Hidrostatinė jėga: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Hidrostatinė jėga su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: vertikali siena, panardinta sklendė, slėgio centras.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
h = 3 m

Vanduo 3 m gylio remiasi į vertikalią sieną. Raskite aukštį ȳ virš pagrindo, kuriame veikia atstojamoji jėga.

h = 3 mb = 4 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Hidrostatinė jėgaPraktikuokitės dabar: Hidrostatinė jėgaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasvertikali siena
  2. Vidutinispanardinta sklendė
  3. Sunkusslėgio centras

Pagrindinės formulės

Slėgis gylyje
p = ρgh
Jėga į vertikalią sieną
F = ρg·hc·A
Slėgio centras
yp = yc + Ic/(ycA)
Stačiakampis
Ic = bH³/12

Išmokite Hidrostatinė jėga nuo nulio

1Kas yra hidrostatinė jėga

Ramybėje esantis vanduo spaudžia kiekvieną paviršių, kurį liečia: talpyklos sieną, užtvanką, šliuzo vartus. Tas spaudimas yra hidrostatinė jėga.

Kuo giliau, tuo stipriau vanduo spaudžia. Tai jaučiate ausyse, nusileidę į baseino dugną.

Slėgis gylyje h žemiau laisvojo paviršiaus yra virš vieno kvadratinio metro esančio vandens stulpo svoris:

p = ρ · g · h

ρ yra tankis (1000 kg/m³ gėlam vandeniui), o g = 9,81 m/s². Kai h metrais, p gaunamas Pa (N/m²). Padalykite iš 1000 gauti kPa.

Slėgis veikia statmenai paviršiui. Jis nepriklauso nuo talpyklos formos ar pločio, tik nuo gylio.

Savikontrolė Koks vandens slėgis 5 m žemiau ežero paviršiaus? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 24,5 kPa
  2. 49,05 kPa
  3. 5 kPa
  4. 98,1 kPa

Atsakymas: 49,05 kPa. p = 1000 · 9,81 · 5 = 49 050 Pa = 49,05 kPa. Praleidus g gaunama 5 kPa, o tai yra masė ploto vienetui, ne slėgis.

2Jėga į vertikalią sieną

Vertikalioje sienoje slėgis auga tiesiškai nuo nulio paviršiuje iki ρgh apačioje. Apkrova sienai yra trikampis.

h = 3 mF

Visa jėga yra to trikampio plotas, padaugintas iš sienos pločio b:

F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b

Jėga veikia per trikampio centroidą, vieną trečdalį aukščio virš pagrindo:

ȳ = h / 3 (nuo pagrindo)

Taigi jėga veikia žemiau sienos vidurio. Tai logiška: apatinę dalį spaudžia stipriausiai.

Savikontrolė 2 m gylio vanduo remiasi į 1 m pločio vertikalią sieną. Kokia atstojamoji jėga? (ρg = 9810 N/m³)
  1. 19,62 kN
  2. 39,24 kN
  3. 4 kN
  4. 9,81 kN

Atsakymas: 19,62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19,62 kN. Naudojant slėgį apačioje visai sienai (39,24 kN) pamirštama ½: viršuje slėgis lygus nuliui.

3Panardinti vartai ir slėgio centras

Vartai, esantys giliai talpyklos sienoje, nepradeda nuo paviršiaus. Bet kuriam plokščiam paviršiui jėga lygi slėgiui jo centroide, padaugintam iš jo ploto:

F = ρ · g · yc · A

yc yra centroido gylis. Stačiakampiams vartams, kurių aukštis H ir kurių viršutinė briauna yra d žemiau paviršiaus, yc = d + H/2 ir A = H·b.

Jėga neveikia centroide. Ji veikia šiek tiek žemiau, slėgio centre, nes apatinę vartų dalį spaudžia stipriau:

ycp = yc + Ic / (yc · A), Ic = b·H³/12

Ic yra vartų ploto antrasis momentas apie jų pačių centroidą. Kuo giliau vartai, tuo arčiau yc yra ycp.

