Roda gigi & rangkaian roda gigi: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Roda gigi & rangkaian roda gigi gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: rasio putaran, torsi dan daya, rangkaian roda gigi majemuk.

Soal latihan gratisMudah
N1​ = 30N2​ = 48

Roda gigi penggerak dengan 30 gigi berputar pada 1500 rpm dan berpasangan dengan roda gigi 48 gigi. Cari putaran n2 roda gigi yang digerakkan.

N1 = 30N2 = 48n1 = 1500 rpm
rpm
Soal berikutnya →
Berlatih Roda gigi & rangkaian roda gigi secara gratisBerlatih Roda gigi & rangkaian roda gigi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahrasio putaran
  2. Sedangtorsi dan daya
  3. Sulitrangkaian roda gigi majemuk

Rumus utama

Roda gigi yang berpasangan
n1·N1 = n2·N2
Torsi
T2 = T1·(N2/N1)·η
Daya
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian roda gigi majemuk
rasio total = hasil kali rasio setiap tingkat

Pelajari Roda gigi & rangkaian roda gigi dari nol

1Apa yang dilakukan roda gigi

Roda gigi meneruskan putaran dari satu poros ke poros lain. Giginya saling mengunci, sehingga tidak dapat slip.

Kotak roda gigi melakukan dua pekerjaan sekaligus. Ia mengubah kecepatan putaran, dan mengubah torsi, gaya putar pada poros. Lebih lambat berarti lebih kuat.

Motor listrik berputar cepat tetapi bertorsi kecil. Sepasang roda gigi memperlambatnya agar dapat memutar konveyor berat atau winch. Sepeda pada gigi rendah bekerja dengan cara yang sama.

Roda gigi yang digerakkan motor adalah penggerak (driver; sering berupa roda gigi kecil yang disebut pinion). Roda gigi yang diputarnya adalah roda gigi yang digerakkan (driven).

N1​, n1​N2​, n2​

Dua roda gigi yang berkait berputar berlawanan arah.

Tes mandiri Roda gigi kecil menggerakkan roda gigi besar. Dibandingkan dengan roda gigi kecil, roda gigi besar berputar…
  1. lebih cepat, dengan torsi lebih besar
  2. lebih lambat, dengan torsi lebih besar
  3. lebih lambat, dengan torsi lebih kecil
  4. pada kecepatan yang sama dengan arah yang sama

Jawaban: lebih lambat, dengan torsi lebih besar. Roda gigi besar memerlukan lebih banyak putaran roda gigi kecil untuk satu putarannya sendiri, sehingga lebih lambat. Dayanya hampir sama, jadi poros yang lebih lambat membawa torsi lebih besar.

2Rasio kecepatan

Pada titik tempat dua roda gigi bersentuhan, giginya lewat dengan laju yang sama. Jika pinion berputar sekali dengan 20 gigi, pinion mendorong 20 gigi roda besar lewat. Roda gigi 60 gigi lalu hanya berputar sepertiga putaran.

Jadi kecepatan n (dalam rpm) dan jumlah gigi N dihubungkan oleh:

n1 · N1 = n2 · N2

Rasio roda gigi adalah i = N2 / N1 = n1 / n2. Rasio 3 berarti keluaran berputar tiga kali lebih lambat.

Pada rangkaian roda gigi majemuk, dua roda gigi berada pada poros tengah yang sama, sehingga berputar pada kecepatan yang sama. Rasio totalnya adalah hasil kali rasio setiap tahap:

itotal = (NB / NA) · (ND / NC)

Roda gigi idler di antara dua roda gigi lain (masing-masing pada porosnya sendiri) hanya mengubah arah putaran. Kecepatan roda gigi terakhir ditentukan hanya oleh roda gigi pertama dan terakhir.

Tes mandiri Roda gigi 20 gigi yang berputar pada 900 rpm menggerakkan roda gigi 60 gigi. Seberapa cepat roda gigi 60 gigi berputar?
  1. 1,33 rpm
  2. 2700 rpm
  3. 300 rpm
  4. 900 rpm

Jawaban: 300 rpm. n2 = n1 · N1/N2 = 900 · 20/60 = 300 rpm. Mengalikan dengan 60/20 menghasilkan 2700 rpm: roda gigi besar akan berputar lebih cepat, yang terbalik.

