Enapan pengukuhan: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Enapan pengukuhan percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: tanah liat terkukuh normal, tanah liat terkukuh lebih, masa untuk pengukuhan.
Soalan latihan percumaMudah
Lapisan lempung terkukuh secara normal setebal 7.5 m (Cc = 0.5, e₀ = 1.15) mempunyai tegasan menegak berkesan 135 kPa di kedalaman tengahnya. Satu tambakan luas menaikkan tegasan menegak dalam lempung sebanyak 110 kPa. Anggap lapisan itu sebagai satu sublapisan dengan tegasan pada kedalaman tengahnya. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
Apabila anda membina di atas lapisan lempung, beban tambahan memerah lempung. Air ditolak keluar dari liang dan butiran bergerak lebih dekat. Permukaan tanah tenggelam: inilah enapan pengukuhan.
Lempung mempunyai liang yang sangat kecil, maka air keluar dengan perlahan. Bangunan di atas lempung boleh terus mendap selama bertahun-tahun.
Jumlah ruang liang diukur oleh nisbah lompange: isi padu liang dibahagikan dengan isi padu butiran pepejal. Lempung dengan e = 1 mempunyai isi padu liang sebanyak isi padu butiran.
Apabila lempung diperah, e menurun. Lapisan menjadi lebih nipis mengikut pecahan yang sama daripada jumlah isi padunya:
S = H · Δe / (1 + e0)
Di sini H ialah ketebalan lapisan, e0 nisbah lompang permulaan dan Δe penurunan nisbah lompang. 1 + e0 ialah jumlah isi padu bagi setiap unit isi padu butiran.
Semakan kendiri Mengapa lapisan lempung mengambil masa bertahun-tahun untuk mendap, sedangkan pasir mendap hampir serta-merta?
Air perlu mengalir keluar dari liang yang sangat kecil, yang mengambil masa
Beban pada lempung bertambah perlahan selama bertahun-tahun
Butiran lempung lebih berat daripada butiran pasir
Lempung tidak mempunyai air dalam liangnya
Jawapan: Air perlu mengalir keluar dari liang yang sangat kecil, yang mengambil masa. Enapan memerlukan air meninggalkan liang. Dalam lempung liang sangat kecil, maka air mengalir keluar dengan perlahan. Dalam pasir ia keluar hampir serta-merta.
2Lempung terkukuh normal dan terlebih kukuh
Ujian menunjukkan e menurun dalam garis lurus apabila diplot terhadap logaritma tegasan berkesan σ′. Kecerunan garis itu ialah indeks mampatanCc.
Sesetengah lempung pernah dibebani lebih berat pada masa lalu, contohnya oleh glasier atau tanah yang telah terhakis. Tegasan berkesan terbesar yang pernah ditanggung lempung ialah tekanan prapengukuhannya σ′p.
Di bawah σ′p lempung hanya memampat semula sepanjang garis rata dengan kecerunan Cr, indeks pemampatan semula. Cr kecil, sering Cc/10.
Di atas σ′p lempung mengikut garis curam dengan kecerunan Cc.
Lempung yang kini pada σ′0 = σ′p ialah terkukuh normal (NC). Lempung dengan σ′0 < σ′p ialah terlebih kukuh (OC). Nisbah terlebih kukuh ialah OCR = σ′p/σ′0.
Semua tegasan diambil di tengah lapisan lempung, yang mewakili purata seluruh lapisan.
Semakan kendiri Lempung mempunyai σ′₀ = 60 kPa dan σ′p = 120 kPa. Beban menaikkan tegasan kepada σ′f = 100 kPa. Indeks manakah yang anda gunakan?
Cc sahaja
Cr sahaja
Cr sehingga 120 kPa, kemudian Cc
Tiada: lempung tidak mendap
Jawapan: Cr sahaja. Tegasan akhir 100 kPa kekal di bawah σ′p = 120 kPa, maka lempung hanya memampat semula sepanjang garis Cr yang rata. Cc hanya diperlukan di atas 120 kPa.
3Berapa lama masa yang diambil
Masa untuk mencapai sebahagian tertentu enapan akhir bergantung pada sejauh mana air perlu bergerak. Jarak itu ialah laluan saliranHdr.
Pasir (atau lapisan bersalir bebas yang lain) di atas dan di bawah lempung: air keluar pada kedua-dua muka, maka Hdr = H/2. Ini ialah saliran dua hala.
