Rangka & mesin: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Rangka & mesin percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: anggota dua daya dan mesin ringkas, daya pin dan penghubung, rangka berbilang anggota.

Soalan latihan percumaMudah
15 kN4 m1.2 m0.8 m0.8 mABCDEK

Rangka-A yang ditunjukkan bersandar pada pin di A dan penggelek di B, berjarak 4 m. Beban menegak 15 kN bertindak pada kaki AC di titik K, 0.8 m (secara mengufuk) dari A. Cari tindak balas menegak By pada penggelek.

P = 15 kNAB = 4 mjarak mengufuk A ke K = 0.8 m
kN
Soalan seterusnya →
Berlatih Rangka & mesin secara percumaBerlatih Rangka & mesin sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahanggota dua daya dan mesin ringkas
  2. Sederhanadaya pin dan penghubung
  3. Sukarrangka berbilang anggota

Cara menyelesaikan soalan Rangka & mesin

  1. Lukis seluruh struktur dan cari tindak balas penyokong jika ketakdiketahuinya tidak lebih daripada tiga.
  2. Kenal pasti anggota dua daya: dibebani hanya pada dua pin, dayanya bertindak sepanjang garis antara pin.
  3. Pisahkan rangka dan lukis setiap anggota secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah di mana anggota bertemu.
  4. Untuk setiap anggota, ambil momen pada pin yang mempunyai daya tidak diketahui, kemudian gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0; gabungkan komponen menjadi magnitud pada akhirnya.

Kesilapan lazim

  • Menganggap anggota dengan beban di antara pinnya sebagai anggota dua daya.
  • Memberikan daya pin arah yang sama pada kedua-dua anggota yang disambungnya.
  • Mengambil keseluruhan daya condong sebagai komponen menegak dalam persamaan momen.
  • Melaporkan hanya satu komponen apabila magnitud daya pin diminta.

Formula utama

Keseimbangan setiap anggota
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Anggota dua daya
daya sepanjang garis melalui kedua-dua pinnya
Daya pin
sama besar dan bertentangan arah pada kedua-dua anggota yang disambungnya
Magnitud daya pin
F = √(Fx² + Fy²)
Tuil, playar, engkol loceng
Fin·a = Fout·b
Togol
Flink = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Beban seragam
paduan w·L di tengah beban

Pelajari Rangka & mesin dari awal

Sebelum ini: Tindak balas penyokong rasuk, Kekuda: kaedah sambungan

1Apa itu rangka dan mesin

Dalam kekuda setiap anggota ialah bar lurus dengan pin pada kedua-dua hujungnya dan beban hanya pada sambungan, jadi setiap anggota hanya dalam tegangan atau mampatan. Rangka berbeza: sekurang-kurangnya satu anggota membawa daya pada tiga titik atau lebih, atau beban di antara pinnya. Anggota sedemikian juga melentur.

ABCDE8 kN

Dalam rangka-A ini kaki AC dan BC ialah anggota berbilang daya: setiap satu dibebani pada penyokong, pada tali ikat dan pada pin C. Tali ikat DE berpin pada kedua-dua hujung dan tidak membawa apa-apa di antaranya. Rangka yang bergerak dan menukarkan daya input kepada daya output, seperti playar, tuil atau pengapit, dipanggil mesin.

Semakan kendiri Anggota rangka-A yang manakah ialah anggota dua daya?
  1. Kaki AC, kerana ia membawa beban
  2. Kaki BC, kerana ia bersandar pada penggelek
  3. Setiap anggota, kerana masing-masing mempunyai dua pin pada hujungnya
  4. Tali ikat DE

Jawapan: Tali ikat DE. DE mempunyai daya hanya pada dua pinnya, jadi dayanya bertindak sepanjang DE. Setiap kaki juga menerima daya tali ikat pada D atau E selain penyokong dan pin C-nya, jadi ia membawa tiga daya, bukan dua.

2Anggota dua daya dan daya pin

Anggota yang dibebani hanya pada dua pin ialah anggota dua daya. Kedua-dua dayanya sama besar, bertentangan arah dan terletak pada garis melalui pin. Jadi ia membawa satu ketakdiketahuan, saiz daya itu, dan bukannya dua komponen.

Di mana dua anggota bertemu pada pin, pin menolak satu anggota dengan daya (Cx, Cy) dan anggota satu lagi dengan daya bertentangan (−Cx, −Cy). Lukiskannya begitu, dengan simbol yang sama, pada kedua-dua gambar rajah jasad bebas.

