p 値の計算ツール
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
p 値0.03665
P(T < 2.31)0.9817
P(T > 2.31)0.01832
有意水準α = 0.10, α = 0.05
検定統計量を p 値に変換します。分布（標準正規分布 z、スチューデントの t、カイ二乗、F）を選び、統計量と自由度を入力し、左側・右側・両側検定を選びます。正確な p 値、両側の裾の面積、10%・5%・1% の有意水準での判定が得られます。
ステップごとの解答
検定統計量の分布
T ~ t(14)
裾の面積
P(T > |t|) = ½·Ix(ν/2, ½), x = ν/(ν + t²) = 0.724
P(T < 2.31) = 0.9817
P(T > 2.31) = 0.01832
p 値
p = 2·min(0.9817, 0.01832) = 0.03665
α と比較する
p ≤ 0.10: H₀ を棄却する
p ≤ 0.05: H₀ を棄却する
p > 0.01: H₀ を棄却しない
重要な公式
- 平均の z 検定
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 平均の t 検定
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 有意水準 5% の両側検定
- |z| > 1.96 なら H0 を棄却
p 値の求め方
- 検定の検定統計量を計算します。例：z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) や t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。
- H₀ のもとでの分布と自由度を確認します：1 標本 t 検定では n − 1、カイ二乗独立性検定では (行数 − 1)(列数 − 1)、F 検定では d₁ と d₂ です。
- 対立仮説から側を選びます：「より大きい」は右側、「より小さい」は左側、「等しくない」は両側です。
- 両側の z 検定または t 検定では、|統計量| より外側の面積を 2 倍します。
- p 値を α と比較します：p ≤ α のとき H₀ を棄却します。
質問と回答
カイ二乗検定と F 検定は片側検定ですか？
適合度検定、独立性検定、分散分析（ANOVA）では右側だけを使います。統計量が大きいことが H₀ に反する証拠になるためです。両側のカイ二乗検定や F 検定が使われるのは、分散をある値と比べる場合や 2 つの分散を比べる場合など、まれなケースです。
両側 p 値はどのように計算しますか？
対称な分布（z と t）では、統計量の絶対値より外側の面積の 2 倍です。カイ二乗と F では、計算ツールは 2 つの裾の面積のうち小さい方を 2 倍します。
t 表では範囲しか分からないのはなぜですか？
印刷された表には、いくつかの有意水準の棄却限界値しか載っていないので、たとえば 0.02 < p < 0.05 としか言えません。この計算ツールは分布そのものを計算するため、正確な p 値が得られます。
自由度は小数でもよいですか？
はい。ウェルチの t 検定では整数でない自由度になり、計算ツールは t、カイ二乗、F 分布でそれらを受け付けます。
p 値と α の違いは何ですか？
α は検定の前に自分で決める有意水準で、通常は 0.05 です。p 値はデータから得られます。判定規則ではこの 2 つを比べ、p ≤ α のとき H₀ を棄却します。
自分で練習する
仮説検定と信頼区間を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。