Usaha & energi: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Usaha & energi gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: jatuh bebas, lereng dengan gesekan, lintasan miring, gesekan, dan pegas.

Soal latihan gratisMudah
m = 5 kggh = 38 m

Bola 5 kg dijatuhkan dari keadaan diam dari ketinggian 38 m. Abaikan hambatan udara. Cari kecepatannya v sesaat sebelum menyentuh tanah.

m = 5 kgh = 38 mg = 9,81 m/s²
m/s
Soal berikutnya →
Berlatih Usaha & energi secara gratisBerlatih Usaha & energi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahjatuh bebas
  2. Sedanglereng dengan gesekan
  3. Sulitlintasan miring, gesekan, dan pegas

Rumus utama

Energi kinetik
Ek = ½mv²
Energi potensial
Ep = mgh
Neraca energi
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
Usaha gaya gesek
W = μ·N·d
Daya
P = W/t

Pelajari Usaha & energi dari nol

Sebelum ini: Hukum Newton

1Apa itu energi

Energi adalah kemampuan untuk membuat sesuatu bergerak atau berubah. Diukur dalam joule (J). Satu joule adalah energi yang diperlukan untuk mendorong dengan 1 N sejauh 1 m.

Energi tidak pernah diciptakan atau dimusnahkan. Ia hanya berubah bentuk. Bola yang jatuh mengubah ketinggian menjadi kecepatan. Mobil yang mengerem mengubah kecepatan menjadi panas di remnya.

Ini memberi Anda jalan pintas yang ampuh. Alih-alih mengikuti gerak detik demi detik dengan gaya, Anda membandingkan energi di awal dengan energi di akhir.

Dalam topik ini Anda bertemu tiga bentuk energi mekanik: energi gerak, energi ketinggian, dan energi yang tersimpan dalam pegas. Gesekan mengambil energi dan mengubahnya menjadi panas.

Tes mandiri Sebuah kotak meluncur di lantai kasar dan berhenti. Apa yang terjadi pada energi kinetiknya?
  1. Energi itu masih tersimpan dalam kotak sebagai kelajuan
  2. Energi itu menjadi energi potensial
  3. Energi itu musnah
  4. Gesekan mengubahnya menjadi panas

Jawaban: Gesekan mengubahnya menjadi panas. Energi tidak dapat lenyap. Pada lantai datar ketinggian tidak berubah, jadi seluruh energi kinetik menjadi panas melalui gesekan.

2Usaha dan energi kinetik

Sebuah gaya melakukan usaha ketika menggerakkan sesuatu. Usaha adalah gaya dikali jarak yang ditempuh searah gaya:

W = F · d · cos α

Di sini α adalah sudut antara gaya dan gerak. Gaya sepanjang gerak (α = 0) melakukan usaha penuh. Gaya yang tegak lurus (α = 90°) tidak melakukan usaha sama sekali.

Energi gerak adalah energi kinetik. Ia bertambah dengan kuadrat kelajuan, sehingga kelajuan dua kali lipat memberi energi empat kali lipat:

Ek = ½ · m · v²

Usaha yang dilakukan oleh semua gaya bersama-sama sama dengan perubahan energi kinetik. Inilah teorema usaha–energi.

Tes mandiri Sebuah tali menarik peti sejauh 4 m di lantai datar dengan gaya 50 N, pada sudut 60° di atas horizontal. Berapa usaha yang dilakukan tali?
  1. 100 J
  2. 12,5 J
  3. 173 J
  4. 200 J

Jawaban: 100 J. W = 50 · 4 · cos 60° = 100 J. Menghilangkan cos α memberi 200 J, dan memakai sin 60° memberi 173 J.

3Energi potensial: ketinggian dan pegas

Benda yang berada lebih tinggi dapat jatuh dan memperoleh kelajuan. Energi yang dimilikinya karena ketinggiannya adalah energi potensial gravitasi:

Ep = m · g · h

Hanya perubahan ketinggian yang penting, jadi Anda sendiri yang memilih tingkat nol. Titik terendah gerak biasanya pilihan yang paling mudah.

Pegas yang ditekan atau diregangkan sejauh x menyimpan energi elastis. Di sini k adalah kekakuan pegas dalam N/m:

Es = ½ · k · x²

Gabungkan semuanya dalam satu keseimbangan energi. Wf adalah usaha melawan gesekan, yang keluar sebagai panas:

Ek1 + Ep1 + Es1 = Ek2 + Ep2 + Es2 + Wf

Untuk jatuh bebas dari diam, tanpa gesekan, ini memberi m·g·h = ½·m·v², jadi v = √(2gh). Massa saling meniadakan.

Tes mandiri Sebuah batu dijatuhkan dari diam dari ketinggian 20 m. Abaikan hambatan udara, seberapa cepat geraknya saat mencapai tanah? (g = 9,81 m/s²)
  1. 14,0 m/s
  2. 19,8 m/s
  3. 196 m/s
  4. 392 m/s

Jawaban: 19,8 m/s. v = √(2 · 9,81 · 20) = √392,4 = 19,8 m/s. 392 m/s lupa akar kuadrat, dan 14,0 m/s lupa faktor 2 dari ½ pada ½·m·v².

