Kontinuitas & Bernoulli: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Kontinuitas & Bernoulli gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: kontinuitas, penyempitan horizontal, pipa naik.
Soal latihan gratisMudah
Air mengalir 0,75 m/s melalui bagian lebar pipa yang berdiameter 75 mm. Cari debit volume Q.
Tutup ujung selang taman dengan ibu jari dan air menyembur lebih cepat. Jumlah air yang sama harus lewat melalui bukaan yang lebih kecil, sehingga harus bergerak lebih cepat.
Gagasan itu adalah kontinuitas: dalam pipa yang penuh, air tidak dapat menumpuk atau menghilang. Apa yang masuk setiap detik harus keluar setiap detik.
Gagasan kedua, persamaan Bernoulli, menghubungkan kecepatan, tekanan, dan ketinggian. Di tempat air bergerak lebih cepat, tekanannya turun. Di tempat air naik, tekanannya juga turun.
Kedua gagasan ini bersama-sama memungkinkan Anda memprediksi kecepatan dan tekanan di mana saja sepanjang pipa. Dalam topik ini fluidanya tak termampatkan (seperti air) dan kehilangan akibat gesekan diabaikan.
Tes mandiri Air mengalir melalui pipa yang menyempit. Apa yang terjadi pada kecepatannya di bagian yang sempit?
Air berhenti
Berkurang
Bertambah
Tetap sama
Jawaban: Bertambah. Volume yang sama per detik harus melewati luas yang lebih kecil, sehingga air harus bergerak lebih cepat.
2Laju aliran dan kontinuitas
Laju aliran volumeQ adalah volume fluida yang lewat per detik, dalam m³/s. Satu liter per detik (L/s) sama dengan 0,001 m³/s.
Untuk fluida yang bergerak dengan kecepatan rata-rata v melalui penampang seluas A:
Q = A · v A = π · d² / 4
Laju aliran massa adalah ṁ = ρ · Q, dalam kg/s, dengan ρ adalah massa jenis (1000 kg/m³ untuk air).
Kontinuitas menyatakan bahwa Q sama di setiap penampang pipa:
A1 · v1 = A2 · v2
Untuk pipa bulat, π/4 saling meniadakan, sehingga v2 = v1 · (d1 / d2)². Diameter yang dibagi dua membuat air empat kali lebih cepat.
Tes mandiri Sebuah pipa menyempit dari 80 mm menjadi 40 mm. Air bergerak dengan 1 m/s di bagian yang lebar. Seberapa cepat air bergerak di bagian yang sempit?
0,25 m/s
2 m/s
4 m/s
8 m/s
Jawaban: 4 m/s. v2 = 1 · (80/40)² = 4 m/s. Luas bergantung pada diameter kuadrat. Memakai rasio diameter tanpa dikuadratkan menghasilkan 2 m/s.
3Persamaan Bernoulli
Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, energi per meter kubik fluida tetap sama. Energi itu memiliki tiga bagian: tekanan, gerak, dan ketinggian.
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
p: tekanan, dalam Pa.
½ρv²: energi kinetik per m³, juga dalam Pa.
ρgz: energi ketinggian per m³, dengan z adalah ketinggian di atas tingkat acuan apa pun yang Anda pilih.
Jadi jika satu bagian bertambah, bagian lain harus berkurang. Air yang lebih cepat bertekanan lebih rendah. Air yang lebih tinggi bertekanan lebih rendah.
Kasus khusus yang berguna adalah tangki yang mengalir melalui lubang kecil sedalam h di bawah permukaan terbuka. Permukaan hampir tidak bergerak dan kedua titik berada pada tekanan udara, yang menghasilkan hukum Torricelli:
v = √(2gh)
Tes mandiri Sebuah tangki air terbuka mengalir melalui lubang kecil 5 m di bawah permukaan air. Dengan mengabaikan kehilangan, seberapa cepat pancaran meninggalkan lubang? (g = 9,81 m/s²)
49,1 m/s
7,00 m/s
9,90 m/s
98,1 m/s
Jawaban: 9,90 m/s. v = √(2 · 9,81 · 5) = √98,1 = 9,90 m/s. Melupakan angka 2 menghasilkan 7,00 m/s, dan melupakan akar kuadrat menghasilkan 98,1.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Gambar pipa dan beri nomor dua penampang: 1 tempat Anda tahu paling banyak, 2 tempat yang tidak diketahui.
Ubah satuan: mm ke m, kPa ke Pa, L/s ke m³/s.
Cari luas A = π·d²/4 dan gunakan kontinuitas untuk mendapatkan kecepatan yang belum diketahui.
Tuliskan Bernoulli antara penampang 1 dan 2. Untuk pipa horizontal z1 = z2, sehingga suku ketinggian saling meniadakan.
Selesaikan untuk yang tidak diketahui, lalu ubah kembali ke kPa jika perlu.
Jaga satuan tetap konsisten. Dengan ρ dalam kg/m³ dan v dalam m/s, suku ½ρv² keluar dalam Pa, bukan kPa.
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Air (ρ = 1000 kg/m³) mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 100 mm menjadi 50 mm. Pada penampang lebar, tekanannya 200 kPa dan kecepatannya 1,5 m/s. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan pada penampang sempit.
