Geseran paip & kehilangan turus: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Geseran paip & kehilangan turus percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: Nombor Reynolds, Kehilangan turus Darcy–Weisbach, kehilangan kecil dan jumlah turus.

Soalan latihan percumaMudah
V = 0.8 m/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

Air pada 10 °C (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) mengalir pada halaju min 0.8 m/s melalui paip berdiameter dalam 50 mm. Cari nombor Reynolds Re.

V = 0.8 m/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s
Soalan seterusnya →
Berlatih Geseran paip & kehilangan turus secara percumaBerlatih Geseran paip & kehilangan turus sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. MudahNombor Reynolds
  2. SederhanaKehilangan turus Darcy–Weisbach
  3. Sukarkehilangan kecil dan jumlah turus

Formula utama

Nombor Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Rejim aliran
lamina di bawah Re ≈ 2000, gelora di atas Re ≈ 4000
Halaju min
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Kehilangan kecil
hm = ΣK·V²/(2g)
Nilai K lazim
masukan 0.5, keluaran 1.0, lengkuk 90° ≈ 0.3
Susutan tekanan
Δp = ρ·g·hf
Dua takungan terbuka
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Keluaran bebas
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pelajari Geseran paip & kehilangan turus dari awal

Sebelum ini: Keselanjaran & Bernoulli

1Apa itu kehilangan turus

Persamaan Bernoulli menganggap bendalir mengalir tanpa geseran. Dalam paip sebenar, air bergesel dengan dinding dan dengan dirinya sendiri, dan sebahagian tenaganya bertukar menjadi haba.

Jurutera mengukur tenaga yang hilang ini sebagai ketinggian bendalir, dipanggil kehilangan turus, dalam meter. Kehilangan turus 3 m bermaksud air kehilangan tenaga sebanyak yang diperlukan untuk mendaki 3 m.

Anda boleh melihatnya dengan dua tiub nipis (paip tegak) pada paip mengufuk. Air naik kurang tinggi dalam tiub hiliran. Perbezaannya ialah kehilangan turus antara keduanya.

hf​VLD

Kehilangan turus ialah sebab paip panjang memerlukan pam, dan sebab hos taman memberikan pancutan yang lebih lemah apabila ia sangat panjang.

Kehilangan turus ditukar kepada susutan tekanan dengan Δp = ρ · g · hf. Bagi air, 1 m turus ialah kira-kira 9.81 kPa.

Semakan kendiri Air kehilangan 2 m turus akibat geseran sepanjang paip mengufuk. Apakah susut tekanan itu? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)
  1. 19.6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9.81 kPa

Jawapan: 19.6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9.81 · 2 = 19 620 Pa = 19.6 kPa. Setiap meter turus air ialah kira-kira 9.81 kPa.

2Nombor Reynolds: lamina atau gelora

Aliran perlahan dalam paip nipis bergerak dalam lapisan yang licin. Ini ialah aliran lamina. Aliran laju dalam paip lebar berpusar dan bercampur. Ini ialah aliran gelora.

Nombor Reynolds memberitahu anda yang mana satu. Ia membandingkan tolakan bendalir yang bergerak dengan kelikatannya (viskositi):

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: halaju purata dalam m/s, V = Q/A.
  • D: diameter dalam dalam m.
  • ν: kelikatan kinematik dalam m²/s (kira-kira 1.0 × 10⁻⁶ m²/s bagi air pada 20 °C), atau μ: kelikatan dinamik dalam Pa·s, digunakan dengan ketumpatan ρ.

Re tiada unit. Di bawah kira-kira 2000 aliran adalah lamina. Di atas kira-kira 4000 ia adalah gelora. Kebanyakan paip air adalah gelora.

Semakan kendiri Air (ν = 1.0 × 10⁻⁶ m²/s) mengalir pada 0.5 m/s melalui paip berdiameter dalam 20 mm. Berapakah nombor Reynolds?
  1. 0.01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Jawapan: 10 000. Re = 0.5 · 0.020 / 10⁻⁶ = 10 000, jadi aliran adalah gelora. Menggunakan diameter dalam mm memberikan 10 000 000, dan menggunakan jejari memberikan 5000.

3Kehilangan geseran dan kehilangan kecil

Kehilangan geseran sepanjang paip lurus diberikan oleh persamaan Darcy–Weisbach:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Di sini f ialah faktor geseran Darcy (diberi dalam soalan, lazimnya 0.015 hingga 0.03) dan L ialah panjang paip. Sebutan V²/(2g) ialah turus halaju.

