Aliran saluran terbuka (Manning): soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Aliran saluran terbuka (Manning) langkah demi langkah?

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R2/3·S1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Aliran saluran terbuka (Manning)?

Mudah: halaju dalam saluran Sederhana: kadar aliran Sukar: kecerunan yang diperlukan Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Aliran saluran terbuka (Manning) percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: halaju dalam saluran, kadar aliran, kecerunan yang diperlukan.

Soalan latihan percumaMudah

Air mengalir secara seragam sedalam 0.8 m dalam saluran konkrit tidak siap segi empat tepat selebar 1 m (n Manning = 0.014). Cerun dasar ialah S = 0.0008. Gunakan persamaan Manning dalam unit SI untuk mencari halaju min V.

b = 1 my = 0.8 mn = 0.014S = 0.0008

Soalan seterusnya →

Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) secara percuma Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

Mudahhalaju dalam saluran
Sederhanakadar aliran
Sukarkecerunan yang diperlukan

Formula utama

Persamaan Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Kadar alir: Q = A·V
Jejari hidraulik: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y
Trapezoid (cerun sisi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Paip bulat, penuh atau separuh penuh: R = D/4
Cerun yang diperlukan: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

Pelajari Aliran saluran terbuka (Manning) dari awal

1Apakah aliran saluran terbuka

Air di sungai, terusan, parit saliran atau pembetung yang tidak penuh mengalir dengan permukaan bebas yang terbuka kepada udara. Inilah aliran saluran terbuka.

Tiada apa yang mengepam air itu. Graviti menariknya ke bawah mengikut cerun dasar, dan geseran dengan dasar dan dinding menahannya.

Apabila kedua-dua ini seimbang, kedalaman dan halaju kekal sama sepanjang saluran. Ini dipanggil aliran seragam, dan inilah yang diterangkan oleh persamaan Manning.

Jurutera menggunakannya untuk menjawab tiga soalan: seberapa laju air mengalir, berapa banyak air yang boleh dibawa oleh sesebuah saluran, dan seberapa curam saluran itu mesti dibuat?

Semakan kendiri Dalam aliran saluran terbuka seragam, dua kesan manakah yang mengimbangi satu sama lain?

Berat air dan keapungannya
Graviti menurun cerun dan geseran daripada dasar dan dinding
Tekanan pam dan geseran
Tekanan udara dan tekanan air

Jawapan: Graviti menurun cerun dan geseran daripada dasar dan dinding. Cerun dasar membolehkan graviti menggerakkan air, dan sempadan yang kasar memperlahankannya. Apabila keduanya seimbang, kedalaman dan halaju berhenti berubah.

2Jejari hidraulik dan perimeter basah

Geseran bertindak hanya di tempat air menyentuh saluran. Sempadan itu, diukur mengelilingi keratan rentas, ialah perimeter basah P. Permukaan bebas menyentuh udara, jadi ia tidak dikira.

Garis tebal dalam rajah ialah P. Bahagian berlorek ialah luas aliran A. Nisbah keduanya ialah jejari hidraulik:

R = A / P

Segi empat tepat dengan lebar b dan kedalaman y: A = b·y dan P = b + 2y.
Trapezium dengan cerun sisi z:1 (z mengufuk bagi 1 mencancang): A = (b + z·y)·y dan P = b + 2y·√(1 + z²).
Paip bulat mengalir penuh atau separuh penuh: R = D/4.

R yang besar bermakna banyak air untuk sempadan yang kecil, jadi geseran lebih sedikit bagi setiap liter dan aliran lebih laju.

Semakan kendiri Sebuah saluran segi empat tepat selebar 4 m dan air sedalam 1 m. Berapakah jejari hidraulik R?

0.5 m
0.667 m
1 m
4 m

Jawapan: 0.667 m. A = 4 · 1 = 4 m² dan P = 4 + 2 · 1 = 6 m, jadi R = 4/6 = 0.667 m. Memasukkan permukaan bebas dalam P (P = 8 m) memberikan 0.5 m, dan 1 m ialah kedalaman, bukan R.

3Persamaan Manning

Dalam unit SI, halaju purata aliran seragam ialah:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n ialah pekali kekasaran Manning. Konkrit siap yang licin ialah kira-kira 0.012, kerja bata 0.015, tanah bersih 0.022, tanah berturap rumput 0.03. Lebih kasar bermakna n lebih besar dan air lebih perlahan.
R ialah jejari hidraulik dalam m.
S ialah cerun dasar dalam m/m, nombor tulen. Penurunan 1.5 m setiap kilometer ialah S = 1.5/1000 = 0.0015.

