Konsolidacinis nuosėdis: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema Konsolidacinis nuosėdis su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: normaliai konsoliduotas molis, perkonsoliduotas molis, konsolidacijos trukmė.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
7,5 m storio normaliai konsoliduoto molio sluoksnio (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) efektyvusis vertikalusis įtempis jo viduryje yra 135 kPa. Platus pylimas padidina vertikalųjį įtempį molyje 110 kPa. Laikykite sluoksnį vienu posluoksniu su įtempiais jo viduryje. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
Statant ant molio sluoksnio, papildoma apkrova suspaudžia molį. Vanduo išspaudžiamas iš porų, o grūdeliai priartėja vienas prie kito. Žemės paviršius nuslūgsta: tai konsolidacinis nusėdimas.
Molis turi labai mažas poras, todėl vanduo išeina lėtai. Pastatas ant molio gali nusėsti metų metus.
Porų erdvės kiekis matuojamas poringumo koeficientue: porų tūris, padalytas iš kietųjų grūdelių tūrio. Molis su e = 1 turi tiek pat porų tūrio, kiek grūdelių tūrio.
Kai molis suspaudžiamas, e mažėja. Sluoksnis suplonėja ta pačia viso tūrio dalimi:
S = H · Δe / (1 + e0)
Čia H yra sluoksnio storis, e0 – pradinis poringumo koeficientas, o Δe – poringumo koeficiento sumažėjimas. 1 + e0 yra visas tūris grūdelių tūrio vienetui.
Savikontrolė Kodėl molio sluoksnis nusėda metus, o smėlis nusėda beveik iškart?
Apkrova molyje per metus auga lėtai
Molio grūdeliai sunkesni už smėlio grūdelius
Molio porose vandens nėra
Vanduo turi ištekėti per labai mažas poras, o tam reikia laiko
Atsakymas: Vanduo turi ištekėti per labai mažas poras, o tam reikia laiko. Nusėdimui reikia, kad vanduo išeitų iš porų. Molyje poros mažytės, todėl vanduo ištekėja lėtai. Smėlyje jis ištrūksta beveik iškart.
2Normaliai konsoliduotas ir perkonsoliduotas molis
Bandymai rodo, kad e mažėja tiese, kai brėžiama prieš efektyviojo įtempio σ′ logaritmą. Tos tiesės nuolydis yra slegiamumo rodiklisCc.
Kai kurie moliai praeityje buvo apkrauti stipriau, pavyzdžiui, ledyno ar dabar nuplauto grunto. Didžiausias efektyvusis įtempis, kurį molis kada nors išlaikė, yra jo pirminės konsolidacijos slėgisσ′p.
Žemiau σ′p molis tik pakartotinai susispaudžia išilgai plokščios linijos su nuolydžiu Cr, pakartotinio slėgimo rodikliu. Cr mažas, dažnai Cc/10.
Virš σ′p molis seka stačią liniją su nuolydžiu Cc.
Molis, dabar esantis ties σ′0 = σ′p, yra normaliai konsoliduotas (NC). Molis su σ′0 < σ′p yra perkonsoliduotas (OC). Perkonsolidacijos santykis yra OCR = σ′p/σ′0.
Kai σ′f = σ′0 + Δσ yra galutinis efektyvusis įtempis, nusėdimas yra:
Visi įtempiai imami molio sluoksnio viduryje, kuris atstoja viso sluoksnio vidurkį.
Savikontrolė Moliui σ′₀ = 60 kPa ir σ′p = 120 kPa. Apkrova padidina įtempį iki σ′f = 100 kPa. Kurį rodiklį naudojate?
Cr iki 120 kPa, tada Cc
Nei vieno: molis nenusėda
Tik Cc
Tik Cr
Atsakymas: Tik Cr. Galutinis 100 kPa įtempis lieka žemiau σ′p = 120 kPa, todėl molis tik pakartotinai susispaudžia išilgai plokščios Cr linijos. Cc reikėtų tik virš 120 kPa.
3Kiek laiko užtrunka
Laikas, per kurį pasiekiama tam tikra galutinio nusėdimo dalis, priklauso nuo to, kokį kelią turi nukeliauti vanduo. Tas atstumas yra drenažo keliasHdr.
