途中式つきの導関数の計算ツール
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
x の関数を微分し、各規則がどのように適用されるかを確かめます。計算ツールは、多項式・冪・根・指数関数・対数関数・三角関数・逆三角関数を扱い、和・積・商・連鎖律で組み合わせて、途中で結果を簡約します。2 階と 3 階の導関数、ある点での導関数と接線の値も求められます。
ステップごとの解答
関数を読み取る
和の法則：項ごとに微分する
積の法則
連鎖律
商の微分法
連鎖律
使った微分の規則
結果
その点で評価する
重要な公式
- べき乗の微分
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- 積の法則
- (uv)′ = u′v + uv′
- 商の微分法
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- 連鎖律
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- 主な導関数
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
導関数をステップごとに求める方法
- 和を項に分け、それぞれを別々に微分します（和の法則）。定数倍は前に残します（定数倍の法則）。
- 冪には冪の法則 d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹ を使います。根や逆数にも使えます：√x = x^(1/2)、1/x² = x⁻²。
- 積 u·v には積の法則 (uv)′ = u′v + uv′ を、商 u/v には商の法則 (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² を使います。
- sin(3x) や e^(x²) のような、関数の関数には連鎖律を使います：外側の関数を微分し、内側はそのままにして、内側の導関数を掛けます。
- 簡約します：同類項をまとめ、分子と分母の共通因数を約分します。
質問と回答
関数はどう入力しますか？
冪には ^ を、関数の引数には括弧を使います：x^3 - 2x、sin(3x)、e^(2x)、ln(x)/x、sqrt(x^2 + 1)。掛け算の記号は省けます：3x^2 sin(x) は 3x²·sin(x) を意味します。e^(2x) は括弧付きで書いてください。e^2x は e²·x と読まれます。
どの関数に対応していますか？
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log（底 10）, sqrt に対応し、+, −, ·, / と冪の任意の組み合わせ、底と指数の両方に x を含む x^x のような冪も扱えます。
ln と log の違いは何ですか？
ln は底が e の自然対数で、d/dx[ln x] = 1/x です。この計算ツールでは log は常用対数（底 10）を意味し、その導関数は 1/(x·ln 10) です。
計算ツールは接線をどのように求めますか？
点 x₀ を入力します。接線は y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀) で、曲線上のその点を通り、導関数を傾きにもちます。
答えは常に最も簡単な形になりますか？
結果は、同類項をまとめ、冪を統合し、共通因数を約分して簡約されますが、cot(x) の代わりに cos(x)/sin(x) のように、教科書とは違う書き方になることがあります。どちらの形も等しいものです。
自分で練習する
微分を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。