Daya ricih & momen lentur: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Daya ricih & momen lentur percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: beban titik, UDL sepanjang rentang, beban titik + UDL.

Soalan latihan percumaMudah
P = 60 kNAB2.5 m2.5 m

Rasuk disokong mudah itu membawa satu beban titik P. Cari daya ricih Vx sejurus di sebelah kanan beban. Gunakan momen sagging sebagai positif dan daya ricih ke atas pada muka kiri sebagai positif.

L = 5 mP = 60 kN pada 2.5 m
kN
Soalan seterusnya →
Berlatih Daya ricih & momen lentur secara percumaBerlatih Daya ricih & momen lentur sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahbeban titik
  2. SederhanaUDL sepanjang rentang
  3. Sukarbeban titik + UDL

Cara menyelesaikan soalan Daya ricih & momen lentur

  1. Cari tindak balas penyokong daripada keseimbangan seluruh rasuk.
  2. Potong rasuk pada keratan yang anda perlukan dan simpan satu sebelah.
  3. Daya ricih: hasil tambah daya tegak pada sebelah itu. Momen lentur: hasil tambah momennya pada potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari di mana daya ricih ialah sifar.

Kesilapan lazim

  • Memasukkan beban dari kedua-dua belah potongan.
  • Menggunakan konvensyen tanda yang salah untuk momen melendut ke bawah dan melendut ke atas.
  • Menjawab dengan daya ricih sedangkan momen lentur yang diminta.

Formula utama

Ricih dan momen
V = ΣF pada satu sisi, M = ΣF·d pada satu sisi
Tegasan lenturan
σ = M·y/I
Segi empat tepat
I = bh³/12
Modulus keratan
W = I/ymax
Disokong mudah, beban seragam
Mmax = wL²/8

Pelajari Daya ricih & momen lentur dari awal

Sebelum ini: Tindak balas penyokong rasuk

1Apa yang berlaku di dalam rasuk

Dalam pelajaran tindak balas anda mencari daya pada rasuk dari luar. Kini lihat ke dalam: apa yang mesti ditanggung oleh bahan pada satu titik rasuk?

Bayangkan menggergaji rasuk kepada dua pada suatu titik. Setiap separuh akan jatuh. Untuk mengekalkannya di tempatnya, separuh yang satu lagi mesti memegangnya dengan dua tindakan dalaman:

  • daya ricih V, yang menghalang satu sisi daripada menggelongsor naik atau turun melepasi sisi yang lain (dalam kN);
  • momen lentur M, yang menghalang satu sisi daripada berputar relatif kepada sisi yang lain (dalam kN·m).
PAB2 m2 m2 m

Rasuk yang melentur menjadi senyuman, dengan bahagian bawah teregang, ialah melendut (sagging). Rasuk yang melentur menjadi kerutan, seperti balkoni, ialah melengkung ke atas (hogging).

Jurutera memerlukan M kerana tegasan lenturan dalam rasuk bertambah dengannya, dan V kerana rasuk tidak boleh ricih di dekat penyokong.

Semakan kendiri Rasuk disokong mudah menanggung beban ke bawah. Sisi rasuk yang manakah teregang?
  1. Bahagian atas: rasuk melengkung ke atas
  2. Bahagian bawah: rasuk melendut
  3. Kedua-dua sisi sama rata
  4. Tiada sisi, rasuk hanya memendek

Jawapan: Bahagian bawah: rasuk melendut. Rasuk pada dua penyokong melentur menjadi senyuman di bawah beban ke bawah. Gentian bawah menjadi lebih panjang (tegangan), gentian atas lebih pendek (mampatan).

2Kaedah keratan

Untuk mencari V dan M pada jarak x dari A, potong rasuk di situ dan simpan hanya bahagian di sebelah kiri potongan. Bahagian itu berada dalam keseimbangan dengan sendirinya.

RA​VMAx

Peraturan tanda lazim: daya ke atas pada bahagian kiri dikira sebagai ricih positif, dan momen melendut adalah positif. Ini memberi dua resipi ringkas:

  • Daya ricih: V = RA tolak semua beban ke bawah di sebelah kiri potongan.
  • Momen lentur: M = RA·x tolak, bagi setiap beban di sebelah kiri potongan, beban darab jaraknya ke potongan.

Bahagian UDL di sebelah kiri potongan bertindak sebagai satu daya w·ℓ di tengahnya sendiri, sama seperti dalam pelajaran tindak balas.

