Siklus daya gas: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Siklus daya gas gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: Siklus Otto, Siklus Diesel, Siklus Brayton.

Soal latihan gratisMudah
vP1234qin​qout​

Sebuah siklus Otto ideal memiliki rasio kompresi 10,5. Pada awal kompresi udara bersuhu 295 K, dan suhu tertinggi dalam siklus adalah 1800 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto w per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 10,5T1 = 295 KT3 = 1800 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)
kJ/kg
Soal berikutnya →
Berlatih Siklus daya gas secara gratisBerlatih Siklus daya gas sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. MudahSiklus Otto
  2. SedangSiklus Diesel
  3. SulitSiklus Brayton

Rumus utama

Isentropik, rasio volume
T2/T1 = rk−1
Isentropik, rasio tekanan
T2/T1 = rp(k−1)/k
Efisiensi Otto
η = 1 − 1/rk−1
Efisiensi Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Efisiensi Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Kerja netto Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Efisiensi isentropik
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Standar udara dingin
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Pelajari Siklus daya gas dari nol

Sebelum ini: Mesin kalor & refrigerator, Hukum gas ideal

1Apa itu siklus daya gas

Mesin mobil dan turbin gas adalah mesin kalor yang memakai udara sebagai gas kerjanya. Udara dimampatkan, dipanaskan dengan membakar bahan bakar, memuai sambil mendorong piston atau turbin, lalu dibuang.

Mesin nyata rumit. Untuk menghitungnya, insinyur memakai model standar udara: sejumlah udara tetap mengelilingi siklus tertutup dengan empat langkah sederhana, dan pembakaran bahan bakar diganti dengan penambahan panas.

Dengan asumsi standar udara dingin udara adalah gas ideal dengan sifat konstan: k = cp/cv = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K), dan cv = 0,718 kJ/(kg·K).

Anda akan bertemu tiga siklus:

  • Otto: mesin bensin. Panas ditambahkan pada volume konstan, seperti percikan api yang membakar bahan bakar hampir seketika.
  • Diesel: mesin diesel. Panas ditambahkan pada tekanan konstan sementara piston bergerak.
  • Brayton: turbin gas. Udara mengalir melalui kompresor, ruang bakar, dan turbin.

Angka terpenting mesin piston adalah rasio kompresi r = v1/v2: volume terbesar dibagi volume terkecil.

Tes mandiri Sebuah silinder berisi 0,5 L ketika piston berada di bawah dan 0,05 L ketika berada di atas. Berapa rasio kompresinya?
  1. 0,1
  2. 0,45
  3. 10
  4. 9

Jawaban: 10. r = volume terbesar / volume terkecil = 0,5/0,05 = 10. Membagi dengan arah sebaliknya menghasilkan 0,1, dan selisih volume (0,45 L) bukanlah rasio.

2Langkah isentropik dan siklus Otto

Pada siklus ideal, kompresi dan ekspansi terjadi tanpa gesekan dan tanpa pertukaran panas. Langkah seperti itu disebut isentropik. Untuk gas ideal, suhu kemudian mengikuti rasio volume:

T2 / T1 = rk−1 = r0,4

Memampatkan udara hingga seperdelapan volumenya memanaskannya dari 300 K menjadi sekitar 689 K. Inilah sebabnya mesin diesel tidak memerlukan percikan api.

Siklus Otto memiliki empat langkah, yang ditunjukkan pada diagram tekanan–volume:

vp1234qin​qout​v2​v1​
  1. 1 → 2: kompresi isentropik. T naik dengan faktor r0,4.
  2. 2 → 3: panas ditambahkan pada volume konstan: qmasuk = cv·(T3 − T2).
  3. 3 → 4: ekspansi isentropik. T turun dengan faktor r0,4 yang sama.
  4. 4 → 1: panas dibuang pada volume konstan: qkeluar = cv·(T4 − T1).

Kerja bersih per kilogram adalah w = qmasuk − qkeluar, dan efisiensi hanya bergantung pada rasio kompresi:

ηOtto = 1 − 1 / rk−1
Tes mandiri Berapa efisiensi termal siklus Otto ideal dengan rasio kompresi 10? (k = 1,4)
  1. 39,8%
  2. 60,2%
  3. 90%
  4. 96,0%

Jawaban: 60,2%. 100,4 = 2,512, sehingga η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. Menghilangkan eksponen menghasilkan 1 − 1/10 = 90%; 39,8% adalah 1/r0,4, bagian yang hilang.