Sienai, prasidedančiai paviršiuje (d = 0), gaunama ycp = 2h/3 žemiau paviršiaus, o tai tas pats, kas h/3 virš pagrindo.

4Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Nubraižykite paviršių ir pažymėkite jo gylį žemiau laisvojo paviršiaus: viršutinė briauna d ir aukštis H (arba gylis h sienai).
  2. Raskite centroido gylį yc ir plotą A.
  3. Naudokite skysčio tankį iš klausimo: vanduo 1000, jūros vanduo 1025, alyva 880 kg/m³.
  4. Jėga: F = ρ·g·yc·A. Padalykite iš 1000 gauti kN.
  5. Jei klausiama apie veikimo liniją: ycp = yc + Ic/(yc·A), matuojant žemyn nuo laisvojo paviršiaus.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Vertikalūs stačiakampiai vartai, 2 m pločio ir 2 m aukščio, yra vandens talpyklos sienoje, jų viršutinė briauna 1 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F vartams.

1

Pažiūrėkite į vartus

d = 1 mH = 2 m

Vartai tęsiasi nuo 1 m iki 3 m žemiau paviršiaus. Jų plotis į lapą b = 2 m.

2

Centroido gylis

yc = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m
3

Plotas

A = H · b = 2 · 2 = 4 m²
4

Slėgis centroide

pc = ρ·g·yc = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,62 kPa
5

Atstojamoji jėga

F = pc · A = 19,62 · 4 = 78,48 kN
6

Patikrinkite atsakymą

d = 1 mH = 2 mF

Slėgis viršutinėje briaunoje yra 9,81 kPa, o apatinėje – 29,43 kPa. Jų vidurkis 19,62 kPa, todėl jėga vėl yra 19,62 · 4 = 78,48 kN.

Atsakymas

F = 78,48 kN, veikianti horizontaliai vartus.

6Dažnos klaidos

  • Jėga dedama centroide. Ji veikia žemiau: sienai ties h/3 virš pagrindo, vartams – ties ycp.
  • ȳ matuojamas nuo paviršiaus, kai klausiama aukščio virš pagrindo, arba atvirkščiai.
  • Naudojamas viršutinės arba apatinės briaunos gylis vietoj centroido gylio.
  • Pamirštamas ½ sienai, prasidedančiai paviršiuje.
  • Praleidžiamas g arba vandens tankis naudojamas alyvai ar jūros vandeniui.
Savikontrolė Vanduo 6 m gylio remiasi į vertikalią sieną. Kur veikia atstojamoji jėga?
  1. 2 m virš pagrindo
  2. 2 m žemiau paviršiaus
  3. 3 m virš pagrindo
  4. 4 m virš pagrindo

Atsakymas: 2 m virš pagrindo. Trikampė apkrova veikia per savo centroidą, h/3 = 2 m virš pagrindo. 3 m yra sienos vidurys, kur jėga veiktų tik jei slėgis būtų tolygus.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: vanduo vertikalioje sienoje nuo paviršiaus žemyn. Raskite F = ½ρgh²b arba aukštį ȳ = h/3 virš pagrindo.
  • Vidutiniai: panardinti stačiakampiai vartai vandenyje. Raskite F = ρg·yc·A, kaip pavyzdyje.
  • Sunkūs: tie patys vartai alyvoje, jūros vandenyje ar glicerine, o kartais ir slėgio centro gylis ycp.

Pavyzdiniams vartams: Ic = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, todėl ycp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m žemiau paviršiaus. Tai 0,167 m žemiau centroido.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
h = 4 m

Vanduo 4 m gylio remiasi į vertikalią sieną. Raskite aukštį ȳ virš pagrindo, kuriame veikia atstojamoji jėga.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Raskite ȳ (m)

Rodyti užuominas
  1. Slėgis ramiame skystyje yra p = ρ·g·z.
  2. Slėgio diagrama ant sienos yra trikampis. F lygi jo plotui, padaugintam iš pločio; ji veikia per jo svorio centrą.
  3. Slėgis prie pagrindo yra 39,24 kPa.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Hidrostatinė jėga: plokščiam paviršiui F = ρ·g·yc·A, kur yc – svorio centro gylis. Ji veikia žemiau svorio centro, slėgio centre.