3Torsi dan daya

Daya adalah torsi kali kecepatan sudut. Kecepatan sudut harus dalam rad/s, jadi ubah dari rpm terlebih dahulu:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

Pasangan roda gigi meneruskan hampir seluruh daya. Hanya beberapa persen yang hilang karena gesekan, dijelaskan oleh efisiensi η (biasanya 0,95 sampai 0,98):

P2 = η · P1

Karena kecepatan turun sebesar rasio roda gigi sementara daya hampir tetap, torsi naik sebesar rasio itu:

T2 = T1 · (N2 / N1) · η
Tes mandiri Motor 3 kW berputar pada 955 rpm. Berapa torsi yang dihasilkannya?
  1. 0,03 N·m
  2. 188 N·m
  3. 3,14 N·m
  4. 30 N·m

Jawaban: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, sehingga T = 3000/100 = 30 N·m. Membagi langsung dengan rpm menghasilkan 3,14, membiarkan daya dalam kW menghasilkan 0,03, dan melupakan 2π menghasilkan 188.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Buat sketsa roda gigi dan tuliskan jumlah gigi pada masing-masing. Tandai poros masukan dan poros keluaran.
  2. Cari rasio setiap tahap, gigi yang digerakkan / gigi penggerak, dan kalikan tahap-tahapnya untuk rangkaian majemuk.
  3. Kecepatan keluaran: nkeluar = nmasuk / itotal.
  4. Torsi masukan dari motor: ubah rpm ke rad/s dengan ω = 2π·n/60, lalu T = P/ω.
  5. Torsi keluaran: kalikan dengan rasio dan dengan efisiensi setiap pasangan roda gigi.

Periksa arah jawabannya: reduksi membuat keluaran lebih lambat dan torsinya lebih besar.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Motor 4 kW yang berputar pada 1200 rpm menggerakkan pinion 20 gigi, yang berkait dengan roda gigi 60 gigi. Pasangan roda gigi itu berefisiensi 96%. Cari kecepatan roda gigi dan torsi keluaran pada porosnya.

1

Gambar pasangannya

20, 1200 rpm60, n2​ = ?

Pinion adalah penggerak. Rasio roda giginya i = 60/20 = 3.

2

Kecepatan keluaran

n2 = n1 · N1 / N2 = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm
3

Torsi masukan

Ubah dulu kecepatan motor ke rad/s:

ω1 = 2π · 1200 / 60 = 125,7 rad/s
T1 = P / ω1 = 4000 / 125,7 = 31,83 N·m
4

Torsi keluaran

T2 = T1 · (N2 / N1) · η = 31,83 · 3 · 0,96 = 91,7 N·m
5

Periksa jawabannya

Daya keluaran: P2 = 0,96 · 4000 = 3840 W, dan ω2 = 2π · 400/60 = 41,89 rad/s.

T2 = 3840 / 41,89 = 91,7 N·m

Torsi yang sama, dicari dari daya. Jawabannya benar.

Jawaban

Roda gigi berputar pada n2 = 400 rpm dengan torsi keluaran T2 ≈ 91,7 N·m.

6Kesalahan umum

  • Membalik rasio gigi. Roda gigi yang digerakkan yang lebih besar harus berputar lebih lambat.
  • Memakai rpm dalam P = T·ω. Ubah ke rad/s dengan ω = 2π·n/60.
  • Membagi torsi dengan rasio, bukan mengalikan. Reduksi menaikkan torsi.
  • Membagi dengan efisiensi. Gesekan membuat torsi keluaran lebih kecil, jadi kalikan dengan η.
  • Menghitung roda gigi idler dalam rasio, atau mengalikan gigi dua roda gigi pada poros yang sama.
Tes mandiri Pinion 20 gigi membawa 10 N·m dan menggerakkan roda gigi 60 gigi. Efisiensinya 95%. Berapa torsi keluarannya?
  1. 28,5 N·m
  2. 3,17 N·m
  3. 30 N·m
  4. 31,6 N·m

Jawaban: 28,5 N·m. T2 = 10 · (60/20) · 0,95 = 28,5 N·m. Membagi dengan rasio menghasilkan 3,17, mengabaikan efisiensi menghasilkan 30, dan membagi dengan η menghasilkan 31,6.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: rasio kecepatan. Cari kecepatan roda gigi yang digerakkan, atau jumlah gigi yang diperlukan untuk kecepatan tertentu. Variasinya mencakup roda gigi idler, dan ukuran roda gigi dari modul m: diameter jarak bagi d = m·N, jarak sumbu a = m·(N1 + N2)/2.
  • Sedang: torsi dan daya. Motor dengan daya dan kecepatan tertentu menggerakkan pasangan roda gigi: cari torsi masukan atau keluaran. Soal lain menanyakan gaya tangensial pada gigi, Ft = 2T/d, atau melibatkan penggerak cacing (rasio = gigi roda / jumlah ulir cacing).
  • Sulit: rangkaian roda gigi majemuk. Cari kecepatan keluaran, gigi yang diperlukan pada roda gigi terakhir, atau torsi keluaran dengan efisiensi untuk setiap pasangan. Beberapa soal memakai set roda gigi planeter.