Anda boleh menyimpan bahagian kanan sebaliknya. Anda mendapat V dan M yang sama, yang merupakan semakan berguna.

Semakan kendiri RA = 10 kN. Beban pertama berada 5 m dari A. Berapakah momen lentur pada x = 3 m?
  1. 10 kN·m
  2. 13 kN·m
  3. 3.3 kN·m
  4. 30 kN·m

Jawapan: 30 kN·m. Tiada beban di sebelah kiri potongan, maka M = RA·x = 10·3 = 30 kN·m. 10 kN ialah daya ricih di situ, bukan momen.

3Gambar rajah dan momen maksimum

Jika anda mengira V dan M pada setiap x, anda mendapat gambar rajah daya ricih dan gambar rajah momen lentur. Bentuknya mengikut peraturan mudah:

  • Antara beban titik, V malar dan M ialah garis lurus.
  • Di bawah UDL, V condong ke bawah dalam garis lurus dan M ialah lengkung (parabola).
  • Beban titik membuat V melompat sebanyak saiz beban.
  • M terbesar di mana V bertukar tanda, melalui sifar.

Dua keputusan sering muncul sehingga wajar diketahui:

  • Beban titik P di tengah rentang: Mmax = P·L / 4
  • UDL w merentasi seluruh rentang: Mmax = w·L² / 8
Semakan kendiri Rasuk disokong mudah sepanjang 6 m menanggung UDL 4 kN/m merentasi seluruh rentangnya. Berapakah momen lentur terbesar?
  1. 12 kN·m
  2. 144 kN·m
  3. 18 kN·m
  4. 36 kN·m

Jawapan: 18 kN·m. Mmax = wL²/8 = 4·36/8 = 18 kN·m di tengah rentang. 36 menggunakan /4 (peraturan beban titik); 12 kN ialah tindak balas wL/2.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Cari tindak balas penyokong daripada keseimbangan seluruh rasuk.
  2. Potong rasuk pada keratan x dan simpan bahagian kiri.
  3. Daya ricih: V = RA tolak semua beban ke bawah pada bahagian kiri.
  4. Momen lentur: M = RA·x tolak setiap beban pada bahagian kiri darab jaraknya ke potongan.
  5. Untuk momen maksimum: cari di mana V = 0 dan kira M di situ.

Lukis bahagian kiri sebagai lakaran kecil yang berasingan. Ia menjadikan jelas beban mana yang perlu disertakan.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Rasuk disokong mudah dengan rentang 6 m menanggung UDL 4 kN/m sepanjang keseluruhan panjangnya. Cari daya ricih V dan momen lentur M pada x = 2 m dari A.

1

Perhatikan rasuk

w = 4 kN/mABRA​RB​2 m4 m
2

Tindak balas penyokong

Jumlah beban ialah 4 · 6 = 24 kN, di tengah. Secara simetri setiap penyokong menanggung separuh:

RA = RB = 12 kN
3

Simpan bahagian kiri

w = 4 kN/m12 kNVMA2 m

UDL pada bahagian kiri ialah 4 · 2 = 8 kN. Ia bertindak di tengahnya sendiri, 1 m dari potongan.

4

Daya ricih

V = 12 − 8 = 4 kN
5

Momen lentur

M = 12 · 2 − 8 · 1 = 16 kN·m

Ia positif, maka rasuk melendut di sini.

6

Semak jawapan

Gunakan bahagian kanan sebaliknya: panjangnya 4 m, dengan RB = 12 kN dan UDL 16 kN pada 2 m dari potongan.

M = 12 · 4 − 16 · 2 = 16 kN·m

Gambar rajah penuh ialah parabola dengan puncaknya wL²/8 = 18 kN·m di tengah rentang. 16 kN·m pada x = 2 m sesuai.

1618 kN·mMx = 2x = 3
Jawapan

V = 4 kN dan M = 16 kN·m (melendut).

