambah satu besaran tak diketahui, bukan dua. Lalu gunakan seluruh struktur untuk reaksi tumpuan bila tidak ada lebih dari tiga besaran tak diketahui. Terakhir bongkar rangkanya: gambar setiap batang sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah pada kedua batang yang dihubungkannya, dan tuliskan ΣFx = 0, ΣFy = 0, dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen terhadap sebuah pin menghilangkan kedua komponen gaya pin itu dari persamaan.

Sudut kabel

BC = √(2² + 1²) = 2,236 m, sin β = 0,4472

Momen terhadap A

T·0,4472·2 = 8·2 + 1·1
T = 19,01 kN

Jawaban

T = 19,01 kN

Tanya jawab

Apa itu Rangka & mesin?

Pada rangka batang, setiap batang adalah batang lurus dengan pin di kedua ujungnya dan beban hanya di titik buhul, sehingga setiap batang hanya mengalami tarik atau tekan. Rangka (frame) berbeda: sekurang-kurangnya satu batang menahan gaya di tiga titik atau lebih, atau beban di antara pin-nya. Batang seperti itu juga melentur.

Pada rangka-A ini, kaki AC dan BC adalah batang banyak gaya: masing-masing dibebani di tumpuan, di tali pengikat, dan di pin C. Tali pengikat DE dipasang dengan pin di kedua ujungnya dan tidak menahan apa pun di antaranya. Rangka yang bergerak dan mengubah gaya masukan menjadi gaya keluaran, seperti tang, tuas, atau penjepit, disebut mesin.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Rangka & mesin langkah demi langkah?
  1. Gambar seluruh struktur dan cari reaksi tumpuan jika tidak ada lebih dari tiga besaran yang tidak diketahui.
  2. Kenali batang dua gaya: hanya dibebani pada dua pin, gayanya bekerja sepanjang garis antara kedua pin.
  3. Bongkar rangkanya dan gambar setiap batang sendiri-sendiri, dengan gaya pin yang sama besar dan berlawanan arah di tempat batang-batang bertemu.
  4. Untuk setiap batang, ambil momen terhadap sebuah pin yang memiliki gaya tak diketahui, lalu gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0; gabungkan komponen menjadi besar gaya di akhir.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Rangka & mesin?
  • Menganggap batang yang dibebani di antara kedua pin-nya sebagai batang dua gaya.
  • Memberi gaya pin arah yang sama pada kedua batang yang dihubungkannya.
  • Memakai seluruh gaya miring sebagai komponen vertikal dalam persamaan momen.
  • Hanya melaporkan satu komponen padahal yang ditanyakan adalah besar gaya pin.
Apa saja yang dilatih dalam soal Rangka & mesin?
  • Mudah: batang dua gaya dan mesin sederhana
  • Sedang: gaya pin dan sambungan batang
  • Sulit: rangka banyak batang

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Reaksi tumpuan balokRangka batang: metode titik buhul

Mata kuliah dengan topik ini

Statika

Topik lain di Mesin

Reaksi tumpuan balokTegangan & regangan aksialTorsi porosLingkaran Mohr & transformasi teganganGerak proyektilUsaha & energiRotasi benda tegarGetaran mekanisMesin kalor & refrigeratorSiklus daya gasKontinuitas & BernoulliGesekan pipa & kehilangan headPompa & daya pompaKonduksi panasRoda gigi & rangkaian roda gigi

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Rangka & mesin dengan jawaban
Berlatih Rangka & mesin secara gratisBerlatih Rangka & mesin sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.