Trasmissione del calore: esercizi e domande d’esame

Conduzione attraverso le pareti, reti di resistenze termiche, convezione e progetto degli scambiatori di calore con la differenza di temperatura media logaritmica.

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Argomenti di questo corso

  1. Conduzione del caloreparete singola · parete composta · parete con convezionecalcoli
  2. Scambiatori di calore (LMTD)LMTD · area richiesta · progetto completocalcoli

Consigli per l’esame di Trasmissione del calore

  • Le resistenze termiche in serie si sommano, proprio come i resistori elettrici.
  • Una differenza di temperatura è la stessa in K e in °C, quindi le differenze possono restare in °C.
  • Per la LMTD, prendi il ΔT a ciascuna estremità dello scambiatore; in equicorrente e in controcorrente le temperature si accoppiano in modo diverso.

Esempi svolti

Conduzione del caloreFacile
Legno, k = 0,17150 mm20 °C-9 °CQ̇ = ?

Una parete di legno è spessa 150 mm e ha un’area di 6 m². Le sue facce sono mantenute a 20 °C e -9 °C. Trova il flusso termico per conduzione Q̇ attraverso la parete.

k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C

Calcola Q̇ (W)

Mostra i suggerimenti
  1. Legge di Fourier per una parete piana: Q̇ = k·A·ΔT/L.
  2. Converti lo spessore in metri così le unità di k corrispondono.
  3. ΔT = 29 K.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Resistenza termica: il flusso di calore stazionario attraverso strati in serie si comporta come una corrente in resistori in serie: Q̇ = ΔT/ΣR, con R = L/(kA) per uno strato conduttivo e R = 1/(hA) per una superficie con convezione. La caduta di temperatura in ogni strato è proporzionale alla sua resistenza.

Legge di Fourier

ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W

Risposta

Q̇ = 197,2 W
Scambiatori di calore (LMTD)Media
lunghezzaT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂equicorrente

Uno scambiatore equicorrente trasferisce 60 kW. Il fluido caldo si raffredda da 165 a 115 °C e il fluido freddo si riscalda da 10 a 80 °C. Il coefficiente globale di scambio è 500 W/(m²·K). Trova l’area di scambio A necessaria.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Calcola A (m²)

Mostra i suggerimenti
  1. Usa Q̇ = U·A·ΔTlm e risolvi per A.
  2. In equicorrente entrambi gli ingressi sono allo stesso estremo, ed entrambe le uscite all’altro.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Metodo LMTD: la differenza di temperatura tra le correnti cambia lungo lo scambiatore, quindi l’equazione usa la sua media logaritmica: Q̇ = U·A·ΔTlm, con ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dove ΔT₁ e ΔT₂ sono le differenze ai due estremi. A parità di temperature di ingresso e uscita, la controcorrente dà un ΔTlm maggiore dell’equicorrente.

Differenze di temperatura agli estremi

In equicorrente entrambi gli ingressi sono allo stesso estremo, ed entrambe le uscite all’altro.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Differenza di temperatura media logaritmica

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Area

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Risposta

A = 1,488 m²

Come funziona l’esercitazione

  • “Esercitati su questo corso” mescola esercizi di tutti i suoi argomenti, come in un vero esame.
  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • Le simulazioni d’esame sono a tempo e senza suggerimenti; alla fine ricevi il punteggio e una revisione completa.

Calcolatrici per questo corso

Calcolatrice della conduzione del caloreCalcolatore della LMTD (differenza di temperatura media logaritmica)

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