Smėlis (ar kitas laisvai drenuojantis sluoksnis) virš ir po moliu: vanduo išeina abiem paviršiais, todėl Hdr = H/2. Tai dvipusis drenažas.
Uola ar kitas nepralaidus sluoksnis apačioje: vanduo gali išeiti tik viršuje, todėl Hdr = H. Tai vienpusis drenažas.
t = Tv · Hdr² / cv
cv yra molio konsolidacijos koeficientas, pavyzdžiui, m²/metus. Tv yra laiko veiksnys norimam konsolidacijos laipsniui U: 0,197 esant 50 %, 0,403 esant 70 %, 0,848 esant 90 %.
Pavyzdys: 4 m molio sluoksnis ant uolos, cv = 2 m²/metus, U = 50 %. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 metų. Su smėliu apačioje Hdr = 2 m ir t = 0,394 metų: keturis kartus greičiau.
Savikontrolė 6 m storio molio sluoksnis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių. Koks drenažo kelias Hdr?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Atsakymas: 3 m. Vanduo išeina viršuje ir apačioje, todėl ilgiausias kelias yra pusė sluoksnio: 6/2 = 3 m. Naudoti visus 6 m teisinga tik tada, kai vienas paviršius uždarytas.
4Metodas žingsnis po žingsnio
Raskite pradinį efektyvųjį įtempį σ′0 molio viduryje (duotas arba iš grunto profilio).
Pridėkite papildomą įtempį: σ′f = σ′0 + Δσ.
Nustatykite molio tipą. Jei duotas σ′p ar OCR, palyginkite σ′f su σ′p = OCR·σ′0.
Pasirinkite atitinkamą formulę ir naudokite log₁₀, o ne ln.
S pateikite prašomu vienetu: metrai, padauginti iš 1000, duoda milimetrus.
Laiko klausimui: raskite Hdr pagal drenažą viršuje ir apačioje, tada t = Tv·Hdr²/cv.
5Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
4 m storio normaliai konsoliduoto molio sluoksnio (Cc = 0,3, e0 = 1,0) σ′0 = 100 kPa viduryje. Platus supylimas prideda Δσ = 100 kPa. Raskite pirminį konsolidacinį nusėdimą S mm.
1
Pažiūrėkite į sluoksnį
Molis normaliai konsoliduotas, todėl visas įtempio padidėjimas seka Cc linija.
2
Galutinis efektyvusis įtempis
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
Logaritmas
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
Sluoksnio daugiklis
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Nuosėdis
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Patikrinkite atsakymą
Poringumo koeficientas sumažėja Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Tada S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Tai 4,5 % sluoksnio, įprasta minkšto molio reikšmė.
Atsakymas
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Dažnos klaidos
Naudojamas ln vietoj log₁₀. Atsakymas tada 2,3 karto per didelis.
Pamirštama dalyti iš 1 + e0.
Rašoma log₁₀(Δσ/σ′0) vietoj log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Cc naudojamas perkonsoliduotam moliui, kuris lieka žemiau σ′p.
Hdr = H/2 imama, kai molis guli ant uolos, arba Hdr = H, kai drenuoja abu paviršiai.
Laiko formulėje pamirštama pakelti Hdr kvadratu.
Savikontrolė NC molis: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Kam lygus S?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Atsakymas: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Naudojant ln gaunama 346,6 mm, praleidus 1 + e₀ gaunama 301 mm, o log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 duoda 0.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: normaliai konsoliduotas molis. Duodami H, Cc, e0, σ′0 ir Δσ, kaip pavyzdyje. Kartais σ′0 pirmiausia randate iš grunto profilio.
Vidutiniai: perkonsoliduotas molis su Cr, Cc ir σ′p ar OCR. Pirmiausia palyginkite σ′f su σ′p; jei jį viršijate, logaritmą padalykite ties σ′p.
Sunkūs: konsolidacijos laikas. Nuspręskite, vienpusis ar dvipusis drenažas, tada t = Tv·Hdr²/cv.
