一元配置分散分析（ANOVA）の計算ツール
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
F20.91
p 値0.0001228
臨界値3.885
判断H₀ を棄却する
η²0.777
| 変動要因 | SS | df | MS | F | p |
|---|---|---|---|---|---|
| 群間 | 156.1 | 2 | 78.07 | 20.91 | 0.0001228 |
| 群内 | 44.8 | 12 | 3.733 | ||
| 合計 | 200.9 | 14 |
一元配置分散分析で、2 つ以上の群の平均を比較します。各群の値をそれぞれの欄に入力してください。計算ツールは、完全な ANOVA 表（平方和、自由度、平均平方、F）、F 分布からの正確な p 値、棄却限界値と判定、効果量の指標としての η² を示します。
ステップごとの解答
仮説
H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁：少なくとも 1 つの平均が異なる。
群の平均
群 1: n = 5, x̄1 = 24
群 2: n = 5, x̄2 = 29
群 3: n = 5, x̄3 = 21.2
全体平均 x̄ = 24.73, N = 15
平方和
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156.1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44.8
SST = SSB + SSW = 200.9
平均平方と F
MSB = SSB/(k − 1) = 156.1/2 = 78.07
MSW = SSW/(N − k) = 44.8/12 = 3.733
F = MSB/MSW = 20.91
p 値と判定
p = P(F(2, 12) > 20.91) = 0.0001228
Fcrit = 3.885 (α = 0.05)
p ≤ α → H₀ を棄却する
重要な公式
- 群間
- SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
- 群内
- SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
- F 統計量
- F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
- 判断
- F > Fcrit(dfB, dfW) なら H₀ を棄却
一元配置分散分析のやり方
- H₀（すべての群の平均が等しい）と H₁（少なくとも 1 つの平均が異なる）を立てます。
- 各群の平均と、すべての値の全体平均を計算します。
- 群間：SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)²、自由度 k − 1。群内：SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)²、自由度 N − k。
- 平均平方：MSB = SSB/(k − 1)、MSW = SSW/(N − k)。そして F = MSB/MSW。
- p 値 P(F > F_観測値) を求め、p ≤ α なら H₀ を棄却します。
質問と回答
分散分析で有意だと何がわかりますか？
すべての群の平均が等しくはないということだけです。どの群が異なるかを調べるには、テューキーの HSD などの事後検定、またはボンフェローニ補正つきの対ごとの t 検定を行います。
どんな仮定がありますか？
観測値が独立であること、各群内のデータがおおよそ正規分布であること、群間の分散が似ていることです。群のサイズが等しければ分散分析はかなり頑健です。分散が大きく異なる場合は、ウェルチの分散分析を使います。
2 群の分散分析は t 検定と同じですか？
はい。2 群の場合、F はプールした 2 標本 t 検定の t² に等しく、p 値も同じです。
η² とは何ですか？
イータ二乗（SSB/SST）は、全変動のうち群で説明される割合です。目安は、0.01 が小、0.06 が中、0.14 が大です。
自分で練習する
仮説検定と信頼区間を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。