Rangka batang: metode titik buhul: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Apa itu Rangka batang: metode titik buhul?

Batang-batang itu disebut elemen dan titik sambungannya disebut simpul. Pada model sederhana, setiap simpul adalah sendi dan beban hanya bekerja di simpul. Maka setiap elemen hanya ditarik atau didorong sepanjang batangnya sendiri. Elemen itu membawa satu gaya aksial:

Q: Apa saja yang dilatih dalam soal Rangka batang: metode titik buhul?

Mudah: simetris Sedang: asimetris Sulit: beban vertikal + horizontal Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Latihan soal Rangka batang: metode titik buhul gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: simetris, asimetris, beban vertikal + horizontal.

Soal latihan gratisMudah

Tepat satu elemen rangka batang ini tidak membawa gaya pada beban-beban ini. Elemen mana yang merupakan elemen gaya-nol? Klik pada diagram.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓

Soal berikutnya →

Berlatih Rangka batang: metode titik buhul secara gratis Berlatih Rangka batang: metode titik buhul sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

Mudahsimetris
Sedangasimetris
Sulitbeban vertikal + horizontal

Cara menyelesaikan soal Rangka batang: metode titik buhul

Cari reaksi tumpuan untuk seluruh rangka batang.
Metode titik simpul: mulai dari simpul dengan paling banyak dua gaya batang yang tidak diketahui dan gunakan ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0.
Metode potongan: potong melalui batang yang Anda perlukan dan ambil momen terhadap titik pertemuan batang-batang lain yang tidak diketahui.
Asumsikan tarik; jawaban negatif berarti tekan.

Kesalahan umum

Memulai dari simpul dengan tiga besaran yang tidak diketahui.
Lupa komponen sudut dari batang miring.
Tertukar antara tarik dan tekan.

Rumus utama

Metode titik simpul: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 at each joint
Metode potongan: ΣM = 0 about a cut point
Gaya batang: positif = tarik, negatif = tekan

Pelajari Rangka batang: metode titik buhul dari nol

Sebelum ini: Reaksi tumpuan balok

1Apa itu rangka batang

Rangka batang (truss) adalah kerangka batang-batang lurus yang disambung pada ujungnya membentuk segitiga. Anda melihatnya pada atap, derek, menara listrik, dan banyak jembatan.

Batang-batang itu disebut elemen dan titik sambungannya disebut simpul. Pada model sederhana, setiap simpul adalah sendi dan beban hanya bekerja di simpul.

Maka setiap elemen hanya ditarik atau didorong sepanjang batangnya sendiri. Elemen itu membawa satu gaya aksial:

tarik: elemen ditarik dan memanjang. Kita hitung ini sebagai positif.
tekan: elemen didorong dan memendek. Kita hitung ini sebagai negatif.

Segitiga dipakai karena segitiga tidak dapat berubah bentuk tanpa mengubah panjang salah satu sisinya. Itu membuat rangka batang kaku dengan material yang sedikit.

Tes mandiri Gaya sebuah elemen ternyata −12 kN. Apa artinya?

Beban mengarah ke atas
Elemen mengalami tarik, 12 kN
Elemen mengalami tekan, 12 kN
Elemen tidak membawa gaya

Jawaban: Elemen mengalami tekan, 12 kN. Dengan tarik dihitung positif, gaya negatif adalah tekan: elemen didorong dan memendek.

2Gaya pada simpul

Setiap simpul berada dalam kesetimbangan sendiri. Jadi pada setiap simpul dua persamaan berlaku:

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0

Dua persamaan berarti Anda dapat mencari paling banyak dua gaya elemen yang tidak diketahui pada satu simpul. Selalu mulai dari simpul yang hanya memiliki dua yang tidak diketahui.

Gambarlah setiap gaya elemen yang tidak diketahui sebagai tarik: anak panah yang menjauhi simpul, sepanjang elemen. Jika jawabannya negatif, elemen mengalami tekan.

Gaya elemen miring memiliki dua komponen. Jika elemen membentuk sudut α dengan horizontal:

F_x = F · cos α F_y = F · sin α

Anda jarang memerlukan sudutnya sendiri. Dari panjang horizontal elemen a, tinggi h, dan panjang ℓ = √(a² + h²): cos α = a/ℓ dan sin α = h/ℓ.

Tes mandiri Sebuah elemen membentang 4 m horizontal dan 3 m vertikal, sehingga panjangnya 5 m. Elemen itu membawa 10 kN. Berapa komponen vertikalnya?

10 kN
6 kN
7,5 kN
8 kN

Jawaban: 6 kN. sin α = 3/5 = 0,6, sehingga F_y = 10·0,6 = 6 kN. 8 kN adalah komponen horizontal (cos α = 0,8).

