Kekuda: kaedah sambungan: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Kekuda: kaedah sambungan percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: simetri, tak simetri, beban tegak + mengufuk.

Soalan latihan percumaMudah
ABCDEFGH15 kN25 kN4 × 3 m3 m

Tepat satu anggota kekuda ini tidak membawa daya di bawah beban ini. Yang manakah anggota daya sifar? Klik padanya dalam rajah.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓
Soalan seterusnya →
Berlatih Kekuda: kaedah sambungan secara percumaBerlatih Kekuda: kaedah sambungan sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahsimetri
  2. Sederhanatak simetri
  3. Sukarbeban tegak + mengufuk

Cara menyelesaikan soalan Kekuda: kaedah sambungan

  1. Cari tindak balas penyokong bagi keseluruhan kekuda.
  2. Kaedah sambungan: mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui dan gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0.
  3. Kaedah keratan: potong melalui anggota yang anda perlukan dan ambil momen pada titik di mana anggota tidak diketahui yang lain bertemu.
  4. Andaikan tegangan; jawapan negatif bermaksud mampatan.

Kesilapan lazim

  • Bermula pada sambungan dengan tiga nilai tidak diketahui.
  • Terlupa komponen sudut anggota condong.
  • Menukar ganti tegangan dan mampatan.

Formula utama

Kaedah sambungan
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Kaedah keratan
ΣM = 0 about a cut point
Daya anggota
positif = tegangan, negatif = mampatan

Pelajari Kekuda: kaedah sambungan dari awal

Sebelum ini: Tindak balas penyokong rasuk

1Apakah kekuda

Kekuda ialah kerangka bar lurus yang disambung pada hujungnya untuk membentuk segi tiga. Anda melihatnya pada bumbung, kren, menara pilon dan banyak jambatan.

ACBPAy​Cy​

Bar-bar itu dipanggil anggota dan titik sambungan ialah sendi. Dalam model ringkas, setiap sendi ialah pin dan beban bertindak hanya pada sendi.

Maka setiap anggota ditarik atau ditolak hanya sepanjang panjangnya sendiri. Ia membawa satu daya paksi:

  • tegangan: anggota ditarik dan menjadi lebih panjang. Kita kira ini sebagai positif.
  • mampatan: anggota ditolak dan menjadi lebih pendek. Kita kira ini sebagai negatif.

Segi tiga digunakan kerana segi tiga tidak boleh berubah bentuk tanpa mengubah panjang satu sisi. Itu menjadikan kekuda kukuh sambil menggunakan sedikit bahan.

Semakan kendiri Daya anggota diperoleh −12 kN. Apakah maksudnya?
  1. Anggota dalam mampatan, 12 kN
  2. Anggota dalam tegangan, 12 kN
  3. Anggota tidak membawa daya
  4. Beban menghala ke atas

Jawapan: Anggota dalam mampatan, 12 kN. Dengan tegangan dikira positif, daya negatif ialah mampatan: anggota ditolak dan memendek.

2Daya pada sendi

Setiap sendi berada dalam keseimbangan dengan sendirinya. Jadi pada setiap sendi dua persamaan dipenuhi:

ΣFx = 0 ΣFy = 0

Dua persamaan bermakna anda boleh mencari paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui pada satu sendi. Sentiasa mulakan pada sendi yang hanya mempunyai dua anu.

Lukis setiap daya anggota yang tidak diketahui sebagai tegangan: anak panah yang menghala menjauhi sendi, sepanjang anggota. Jika jawapannya negatif, anggota dalam mampatan.

FAB​FAC​Ay​αA

Daya anggota condong mempunyai dua komponen. Jika anggota membuat sudut α dengan mengufuk:

Fx = F · cos α Fy = F · sin α

Anda jarang memerlukan sudut itu sendiri. Daripada larian mengufuk a anggota, tinggi h dan panjang ℓ = √(a² + h²): cos α = a/ℓ dan sin α = h/ℓ.

Semakan kendiri Satu anggota mempunyai larian 4 m secara mengufuk dan 3 m secara mencancang, jadi panjangnya 5 m. Ia membawa 10 kN. Apakah komponen mencancangnya?
  1. 10 kN
  2. 6 kN
  3. 7.5 kN
  4. 8 kN

Jawapan: 6 kN. sin α = 3/5 = 0.6, jadi Fy = 10·0.6 = 6 kN. 8 kN ialah komponen mengufuk (cos α = 0.8).

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Cari tindak balas penyokong daripada keseluruhan kekuda: ΣMA = 0 memberikan Cy, kemudian ΣFy = 0 memberikan Ay (dan ΣFx = 0 memberikan Ax jika ada beban mengufuk).
  2. Pilih sendi dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui, biasanya sendi penyokong.
  3. Lukis sendi itu dengan semua daya anggota yang tidak diketahui sebagai tegangan (menjauhi sendi).
  4. Tulis ΣFy = 0. Jika hanya satu anggota mempunyai komponen mencancang, ia memberikan daya itu secara terus.
  5. Tulis ΣFx = 0 untuk daya kedua.
  6. Beralih ke sendi seterusnya, menggunakan daya yang sudah anda ketahui. Keputusan negatif bermaksud mampatan.