Batuan atau lapisan kedap lain di bawah: air hanya boleh keluar di atas, maka Hdr = H. Ini ialah saliran satu hala.
t = Tv · Hdr² / cv
cv ialah pekali pengukuhan lempung, contohnya dalam m²/tahun. Tv ialah faktor masa untuk darjah pengukuhan U yang anda mahu: 0.197 untuk 50%, 0.403 untuk 70%, 0.848 untuk 90%.
Contoh: lapisan lempung 4 m di atas batuan, cv = 2 m²/tahun, U = 50%. t = 0.197 · 4²/2 = 1.576 tahun. Dengan pasir di bawahnya, Hdr = 2 m dan t = 0.394 tahun: empat kali lebih pantas.
Semakan kendiri Lapisan lempung setebal 6 m terletak di antara dua lapisan pasir. Apakah laluan saliran Hdr?
1.5 m
12 m
3 m
6 m
Jawapan: 3 m. Air keluar di atas dan di bawah, maka laluan terpanjang ialah separuh lapisan: 6/2 = 3 m. Menggunakan 6 m penuh betul hanya apabila satu muka tertutup.
4Kaedah langkah demi langkah
Cari tegasan berkesan awal σ′0 di tengah lempung (diberi, atau daripada profil tanah).
Tambah tegasan tambahan: σ′f = σ′0 + Δσ.
Tentukan jenis lempung. Jika σ′p atau OCR diberi, bandingkan σ′f dengan σ′p = OCR·σ′0.
Pilih rumus yang sepadan dan gunakan log₁₀, bukan ln.
Beri S dalam unit yang diminta: meter darab 1000 memberi milimeter.
Untuk soalan masa: cari Hdr daripada saliran di atas dan di bawah, kemudian t = Tv·Hdr²/cv.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Lapisan lempung terkukuh normal setebal 4 m (Cc = 0.3, e0 = 1.0) mempunyai σ′0 = 100 kPa pada kedalaman tengahnya. Tambak lebar menambah Δσ = 100 kPa. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
1
Perhatikan lapisan
Lempung terkukuh normal, maka seluruh pertambahan tegasan mengikut garis Cc.
2
Tegasan berkesan akhir
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
Logaritma
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0.301
4
Faktor lapisan
Cc·H/(1 + e0) = 0.3 · 4/(1 + 1.0) = 0.6 m
5
Enapan
S = 0.6 · 0.301 = 0.1806 m = 180.6 mm
6
Semak jawapan
Nisbah lompang menurun sebanyak Δe = Cc·0.301 = 0.0903. Kemudian S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0.0903/2 = 0.1806 m. Itu 4.5% daripada lapisan, nilai biasa bagi lempung lembut.
Jawapan
S ≈ 181 mm (0.1806 m).
6Kesilapan lazim
Menggunakan ln dan bukannya log₁₀. Jawapan menjadi 2.3 kali terlalu besar.
Terlupa membahagi dengan 1 + e0.
Menulis log₁₀(Δσ/σ′0) dan bukannya log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Menggunakan Cc untuk lempung terlebih kukuh yang kekal di bawah σ′p.
Mengambil Hdr = H/2 apabila lempung berada di atas batuan, atau Hdr = H apabila kedua-dua muka mengalir.
Terlupa menguasaduakan Hdr dalam rumus masa.
Semakan kendiri Lempung NC: Cc = 0.25, H = 4 m, e₀ = 1.0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Berapakah S?
0 mm
150.5 mm
301.0 mm
346.6 mm
Jawapan: 150.5 mm. S = 0.25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0.5 · 0.301 = 0.1505 m. Menggunakan ln memberi 346.6 mm, meninggalkan 1 + e₀ memberi 301 mm, dan log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 memberi 0.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: lempung terkukuh normal. Anda diberi H, Cc, e0, σ′0 dan Δσ, seperti dalam contoh. Kadangkala anda mula-mula mencari σ′0 daripada profil tanah.
Sederhana: lempung terlebih kukuh dengan Cr, Cc dan σ′p atau OCR. Bandingkan σ′f dengan σ′p dahulu; pecahkan log pada σ′p jika anda melepasinya.
Sukar: masa untuk pengukuhan. Tentukan saliran satu hala atau dua hala, kemudian t = Tv·Hdr²/cv.
Contoh OC yang diselesaikan: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0.04, Cc = 0.4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Maka σ′f = 150 kPa melepasi σ′p.