3Siklus Diesel dan Brayton

Siklus Diesel menambahkan panasnya pada tekanan konstan. Volume bertambah selama pemanasan dengan rasio cutoff rc = v3/v2. Pada tekanan konstan, suhu bertambah dengan faktor yang sama:

T3 = rc · T2 qin = cp · (T3 − T2)
ηDiesel = 1 − (1 / rk−1) · (rck − 1) / (k · (rc − 1))

Siklus Brayton pada turbin gas dijelaskan dengan rasio tekanan rp = p2/p1, bukan rasio volume. Aturan isentropik kemudian memiliki eksponen yang berbeda:

T2 / T1 = rp(k−1)/k = rp0,2857
ηBrayton = 1 − 1 / rp(k−1)/k

Kompresor memakai kerja dan turbin menghasilkan kerja. Kerja bersih per kilogram adalah sisanya:

wnet = cp · [(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Tes mandiri Berapa efisiensi siklus Brayton ideal dengan rasio tekanan 8? (k = 1,4)
  1. 44,8%
  2. 55,2%
  3. 56,5%
  4. 87,5%

Jawaban: 44,8%. 80,2857 = 1,811, sehingga η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. Memakai eksponen volume 0,4 (rumus Otto) menghasilkan 56,5%, yang salah untuk rasio tekanan.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Kenali siklusnya (Otto, Diesel, atau Brayton) dan beri nomor empat keadaan 1 sampai 4, mulai sebelum kompresi.
  2. Ubah setiap suhu ke kelvin.
  3. Kompresi 1 → 2: T2 = T1·r0,4 untuk rasio volume, atau T1·rp0,2857 untuk rasio tekanan.
  4. Penambahan panas 2 → 3: pakai cv untuk Otto (volume konstan), cp untuk Diesel dan Brayton (tekanan konstan).
  5. Ekspansi 3 → 4: bagi T3 dengan faktor sejenis yang sama (untuk Diesel pakai v4/v3 = r/rc).
  6. Cari qkeluar, lalu w = qmasuk − qkeluar dan η = w/qmasuk. Bandingkan η dengan rumus siklus itu sebagai pemeriksaan.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Siklus Otto ideal memiliki rasio kompresi 8. Pada awal kompresi udara bersuhu 300 K, dan suhu tertinggi dalam siklus adalah 1800 K. Pakai asumsi standar udara dingin (k = 1,4, cv = 0,718 kJ/(kg·K)). Cari efisiensi dan kerja bersih per kilogram udara.

1

Gambar siklusnya

vp1234qin​qout​v2​v1​

Keadaan 1 adalah 300 K. Suhu tertinggi ada pada keadaan 3, sehingga T3 = 1800 K. Kita memerlukan T2 dan T4.

2

Kompresi 1 → 2

r0,4 = 80,4 = 2,297
T2 = 300 · 2,297 = 689,2 K
3

Panas ditambahkan 2 → 3

Panas masuk pada volume konstan, jadi pakai cv:

qin = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg
4

Ekspansi dan panas dibuang

T4 = 1800 / 2,297 = 783,5 K
qout = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg
5

Kerja bersih dan efisiensi

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg
η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%
6

Periksa jawabannya

Rumus Otto memberikan η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. Hasilnya sama, jadi suhu-suhunya benar.

Jawaban

η ≈ 56,5% dan w ≈ 450 kJ/kg.

6Kesalahan umum

  • Memakai °C dalam hubungan isentropik. T2/T1 = r0,4 hanya berlaku dalam kelvin.
  • Memakai eksponen k − 1 = 0,4 dengan rasio tekanan. Rasio tekanan memerlukan (k − 1)/k = 0,2857.
  • Memakai cp untuk siklus Otto atau cv untuk Diesel dan Brayton. Volume konstan berpasangan dengan cv, tekanan konstan dengan cp.
  • Lupa kerja kompresor pada siklus Brayton: kerja bersih adalah kerja turbin dikurangi kerja kompresor.
  • Memakai eksponen k, bukan k − 1.
Tes mandiri Udara pada 27 °C dimampatkan secara isentropik dengan rasio kompresi 8 (k = 1,4). Berapa suhu setelah kompresi?
  1. 2401 K
  2. 5514 K
  3. 62,0 K
  4. 689,6 K

Jawaban: 689,6 K. T1 = 300,15 K, sehingga T2 = 300,15 · 80,4 = 689,6 K. Memakai 27 menghasilkan 62,0, menghilangkan eksponen menghasilkan 2401 K, dan memakai eksponen 1,4 menghasilkan 5514 K.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: siklus Otto. Cari efisiensinya dari r, suhu T2 setelah kompresi, atau kerja bersih per kilogram ketika suhu tertinggi diberikan.
  • Sedang: siklus Diesel dengan rasio kompresi dan rasio cutoff. Cari T3 pada akhir penambahan panas, panas yang ditambahkan qmasuk, atau efisiensi.
  • Sulit: siklus Brayton pada turbin gas. Cari efisiensi dari rasio tekanan, atau kerja bersih per kilogram dari suhu masuk kompresor dan turbin.

