Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Q: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R2/3·S1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Q: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): ką lavinsite?

Lengvas: greitis kanale Vidutinis: debitas Sunkus: reikiamas nuolydis Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Nemokami uždaviniai tema Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas) su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: greitis kanale, debitas, reikiamas nuolydis.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas

Vanduo tolygiai teka 0,8 m gylyje stačiakampiu nelygintas betonas kanalu, kurio plotis 1 m (Manningo n = 0,014). Dugno nuolydis S = 0,0008. Naudodami Manningo lygtį SI vienetais, raskite vidutinį greitį V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008

Kitas uždavinys →

Praktikuokitės nemokamai: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Praktikuokitės dabar: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Kasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

Lengvasgreitis kanale
Vidutinisdebitas
Sunkusreikiamas nuolydis

Pagrindinės formulės

Manningo lygtis: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debitas: Q = A·V
Hidraulinis spindulys: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y
Trapecija (šlaito nuolydis z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4
Reikiamas nuolydis: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

Išmokite Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas) nuo nulio

1Kas yra tekėjimas atviruoju kanalu

Upės, kanalo, drenažo griovio ar nepilno kanalizacijos vamzdžio vanduo teka su laisvuoju paviršiumi, atviru orui. Tai tekėjimas atviruoju kanalu.

Vandens niekas nepumpuoja. Gravitacija traukia jį žemyn dugno nuolydžiu, o trintis su dugnu ir sienelėmis jį sulaiko.

Kai šios dvi jėgos subalansuojamos, gylis ir greitis kanalu nesikeičia. Tai vadinama tolygiuoju tekėjimu, ir jį aprašo Manningo lygtis.

Inžinieriai ją naudoja atsakyti į tris klausimus: kaip greitai teka vanduo, kiek vandens kanalas gali praleisti ir kokio statumo turi būti kanalas?

Savikontrolė Kurie du poveikiai tolygiame tekėjime atviruoju kanalu atsveria vienas kitą?

Gravitacija nuolydžiu žemyn ir trintis į dugną bei sienas
Oro slėgis ir vandens slėgis
Siurblio slėgis ir trintis
Vandens svoris ir jo plūdrumas

Atsakymas: Gravitacija nuolydžiu žemyn ir trintis į dugną bei sienas. Dugno nuolydis leidžia gravitacijai varyti vandenį, o šiurkštus paviršius jį stabdo. Kai jos subalansuojamos, gylis ir greitis nustoja kisti.

2Hidraulinis spindulys ir šlapiasis perimetras

Trintis veikia tik ten, kur vanduo liečia kanalą. Ta riba, išmatuota aplink skerspjūvį, yra šlapiasis perimetras P. Laisvasis paviršius liečiasi su oru, todėl neįskaičiuojamas.

Paveiksle storoji linija yra P. Nuspalvinta dalis yra tekėjimo plotas A. Jų santykis yra hidraulinis spindulys:

R = A / P

Stačiakampis, kurio plotis b ir gylis y: A = b·y ir P = b + 2y.
Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (z horizontaliai 1 vertikaliai): A = (b + z·y)·y ir P = b + 2y·√(1 + z²).
Apvalus vamzdis, pilnas arba pusiau pilnas: R = D/4.

Didelis R reiškia daug vandens mažam kontaktui, todėl mažiau trinties litrui ir greitesnis tekėjimas.

Savikontrolė Stačiakampio kanalo plotis 4 m, o vandens gylis 1 m. Koks yra hidraulinis spindulys R?

0,5 m
0,667 m
1 m
4 m

Atsakymas: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² ir P = 4 + 2 · 1 = 6 m, taigi R = 4/6 = 0,667 m. Įtraukus laisvąjį paviršių į P (P = 8 m) gaunama 0,5 m, o 1 m yra gylis, ne R.

3Manningo lygtis

SI vienetais tolygaus tekėjimo vidutinis greitis yra:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n yra Manningo šiurkštumo koeficientas. Lygus apdailintas betonas yra apie 0,012, mūras 0,015, švari žemė 0,022, žole apaugusi žemė 0,03. Šiurkštesnis reiškia didesnį n ir lėtesnį vandenį.
R yra hidraulinis spindulys m.
S yra dugno nuolydis m/m, bedimensis skaičius. 1,5 m kritimas kilometre yra S = 1,5/1000 = 0,0015.