Kaedah keratan ialah alternatif: potong melalui anggota yang anda perlukan dan ambil momen pada titik di mana anggota terpotong yang lain bertemu.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Kekuda itu merentangi 8 m dan tingginya 3 m, dengan sendi B di atas pertengahan rentang. Beban mencancang 30 kN bertindak pada B. Cari daya dalam anggota AB dan AC.

1

Lihat kekuda itu

ACB30 kN8 m3 m4 m

A ialah pin dan C ialah penggelek. Setiap anggota condong mempunyai larian mengufuk 4 m dan tinggi 3 m, jadi panjangnya √(4² + 3²) = 5 m.

2

Tindak balas penyokong

Kekuda dan beban adalah simetri, jadi setiap penyokong menanggung separuh beban:

Ay = Cy = 30 / 2 = 15 kN
3

Sendi A: imbangan mencancang

FAB​FAC​15 kNαA

sin α = 3/5 = 0.6 dan cos α = 4/5 = 0.8. Hanya AB mempunyai komponen mencancang pada A.

15 + FAB · 0.6 = 0 ⇒ FAB = −25 kN

Negatif, jadi AB dalam mampatan.

4

Sendi A: imbangan mengufuk

FAC + FAB · 0.8 = 0 ⇒ FAC = −(−25) · 0.8 = 20 kN

Positif, jadi AC dalam tegangan. Ia mengikat kaki kekuda bersama.

5

Semak jawapan

Melalui simetri FBC = −25 kN juga. Pada sendi B kedua-dua anggota menolak ke atas dengan 2 · 25 · 0.6 = 30 kN, yang mengimbangi beban 30 kN.

Jawapan

FAB = −25 kN (mampatan) dan FAC = 20 kN (tegangan).

5Kesilapan lazim

  • Bermula pada sendi dengan tiga daya yang tidak diketahui. Dua persamaan tidak dapat menyelesaikan tiga anu.
  • Menukar sin dan cos. Semak sisi segi tiga yang manakah mencancang.
  • Melukis sesetengah anu sebagai mampatan dan yang lain sebagai tegangan, kemudian tersalah baca tanda. Lukis kesemuanya sebagai tegangan.
  • Terlupa tindak balas penyokong pada sendi, atau memberikannya arah yang salah.
  • Terlupa beban mengufuk dalam persamaan momen untuk tindak balas.
Semakan kendiri Pada penggelek C tindak balasnya ialah Cy = 9 kN ke atas. Anggota BC ialah satu-satunya anggota dengan komponen mencancang di situ, dengan sin γ = 0.6. Berapakah FBC?
  1. +15 kN (tegangan)
  2. −11.25 kN (mampatan)
  3. −15 kN (mampatan)
  4. −5.4 kN (mampatan)

Jawapan: −15 kN (mampatan). ΣFy = 0: 9 + FBC·0.6 = 0, jadi FBC = −15 kN. +15 kN kehilangan tanda; −5.4 mendarab dengan sin γ dan bukannya membahagi; −11.25 menggunakan cos γ = 0.8.

6Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: simetri. B berada di atas pertengahan rentang dan beban adalah mencancang, seperti dalam contoh. Tindak balas ialah separuh beban setiap satu.
  • Sederhana: tak simetri. B tidak berada di atas pertengahan rentang, jadi AB dan BC mempunyai sudut yang berbeza. Cari Cy daripada momen pada A dahulu.
  • Sukar: beban mencancang dan mengufuk pada B. Pin pada A juga mendapat tindak balas mengufuk. Sendi C masih permulaan yang paling mudah, kerana penggelek hanya memberikan Cy.

Anda diminta satu daya anggota: AB, BC atau AC. Berikan tegangan sebagai positif dan mampatan sebagai negatif.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
ABBCACACB45 kN6 m3 m2 m

Gunakan kaedah sambungan untuk mencari daya FAB dalam anggota AB. Berikan tegangan sebagai positif dan mampatan sebagai negatif.

rentang = 6 mtinggi = 2 mB ialah 3 m dari Abeban tegak = 45 kN

Cari nilai FAB (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari tindak balas penyokong dahulu daripada seluruh kekuda.
  2. Pada sambungan A, hanya anggota AB mempunyai komponen tegak. ΣFy = 0 terus memberikan FAB.
  3. Ay = 22.5 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah sambungan: setiap pin kekuda berada dalam keseimbangan, jadi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 pada setiap sambungan. Mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui. Hasil negatif bermaksud anggota berada dalam mampatan.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Tindak balas penyokong

Keseimbangan seluruh kekuda. Momen pada A, lawan arah jam positif.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·3 → Cy = 22.5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 22.5 = 22.5 kN

Sambungan A

Andaikan setiap anggota berada dalam tegangan (menarik menjauhi sambungan). Hanya AB mempunyai komponen tegak pada A.