Setiap anggota yang berasingan memberikan tiga persamaan: ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Ambil momen pada pin di mana daya tidak diketahui bertindak, supaya kedua-dua komponennya hilang.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Lukis seluruh rangka dan cari tindak balas penyokong, jika ketakdiketahuinya tidak lebih daripada tiga.
  2. Tandakan anggota dua daya: dayanya bertindak sepanjang garis antara pinnya.
  3. Pisahkan rangka dan lukis setiap anggota berbilang daya secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah.
  4. Untuk setiap anggota, ambil momen pada pin, kemudian gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0. Gabungkan komponen menjadi magnitud pada akhirnya: F = √(Fx² + Fy²).

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Rangka-A berdiri pada pin di A dan penggelek di B, berjarak 3 m. Pin C setinggi 2.4 m dan tali ikat DE setinggi 0.8 m dari tanah. Beban 8 kN bertindak pada C. Cari tegangan T dalam tali ikat dan daya pin C pada kaki BC.

1

Perhatikan rangka itu

ABCDE8 kN3 m0.8 m1.6 m

Tali ikat DE ialah anggota dua daya, jadi ia menarik kedua-dua kaki secara mengufuk.

2

Seluruh rangka

Beban berada di tengah, jadi setiap penyokong menanggung separuhnya.

Ay = By = 8/2 = 4 kN, Ax = 0
3

Kaki BC: momen pada C

4 kNTCx​Cy​CEB

B berada 1.5 m di sebelah kanan C, dan tali ikat berada 2.4 − 0.8 = 1.6 m di bawah C.

4·1.5 = T·1.6 ⇒ T = 3.75 kN
4

Kaki BC: imbangan daya

Cx = T = 3.75 kN, Cy = −4 kN
C = √(3.75² + 4²) = 5.48 kN
5

Semak jawapan

Pada kaki AC daya pin berlawanan: (−3.75, +4) kN. Dengan Ay = 4 kN, tali ikat +3.75 kN dan beban −8 kN, kedua-dua hasil tambah daya ialah sifar.

Jawapan

T = 3.75 kN (tegangan) dan C = 5.48 kN pada kaki BC.

5Mesin: playar, tuil dan togol

Untuk mesin, lukis satu bahagian dan ambil momen pada pivotnya. Daya pin hilang, dan daya input serta output seimbang:

Fin·a = Fout·b

Playar dengan tangan 100 mm dari pin dan rahang 25 mm daripadanya melipatgandakan daya sebanyak 100/25 = 4. Pin kemudian membawa kedua-dua daya: pada satu separuh keduanya menuju arah yang sama pada sisi bertentangan pin, jadi ia bertambah.

Dalam togol, dua penghubung bertemu pada sudut cetek θ. Setiap penghubung ialah anggota dua daya dengan daya F/(2 sin θ), dan daya pengapitan ialah F/(2 tan θ). Semakin rata penghubung, semakin besar dayanya.

Semakan kendiri Playar dipicit dengan 50 N pada jarak 100 mm dari pin, dan rahang berjarak 25 mm dari pin. Apakah daya cengkamannya?
  1. 12.5 N
  2. 200 N
  3. 250 N
  4. 50 N

Jawapan: 200 N. Momen pada pin: 50·100 = Q·25, jadi Q = 200 N. Menyongsangkan nisbah memberikan 12.5 N, dan 250 N ialah daya pin, daya tangan tambah cengkaman.

6Kesilapan lazim

  • Menganggap anggota dengan beban di antara pinnya sebagai anggota dua daya.
  • Melukis daya pin dalam arah yang sama pada kedua-dua anggota yang disambungnya.
  • Menggunakan seluruh daya topang condong sebagai komponen menegaknya.
  • Memberikan satu komponen apabila saiz daya pin diminta.
Semakan kendiri Topang menolak rasuk dengan 10 kN pada 30° kepada rasuk. Apakah komponen serenjang dengan rasuk?
  1. 10 kN
  2. 20 kN
  3. 5 kN
  4. 8.66 kN