Išspręstas OC pavyzdys: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Tada σ′f = 150 kPa viršija σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
7 m storio normaliai konsoliduoto molio sluoksnis (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) slūgso po 4 m smėlio sluoksniu (γ = 19 kN/m³). Gruntinio vandens lygis yra molio viršuje; imkite γw = 9,81 kN/m³. Platus pylimas padidina vertikalųjį įtempį visame molyje 70 kPa. Laikykite sluoksnį vienu posluoksniu su įtempiais jo viduryje. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
smėlis: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³molis: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Raskite S(mm)
Rodyti užuominas
Normaliai konsoliduotas: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
Molio sluoksnio viduryje: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Efektyvusis įtempis molio sluoksnio viduryje
Smėlis yra virš gruntinio vandens lygio; žemiau jo molis apsemtas, todėl naudokite γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Galutinis efektyvusis įtempis
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Nuosėdis
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Atsakymas
S = 161,8 mm
Pavyzdys 2Vidutinis
2 m storio perkonsoliduoto molio sluoksnio Cc = 0,5, Cr = 0,02 ir e₀ = 1,2. Jo viduryje efektyvusis vertikalusis įtempis yra 50 kPa , o prieškonsolidacinis slėgis yra 150 kPa. Naujas pastatas sluoksnio viduryje padidina vertikalųjį įtempį 230 kPa. Raskite pirminės konsolidacijos nuosėdį S mm.
Palyginkite galutinį įtempį σ′₀ + Δσ su prieškonsolidaciniu slėgiu.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Įtempių intervalą padalykite ties σ′p: Cr nuo σ′₀ iki σ′p, tada Cc nuo σ′p iki σ′f.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Palyginkite su prieškonsolidaciniu slėgiu
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Nuosėdis
Pakartotinis spaudimas iki σ′p, pirminis spaudimas už jo.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Atsakymas
S = 131,9 mm
Pavyzdys 3Sunkus
9,5 m storio molio sluoksnio konsolidacijos koeficientas cv = 3 m²/metus. Jis yra tarp dviejų smėlio sluoksnių, todėl vanduo išteka viršuje ir apačioje. 60% vidutinei konsolidacijai laiko faktorius Tv = 0,287. Per kiek metų t sluoksnis pasieks 60% konsolidaciją?
Du drenuojami paviršiai: ilgiausias vandens dalelės kelias – pusė sluoksnio.
Hdr = 4,75 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Drenavimo kelias
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Laikas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 metai
Atsakymas
t = 2,158 metai
Klausimai ir atsakymai
Konsolidacinis nuosėdis: kas tai?
Statant ant molio sluoksnio, papildoma apkrova suspaudžia molį. Vanduo išspaudžiamas iš porų, o grūdeliai priartėja vienas prie kito. Žemės paviršius nuslūgsta: tai konsolidacinis nusėdimas.
Molis turi labai mažas poras, todėl vanduo išeina lėtai. Pastatas ant molio gali nusėsti metų metus.
Konsolidacinis nuosėdis: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Pirminė konsolidacija H storio molio sluoksnio, naudojant efektyvųjį įtempį sluoksnio viduryje: σ′f = σ′0 + Δσ. Normaliai konsoliduotas molis: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Perkonsoliduotas molis iki prieškonsolidacinio slėgio σ′p pakartotinai spaudžiamas pagal Cr, o Cc tiese seka tik už jo. Laikas: t = Tv·Hdr²/cv, kur drenavimo kelias Hdr yra H/2, kai vanduo gali ištekėti viršuje ir apačioje, ir H, kai drenuojama tik viena pusė.
Konsolidacinis nuosėdis: kokios klaidos dažniausios?
Naudokite dešimtainį logaritmą log₁₀, o ne natūrinį logaritmą ln.
Padalykite iš 1 + e₀, o ne vien padauginkite iš Cc·H.
Logaritme naudojamas galutinio ir pradinio įtempių santykis: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, o ne Δσ/σ′₀.
Konsolidacinis nuosėdis: ką lavinsite?
Lengvas: normaliai konsoliduotas molis
Vidutinis: perkonsoliduotas molis
Sunkus: konsolidacijos trukmė
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.