Kehilangan bertambah mengikut kuasa dua halaju. Menggandakan aliran melalui paip yang sama memberikan kehilangan geseran empat kali ganda.

Kelengkapan seperti siku, injap, pintu masuk dari tangki dan pintu keluar ke dalam tangki menyebabkan kehilangan kecil tambahan. Setiap satu mempunyai pekali kehilangan K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Nilai lazim: pintu masuk bertepi segi empat K = 0.5, siku 90° kira-kira 0.3, pintu keluar ke dalam tangki K = 1.0. Jumlah kehilangan ialah hL = hf + hm.

Semakan kendiri Aliran melalui paip menjadi dua kali ganda. Dengan faktor berapakah kehilangan turus geseran berubah, jika f kekal sama?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Jawapan: 4. Aliran dua kali ganda bermaksud halaju dua kali ganda, dan hf bergantung pada V². Jadi kehilangan menjadi 2² = 4 kali lebih besar.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Tukar unit: diameter kepada m, kadar alir kepada m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Cari luas A = π·D²/4 dan halaju purata V = Q/A.
  3. Hitung turus halaju V²/(2g). Hampir setiap rumus dalam topik ini menggunakannya.
  4. Untuk rejim, cari Re = V·D/ν. Untuk kehilangan geseran, hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Tambah kehilangan kecil dengan ΣK·V²/(2g). Tukar kepada susut tekanan dengan Δp = ρ·g·h jika diminta.

L/D selalunya nombor yang besar (1000 atau lebih). Hitungnya secara berasingan dahulu supaya anda dapat melihat bahawa ia munasabah.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Air mengalir pada 10 L/s melalui paip sepanjang 200 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.02 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran dan susut tekanan.

1

Lukis dan tukar

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0.010 m³/s dan D = 0.100 m.

2

Halaju min

A = π · 0.1² / 4 = 0.007854 m²
V = Q / A = 0.010 / 0.007854 = 1.273 m/s
3

Turus halaju dan L/D

V² / (2g) = 1.273² / 19.62 = 0.0826 m
L / D = 200 / 0.1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0.02 · 2000 · 0.0826 = 3.31 m
5

Susutan tekanan

Pada paip mengufuk, turus yang hilang muncul sebagai susut tekanan:

Δp = 1000 · 9.81 · 3.305 = 32 400 Pa ≈ 32.4 kPa
6

Semak jawapan

Re = 1.273 · 0.1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, jadi aliran adalah gelora dan faktor geseran malar 0.02 adalah munasabah.

Kira-kira 1.7 m kehilangan bagi setiap 100 m paip ialah saiz biasa bagi air pada kira-kira 1 m/s.

Jawapan

hf ≈ 3.31 m, iaitu susut tekanan kira-kira 32.4 kPa.

6Kesilapan lazim

  • Terlupa 2g, atau kuasa dua pada V, dalam turus halaju V²/(2g).
  • Membiarkan diameter dalam mm, yang menjadikan L/D seribu kali terlalu kecil.
  • Menggunakan kadar alir Q sebagai ganti halaju V. Tukar dahulu dengan V = Q/A.
  • Mengira kehilangan keluar (K = 1.0) dua kali: sekali sebagai kehilangan kecil dan sekali sebagai turus halaju pancutan ke dalam tangki.
  • Memberikan turus dalam meter apabila tekanan diminta, atau sebaliknya.
Semakan kendiri Air mengalir pada 1 m/s melalui paip sepanjang 100 m dengan diameter dalam 100 mm dan f = 0.02. Berapakah kehilangan turus geseran? (g = 9.81 m/s²)
  1. 0.00102 m
  2. 1.02 m
  3. 2.04 m
  4. 20 m

Jawapan: 1.02 m. hf = 0.02 · (100/0.1) · 1²/19.62 = 1.02 m. Membahagi dengan g dan bukan 2g memberikan 2.04 m, meninggalkan 2g memberikan 20 m, dan D dalam mm memberikan 0.00102 m.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: nombor Reynolds. Daripada halaju atau kadar alir, diameter dan kelikatan (ν, atau ρ dan μ), cari Re dan nyatakan sama ada aliran lamina atau gelora.
  • Sederhana: Darcy–Weisbach. Cari kehilangan turus geseran hf atau susut tekanan Δp bagi paip, aliran dan faktor geseran tertentu.
  • Sukar: kehilangan kecil dan jumlah turus. Paip dari takungan dengan pintu masuk, siku dan injap. Cari ketinggian takungan yang diperlukan bagi sesuatu aliran, atau aliran antara dua takungan.

