Kilasan aci: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Kilasan aci percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: tegasan ricih, sudut piuhan, penghantaran kuasa.
Soalan latihan percumaMudah
Satu aci bulat pejal membawa tork T. Cari tegasan ricih maksimum τmax dalam aci itu.
Aci ialah rod berputar yang menyalurkan usaha memutar: aci pemacu kereta, gelendong gerudi, gandar pam.
Usaha memutar ialah tork T. Ia ialah daya darab lengan yang dikenakannya, dalam N·m. Menolak 200 N pada hujung sepana 0.5 m memberikan T = 200 · 0.5 = 100 N·m.
Aci yang dibebani tork berada dalam kilasan. Ia berpusing sedikit, dan bahannya menanggung tegasan ricih τ (tau): hirisan aci yang bersebelahan cuba menggelongsor melepasi satu sama lain.
Dua soalan penting dalam reka bentuk: adakah tegasan ricih cukup rendah (kekuatan), dan adakah piuhan cukup kecil (kekakuan)?
Semakan kendiri Anda menolak 200 N pada hujung sepana 0.5 m, pada sudut tegak. Berapakah tork yang anda kenakan?
100 N·m
200 N·m
400 N·m
50 N·m
Jawapan: 100 N·m. T = F·r = 200 · 0.5 = 100 N·m. Membahagi dengan 0.5 memberikan 400; terlupa lengan memberikan 200.
2Tegasan ricih dan momen kutub
Pusat aci hampir tidak berubah bentuk. Semakin jauh titik dari pusat, semakin banyak ia diricih. Jadi tegasan ricih bertambah secara linear dengan jejari, daripada sifar di pusat kepada maksimum di permukaan.
τ = T · ρ / J τmax = T · r / J
Di sini ρ (rho) ialah jarak dari pusat, r = d/2 ialah jejari luar, dan J ialah momen luas kedua kutub. J mengukur sebaik mana keratan rentas menentang piuhan:
Bagi aci pepejal berdiameter d, dan aci berongga dengan diameter luar do dan diameter dalam di:
J = π · d⁴ / 32 J = π · (do⁴ − di⁴) / 32
Bagi aci pepejal, kedua-dua formula bergabung menjadi satu yang ringkas:
τmax = 16 · T / (π · d³)
Bekerja dalam N·mm dan mm, supaya tegasan diperoleh dalam N/mm² = MPa. 1 N·m = 1000 N·mm.
Semakan kendiri Dalam aci pepejal τmax = 60 MPa. Apakah tegasan ricih di pertengahan antara pusat dan permukaan?
0 MPa
15 MPa
30 MPa
60 MPa
Jawapan: 30 MPa. Tegasan bertambah secara linear dengan ρ, jadi pada ρ = r/2 ia separuh daripada τmax: 30 MPa. Ia tidak sama di mana-mana, dan ia sifar hanya di pusat.
3Sudut piuhan dan kuasa
Hujung bebas aci berputar sebanyak sudut piuhan φ (phi). Aci yang lebih panjang atau lebih nipis berpiuh lebih banyak; bahan yang lebih kaku berpiuh kurang:
φ = T · L / (G · J)
G ialah modulus ricih bahan itu: kira-kira 80 GPa untuk keluli dan 26 GPa untuk aluminium. Formula itu memberikan φ dalam radian. Darabkan dengan 180/π untuk darjah.
Aci sering membawa kuasa daripada motor. Kuasa ialah tork darab halaju sudut, di mana laju dalam rpm mesti ditukar dahulu kepada rad/s:
P = T · ω ω = 2π · N / 60
Jadi soalan yang memberikan kW dan rpm bermula dengan T = P/ω, dengan P dalam watt.
Semakan kendiri Aci berputar pada ω = 100 rad/s dan menghantar 5 kW. Berapakah tork yang dibawanya?