6Kesilapan lazim

  • Memasukkan beban dari kedua-dua sisi potongan. Gunakan hanya bahagian yang anda simpan.
  • Mengukur lengan tuas dari A dan bukan dari keratan. Dalam M, setiap jarak diukur dari beban ke keratan.
  • Menjawab dengan V apabila M diminta, atau sebaliknya. Semak unit: kN atau kN·m.
  • Mengambil seluruh BAS dan bukan hanya bahagian di sebelah kiri keratan.
  • Mencampurkan peraturan tanda. Dengan peraturan biasa, rasuk disokong mudah di bawah beban ke bawah mempunyai momen positif (lenturan) di mana-mana.
Semakan kendiri Rasuk disokong mudah sepanjang 4 m menanggung 20 kN di tengah rentang, maka RA = 10 kN. Berapakah M pada x = 1 m?
  1. 0 kN·m
  2. 10 kN
  3. 10 kN·m
  4. 20 kN·m

Jawapan: 10 kN·m. Hanya RA berada di sebelah kiri keratan: M = 10·1 = 10 kN·m. Jawapan 0 tersilap menolak beban, yang berada di sebelah kanan keratan. 20 kN·m ialah PL/4, maksimum di tengah rentang. 10 kN ialah daya ricih.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: satu beban tumpu. Cari M pada beban, atau V tepat di sebelahnya. Varian menggunakan julur, yang M-nya terbesar di dinding.
  • Sederhana: BAS sepanjang rentang penuh, seperti dalam contoh. Cari V atau M pada x tertentu, atau momen maksimum.
  • Sukar: beban tumpu dan BAS bersama-sama, atau BAS separa. Cari M pada satu keratan atau momen maksimum di tempat V = 0.

Sesetengah versi menggunakan rasuk yang menjulur melepasi penyokong. Bahagian julur melentur ke atas (hogging), jadi M negatif di situ.

Sentiasa mulakan dengan tindak balas dan tuliskannya pada lakaran anda.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
40 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

Tanda A hingga G membahagikan rasuk kepada enam bahagian yang sama. Pada tanda manakah momen lentur terbesar dari segi saiz, melendut (sagging) atau menjungkit (hogging)? Klik padanya dalam rajah.

40 kN @ 2 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
Tunjukkan petunjuk
  1. Puncak momen lentur terletak di mana daya ricih bertukar tanda, pada dinding tetap, atau di atas penyokong yang bersebelahan dengan juluran.
  2. Cari tindak balas penyokong dahulu: R1 = 33.33 kN.
  3. Bandingkan momen pada tanda calon; saiz terbesar ialah 66.67 kN·m.
Tunjukkan jawapan dan penerangan

Momen lentur terbesar: M berubah kecerunan di mana sahaja daya ricih berubah, jadi puncaknya terletak di mana daya ricih melintasi sifar: di bawah beban titik, di dalam beban teragih, atau di atas penyokong bagi juluran. Pada penyokong tetap kantilever, momen adalah terbesar di dinding. Bandingkan saiz M di tempat-tempat itu, melendut (sagging) atau menjungkit (hogging).

Tindak balas penyokong

Ambil momen pada satu penyokong, kemudian gunakan imbangan daya mencancang.

R1 = 33.33 kN, R2 = 6.667 kN

Momen lentur pada setiap tanda

Jumlahkan momen semua daya di satu sebelah potongan. Melendut (sagging) ialah positif, menjungkit (hogging) negatif.

MA = 0, MB = 66.67 kN·m, MC = 53.33, MD = 40, ME = 26.67, MF = 13.33, MG = 0

Jawapan

Tanda B: MB = 66.67 kN·m
Contoh 2Sederhana
w = 5 kN/mABkeratan0.5 m5.5 m

Cari momen lentur Mx pada keratan x = 0.5 m dari penyokong A. Gunakan momen lenturan positif jika melendut ke bawah (sagging) dan ricih ke atas pada muka kiri positif.

L = 6 mw = 5 kN/m dari 0 hingga 6 mx = 0.5 m

Cari nilai Mx (kN·m)

Tunjukkan petunjuk
  1. Mula-mula cari tindak balas penyokong daripada keseimbangan seluruh rasuk.
  2. Kemudian potong rasuk pada x = 0.5 m dan lihat bahagian di sebelah kiri potongan sahaja. Jumlahkan momen daya-daya itu pada potongan.
  3. RA = 15 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan.

Tindak balas penyokong

Keseimbangan seluruh rasuk.