Untuk rangkaian majemuk seperti A (20) → B (60), lalu C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, sehingga masukan 900 rpm menghasilkan 100 rpm pada keluaran.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Sebuah motor berputar pada 1500 rpm menggerakkan puli 160 mm. Sebuah sabuk menghubungkannya ke puli 400 mm. Dengan anggapan tidak ada slip, cari kecepatan n2 puli yang digerakkan.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Tentukan n2 (rpm)

Tampilkan petunjuk
  1. Sabuk bergerak dengan satu kecepatan, jadi kedua tepi puli memiliki kecepatan yang sama.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Kecepatan tepi yang sama

n₁·d₁ = n₂·d₂

Kecepatan puli yang digerakkan

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Jawaban

n2 = 600 rpm
Contoh 2Sedang
N1​ = 16N2​ = 80

Sebuah motor 7,5 kW yang berputar pada 1450 rpm menggerakkan pinion dengan 16 gigi, yang berpasangan dengan roda gigi 80 gigi. Pasangan roda gigi memiliki efisiensi 98%. Cari torsi keluaran T2 pada poros roda gigi.

P = 7,5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Tentukan T2 (N·m)

Tampilkan petunjuk
  1. Torsi motor dari daya: T = P/ω, dengan ω = 2π·n/60 dalam rad/s.
  2. ω₁ = 151,8 rad/s.
  3. Roda gigi mengalikan torsi dengan N₂/N₁ (dan sedikit hilang karena gesekan).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangkaian roda gigi: roda gigi yang berpasangan memiliki kecepatan yang sama di giginya, sehingga n₁·N₁ = n₂·N₂: roda gigi dengan jumlah gigi lebih sedikit berputar lebih cepat. Roda gigi pada satu poros berputar dengan kecepatan yang sama. Daya diteruskan (dikurangi rugi-rugi), sehingga torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Torsi motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151,8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151,8 = 49,39 N·m

Torsi keluaran

T2 = 49,39·80/16·0,98 = 242 N·m

Jawaban

T2 = 242 N·m
Contoh 3Sulit
A = 32B = 60C = 50D = ?

Dalam rangkaian roda gigi majemuk, roda gigi A (32 gigi) pada poros masukan berputar pada 960 rpm dan menggerakkan roda gigi B (60 gigi). Roda gigi C (50 gigi) terpasang pada poros yang sama dengan B dan menggerakkan roda gigi D pada poros keluaran. Keluaran harus berputar pada 320 rpm. Berapa jumlah gigi ND yang harus dimiliki roda gigi D?

nin = 960 rpmA = 32B = 60C = 50nout = 320 rpm

Tentukan ND

Tampilkan petunjuk
  1. Cari dulu kecepatan poros antara: nB = nin·A/B.
  2. Lalu C menggerakkan D: ND = C·nB/nout.
  3. nB = 512 rpm.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Kecepatan poros antara

nB = nC = 960·32/60 = 512 rpm

Jumlah gigi roda gigi D

ND = C·nC/nout = 50·512/320 = 80

Jawaban

ND = 80

Tanya jawab

Apa itu Roda gigi & rangkaian roda gigi?

Roda gigi meneruskan putaran dari satu poros ke poros lain. Giginya saling mengunci, sehingga tidak dapat slip.

Kotak roda gigi melakukan dua pekerjaan sekaligus. Ia mengubah kecepatan putaran, dan mengubah torsi, gaya putar pada poros. Lebih lambat berarti lebih kuat.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Roda gigi & rangkaian roda gigi langkah demi langkah?

Penggerak sabuk: tanpa slip, kedua puli memiliki kecepatan tepi yang sama v = π·d·n/60, sehingga n₁·d₁ = n₂·d₂ dan rasio kecepatan adalah d₂/d₁. Slip s membuat puli yang digerakkan sedikit lebih lambat: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Daya yang ditransmisikan adalah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan sisi tarik dan T₂ sisi kendor. Gesekan membatasi rasio tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut kontak dalam radian pada puli yang lebih kecil; untuk sabuk terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak sumbu C.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Roda gigi & rangkaian roda gigi?
  • Puli yang lebih besar berputar lebih lambat: n₂ = n₁·d₁/d₂.
  • Yang sama adalah kecepatan tepi, bukan kecepatan poros.
  • Torsi naik ketika putaran turun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η.
Apa saja yang dilatih dalam soal Roda gigi & rangkaian roda gigi?
  • Mudah: rasio putaran
  • Sedang: torsi dan daya
  • Sulit: rangkaian roda gigi majemuk

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Kalkulator

Kalkulator rasio roda gigiKalkulator panjang sabuk (sabuk terbuka dan bersilang)

Mata kuliah dengan topik ini

DinamikaPerancangan Elemen MesinSistem MekatronikaLatihan ujian FE Mechanical

Topik lain di Mesin

Reaksi tumpuan balokRangka & mesinTegangan & regangan aksialTorsi porosLingkaran Mohr & transformasi teganganGerak proyektilUsaha & energiRotasi benda tegarGetaran mekanisMesin kalor & refrigeratorSiklus daya gasKontinuitas & BernoulliGesekan pipa & kehilangan headPompa & daya pompaKonduksi panas

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Roda gigi & rangkaian roda gigi dengan jawaban
Berlatih Roda gigi & rangkaian roda gigi secara gratisBerlatih Roda gigi & rangkaian roda gigi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.