0.05 N·m
20 N·m
50 N·m
500 000 N·m
Jawapan: 50 N·m. T = P/ω = 5000 W / 100 rad/s = 50 N·m. 0.05 datang daripada menggunakan 5 dan bukannya 5000 W; 20 membahagi ω dengan P.
4Kaedah langkah demi langkah
Jika kuasa dan laju diberi, cari tork dahulu: ω = 2πN/60, kemudian T = P/ω.
Tukarkan kepada N dan mm: T dalam N·mm (N·m × 1000), L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000).
Cari J: π·d⁴/32 untuk aci pepejal, π(do⁴ − di⁴)/32 untuk aci berongga.
Tegasan ricih: τmax = T·r/J dengan r ialah jejari luar.
Piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian, kemudian × 180/π jika darjah ditanya.
Untuk soalan reka bentuk (cari d), tulis τmax = 16T/(πd³) sama dengan tegasan yang dibenarkan dan selesaikan untuk d.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Aci keluli pepejal (G = 80 GPa) berdiameter 40 mm dan panjang 1 m dikapit pada satu hujung. Tork 500 N·m bertindak pada hujung bebas. Cari τmax dan sudut piuhan φ dalam darjah.
1
Lihat aci itu dan tukarkan unit
T = 500 N·m = 500 000 N·mm, L = 1000 mm, G = 80 000 MPa, r = 20 mm.
2
Momen luas kutub kedua
J = π · 40⁴ / 32 = 251 327 mm⁴
3
Tegasan ricih maksimum
τmax = T · r / J = 500 000 · 20 / 251 327 = 39.8 MPa
Formula pendek memberikan hasil yang sama: 16 · 500 000 / (π · 40³) = 39.8 MPa.
Sedikit kurang daripada satu setengah darjah sepanjang satu meter aci keluli ialah saiz yang munasabah.
Jawapan
τmax = 39.8 MPa dan φ = 1.42°.
6Kesilapan lazim
Menggunakan diameter dan bukannya jejari dalam τ = T·r/J. Itu menggandakan tegasan.
Terlupa menukar N·m kepada N·mm, yang menjadikan tegasan 1000 kali terlalu kecil.
Menggunakan rpm secara terus dalam P = T·ω. Tukarkan kepada rad/s dengan ω = 2πN/60 dahulu.
Memberikan φ dalam radian apabila darjah ditanya, atau sebaliknya.
Bagi aci berongga: menolak diameter sebelum menaikkan kepada kuasa empat. Gunakan do⁴ − di⁴.
Semakan kendiri Aci berongga dengan diameter luar 40 mm mempunyai J = 200 000 mm⁴. Ia membawa T = 1000 N·m. Berapakah τmax?
0.1 MPa
100 MPa
200 MPa
5 MPa
Jawapan: 100 MPa. τ = T·r/J = 1 000 000 · 20 / 200 000 = 100 MPa. Menggunakan r = 40 mm (diameter) memberikan 200 MPa; membiarkan T dalam N·m memberikan 0.1 MPa; terlupa r memberikan 5.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: tegasan ricih. Aci pepejal berdiameter d membawa T; cari τmax. Variasi meminta tegasan pada jejari tertentu atau tork yang dibenarkan.
Sederhana: sudut piuhan. Anda juga diberi L dan G; cari φ dalam darjah. Variasi menggunakan aci berongga atau berperingkat.
Sukar: penghantaran kuasa. Kuasa dalam kW dan laju dalam rpm diberi; cari tork, kemudian τmax dalam aci berongga atau diameter terkecil untuk tegasan yang dibenarkan.
Tulis tork dalam N·mm di sebelah soalan sebelum melakukan apa-apa. Ia ialah nombor yang digunakan oleh setiap langkah seterusnya.
Aci pepejal berdiameter 40 mm membawa tork 750 N·m. Cari tegasan ricih τρ pada jejari 15 mm dari pusat.
T = 750 N·md = 40 mmρ = 15 mm
Cari nilai τρ(MPa)
Tunjukkan petunjuk
Tegasan ricih dalam aci bulat berkadar dengan jarak dari pusat: τ = T·ρ/J.