Paduan UDL: W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN, bertindak pada x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15keratan0.5 m5.5 m

Potong pada x = 0.5 m dan simpan bahagian kiri

Hanya daya di kiri potongan yang muncul. Bahagian UDL bertindak sebagai satu daya di tengah bahagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri keratan × jaraknya ke keratan)
Mx = 15·0.5 − 5·0.5·0.25 = 6.875 kN·m

Jawapan

Mx = 6.875 kN·m
Contoh 3Sukar
w = 6 kN/mP = 45 kNABkeratan1.5 m3.5 m1 m

Cari momen lentur Mx pada keratan x = 5 m dari penyokong A. Gunakan momen lenturan positif jika melendut ke bawah (sagging) dan ricih ke atas pada muka kiri positif.

L = 6 mP = 45 kN pada 1.5 mw = 6 kN/m dari 0 hingga 6 mx = 5 m

Cari nilai Mx (kN·m)

Tunjukkan petunjuk
  1. Mula-mula cari tindak balas penyokong daripada keseimbangan seluruh rasuk.
  2. Kemudian potong rasuk pada x = 5 m dan lihat bahagian di sebelah kiri potongan sahaja. Jumlahkan momen daya-daya itu pada potongan.
  3. RA = 51.75 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah keratan: potong rasuk di tempat yang anda mahu mencari daya dalaman dan simpan satu sebelah. Daya ricih V mengimbangi daya tegak pada sebelah itu, dan momen lentur M mengimbangi momennya pada potongan.

Tindak balas penyokong

Keseimbangan seluruh rasuk.

Paduan UDL: W = w·ℓ = 6·6 = 36 kN, bertindak pada x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 45·1.5 + 6·6·3
RB = 175.5/6 = 29.25 kN
ΣFy = 0: RA = 81 − 29.25 = 51.75 kN
w = 6 kN/mP = 45 kNABRA​ = 51.75RB​ = 29.25keratan1.5 m3.5 m1 m

Potong pada x = 5 m dan simpan bahagian kiri

Hanya daya di kiri potongan yang muncul. Bahagian UDL bertindak sebagai satu daya di tengah bahagian itu.

M = RA·x − (setiap beban di kiri keratan × jaraknya ke keratan)
Mx = 51.75·5 − 45·(5 − 1.5) − 6·5·2.5 = 26.25 kN·m

Jawapan

Mx = 26.25 kN·m

Soalan dan jawapan

Apakah Daya ricih & momen lentur?

Dalam pelajaran tindak balas anda mencari daya pada rasuk dari luar. Kini lihat ke dalam: apa yang mesti ditanggung oleh bahan pada satu titik rasuk?

Bayangkan menggergaji rasuk kepada dua pada suatu titik. Setiap separuh akan jatuh. Untuk mengekalkannya di tempatnya, separuh yang satu lagi mesti memegangnya dengan dua tindakan dalaman:

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Daya ricih & momen lentur langkah demi langkah?
  1. Cari tindak balas penyokong daripada keseimbangan seluruh rasuk.
  2. Potong rasuk pada keratan yang anda perlukan dan simpan satu sebelah.
  3. Daya ricih: hasil tambah daya tegak pada sebelah itu. Momen lentur: hasil tambah momennya pada potongan.
  4. Untuk momen maksimum, cari di mana daya ricih ialah sifar.
Apakah kesilapan lazim dalam Daya ricih & momen lentur?
  • Memasukkan beban dari kedua-dua belah potongan.
  • Menggunakan konvensyen tanda yang salah untuk momen melendut ke bawah dan melendut ke atas.
  • Menjawab dengan daya ricih sedangkan momen lentur yang diminta.
Apakah yang diliputi oleh latihan Daya ricih & momen lentur?
  • Mudah: beban titik
  • Sederhana: UDL sepanjang rentang
  • Sukar: beban titik + UDL

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Tindak balas penyokong rasuk

Teruskan dengan

Pesongan rasuk

Kalkulator

Kalkulator gambar rajah daya ricih dan momen lenturKalkulator tegasan lenturan (σ = My/I)

Kursus dengan topik ini

StatikMekanik BahanAnalisis StrukturLatihan peperiksaan FE MekanikalLatihan peperiksaan FE Awam

Lebih banyak topik dalam Awam

Kekuda: kaedah sambunganPesongan rasukSentroid & momen luas keduaLengkokan tiangTegasan berkesan dalam tanahEnapan pengukuhanDaya hidrostatikAliran saluran terbuka (Manning)

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Daya ricih & momen lentur dengan jawapan
Berlatih Daya ricih & momen lentur secara percumaBerlatih Daya ricih & momen lentur sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.