Efektinis įtempis grunte: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Efektinis įtempis grunte su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: gruntinis vanduo paviršiuje, gruntinis vanduo sluoksnyje, du sluoksniai.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
smėlisγsat​ = 18,5 kN/m³4 mgruntinio vandens lygisXz = 3 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite porų vandens slėgį u taške X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Efektinis įtempis gruntePraktikuokitės dabar: Efektinis įtempis grunteKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasgruntinis vanduo paviršiuje
  2. Vidutinisgruntinis vanduo sluoksnyje
  3. Sunkusdu sluoksniai

Pagrindinės formulės

Bendrasis įtempis
σ = Σγi·hi
Porų vandens slėgis
u = γw·(z − zw)
Efektinis įtempis
σ′ = σ − u
Vanduo
γw = 9,81 kN/m³

Išmokite Efektinis įtempis grunte nuo nulio

1Kas yra efektyvusis įtempis

Gruntas yra kietųjų grūdelių griaučiai su mažais tarpais tarp jų, vadinamais poromis. Žemiau gruntinio vandens lygio poros pilnos vandens.

Kiekvienas žemės taškas laiko viso virš jo esančio grunto svorį. Ši apkrova kvadratiniam metrui yra pilnutinis įtempis σ, kPa.

Dalį tos apkrovos laiko porose esantis vanduo, porų vandens slėgis u. Likusią dalį laiko vienas į kitą besispaudžiantys grūdeliai.

σuuuσ′

Grūdelių laikoma dalis yra efektyvusis įtempis:

σ′ = σ − u

Tai Terzaghi principas. Grunto stipris ir nusėdimas priklauso nuo σ′, nes tik grūdelių tarpusavio kontaktas sukuria trintį ir slėgimą.

Įsivaizduokite šlapią kempinę kibire su vandeniu. Vandens slėgis aplink ją jos nespaudžia. Spaudžia tik apkrova ant pačios kempinės.

Savikontrolė Kuris įtempis lemia grunto stiprumą ir kiek jis nusėda?
  1. Efektyvusis įtempis σ′
  2. Pilnutinis įtempis σ
  3. Porų vandens slėgis u
  4. Suma σ + u

Atsakymas: Efektyvusis įtempis σ′. Trintį ir slėgimą sukuria tik grūdelių vienas kitam perduodamas įtempis. Tai σ′ = σ − u. Vanduo laiko u, kuris grūdelių nespaudžia.

2Pilnutinis įtempis iš savitųjų svorių

Savitasis svoris γ yra vieno kubinio metro grunto svoris, kN/m³. h storio grunto juosta prideda γ·h prie pilnutinio įtempio po ja.

σ = Σ γi · hi

Gruntas virš gruntinio vandens lygio yra nusausintas, todėl naudojate sausąjį savitąjį svorį γd. Žemiau gruntinio vandens lygio poros pilnos vandens, todėl naudojate sunkesnį prisotintą savitąjį svorį γsat.

Tipinės reikšmės: sausas smėlis 15–17 kN/m³, prisotintas smėlis 18–21 kN/m³, vanduo 9,81 kN/m³.

Pavyzdys: 2 m sauso smėlio su γd = 16 kN/m³ ant 3 m prisotinto smėlio su γsat = 20 kN/m³. 5 m gylyje σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Savikontrolė Sausas smėlis (γd = 16 kN/m³) yra virš gruntinio vandens lygio. Koks pilnutinis įtempis 3 m žemiau paviršiaus?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Atsakymas: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. γ ir h sudėjimas (19) ar dalyba (5,3) painioja formulę, o 29,4 kPa naudoja vandens savitąjį svorį.

3Porų vandens slėgis

Vanduo porose sujungtas, kaip vanduo talpykloje. Todėl porų vandens slėgis didėja gyliu žemiau gruntinio vandens lygio ir ties pačiu gruntinio vandens lygiu lygus nuliui.

u = γw · (z − zw)

Čia z yra taško gylis, zw – gruntinio vandens lygio gylis, o γw = 9,81 kN/m³. Virš gruntinio vandens lygio u = 0.