S = 2/2 · [0.04·log₁₀(100/50) + 0.4·log₁₀(150/100)] = 0.0120 + 0.0704 = 0.0825 m
Lapisan lempung terkukuh secara normal setebal 7 m (γsat = 18.5 kN/m³, Cc = 0.2, e₀ = 0.9) terletak di bawah 4 m pasir (γ = 19 kN/m³). Paras air bumi berada di bahagian atas lempung; gunakan γw = 9.81 kN/m³. Satu tambakan luas menaikkan tegasan menegak di seluruh lempung sebanyak 70 kPa. Anggap lapisan itu sebagai satu sublapisan dengan tegasan pada kedalaman tengahnya. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
pasir: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³lempung: H = 7 m, γsat = 18.5 kN/m³γw = 9.81 kN/m³Cc = 0.2e0 = 0.9Δσ = 70 kPa
Cari nilai S(mm)
Tunjukkan petunjuk
Terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
Di tengah lempung: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0.7368 m.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Tegasan berkesan di tengah lempung
Pasir terletak di atas paras air bumi; di bawahnya, lempung tenggelam, jadi gunakan γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18.5 − 9.81)·3.5 = 106.4 kPa
Tegasan berkesan akhir
σ′f = 106.4 + 70 = 176.4 kPa
Enapan
S = 0.2·7/(1 + 0.9)·log₁₀(176.4/106.4) = 0.7368·0.2195 = 0.1618 m = 161.8 mm
Jawapan
S = 161.8 mm
Contoh 2Sederhana
Satu lapisan lempung terkukuh lebih setebal 2 m mempunyai Cc = 0.5, Cr = 0.02 dan e₀ = 1.2. Pada kedalaman tengahnya tegasan berkesan menegak ialah 50 kPa dan tekanan prapengukuhan ialah 150 kPa. Sebuah bangunan baharu menambah 230 kPa tegasan menegak pada kedalaman tengah. Cari enapan pengukuhan primer S dalam mm.
Bandingkan tegasan akhir σ′₀ + Δσ dengan tekanan prapengukuhan.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Bahagikan julat tegasan pada σ′p: Cr dari σ′₀ ke σ′p, kemudian Cc dari σ′p ke σ′f.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Bandingkan dengan tekanan prapengukuhan
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Enapan
Pemampatan semula sehingga σ′p, pemampatan dara selepasnya.
S = 0.02·2/(1 + 1.2)·log₁₀(150/50) + 0.5·2/(1 + 1.2)·log₁₀(280/150)
S = 8.675 + 123.2 = 131.9 mm
Jawapan
S = 131.9 mm
Contoh 3Sukar
Satu lapisan lempung setebal 9.5 m mempunyai pekali pengukuhan cv = 3 m²/tahun. Ia terletak di antara dua lapisan pasir, jadi air mengalir keluar di atas dan di bawah. Bagi pengukuhan purata 60% faktor masa ialah Tv = 0.287. Berapa tahun t yang diambil oleh lapisan itu untuk mencapai 60% pengukuhan?
Dua muka bersaliran: laluan terpanjang yang dilalui zarah air ialah separuh lapisan.
Hdr = 4.75 m.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Laluan saliran
Hdr = H/2 = 9.5/2 = 4.75 m
Masa
t = Tv·Hdr²/cv = 0.287·4.75²/3 = 2.158 tahun
Jawapan
t = 2.158 tahun
Soalan dan jawapan
Apakah Enapan pengukuhan?
Apabila anda membina di atas lapisan lempung, beban tambahan memerah lempung. Air ditolak keluar dari liang dan butiran bergerak lebih dekat. Permukaan tanah tenggelam: inilah enapan pengukuhan.
Lempung mempunyai liang yang sangat kecil, maka air keluar dengan perlahan. Bangunan di atas lempung boleh terus mendap selama bertahun-tahun.
Pengukuhan primer lapisan lempung berketebalan H, menggunakan tegasan berkesan di tengah lapisan: σ′f = σ′0 + Δσ. Lempung terkukuh secara normal: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Lempung terkukuh lebih memampat semula sepanjang Cr sehingga tekanan prapengukuhan σ′p dan hanya mengikut Cc selepas itu. Masa: t = Tv·Hdr²/cv, dengan laluan saliran Hdr ialah H/2 apabila air boleh keluar di atas dan bawah, dan H apabila hanya satu sisi yang mengalir.
Apakah kesilapan lazim dalam Enapan pengukuhan?
Gunakan logaritma asas-10, log₁₀, bukan logaritma asli ln.
Bahagi dengan 1 + e₀, bukan sekadar darab dengan Cc·H.
Log menggunakan tegasan akhir per tegasan awal: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, bukan Δσ/σ′₀.
Apakah yang diliputi oleh latihan Enapan pengukuhan?
Mudah: tanah liat terkukuh normal
Sederhana: tanah liat terkukuh lebih
Sukar: masa untuk pengukuhan
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.