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Gambar situasinya. Tandai titik awal 1 dan titik akhir 2, lalu pilih tingkat nol untuk ketinggian.
  2. Tulis energi di titik 1: Ek1 = ½·m·v1², Ep1 = m·g·h1, dan ½·k·x1² jika ada pegas yang ditekan.
  3. Tulis energi di titik 2 dengan cara yang sama. Biarkan yang tidak diketahui sebagai simbol.
  4. Cari usaha melawan gesekan. Pada bidang miring gaya normal N = m·g·cos θ, jadi Wf = μ·m·g·cos θ·d, dengan d jarak yang ditempuh meluncur.
  5. Isi keseimbangan energi lalu selesaikan untuk yang tidak diketahui.

Gambar juga gaya-gayanya, meskipun Anda hanya memakai energi. Gambar itu menunjukkan gaya mana yang melakukan usaha dan mana yang tidak.

θmgNF = μNvm

Gaya normal N tegak lurus terhadap gerak, jadi tidak melakukan usaha. Ia hanya penting karena gesekan bergantung padanya.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah balok 2 kg meluncur dari diam menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetik adalah 0,2. Gunakan g = 9,81 m/s². Tentukan kelajuannya setelah meluncur 5 m sepanjang bidang miring.

1

Gambar situasinya

θmd = 5 mh = 2,5 mv = ?

Titik 1 adalah awal, titik 2 berada 5 m lebih jauh menuruni bidang miring. Letakkan tingkat nol ketinggian di titik 2.

2

Ketinggian yang hilang

Balok meluncur 5 m sepanjang bidang miring, tetapi hanya turun sebesar bagian vertikalnya:

h = d · sin θ = 5 · sin 30° = 2,5 m
Ep1 = m · g · h = 2 · 9,81 · 2,5 = 49,05 J
3

Usaha melawan gesekan

Pada bidang miring gaya normal lebih kecil daripada berat:

N = m · g · cos θ = 2 · 9,81 · cos 30° = 16,99 N
Wf = μ · N · d = 0,2 · 16,99 · 5 = 16,99 J
4

Neraca energi

Balok mulai dari diam, jadi Ek1 = 0. Di titik 2 ketinggiannya nol:

Ep1 = Ek2 + Wf
Ek2 = 49,05 − 16,99 = 32,06 J
5

Cari kelajuan

½ · 2 · v² = 32,06
v = √32,06 = 5,66 m/s
6

Periksa jawabannya

Tanpa gesekan balok akan mencapai √(2 · 9,81 · 2,5) = 7,00 m/s. Gesekan harus membuatnya lebih lambat, dan 5,66 m/s memang lebih lambat. Jawabannya masuk akal.

Massa pada akhirnya saling meniadakan: v² = 2·g·d·(sin θ − μ·cos θ) = 32,06, yang memberi 5,66 m/s yang sama.

Jawaban

Balok mencapai v ≈ 5,66 m/s setelah meluncur 5 m.

6Kesalahan umum

  • Memakai berat m·g sebagai gaya normal pada bidang miring. Pada bidang miring N = m·g·cos θ.
  • Memakai jarak sepanjang bidang miring sebagai ketinggian. Penurunan ketinggian adalah d·sin θ.
  • Lupa akar kuadrat di akhir: ½·m·v² memberi v², bukan v.
  • Menambahkan usaha gesekan pada energi akhir dengan tanda yang salah. Gesekan selalu mengambil energi dari gerak.
  • Menulis energi pegas sebagai k·x, bukan ½·k·x², atau membiarkan x dalam cm.
Tes mandiri Sebuah balok 1 kg meluncur 2 m menuruni bidang miring 30° dengan μ = 0,5. Berapa usaha yang dilakukan melawan gesekan? (g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 J
  2. 4,91 J
  3. 8,50 J
  4. 9,81 J

Jawaban: 8,50 J. Wf = μ · m · g · cos θ · d = 0,5 · 1 · 9,81 · cos 30° · 2 = 8,50 J. Memakai m·g sebagai gaya normal memberi 9,81 J, dan memakai sin θ, bukan cos θ, memberi 4,91 J.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: jatuh bebas dan konversi tunggal lainnya. Bola yang dijatuhkan (cari v atau Ek), bandul yang dilepas dari suatu sudut, balok yang menabrak pegas, usaha tali penarik, atau daya sebuah derek (P = m·g·h / t).
  • Sedang: balok pada bidang miring dengan gesekan: cari kelajuan setelah menempuh jarak tertentu atau usaha melawan gesekan. Variasinya mencakup mobil yang selip sampai berhenti, peluncur pegas, dan daya yang diperlukan untuk mendaki bukit.
  • Sulit: beberapa tahap dalam satu soal. Misalnya bidang miring licin, lalu bagian kasar, lalu pegas: cari kelajuan di pegas atau kompresi maksimum. Yang lain menggabungkan balok yang ditarik, sebuah loop, atau dua balok yang terhubung.

