t 検定の計算ツール
値を入力してください。入力に合わせて答えと詳しい解答が更新されます。
結果
要約統計量またはデータから、1 標本、2 標本、対応のある t 検定を行います。t 統計量、自由度（分散が等しいと仮定しない場合はウェルチ・サタースウェイトの式を使用）、t 分布からの正確な p 値、棄却限界値、信頼区間、そして有意水準での判定が得られます。すべての途中式を表示するので、試験での解き方を確認できます。
ステップごとの解答
仮説
標準誤差
検定統計量
自由度
t 分布から求める p 値
判断
信頼区間
重要な公式
- 1 標本 t 検定
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- ウェルチの t 検定（2 標本）
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- ウェルチの自由度
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- 信頼区間
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- 判断
- |t| > tcrit(df) なら H₀ を棄却
t 検定のやり方
- 仮説を立てます。H₀ は平均（または平均の差）がある値に等しいとし、H₁ は異なる（両側）、小さい（左側）、大きい（右側）とします。
- 標準誤差を計算します：1 標本または対応のある差では s/√n、独立な 2 標本では √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)（分散が等しいと仮定する場合はプールした式）です。
- t = (推定値 − 仮説の値)/標準誤差 を計算します。
- 自由度を求めます：1 標本または対応のある場合は n − 1、プール検定では n₁ + n₂ − 2、それ以外ではウェルチ・サタースウェイトの式を使います。
- t 分布から p 値を求めるか、t を t 表の棄却限界値と比較します。
- p ≤ α なら H₀ を棄却します。これは t が棄却限界値の外側にあることと同じです。そうでなければ H₀ を棄却しません。
質問と回答
ウェルチの t 検定とプールした t 検定のどちらを使えばよいですか？
ウェルチの検定は分散が等しいと仮定しないので、より安全な標準の選択です。分散が等しいときも検出力はほとんど下がらず、等しくないときも信頼できます。授業や問題で母分散が等しいと仮定するよう指示されている場合は、プール検定を使います。
対応のある t 検定はいつ使いますか？
一方の標本の各値が、もう一方の標本の 1 つの値と対になっている場合です。たとえば、講座の前後の同じ学生や、同じ対象の 2 回の測定などです。この検定では差を扱うため、個体間のばらつきが取り除かれます。
p 値は何を意味しますか？
H₀ が正しいと仮定したときに、あなたの t 統計量と同じかそれ以上に極端な値が得られる確率です。p 値が小さいことは、データが偶然だけでは説明しにくいことを意味します。H₀ が正しい確率ではありません。
ウェルチの自由度が整数にならないのはなぜですか？
ウェルチ・サタースウェイトの式は自由度の近似値を与えるため、通常は整数になりません。計算ツールは正確な値を使います。印刷された表を使う場合は切り捨てて、やや保守的な答えにします。
「H₀ を棄却しない」は H₀ を受け入れることと同じですか？
いいえ。選んだ有意水準では、H₀ に反する十分な証拠がデータから得られないというだけの意味です。実際には差があっても、標本では検出できないほど小さいのかもしれません。
t 検定はどんな仮定をおきますか？
観測値が独立であること、そして各標本（または差）の母集団がおおよそ正規分布であることです。各群で 30 個程度以上の大きな標本では、中心極限定理により、正規分布でないデータに対してもこの検定はかなり頑健です。
自分で練習する
仮説検定と信頼区間を練習
計算ツールは答えを出してくれます。でも試験で必要なのは解き方です。新しい問題、ヒント、解答で練習しましょう。