3Metode ini selangkah demi selangkah

Cari reaksi tumpuan dari seluruh rangka batang: ΣM_A = 0 memberikan C_y, lalu ΣF_y = 0 memberikan A_y (dan ΣF_x = 0 memberikan A_x jika ada beban horizontal).
Pilih simpul dengan paling banyak dua gaya elemen yang tidak diketahui, biasanya simpul tumpuan.
Gambar simpul dengan semua gaya elemen yang tidak diketahui sebagai tarik (menjauhi simpul).
Tulis ΣF_y = 0. Jika hanya satu elemen yang memiliki komponen vertikal, persamaan ini langsung memberikan gayanya.
Tulis ΣF_x = 0 untuk gaya kedua.
Pindah ke simpul berikutnya, memakai gaya yang sudah Anda ketahui. Hasil negatif berarti tekan.

Metode potongan adalah alternatifnya: potong elemen-elemen yang Anda perlukan dan ambil momen terhadap titik tempat elemen terpotong lainnya bertemu.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Rangka batang membentang 8 m dan tingginya 3 m, dengan simpul B di atas tengah bentang. Beban vertikal 30 kN bekerja di B. Cari gaya pada elemen AB dan AC.

Amati rangka batangnya

A adalah sendi dan C adalah rol. Setiap elemen miring memiliki panjang horizontal 4 m dan tinggi 3 m, sehingga panjangnya √(4² + 3²) = 5 m.

Reaksi tumpuan

Rangka batang dan beban simetris, sehingga setiap tumpuan menahan setengah beban:

A_y = C_y = 30 / 2 = 15 kN

Simpul A: keseimbangan vertikal

sin α = 3/5 = 0,6 dan cos α = 4/5 = 0,8. Hanya AB yang memiliki komponen vertikal di A.

15 + F_AB · 0,6 = 0 ⇒ F_AB = −25 kN

Negatif, jadi AB mengalami tekan.

Simpul A: keseimbangan horizontal

F_AC + F_AB · 0,8 = 0 ⇒ F_AC = −(−25) · 0,8 = 20 kN

Positif, jadi AC mengalami tarik. Elemen ini mengikat kaki-kaki rangka batang.

Periksa jawabannya

Karena simetri, F_BC = −25 kN juga. Di simpul B kedua elemen mendorong ke atas dengan 2 · 25 · 0,6 = 30 kN, yang menyeimbangkan beban 30 kN.

Jawaban

F_AB = −25 kN (tekan) dan F_AC = 20 kN (tarik).

5Kesalahan umum

Memulai dari simpul dengan tiga gaya yang tidak diketahui. Dua persamaan tidak dapat menyelesaikan tiga yang tidak diketahui.
Menukar sin dan cos. Periksa sisi segitiga mana yang vertikal.
Menggambar sebagian yang tidak diketahui sebagai tekan dan sebagian lain sebagai tarik, lalu salah membaca tandanya. Gambarlah semuanya sebagai tarik.
Lupa reaksi tumpuan pada simpul, atau memberinya arah yang salah.
Lupa beban horizontal dalam persamaan momen untuk reaksi.

Tes mandiri Pada rol C reaksinya C_y = 9 kN ke atas. Elemen BC adalah satu-satunya elemen dengan komponen vertikal di sana, dengan sin γ = 0,6. Berapa F_BC?

+15 kN (tarik)
−11,25 kN (tekan)
−15 kN (tekan)
−5,4 kN (tekan)

Jawaban: −15 kN (tekan). ΣF_y = 0: 9 + F_BC·0,6 = 0, sehingga F_BC = −15 kN. +15 kN kehilangan tanda; −5,4 mengalikan dengan sin γ, bukan membagi; −11,25 memakai cos γ = 0,8.

6Seperti apa soal ujiannya

Mudah: simetris. B berada di atas tengah bentang dan bebannya vertikal, seperti pada contoh. Reaksinya masing-masing setengah beban.
Sedang: tidak simetris. B tidak berada di atas tengah bentang, sehingga AB dan BC memiliki sudut yang berbeda. Cari C_y dari momen terhadap A terlebih dahulu.
Sulit: beban vertikal dan horizontal di B. Sendi di A juga memperoleh reaksi horizontal. Simpul C tetap awal yang paling mudah, karena rol hanya memberikan C_y.

Anda diminta satu gaya elemen: AB, BC, atau AC. Berikan tarik sebagai positif dan tekan sebagai negatif.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah

Gunakan metode titik buhul untuk mencari gaya F_AB pada batang AB. Nyatakan tarik positif dan tekan negatif.

bentang = 6 mtinggi = 2 mB berjarak 3 m dari Abeban vertikal = 45 kN

Tentukan F_AB (kN)

Tampilkan petunjuk

Cari reaksi tumpuan dulu dari seluruh rangka.
Di titik buhul A, hanya batang AB yang punya komponen vertikal. ΣF_y = 0 langsung memberi F_AB.
A_y = 22,5 kN.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Metode titik buhul: setiap titik buhul rangka berada dalam kesetimbangan, jadi ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0 di setiap titik buhul. Mulai dari titik buhul dengan paling banyak dua gaya batang tak diketahui. Hasil negatif berarti batang mengalami tekan.