Pada soal sulit, tulis satu keseimbangan energi dari awal sekali sampai akhir sekali. Tambahkan usaha gesekan setiap bagian yang kasar.

Untuk kompresi pegas maksimum, balok berhenti sesaat, jadi seluruh energi kinetiknya berada di pegas: ½·m·v² = ½·k·x².

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
m = 0,5 kggh = 11 m

Bola 0,5 kg dijatuhkan dari keadaan diam dari ketinggian 11 m. Abaikan hambatan udara. Cari kecepatannya v sesaat sebelum menyentuh tanah.

m = 0,5 kgh = 11 mg = 9,81 m/s²

Tentukan v (m/s)

Tampilkan petunjuk
  1. Energi kekal: energi potensial di atas berubah menjadi energi kinetik di bawah.
  2. mgh = ½mv², jadi massa saling menghilangkan: v = √(2gh).
  3. 2gh = 215,8 m²/s².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Neraca energi

Mulai diam pada ketinggian h; berakhir di tanah dengan kecepatan v.

mgh = ½mv² → v = √(2gh)
v = √(2·9,81·11) = 14,69 m/s

Jawaban

v = 14,69 m/s
Contoh 2Sedang
45°d = 19 mμ = 0,35

Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 45° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,35. Cari kecepatannya v setelah meluncur 19 m sepanjang lereng.

θ = 45°μ = 0,35d = 19 mg = 9,81 m/s²

Tentukan v (m/s)

Tampilkan petunjuk
  1. Gaya normal pada lereng N = mg·cos θ, jadi gesekannya μmg·cos θ.
  2. Neraca energi sepanjang jarak d: mg·d·sin θ = ½mv² + μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.
  3. sin θ = 0,7071, cos θ = 0,7071.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Neraca energi sepanjang lereng

Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9,81·19·(0,7071 − 0,35·0,7071)) = 13,09 m/s

Jawaban

v = 13,09 m/s
Contoh 3Sulit
h = 4,5 mL = 4 mμ = 0,15k = 500 N/m

Balok 2,5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 4,5 m di lintasan miring yang licin. Di bawah, balok melintasi jalur horizontal kasar sepanjang 4 m (μ = 0,15) lalu menabrak pegas (k = 500 N/m) di permukaan licin. Cari pemampatan maksimum x pegas.

m = 2,5 kgh = 4,5 mL = 4 mμ = 0,15k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

Tentukan x (cm)

Tampilkan petunjuk
  1. Ikuti energi dari pelepasan sampai akhir: energi potensial di atas, dikurangi kehilangan gesekan di jalur kasar, berakhir sebagai energi kinetik atau energi pegas.
  2. Gesekan di jalur datar mengambil μ·mg·L. Pada pemampatan maksimum balok diam sesaat, jadi semua energi yang tersisa adalah ½kx².
  3. mg(h − μL) = 95,65 J.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Energi tersisa setelah jalur kasar

Lintasan miringnya licin, jadi hanya jalur kasar yang mengambil energi.

mgh − μmgL = 24,53·(4,5 − 0,15·4) = 95,65 J

Pemampatan maksimum

½kx² = 95,65 → x = √(2·95,65/500) = 0,6185 m = 61,85 cm

Jawaban

x = 61,85 cm

Tanya jawab

Apa itu Usaha & energi?

Energi tidak pernah diciptakan atau dimusnahkan. Ia hanya berubah bentuk. Bola yang jatuh mengubah ketinggian menjadi kecepatan. Mobil yang mengerem mengubah kecepatan menjadi panas di remnya.

Ini memberi Anda jalan pintas yang ampuh. Alih-alih mengikuti gerak detik demi detik dengan gaya, Anda membandingkan energi di awal dengan energi di akhir.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Usaha & energi langkah demi langkah?

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Apa saja yang dilatih dalam soal Usaha & energi?
  • Mudah: jatuh bebas
  • Sedang: lereng dengan gesekan
  • Sulit: lintasan miring, gesekan, dan pegas

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Hukum Newton

Lanjutkan dengan

Rotasi benda tegar

Kalkulator

Kalkulator energi kinetik (dan energi potensial, usaha, dan daya)

Mata kuliah dengan topik ini

DinamikaFisika Dasar untuk TeknikFisika 1: MekanikaLatihan ujian FE MechanicalSoal latihan AP Physics 1

Topik lain di Mesin

Reaksi tumpuan balokRangka & mesinTegangan & regangan aksialTorsi porosLingkaran Mohr & transformasi teganganGerak proyektilRotasi benda tegarGetaran mekanisMesin kalor & refrigeratorSiklus daya gasKontinuitas & BernoulliGesekan pipa & kehilangan headPompa & daya pompaKonduksi panasRoda gigi & rangkaian roda gigi

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Usaha & energi dengan jawaban
Berlatih Usaha & energi secara gratisBerlatih Usaha & energi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.