Jawapan: 5 kN. Komponen serenjang ialah 10·sin 30° = 5 kN. 8.66 kN ialah komponen sepanjang rasuk (cos 30°), dan 10 kN ialah seluruh daya.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: anggota dua daya dan mesin ringkas. Anda mencari cengkaman playar atau daya pin, daya topang pendakap dinding, daya tali ikat atau tindak balas penyokong rangka-A, atau daya output engkol loceng.
  • Sederhana: daya pin dan penghubung. Anda mencari tindak balas pin pendakap atau engkol loceng, daya tali ikat untuk beban tak berpusat, daya pin pada kaki, daya dalam anggota rangka tiga pin, atau daya pengapitan togol.
  • Sukar: rangka berbilang anggota. Anda menambah beban seragam pada pendakap, mencari daya kabel atau tindak balas pin bagi bum dengan beratnya sendiri, daya pin untuk beban tak berpusat, tindak balas penyokong dengan beban mengufuk, atau daya yang diperlukan oleh penekan togol.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
12 kN0.5 m1 m1.2 mABCD

Rasuk mengufuk AB dipin pada dinding di A dan ditopang oleh topang CD, dipin pada dinding di C, 1.2 m di bawah A. Beban 12 kN tergantung pada hujung bebas B. Abaikan berat. Cari daya FCD dalam topang.

P = 12 kNAD = 0.5 mAB = 1.5 mAC = 1.2 m

Cari nilai FCD (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. CD dibebani hanya pada dua pinnya, jadi ia anggota dua daya: dayanya bertindak sepanjang CD.
  2. Ambil momen pada A untuk rasuk: hanya topang dan beban yang mempunyai momen.
  3. sin α = 1.2/√(0.5² + 1.2²) = 0.9231.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti kekuda, rangka mengandungi sekurang-kurangnya satu anggota yang membawa daya pada lebih daripada dua titik, atau beban di antara pinnya. Pertama cari anggota dua daya: anggota yang dibebani hanya pada dua pin mempunyai dayanya sepanjang garis melalui keduanya, jadi ia menambah satu ketakdiketahuan, bukan dua. Kemudian gunakan seluruh struktur untuk tindak balas penyokong apabila ketakdiketahuan tidak lebih daripada tiga. Akhirnya pisahkan rangka: lukis setiap anggota secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah pada kedua-dua anggota yang disambungnya, dan tulis ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen pada pin menyingkirkan kedua-dua komponen daya pin itu daripada persamaan.

Anggota dua daya

Topang mempunyai pin pada kedua-dua hujung dan tiada beban di antaranya.

tan α = 1.2/0.5, sin α = 0.9231

Momen pada A untuk rasuk

FCD·sin α·0.5 = 12·1.5
FCD = 18/(0.9231·0.5) = 39 kN

Jawapan

FCD = 39 kN

Topang menolak rasuk ke atas: ia dalam mampatan.

Contoh 2Sederhana
8 kN0.75 m1.25 m0.75 mABCD

Rasuk mengufuk AB dipin pada dinding di A dan ditopang oleh topang CD, dipin pada dinding di C, 0.75 m di bawah A. Beban 8 kN tergantung pada B. Abaikan berat. Cari magnitud daya pin A pada rasuk di A.

P = 8 kNAD = 0.75 mAB = 2 mAC = 0.75 m

Cari nilai A (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari daya topang dahulu: momen pada A untuk rasuk.
  2. FCD = 30.17 kN, sin α = 0.7071, cos α = 0.7071.
  3. Kemudian ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 untuk rasuk memberikan komponen di A.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti kekuda, rangka mengandungi sekurang-kurangnya satu anggota yang membawa daya pada lebih daripada dua titik, atau beban di antara pinnya. Pertama cari anggota dua daya: anggota yang dibebani hanya pada dua pin mempunyai dayanya sepanjang garis melalui keduanya, jadi ia menambah satu ketakdiketahuan, bukan dua. Kemudian gunakan seluruh struktur untuk tindak balas penyokong apabila ketakdiketahuan tidak lebih daripada tiga. Akhirnya pisahkan rangka: lukis setiap anggota secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah pada kedua-dua anggota yang disambungnya, dan tulis ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen pada pin menyingkirkan kedua-dua komponen daya pin itu daripada persamaan.

Daya topang

FCD = 8·2/(0.7071·0.75) = 30.17 kN

Komponen di A

Ax = FCD·cos α = 21.33 kN (ke arah dinding)
Ay = 8 − FCD·sin α = −13.33 kN

Magnitud

A = √(21.33² + −13.33²) = 25.16 kN

Jawapan

A = 25.16 kN

Ay negatif bermaksud dinding menarik rasuk ke bawah di A.