Kadar alir (discas) ialah halaju darab luas aliran:

Q = A · V

Untuk mencari cerun yang diperlukan oleh sesebuah saluran, gabungkan kedua-duanya dan selesaikan untuk S:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

Semakan kendiri Dasar sesebuah saluran menurun 2 m sepanjang 1 km. Apakah cerun S yang perlu digunakan dalam persamaan Manning?

0.0002
0.002
0.02
2

Jawapan: 0.002. S = penurunan/panjang = 2 m / 1000 m = 0.002. Cerun tidak mempunyai unit, jadi meter mesti saling membatalkan.

4Kaedah langkah demi langkah

Lakarkan keratan rentas dan tuliskan b, y, z (jika berbentuk trapezium), n dan S.
Cari luas aliran A.
Cari perimeter basah P: dasar ditambah sisi basah, bukan permukaan bebas.
Jejari hidraulik: R = A/P.
Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2.
Jika kadar alir ditanya: Q = A·V. Jika cerun ditanya, gunakan S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Pada kalkulator, R^2/3 ialah R^(2/3), dengan kurungan. Hitung R^2/3 dan √S secara berasingan sebelum anda mendarab.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Air mengalir secara seragam sedalam 1 m dalam saluran kerja bata segi empat tepat selebar 3 m (n Manning = 0.015). Cerun dasar ialah S = 0.001. Cari halaju purata V dan kadar alir Q.

Lihat keratan itu

Ia ialah segi empat tepat, jadi A = b·y dan P = b + 2y.

Luas dan perimeter basah

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

Jejari hidraulik

R = A/P = 3/5 = 0.6 m

Maka R^2/3 = 0.6^2/3 = 0.7114.

Persamaan Manning

√S = √0.001 = 0.03162.

V = (1/0.015) · 0.7114 · 0.03162 = 1.50 m/s

Kadar alir

Q = A · V = 3 · 1.50 = 4.50 m³/s

Semak jawapan

Saluran berturap biasanya mengalir pada 1 hingga 3 m/s, jadi 1.50 m/s adalah munasabah. Lapisan tanah yang lebih kasar (n = 0.022) akan memberikan halaju yang lebih rendah untuk cerun yang sama.

Jawapan

V = 1.50 m/s dan Q = 4.50 m³/s.

6Kesilapan lazim

Menggunakan kedalaman y dan bukannya jejari hidraulik R.
Mengira permukaan bebas dalam perimeter basah.
Bagi trapezium, menganggap setiap sisi sepanjang y. Sisi basah ialah y·√(1 + z²).
Menggunakan S dan bukannya √S, atau terlupa menduakan pada akhir apabila anda menyelesaikan untuk S.
Menggunakan cerun dalam m/km seolah-olah ia m/m.
Memberikan V apabila Q ditanya: darabkan dengan luas.

Semakan kendiri Saluran segi empat tepat: b = 4 m, y = 1 m, n = 0.02, S = 0.0016. Berapakah halaju purata V?

0.061 m/s
1.26 m/s
1.53 m/s
2.00 m/s

Jawapan: 1.53 m/s. R = 4/6 = 0.667 m, jadi V = (1/0.02) · 0.667^(2/3) · 0.04 = 1.53 m/s. Menggunakan kedalaman sebagai R memberikan 2.00 m/s, dan memasukkan permukaan bebas dalam P memberikan 1.26 m/s.

7Rupa soalan peperiksaan

Mudah: halaju dalam saluran segi empat tepat. Kadangkala cerun diberi sebagai penurunan setiap kilometer.
Sederhana: kadar alir Q, dalam saluran segi empat tepat atau trapezium, atau dalam paip yang mengalir penuh atau separuh penuh (R = D/4).
Sukar: cerun dasar yang diperlukan oleh sesebuah saluran untuk membawa Q yang diberi, atau cerun sebuah pembetung untuk halaju yang diberi.

Contoh trapezium: b = 2 m, y = 1 m, cerun sisi 2:1, n = 0.022, S = 0.001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² dan P = 2 + 2·1·√5 = 6.47 m, jadi R = 0.618 m.