Debitas (nuotėkis) yra greitis, padaugintas iš tekėjimo ploto:

Q = A · V

Norėdami rasti kanalui reikalingą nuolydį, sujunkite abi ir išspręskite S:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

Savikontrolė Kanalo dugnas per 1 km nusileidžia 2 m. Koks nuolydis S naudojamas Manningo lygtyje?

0,0002
0,002
0,02
2

Atsakymas: 0,002. S = kritimas/ilgis = 2 m / 1000 m = 0,002. Nuolydis neturi vieneto, todėl metrai turi išsiprastinti.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Nubraižykite skerspjūvį ir užrašykite b, y, z (jei trapecinis), n ir S.
Raskite tekėjimo plotą A.
Raskite šlapiąjį perimetrą P: dugnas plius šlapios sienelės, niekada ne laisvasis paviršius.
Hidraulinis spindulys: R = A/P.
Manningas: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2.
Jei klausiama debito: Q = A·V. Jei klausiama nuolydžio, naudokite S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Skaičiuotuve R^2/3 yra R^(2/3), su skliaustais. R^2/3 ir √S apskaičiuokite atskirai, prieš dauginant.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Vanduo tolygiai teka 1 m gylio stačiakampiame mūriniame kanale, kurio plotis 3 m (Manningo n = 0,015). Dugno nuolydis S = 0,001. Raskite vidutinį greitį V ir debitą Q.

Pažiūrėkite į pjūvį

Tai stačiakampis, taigi A = b·y ir P = b + 2y.

Plotas ir šlapiasis perimetras

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

Hidraulinis spindulys

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

Tada R^2/3 = 0,6^2/3 = 0,7114.

Manningo lygtis

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s

Debitas

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s

Patikrinkite atsakymą

Dengti kanalai paprastai veikia 1–3 m/s greičiais, todėl 1,50 m/s yra pagrįsta. Šiurkštesnė žemės danga (n = 0,022) tam pačiam nuolydžiui duotų mažesnį greitį.

Atsakymas

V = 1,50 m/s ir Q = 4,50 m³/s.

6Dažnos klaidos

Vietoj hidraulinio spindulio R naudojamas gylis y.
Į šlapiąjį perimetrą įskaičiuojamas laisvasis paviršius.
Trapecijai laikoma, kad kiekviena pusė yra y ilgio. Šlapioji pusė yra y·√(1 + z²).
Naudojamas S vietoj √S arba sprendžiant S pabaigoje pamirštama pakelti kvadratu.
Nuolydis m/km naudojamas taip, tarsi būtų m/m.
Pateikiamas V, kai klausiama Q: padauginkite iš ploto.

Savikontrolė Stačiakampis kanalas: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. Koks yra vidutinis greitis V?

0,061 m/s
1,26 m/s
1,53 m/s
2,00 m/s

Atsakymas: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, taigi V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Gylį naudojant kaip R gaunama 2,00 m/s, o įtraukus laisvąjį paviršių į P – 1,26 m/s.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Lengvi: greitis stačiakampiame kanale. Kartais nuolydis duotas kaip kritimas kilometre.
Vidutiniai: debitas Q stačiakampiame ar trapeciniame kanale arba pilname ar pusiau pilname vamzdyje (R = D/4).
Sunkūs: dugno nuolydis, kurio reikia kanalui duotam Q praleisti, arba kanalizacijos vamzdžio nuolydis duotam greičiui.