sin α = 2/3.606 = 0.5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −22.5/0.5547 = −40.56 kN

Jawapan

FAB = −40.56 kN (mampatan)
Contoh 2Sederhana
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

Gunakan kaedah sambungan untuk mencari daya FBC dalam anggota BC. Berikan tegangan sebagai positif dan mampatan sebagai negatif.

rentang = 6 mtinggi = 2 mB ialah 1 m dari Abeban tegak = 45 kN

Cari nilai FBC (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari tindak balas penyokong dahulu daripada seluruh kekuda.
  2. Pergi ke sambungan C. Hanya BC mempunyai komponen tegak di situ, jadi mulakan dengan ΣFy = 0.
  3. Cy = 7.5 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah sambungan: setiap pin kekuda berada dalam keseimbangan, jadi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 pada setiap sambungan. Mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui. Hasil negatif bermaksud anggota berada dalam mampatan.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Tindak balas penyokong

Keseimbangan seluruh kekuda. Momen pada A, lawan arah jam positif.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7.5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7.5 = 37.5 kN

Sambungan C

Penggelek hanya memberikan tindak balas tegak, jadi sambungan C hanya mempunyai dua daya anggota yang tidak diketahui. Andaikan kedua-duanya dalam tegangan.

sin γ = 2/5.385 = 0.3714, cos γ = 5/5.385 = 0.9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7.5/0.3714 = −20.19 kN

Jawapan

FBC = −20.19 kN (mampatan)
Contoh 3Sukar
ABBCACACB60 kN30 kN5 m1 m3 m

Gunakan kaedah sambungan untuk mencari daya FBC dalam anggota BC. Berikan tegangan sebagai positif dan mampatan sebagai negatif.

rentang = 5 mtinggi = 3 mB ialah 1 m dari Abeban tegak = 60 kNbeban mengufuk = 30 kN ←

Cari nilai FBC (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari tindak balas penyokong dahulu daripada seluruh kekuda.
  2. Pergi ke sambungan C. Hanya BC mempunyai komponen tegak di situ, jadi mulakan dengan ΣFy = 0.
  3. Cy = −6 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah sambungan: setiap pin kekuda berada dalam keseimbangan, jadi ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 pada setiap sambungan. Mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui. Hasil negatif bermaksud anggota berada dalam mampatan.

ABBCACACB60 kN30 kNAy​Cy​Ax​

Tindak balas penyokong

Keseimbangan seluruh kekuda. Momen pada A, lawan arah jam positif.

ΣMA = 0: Cy·5 = 60·1 − 30·3 → Cy = −6 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − −6 = 66 kN
ΣFx = 0: Ax = 30 kN

Sambungan C

Penggelek hanya memberikan tindak balas tegak, jadi sambungan C hanya mempunyai dua daya anggota yang tidak diketahui. Andaikan kedua-duanya dalam tegangan.

sin γ = 3/5 = 0.6, cos γ = 4/5 = 0.8
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −−6/0.6 = 10 kN

Jawapan

FBC = 10 kN (tegangan)

Soalan dan jawapan

Apakah Kekuda: kaedah sambungan?

Bar-bar itu dipanggil anggota dan titik sambungan ialah sendi. Dalam model ringkas, setiap sendi ialah pin dan beban bertindak hanya pada sendi.

Maka setiap anggota ditarik atau ditolak hanya sepanjang panjangnya sendiri. Ia membawa satu daya paksi:

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Kekuda: kaedah sambungan langkah demi langkah?
  1. Cari tindak balas penyokong bagi keseluruhan kekuda.
  2. Kaedah sambungan: mulakan pada sambungan dengan paling banyak dua daya anggota yang tidak diketahui dan gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0.
  3. Kaedah keratan: potong melalui anggota yang anda perlukan dan ambil momen pada titik di mana anggota tidak diketahui yang lain bertemu.
  4. Andaikan tegangan; jawapan negatif bermaksud mampatan.
Apakah kesilapan lazim dalam Kekuda: kaedah sambungan?
  • Bermula pada sambungan dengan tiga nilai tidak diketahui.
  • Terlupa komponen sudut anggota condong.
  • Menukar ganti tegangan dan mampatan.
Apakah yang diliputi oleh latihan Kekuda: kaedah sambungan?
  • Mudah: simetri
  • Sederhana: tak simetri
  • Sukar: beban tegak + mengufuk

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Tindak balas penyokong rasuk

Teruskan dengan

Rangka & mesin

Kalkulator

Kalkulator kekuda (kaedah sambungan)

Kursus dengan topik ini

StatikAnalisis StrukturLatihan peperiksaan FE Awam

Lebih banyak topik dalam Awam

Daya ricih & momen lenturPesongan rasukSentroid & momen luas keduaLengkokan tiangTegasan berkesan dalam tanahEnapan pengukuhanDaya hidrostatikAliran saluran terbuka (Manning)

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Kekuda: kaedah sambungan dengan jawapan
Berlatih Kekuda: kaedah sambungan secara percumaBerlatih Kekuda: kaedah sambungan sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.