Contoh 3Sukar
8 kN1 kN2 m1 mABC

Bum seragam mengufuk AB berberat 1 kN dipin pada dinding di A dan ditahan oleh kabel dari hujungnya B ke titik C pada dinding, 1 m di atas A. Beban 8 kN tergantung pada B. Cari tegangan T dalam kabel.

W = 8 kNWb = 1 kNAB = 2 mAC = 1 m

Cari nilai T (kN)

Tunjukkan petunjuk
  1. Kabel menarik sepanjang BC. Ambil momen pada A untuk bum.
  2. Komponen menegak kabel T·sin β mempunyai lengan AB; komponen mengufuknya melalui A.
  3. sin β = 1/√(2² + 1²) = 0.4472.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangka dan mesin: tidak seperti kekuda, rangka mengandungi sekurang-kurangnya satu anggota yang membawa daya pada lebih daripada dua titik, atau beban di antara pinnya. Pertama cari anggota dua daya: anggota yang dibebani hanya pada dua pin mempunyai dayanya sepanjang garis melalui keduanya, jadi ia menambah satu ketakdiketahuan, bukan dua. Kemudian gunakan seluruh struktur untuk tindak balas penyokong apabila ketakdiketahuan tidak lebih daripada tiga. Akhirnya pisahkan rangka: lukis setiap anggota secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah pada kedua-dua anggota yang disambungnya, dan tulis ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 untuknya. Mengambil momen pada pin menyingkirkan kedua-dua komponen daya pin itu daripada persamaan.

Sudut kabel

BC = √(2² + 1²) = 2.236 m, sin β = 0.4472

Momen pada A

T·0.4472·2 = 8·2 + 1·1
T = 19.01 kN

Jawapan

T = 19.01 kN

Soalan dan jawapan

Apakah Rangka & mesin?

Dalam kekuda setiap anggota ialah bar lurus dengan pin pada kedua-dua hujungnya dan beban hanya pada sambungan, jadi setiap anggota hanya dalam tegangan atau mampatan. Rangka berbeza: sekurang-kurangnya satu anggota membawa daya pada tiga titik atau lebih, atau beban di antara pinnya. Anggota sedemikian juga melentur.

Dalam rangka-A ini kaki AC dan BC ialah anggota berbilang daya: setiap satu dibebani pada penyokong, pada tali ikat dan pada pin C. Tali ikat DE berpin pada kedua-dua hujung dan tidak membawa apa-apa di antaranya. Rangka yang bergerak dan menukarkan daya input kepada daya output, seperti playar, tuil atau pengapit, dipanggil mesin.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Rangka & mesin langkah demi langkah?
  1. Lukis seluruh struktur dan cari tindak balas penyokong jika ketakdiketahuinya tidak lebih daripada tiga.
  2. Kenal pasti anggota dua daya: dibebani hanya pada dua pin, dayanya bertindak sepanjang garis antara pin.
  3. Pisahkan rangka dan lukis setiap anggota secara berasingan, dengan daya pin yang sama besar dan bertentangan arah di mana anggota bertemu.
  4. Untuk setiap anggota, ambil momen pada pin yang mempunyai daya tidak diketahui, kemudian gunakan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0; gabungkan komponen menjadi magnitud pada akhirnya.
Apakah kesilapan lazim dalam Rangka & mesin?
  • Menganggap anggota dengan beban di antara pinnya sebagai anggota dua daya.
  • Memberikan daya pin arah yang sama pada kedua-dua anggota yang disambungnya.
  • Mengambil keseluruhan daya condong sebagai komponen menegak dalam persamaan momen.
  • Melaporkan hanya satu komponen apabila magnitud daya pin diminta.
Apakah yang diliputi oleh latihan Rangka & mesin?
  • Mudah: anggota dua daya dan mesin ringkas
  • Sederhana: daya pin dan penghubung
  • Sukar: rangka berbilang anggota

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Tindak balas penyokong rasukKekuda: kaedah sambungan

Kursus dengan topik ini

Statik

Lebih banyak topik dalam Mekanikal

Tindak balas penyokong rasukTegasan & terikan paksiKilasan aciBulatan Mohr & transformasi tegasanGerakan peluruKerja & tenagaPutaran jasad tegarGetaran mekanikalEnjin haba & peti sejukKitaran kuasa gasKeselanjaran & BernoulliGeseran paip & kehilangan turusPam & kuasa pamPengaliran habaGear & rangkaian gear

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Rangka & mesin dengan jawapan
Berlatih Rangka & mesin secara percumaBerlatih Rangka & mesin sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.