h = 4 mF

Slėgis tiesiškai didėja su gyliu

p = ρ·g·z, nuo nulio paviršiuje iki ρ·g·h dugne, todėl apkrova sienai yra trikampė.

pbase = ρgh = 1000·9,81·4 = 39,24 kPa

Veikimo linija

Trikampė apkrova veikia savo svorio centre, trečdalio aukščio atstumu nuo pagrindo
ȳ = h/3 = 4/3 = 1,333 m virš pagrindo

Atsakymas

ȳ = 1,333 m
Pavyzdys 2Vidutinis
sklendėd = 4 mH = 1,5 m

Vertikali stačiakampė 3 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 4 m žemiau paviršiaus. Raskite atstojamąją hidrostatinę jėgą F, veikiančią sklendę.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Raskite F (kN)

Rodyti užuominas
  1. Plokščiam paviršiui F = ρ·g·yc·A, kur yc – sklendės svorio centro gylis.
  2. Stačiakampio svorio centras yra aukščio viduryje: yc = d + H/2.
  3. yc = 4,75 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m
A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²
sklendėd = 4 mH = 1,5 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,75·4,5 = 209,7 kN

Atsakymas

F = 209,7 kN
Pavyzdys 3Sunkus
sklendėd = 2 mH = 2 m

Vertikali stačiakampė 1,5 m pločio sklendė yra rezervuaro su skysčiu (jūros vanduo) sienoje, jos viršutinis kraštas 2 m žemiau paviršiaus. Raskite slėgio centro gylį ycp žemiau paviršiaus.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

Raskite ycp (m)

Rodyti užuominas
  1. Plokščiam paviršiui F = ρ·g·yc·A, kur yc – sklendės svorio centro gylis.
  2. Naudokite ycp = yc + Ic/(yc·A), kur Ic = bH³/12.
  3. yc = 3 m.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Hidrostatinė jėga plokščiam paviršiui: F = ρ·g·yc·A. Ji veikia slėgio centre, ycp = yc + Ic/(ycA), kuris visada yra žemiau svorio centro.

Svorio centro gylis ir plotas

yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
sklendėd = 2 mH = 2 mF

Atstojamoji jėga

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN

Slėgio centras

Slėgis didėja su gyliu, todėl atstojamoji veikia žemiau svorio centro.

Ic = b·H³/12 = 1,5·2³/12 = 1 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3 + 1/(3·3) = 3,111 m

Atsakymas

ycp = 3,111 m

Klausimai ir atsakymai

Hidrostatinė jėga: kas tai?

Ramybėje esantis vanduo spaudžia kiekvieną paviršių, kurį liečia: talpyklos sieną, užtvanką, šliuzo vartus. Tas spaudimas yra hidrostatinė jėga.

Kuo giliau, tuo stipriau vanduo spaudžia. Tai jaučiate ausyse, nusileidę į baseino dugną.

Hidrostatinė jėga: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Hidrostatinė jėga: plokščiam paviršiui F = ρ·g·yc·A, kur yc – svorio centro gylis. Ji veikia žemiau svorio centro, slėgio centre.

Hidrostatinė jėga: ką lavinsite?
  • Lengvas: vertikali siena
  • Vidutinis: panardinta sklendė
  • Sunkus: slėgio centras

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Temos prieš šią ir po jos

Toliau

Tolydumas ir Bernulis

Skaičiuoklės

Tankio skaičiuoklė (masė, tūris ir tankis)

Kursai su šia tema

Skysčių mechanikaFizika inžinieriamsGeotechnikaHidrotechnikaFE Civil egzamino praktika

Daugiau temų: Statybos inžinerija

Skersinė jėga ir lenkimo momentasSantvara: mazgų metodasSijos įlinkisSvorio centras ir inercijos momentasKolonų klupimasEfektinis įtempis grunteKonsolidacinis nuosėdisTekėjimas atvirais kanalais (Manningas)

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Hidrostatinė jėga su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Hidrostatinė jėgaPraktikuokitės dabar: Hidrostatinė jėgaKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.