Gunakan N dan mm sepanjang masa: T dalam N·mm, L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000), J dalam mm⁴.
J = 251327 mm⁴.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τmax = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.
Momen luas kutub kedua
J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴
Tegasan ricih pada ρ
Sebagai perbandingan, pada permukaan τmax = 59.68 MPa.
T = 750 N·m = 750000 N·mm
τρ = T·ρ/J = 750000·15/251327 = 44.76 MPa
Jawapan
τρ = 44.76 MPa
Contoh 2Sederhana
Satu aci loyang pejal dipasang tetap pada dinding dan dipiuh oleh tork T pada hujung bebasnya. Cari sudut piuhan φ hujung bebas, dalam darjah.
T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa
Cari nilai φ(°)
Tunjukkan petunjuk
Gunakan φ = TL/(GJ), yang memberikan radian.
Gunakan N dan mm sepanjang masa: T dalam N·mm, L dalam mm, G dalam MPa (GPa × 1000), J dalam mm⁴.
J = 251327 mm⁴.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τmax = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.
Momen luas kutub kedua
J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴
Sudut piuhan
φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad
φ = 0.1148·180/π = 6.576°
Jawapan
φ = 6.576°
Contoh 3Sukar
Satu aci pejal mesti menghantar 15 kW pada 1000 rpm tanpa tegasan ricih melebihi 75 MPa. Cari diameter terkecil d yang berfungsi.
P = 15 kWN = 1000 rpmτallow = 75 MPa
Cari nilai d(mm)
Tunjukkan petunjuk
Tork daripada kuasa: T = P/ω dengan ω = 2πN/60 dalam rad/s.
Samakan τmax = 16T/(πd³) dengan tegasan dibenarkan dan selesaikan untuk d.
T = 143.2 N·m.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Kilasan aci bulat: tegasan ricih bertambah secara linear daripada sifar di pusat kepada τmax = T·r/J pada permukaan, dengan J = πd⁴/32 bagi aci pejal dan J = π(do⁴ − di⁴)/32 bagi aci berongga. Sudut piuhan ialah φ = TL/(GJ) dalam radian. Kuasa dan tork dihubungkan oleh P = T·ω.
Tork
ω = 2πN/60 = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s
T = P/ω = 15000/104.7 = 143.2 N·m
Diameter daripada tegasan dibenarkan
d = ∛(16T/(π·τallow)) = ∛(16·143239/(π·75)) = 21.35 mm
Jawapan
d = 21.35 mm
Dalam amalan anda akan membundarkan ke atas kepada saiz piawai yang seterusnya.
Soalan dan jawapan
Apakah Kilasan aci?
Usaha memutar ialah tork T. Ia ialah daya darab lengan yang dikenakannya, dalam N·m. Menolak 200 N pada hujung sepana 0.5 m memberikan T = 200 · 0.5 = 100 N·m.
Aci yang dibebani tork berada dalam kilasan. Ia berpusing sedikit, dan bahannya menanggung tegasan ricih τ (tau): hirisan aci yang bersebelahan cuba menggelongsor melepasi satu sama lain.
Cari momen luas kutub: J = πd⁴/32 untuk aci pejal.
Tegasan ricih pada permukaan: τ = T·r/J, dengan r ialah jejari luar.
Sudut piuhan: φ = TL/(GJ) dalam radian.
Jika kuasa diberi, cari tork dahulu dengan P = T·ω, ω = 2πn/60.
Apakah kesilapan lazim dalam Kilasan aci?
Menggunakan diameter dan bukannya jejari dalam τ = T·r/J.
Terlupa menukar rpm kepada rad/s.
Memberikan sudut piuhan dalam radian apabila darjah diminta.
Apakah yang diliputi oleh latihan Kilasan aci?
Mudah: tegasan ricih
Sederhana: sudut piuhan
Sukar: penghantaran kuasa
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.