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh rangka. Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam.

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·3 → C_y = 22,5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 22,5 = 22,5 kN

Titik buhul A

Anggap setiap batang mengalami tarik (menarik menjauhi titik buhul). Hanya AB yang punya komponen vertikal di A.

sin α = 2/3,606 = 0,5547

ΣF_y = 0: A_y + F_AB·sin α = 0

F_AB = −22,5/0,5547 = −40,56 kN

Jawaban

F_AB = −40,56 kN (tekan)

Contoh 2Sedang

Gunakan metode titik buhul untuk mencari gaya F_BC pada batang BC. Nyatakan tarik positif dan tekan negatif.

bentang = 6 mtinggi = 2 mB berjarak 1 m dari Abeban vertikal = 45 kN

Tentukan F_BC (kN)

Tampilkan petunjuk

Cari reaksi tumpuan dulu dari seluruh rangka.
Pindah ke titik buhul C. Di sana hanya BC yang punya komponen vertikal, jadi mulai dengan ΣF_y = 0.
C_y = 7,5 kN.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh rangka. Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam.

ΣM_A = 0: C_y·6 = 45·1 → C_y = 7,5 kN

ΣF_y = 0: A_y = 45 − 7,5 = 37,5 kN

Titik buhul C

Rol hanya memberi reaksi vertikal, jadi titik buhul C hanya punya dua gaya batang tak diketahui. Anggap keduanya tarik.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

Jawaban

F_BC = −20,19 kN (tekan)

Contoh 3Sulit

Gunakan metode titik buhul untuk mencari gaya F_BC pada batang BC. Nyatakan tarik positif dan tekan negatif.

bentang = 5 mtinggi = 3 mB berjarak 1 m dari Abeban vertikal = 60 kNbeban horizontal = 30 kN ←

Tentukan F_BC (kN)

Tampilkan petunjuk

Cari reaksi tumpuan dulu dari seluruh rangka.
Pindah ke titik buhul C. Di sana hanya BC yang punya komponen vertikal, jadi mulai dengan ΣF_y = 0.
C_y = −6 kN.

Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Reaksi tumpuan

Kesetimbangan seluruh rangka. Momen terhadap A, positif berlawanan arah jarum jam.

ΣM_A = 0: C_y·5 = 60·1 − 30·3 → C_y = −6 kN

ΣF_y = 0: A_y = 60 − −6 = 66 kN

ΣF_x = 0: A_x = 30 kN

Titik buhul C

Rol hanya memberi reaksi vertikal, jadi titik buhul C hanya punya dua gaya batang tak diketahui. Anggap keduanya tarik.

sin γ = 3/5 = 0,6, cos γ = 4/5 = 0,8

ΣF_y = 0: C_y + F_BC·sin γ = 0 → F_BC = −−6/0,6 = 10 kN

Jawaban

F_BC = 10 kN (tarik)

Tanya jawab

Apa itu Rangka batang: metode titik buhul?

Batang-batang itu disebut elemen dan titik sambungannya disebut simpul. Pada model sederhana, setiap simpul adalah sendi dan beban hanya bekerja di simpul.

Maka setiap elemen hanya ditarik atau didorong sepanjang batangnya sendiri. Elemen itu membawa satu gaya aksial:

Bagaimana cara menyelesaikan soal Rangka batang: metode titik buhul langkah demi langkah?

Cari reaksi tumpuan untuk seluruh rangka batang.
Metode titik simpul: mulai dari simpul dengan paling banyak dua gaya batang yang tidak diketahui dan gunakan ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0.
Metode potongan: potong melalui batang yang Anda perlukan dan ambil momen terhadap titik pertemuan batang-batang lain yang tidak diketahui.
Asumsikan tarik; jawaban negatif berarti tekan.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Rangka batang: metode titik buhul?

Memulai dari simpul dengan tiga besaran yang tidak diketahui.
Lupa komponen sudut dari batang miring.
Tertukar antara tarik dan tekan.

Apa saja yang dilatih dalam soal Rangka batang: metode titik buhul?

Mudah: simetris
Sedang: asimetris
Sulit: beban vertikal + horizontal

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Reaksi tumpuan balok

Lanjutkan dengan

Rangka & mesin

Kalkulator

Kalkulator rangka batang (metode titik hubung)

Mata kuliah dengan topik ini

Statika Analisis Struktur Latihan ujian FE Civil

Topik lain di Sipil

Gaya geser & momen lentur Lendutan balok Titik berat & momen inersia Tekuk kolom Tegangan efektif tanah Penurunan konsolidasi Gaya hidrostatis Aliran saluran terbuka (Manning)

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Rangka batang: metode titik buhul dengan jawaban

Berlatih Rangka batang: metode titik buhul secara gratis Berlatih Rangka batang: metode titik buhul sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.