Setiap soal menyebutkan kembali nilai standar udara dingin. Anda hanya memerlukan k = 1,4 dan cv atau cp.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
vP1234qin​qout​

Sebuah siklus Otto ideal memiliki rasio kompresi 6. Pada awal kompresi udara bersuhu 305 K, dan suhu tertinggi dalam siklus adalah 2000 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto w per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 6T1 = 305 KT3 = 2000 Kk = 1,4cv = 0,718 kJ/(kg·K)

Tentukan w (kJ/kg)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari T₂ setelah kompresi isentropik.
  2. qin = cv·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/rk−1.
  3. T₂ = 624,5 K.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Siklus Otto (motor bensin): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada volume konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 dan η = 1 − 1/rk−1. Kalor yang ditambahkan: qin = cv·(T₃ − T₂); kerja netto w = η·qin.

Akhir kompresi

T2 = 305·60,4 = 624,5 K

Kalor yang ditambahkan pada volume konstan

qin = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Kerja netto

η = 1 − 1/60,4 = 0,5116
w = η·qin = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Jawaban

w = 505,3 kJ/kg
Contoh 2Sedang
vP1234qin​qout​

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 16 dan rasio cutoff rc = v₃/v₂ = 2,2. Pada awal kompresi udara bersuhu 310 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kalor yang ditambahkan qin per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 16rc = 2,2T1 = 310 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)

Tentukan qin (kJ/kg)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari T₂ (kompresi isentropik) dan T₃ = rc·T₂.
  2. qin = cp·(T₃ − T₂).
  3. T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Suhu

T2 = 310·160,4 = 939,7 K
T3 = 2,2·939,7 = 2067 K

Kalor yang ditambahkan pada tekanan konstan

qin = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Jawaban

qin = 1133 kJ/kg
Contoh 3Sulit
vP1234qin​qout​

Sebuah siklus Brayton ideal beroperasi dengan rasio tekanan kompresor 20. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) dan cv = 0,718 kJ/(kg·K). Cari efisiensi termalnya η dalam persen.

rp = 20k = 1,4

Tentukan η (%)

Tampilkan petunjuk
  1. Efisiensi Brayton ideal hanya bergantung pada rasio tekanan dan k.
  2. η = 1 − 1/rp(k−1)/k.
  3. (k − 1)/k = 0,2857, rp0,2857 = 2,354.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k dan η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Kerja netto w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan ws/ηc dan turbin menghasilkan ηt·ws.

Efisiensi termal

η = 1 − 1/200,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Jawaban

η = 57,51%

Tanya jawab

Apa itu Siklus daya gas?

Mesin mobil dan turbin gas adalah mesin kalor yang memakai udara sebagai gas kerjanya. Udara dimampatkan, dipanaskan dengan membakar bahan bakar, memuai sambil mendorong piston atau turbin, lalu dibuang.

Mesin nyata rumit. Untuk menghitungnya, insinyur memakai model standar udara: sejumlah udara tetap mengelilingi siklus tertutup dengan empat langkah sederhana, dan pembakaran bahan bakar diganti dengan penambahan panas.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Siklus daya gas langkah demi langkah?

Siklus Otto (motor bensin): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada volume konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 dan η = 1 − 1/rk−1. Kalor yang ditambahkan: qin = cv·(T₃ − T₂); kerja netto w = η·qin.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Siklus daya gas?
  • Itu kalor yang ditambahkan. Hanya fraksi η darinya yang menjadi kerja netto.
  • Pada siklus Otto kalor ditambahkan pada volume konstan: gunakan cv, bukan cp.
  • Kalor ditambahkan dari keadaan 2 ke keadaan 3. Cari T2 setelah kompresi dulu.
Apa saja yang dilatih dalam soal Siklus daya gas?
  • Mudah: Siklus Otto
  • Sedang: Siklus Diesel
  • Sulit: Siklus Brayton

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Mesin kalor & refrigeratorHukum gas ideal

Kalkulator

Kalkulator efisiensi siklus Otto dan Brayton

Mata kuliah dengan topik ini

Termodinamika 1Latihan ujian FE Mechanical

Topik lain di Mesin

Reaksi tumpuan balokRangka & mesinTegangan & regangan aksialTorsi porosLingkaran Mohr & transformasi teganganGerak proyektilUsaha & energiRotasi benda tegarGetaran mekanisMesin kalor & refrigeratorKontinuitas & BernoulliGesekan pipa & kehilangan headPompa & daya pompaKonduksi panasRoda gigi & rangkaian roda gigi

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Siklus daya gas dengan jawaban
Berlatih Siklus daya gas secara gratisBerlatih Siklus daya gas sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.