Trapecijos pavyzdys: b = 2 m, y = 1 m, šlaitų nuolydis 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² ir P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, taigi R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,618^2/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas

Vanduo tolygiai teka 1 m gylyje stačiakampiu švarus gruntas kanalu, kurio plotis 2,5 m (Manningo n = 0,022). Dugnas nusileidžia 4 m kiekviename kilometre. Naudodami Manningo lygtį SI vienetais, raskite vidutinį greitį V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022nuolydis = 4 m/km

Raskite V (m/s)

Rodyti užuominas

Raskite drėkinamojo skerspjūvio hidraulinį spindulį R = A/P.
Nuolydis – aukščių skirtumas, padalytas iš ilgio: S = 4/1000.
R = 0,5556 m.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Manningo lygtis (SI): tolygiam tekėjimui atvirame kanale V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ir Q = A·V, kur n – šiurkštumo koeficientas, S – dugno nuolydis (m/m), o R = A/P – hidraulinis spindulys: pratekėjimo plotas, padalytas iš drėkinamojo perimetro. P įskaitoma tik su vandeniu besiliečianti riba, o ne laisvasis paviršius. Stačiakampis: A = b·y, P = b + 2y. Trapecija su šlaitų nuolydžiu z:1 (horizontalusis:vertikalusis): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Pilno arba pusiau pilno apvalaus vamzdžio R = D/4.

Hidraulinis spindulys

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m

R = A/P = 0,5556 m

Krypties koeficientas

S = 4/1000 = 0,004

Manningo lygtis

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0,022)·0,5556^2/3·0,004^1/2 = 1,943 m/s

Atsakymas

V = 1,943 m/s

Pavyzdys 2Vidutinis

Betoninis lietaus nuotekų kolektorius, kurio vidinis skersmuo 300 mm, teka vos pilnas (kaip atviras kanalas, ne slėginis). Manningo n = 0,013, nuolydis S = 0,0005. Raskite debitą Q m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Raskite Q (m³/s)

Rodyti užuominas

Pilnas vamzdis: A = π·D²/4 ir P = π·D.
Abiem atvejais R = A/P = D/4 = 0,075 m.
V raskite pagal Manningo lygtį, tada Q = A·V.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Geometrija

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Greitis

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0005^1/2 = 0,3059 m/s

Debitas

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Atsakymas

Q = 0,02162 m³/s

Pavyzdys 3Sunkus

Stačiakampis velėna išklotas gruntas kanalas, kurio plotis 2,5 m, turi praleisti 2,7 m³/s tolygiu tekėjimu 1,8 m gylyje. Manningo n = 0,03. Raskite reikiamą dugno nuolydį S (m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

Raskite S (m/m)

Rodyti užuominas

Sujunkite Q = A·V su Manningo lygtimi: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2.
A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
Išspręskite S atžvilgiu: S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Geometrija

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m

R = A/P = 0,7377 m

Išspręskite Manningo lygtį S atžvilgiu

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205

S = 0,02205² = 0,0004861

Atsakymas

S = 0,0004861

Tai 0,4861 m kritimas kiekviename kilometre.

Klausimai ir atsakymai

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): kas tai?

Upės, kanalo, drenažo griovio ar nepilno kanalizacijos vamzdžio vanduo teka su laisvuoju paviršiumi, atviru orui. Tai tekėjimas atviruoju kanalu.

Vandens niekas nepumpuoja. Gravitacija traukia jį žemyn dugno nuolydžiu, o trintis su dugnu ir sienelėmis jį sulaiko.

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): kokios klaidos dažniausios?

Naudokite hidraulinį spindulį R = A/P, o ne gylį. Gylis yra geras artinys tik labai platiems kanalams.
Laisvasis paviršius neįeina į drėkinamąjį perimetrą: P = b + 2y.
Nuolydis yra bedimensis: 4 m 1000 m duoda S = 0,004.

Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas): ką lavinsite?

Lengvas: greitis kanale
Vidutinis: debitas
Sunkus: reikiamas nuolydis

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Skaičiuoklės

Manningo lygties skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Hidrotechnika FE Civil egzamino praktika

Daugiau temų: Statybos inžinerija

Skersinė jėga ir lenkimo momentas Santvara: mazgų metodas Sijos įlinkis Svorio centras ir inercijos momentas Kolonų klupimas Efektinis įtempis grunte Konsolidacinis nuosėdis Hidrostatinė jėga

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas) su atsakymais

Praktikuokitės nemokamai: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Praktikuokitės dabar: Tekėjimas atvirais kanalais (Manningas)Kasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.