1
Gambar pipanya
Penampang 1 adalah bagian lebar, tempat semuanya diketahui. Penampang 2 adalah bagian sempit.
2
Kecepatan di bagian sempit
Diameternya menjadi setengah, sehingga kecepatan bertambah (100/50)² = 4 kali:
v2 = 1,5 · (100 / 50)² = 6 m/s
3
Tuliskan Bernoulli
Pipanya horizontal, sehingga suku ketinggian saling meniadakan:
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²)
4
Masukkan angka, dalam pascal
½ · 1000 · (1,5² − 6²) = 500 · (2,25 − 36) = −16 875 Pa
p2 = 200 000 − 16 875 = 183 125 Pa ≈ 183,1 kPa
5
Periksa jawabannya
Air lebih cepat di bagian sempit, sehingga tekanannya pasti lebih rendah. 183,1 kPa lebih rendah daripada 200 kPa, sesuai harapan.
Laju aliran adalah Q = 0,007854 · 1,5 = 11,8 L/s pada kedua penampang.
Memakai rasio diameter, bukan rasio luas: kecepatan berubah mengikuti kuadrat diameter.
Memakai jari-jari seakan-akan diameter dalam A = π·d²/4, atau lupa /4.
Mencampur kPa dan Pa. Bekerjalah dalam Pa pada Bernoulli, lalu ubah di akhir.
Melaporkan m³/s sebagai L/s. Kalikan m³/s dengan 1000 untuk mendapatkan L/s.
Lupa suku ketinggian ρ·g·Δz ketika pipa naik atau turun.
Tes mandiri Air mengalir dengan kecepatan 2 m/s melalui pipa dengan diameter dalam 100 mm. Berapa laju aliran volumenya?
0,0157 L/s
15,7 L/s
20 L/s
62,8 L/s
Jawaban: 15,7 L/s. A = π · 0,1²/4 = 0,007854 m², sehingga Q = 0,007854 · 2 = 0,0157 m³/s = 15,7 L/s. Lupa /4 menghasilkan 62,8, dan lupa π/4 menghasilkan 20.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: kontinuitas. Cari laju aliran, laju aliran massa, kecepatan pada penampang yang lebih sempit, atau diameter pipa yang diperlukan untuk aliran tertentu. Beberapa soal memakai hukum Torricelli untuk tangki yang mengalir.
Sedang: reducer horizontal. Cari tekanan pada satu penampang dari penampang lainnya. Variasinya memakai venturimeter, tabung pitot (v = √(2Δp/ρ)), atau orifis dengan koefisien debit.
Sulit: pipa yang naik. Suku ketinggian berpengaruh: setiap kenaikan satu meter menurunkan tekanan sebesar ρ·g·1 = 9,81 kPa untuk air. Variasinya mencakup sifon, tangki bertekanan, dan air mancur.
Pada contoh di atas, kenaikan 5 m di antara kedua penampang akan menurunkan p2 lagi sebesar 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa, menjadi 134,1 kPa.
Air mengalir melalui pipa yang menyempit dari diameter 100 mm ke 50 mm. Kecepatan di bagian lebar 2,75 m/s. Cari kecepatan v2 di bagian sempit.
d1 = 100 mmd2 = 50 mmv1 = 2,75 m/s
Tentukan v2(m/s)
Tampilkan petunjuk
Volume air yang sama melewati setiap penampang setiap detik: Q = A·v.
A₁v₁ = A₂v₂, dan luas sebanding dengan d², jadi v₂ = v₁·(d₁/d₂)².
A1 = 0,007854 m².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Kontinuitas
Laju alir sama di kedua penampang.
A1v1 = A2v2
v2 = v1·(d1/d2)² = 2,75·(100/50)² = 11 m/s
Jawaban
v2 = 11 m/s
Contoh 2Sedang
Air mengalir melalui pipa horizontal yang menyempit dari 150 mm ke 50 mm. Di bagian lebar tekanannya 250 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p2 di bagian sempit.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Kontinuitas dan Bernoulli
Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.
Tangki air tertutup berisi udara bertekanan di atas air dengan tekanan gauge 190 kPa. Air keluar melalui lubang berdiameter 25 mm, 4 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kerugian, cari laju aliran Q. Gunakan g = 9,81 m/s².
Bernoulli dari permukaan air (tekanan gauge p, diam) ke pancaran (atmosfer).
p/ρ + gh = ½v², jadi v = √(2(p/ρ + gh)) dengan p dalam Pa.
p/ρ + gh = 229,2 m²/s².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Tutup ujung selang taman dengan ibu jari dan air menyembur lebih cepat. Jumlah air yang sama harus lewat melalui bukaan yang lebih kecil, sehingga harus bergerak lebih cepat.
Gagasan itu adalah kontinuitas: dalam pipa yang penuh, air tidak dapat menumpuk atau menghilang. Apa yang masuk setiap detik harus keluar setiap detik.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Kontinuitas & Bernoulli langkah demi langkah?
Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Kontinuitas & Bernoulli?
Tekanan udara juga mendorong air keluar: masukkan p/ρ ke dalam persamaan Bernoulli.
Ketinggian air juga menambah kecepatan: v = √(2(p/ρ + gh)).
Apa saja yang dilatih dalam soal Kontinuitas & Bernoulli?
Mudah: kontinuitas
Sedang: penyempitan horizontal
Sulit: pipa naik
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.