Svarbus tik gylis žemiau gruntinio vandens lygio. Grunto tipas ir virš esantys sluoksniai u nekeičia.

Savikontrolė Gruntinio vandens lygis yra 2 m žemiau paviršiaus. Kokia u 5 m gylyje? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Atsakymas: 29,43 kPa. Taškas yra 5 − 2 = 3 m žemiau gruntinio vandens lygio, todėl u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Naudoti visą 5 m gylį (49,05 kPa) yra dažniausia klaida.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Profilyje pažymėkite tašką X, jo gylį z ir gruntinio vandens lygio gylį zw.
  2. Virš X esantį gruntą padalykite į juostas: kiekviena juosta turi vieną savitąjį svorį. Gruntinio vandens lygis ir kiekviena sluoksnio riba pradeda naują juostą.
  3. Pilnutinis įtempis: sudėkite γ·h kiekvienai juostai. Naudokite γd virš gruntinio vandens lygio ir γsat žemiau jo.
  4. Porų vandens slėgis: u = γw·(z − zw) arba 0, jei X yra virš gruntinio vandens lygio.
  5. Efektyvusis įtempis: σ′ = σ − u.

Kiekviename žingsnyje užrašykite vienetus. Savitieji svoriai kN/m³, padauginti iš gylių m, duoda kPa.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

8 m storio smėlio sluoksnyje gruntinio vandens lygis yra 2 m žemiau paviršiaus. Raskite vertikalųjį efektyvųjį įtempį σ′ taške X, 6 m gylyje. Naudokite γw = 9,81 kN/m³.

1

Pažiūrėkite į profilį

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X yra ties z = 6 m. Gruntinio vandens lygis yra ties zw = 2 m, todėl X yra 6 − 2 = 4 m žemiau jo.

2

Padalykite į juostas

Nuo 0 iki 2 m smėlis yra virš gruntinio vandens lygio: 2 m su γd = 16 kN/m³.

Nuo 2 iki 6 m smėlis yra žemiau jo: 4 m su γsat = 20 kN/m³.

3

Bendrasis įtempis

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Porų vandens slėgis

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Patikrinkite atsakymą

Žemiau gruntinio vandens lygio kiekvienas metras prideda γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa prie σ′. Taigi σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Du keliai sutampa.

Atsakymas

σ′ = 72,76 kPa ties X.

6Dažnos klaidos

  • u matuojamas nuo žemės paviršiaus. Naudokite tik gylį žemiau gruntinio vandens lygio: z − zw.
  • γsat naudojamas virš gruntinio vandens lygio arba γd žemiau jo.
  • Pamirštama atimti u ir pateikiamas σ, kai prašoma σ′.
  • Dviem sluoksniams naudojamas vienas savitasis svoris. Kiekvienas sluoksnis turi savo γ.
  • Painiojama, kokios reikšmės prašoma: σ, u ar σ′. Dar kartą perskaitykite paskutinę klausimo eilutę.
Savikontrolė Smėlis: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, gruntinio vandens lygis ties 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Kam lygus σ′ 4 m gylyje?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Atsakymas: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa ir u = 9,81·3 = 29,43 kPa, todėl σ′ = 46,57 kPa. Paėmus u nuo paviršiaus (9,81·4) gaunama 36,76 kPa, o 76 kPa visai pamiršta u.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: vienas prisotinto smėlio sluoksnis, kai gruntinio vandens lygis ties paviršiumi. Tada σ = γsat·z ir u = γw·z.
  • Vidutiniai: gruntinio vandens lygis sluoksnio viduje. Naudokite γd virš jo ir γsat žemiau jo, kaip pavyzdyje.
  • Sunkūs: du sluoksniai, smėlis virš molio, X molio viduryje. Pridėkite trečią juostą su paties molio γsat.