V = (1/0.022) · 0.618^2/3 · √0.001 = 1.04 m/s, Q = 4 · 1.04 = 4.17 m³/s

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Air mengalir secara seragam sedalam 1 m dalam saluran tanah bersih segi empat tepat selebar 2.5 m (n Manning = 0.022). Dasar menurun 4 m setiap kilometer. Gunakan persamaan Manning dalam unit SI untuk mencari halaju min V.

b = 2.5 my = 1 mn = 0.022penurunan = 4 m/km

Cari nilai V (m/s)

Tunjukkan petunjuk

Cari jejari hidraulik R = A/P bagi keratan rentas basah.
Cerun ialah penurunan dibahagi panjang: S = 4/1000.
R = 0.5556 m.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Persamaan Manning (SI): untuk aliran seragam dalam saluran terbuka V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 dan Q = A·V, dengan n pekali kekasaran, S cerun dasar (m/m) dan R = A/P jejari hidraulik: luas aliran dibahagi perimeter basah. Hanya sempadan yang bersentuhan dengan air dikira dalam P, bukan permukaan bebas. Segi empat tepat: A = b·y, P = b + 2y. Trapezoid dengan cerun sisi z:1 (mengufuk:menegak): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Paip bulat yang mengalir penuh atau separuh penuh mempunyai R = D/4.

Jejari hidraulik

A = b·y = 2.5·1 = 2.5 m²

P = b + 2y = 2.5 + 2·1 = 4.5 m

R = A/P = 0.5556 m

Kecerunan

S = 4/1000 = 0.004

Persamaan Manning

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0.022)·0.5556^2/3·0.004^1/2 = 1.943 m/s

Jawapan

V = 1.943 m/s

Contoh 2Sederhana

Sebuah pembetung air ribut konkrit dengan diameter dalam 300 mm mengalir tepat penuh (sebagai saluran terbuka, bukan di bawah tekanan). n Manning = 0.013 dan cerun ialah S = 0.0005. Cari kadar alir Q dalam m³/s.

D = 300 mmn = 0.013S = 0.0005

Cari nilai Q (m³/s)

Tunjukkan petunjuk

Mengalir penuh: A = π·D²/4 dan P = π·D.
Dalam kedua-dua kes R = A/P = D/4 = 0.075 m.
Cari V dengan Manning, kemudian Q = A·V.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Geometri

A = 0.07069 m², R = D/4 = 0.075 m

Halaju

V = (1/0.013)·0.075^2/3·0.0005^1/2 = 0.3059 m/s

Kadar alir

Q = A·V = 0.07069·0.3059 = 0.02162 m³/s

Jawapan

Q = 0.02162 m³/s

Contoh 3Sukar

Satu saluran tanah berumput segi empat tepat selebar 2.5 m mesti membawa 2.7 m³/s dalam aliran seragam pada kedalaman 1.8 m. n Manning = 0.03. Cari cerun dasar yang diperlukan S (dalam m/m).

Q = 2.7 m³/sb = 2.5 my = 1.8 mn = 0.03

Cari nilai S (m/m)

Tunjukkan petunjuk

Gabungkan Q = A·V dengan Manning: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2.
A = 4.5 m², R = 0.7377 m.
Selesaikan untuk S: S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Geometri

A = b·y = 2.5·1.8 = 4.5 m²

P = b + 2y = 2.5 + 2·1.8 = 6.1 m

R = A/P = 0.7377 m

Selesaikan Manning untuk S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0.03·2.7/(4.5·0.8164) = 0.02205

S = 0.02205² = 0.0004861

Jawapan

S = 0.0004861

Itu ialah penurunan 0.4861 m setiap kilometer.

Soalan dan jawapan

Apakah Aliran saluran terbuka (Manning)?

Air di sungai, terusan, parit saliran atau pembetung yang tidak penuh mengalir dengan permukaan bebas yang terbuka kepada udara. Inilah aliran saluran terbuka.

Tiada apa yang mengepam air itu. Graviti menariknya ke bawah mengikut cerun dasar, dan geseran dengan dasar dan dinding menahannya.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Aliran saluran terbuka (Manning) langkah demi langkah?

Apakah kesilapan lazim dalam Aliran saluran terbuka (Manning)?

Gunakan jejari hidraulik R = A/P, bukan kedalaman. Kedalaman hanya anggaran yang baik untuk saluran yang sangat lebar.
Permukaan bebas bukan sebahagian daripada perimeter basah: P = b + 2y.
Cerun tidak berdimensi: 4 m per 1000 m memberikan S = 0.004.

Apakah yang diliputi oleh latihan Aliran saluran terbuka (Manning)?

Mudah: halaju dalam saluran
Sederhana: kadar aliran
Sukar: kecerunan yang diperlukan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Kalkulator

Kalkulator persamaan Manning

Kursus dengan topik ini

Kejuruteraan Hidraulik Latihan peperiksaan FE Awam

Lebih banyak topik dalam Awam

Daya ricih & momen lentur Kekuda: kaedah sambungan Pesongan rasuk Sentroid & momen luas kedua Lengkokan tiang Tegasan berkesan dalam tanah Enapan pengukuhan Daya hidrostatik

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Aliran saluran terbuka (Manning) dengan jawapan

Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) secara percuma Berlatih Aliran saluran terbuka (Manning) sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.