Klausimas gali prašyti σ, u arba σ′. Metodas tas pats; sustojate prie žingsnio, duodančio prašomą reikšmę.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
smėlisγsat​ = 20 kN/m³11 mgruntinio vandens lygisXz = 8 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite bendrąjį vertikalųjį įtempį σ taške X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γsat = 20 kN/m³

Raskite σ (kPa)

Rodyti užuominas
  1. Efektinis įtempis = bendrasis įtempis − porų vandens slėgis.
  2. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
  3. σ = 160 kPa.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Atsakymas

σ = 160 kPa
Pavyzdys 2Vidutinis
smėlisγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mgruntinio vandens lygisXz = 11 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite bendrąjį vertikalųjį įtempį σ taške X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 16 kN/m³smėlis: γsat = 18,5 kN/m³

Raskite σ (kPa)

Rodyti užuominas
  1. Efektinis įtempis = bendrasis įtempis − porų vandens slėgis.
  2. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.
  3. σ = 201 kPa.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Atsakymas

σ = 201 kPa
Pavyzdys 3Sunkus
smėlisγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mmolisγsat​ = 19 kN/m³5 mgruntinio vandens lygisXz = 6,5 m

Pateiktam grunto pjūviui raskite vertikalųjį efektinį įtempį σ′ taške X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³smėlis: γd = 15 kN/m³smėlis: γsat = 19,5 kN/m³molis: γsat = 19 kN/m³

Raskite σ′ (kPa)

Rodyti užuominas
  1. Efektinis įtempis = bendrasis įtempis − porų vandens slėgis.
  2. σ raskite iš sluoksnių virš X svorių, o u – iš X gylio žemiau gruntinio vandens lygio.
  3. σ = 116,5 kPa.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Bendrasis įtempis

Sudėkite kiekvieno grunto sluoksnio virš X svorį. Virš gruntinio vandens lygio naudokite sauso, žemiau – prisotinto grunto savitąjį svorį.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Porų vandens slėgis

Vandens slėgis didėja su gyliu žemiau gruntinio vandens lygio.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Efektinis įtempis

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Atsakymas

σ′ = 72,35 kPa

Klausimai ir atsakymai

Efektinis įtempis grunte: kas tai?

Gruntas yra kietųjų grūdelių griaučiai su mažais tarpais tarp jų, vadinamais poromis. Žemiau gruntinio vandens lygio poros pilnos vandens.

Kiekvienas žemės taškas laiko viso virš jo esančio grunto svorį. Ši apkrova kvadratiniam metrui yra pilnutinis įtempis σ, kPa.

Efektinis įtempis grunte: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Efektinis įtempis (Terzaghi): grunto skeletas perima σ′ = σ − u. Bendrasis įtempis σ yra visko, kas yra virš taško, svoris Σγ·h, virš gruntinio vandens lygio naudojant sauso, o žemiau – vandens prisotinto grunto savitąjį svorį. Žemiau gruntinio vandens lygio porų vandens slėgis hidrostatinis: u = γw·(gylis žemiau gruntinio vandens lygio).

Efektinis įtempis grunte: ką lavinsite?
  • Lengvas: gruntinis vanduo paviršiuje
  • Vidutinis: gruntinis vanduo sluoksnyje
  • Sunkus: du sluoksniai

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Konsolidacinis nuosėdis

Kursai su šia tema

GeotechnikaFE Civil egzamino praktika

Daugiau temų: Statybos inžinerija

Skersinė jėga ir lenkimo momentasSantvara: mazgų metodasSijos įlinkisSvorio centras ir inercijos momentasKolonų klupimasKonsolidacinis nuosėdisHidrostatinė jėgaTekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Efektinis įtempis grunte su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Efektinis įtempis gruntePraktikuokitės dabar: Efektinis įtempis grunteKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.