Bagi paip dari takungan yang berakhir dengan pancutan bebas, pancutan itu masih membawa turus halajunya: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Antara dua takungan terbuka, perbezaan ketinggian dihabiskan oleh kehilangan sahaja: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), dengan K keluar = 1.0 dalam ΣK. Selesaikan untuk V, kemudian Q = A·V.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

Air pada 10 °C (ν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s) mengalir melalui paip berdiameter dalam 50 mm pada 5 L/s. Cari nombor Reynolds Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1.31 × 10⁻⁶ m²/s

Cari nilai Re

Tunjukkan petunjuk
  1. Mula-mula cari halaju min: V = Q/A dengan A = π·D²/4.
  2. Kemudian Re = V·D/ν.
  3. A = 0.001963 m², V = 2.546 m/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju min

A = π·0.05²/4 = 0.001963 m²
V = Q/A = 0.005/0.001963 = 2.546 m/s

Nombor Reynolds

Re = V·D/ν = 2.546·0.05/(1.31 × 10⁻⁶) = 97194

Jawapan

Re = 97194

Re di atas 4000, jadi aliran adalah gelora.

Contoh 2Sederhana
V = 1.1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0.015

Air mengalir pada halaju min 1.1 m/s melalui paip sepanjang 400 m dengan diameter dalam 100 mm. Gunakan faktor geseran Darcy f = 0.015 dan g = 9.81 m/s². Cari kehilangan turus geseran hf.

V = 1.1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0.015g = 9.81 m/s²

Cari nilai hf (m)

Tunjukkan petunjuk
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. Letakkan D dalam meter: D = 0.1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0.06167 m.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Turus halaju

V²/(2g) = 1.1²/(2·9.81) = 0.06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0.015·(400/0.1)·1.1²/(2·9.81) = 3.7 m

Jawapan

hf = 3.7 m
Contoh 3Sukar
K = 2keluaran bebasH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0.0223× lengkuk (K = 0.3)

Satu paip sepanjang 150 m dengan diameter dalam 300 mm (faktor geseran Darcy f = 0.022) bermula dari takungan terbuka dan mengalir keluar sebagai pancutan bebas ke udara. Kehilangan kecil ialah masukan bertepi segi empat (K = 0.5), 3 lengkuk (K = 0.3 setiap satu) dan injap (K = 2). Gunakan g = 9.81 m/s². Seberapa tinggi H permukaan takungan mesti berada di atas keluaran paip untuk kadar alir 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0.022Kentrance = 0.5Kbend = 0.3 (×3)Kvalve = 2

Cari nilai H (m)

Tunjukkan petunjuk
  1. Persamaan tenaga dari permukaan takungan (pegun) ke keluaran (tekanan atmosfera, halaju V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2.829 m/s, V²/(2g) = 0.408 m.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Halaju

V = Q/A = 0.2/0.07069 = 2.829 m/s
V²/(2g) = 0.408 m

Pekali kehilangan

f·L/D = 0.022·150/0.3 = 11
ΣK = 0.5 + 3·0.3 + 2 = 3.4

Persamaan tenaga

Pancutan keluaran masih membawa turus halajunya; ia bukan kehilangan tetapi mesti dibekalkan.

H = (1 + 11 + 3.4)·0.408 = 6.284 m

Jawapan

H = 6.284 m

Soalan dan jawapan

Apakah Geseran paip & kehilangan turus?

Persamaan Bernoulli menganggap bendalir mengalir tanpa geseran. Dalam paip sebenar, air bergesel dengan dinding dan dengan dirinya sendiri, dan sebahagian tenaganya bertukar menjadi haba.

Jurutera mengukur tenaga yang hilang ini sebagai ketinggian bendalir, dipanggil kehilangan turus, dalam meter. Kehilangan turus 3 m bermaksud air kehilangan tenaga sebanyak yang diperlukan untuk mendaki 3 m.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Geseran paip & kehilangan turus langkah demi langkah?

Aliran paip: nombor Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ membezakan aliran lamina (Re di bawah kira-kira 2000) daripada aliran gelora (di atas kira-kira 4000). Geseran sepanjang paip menyebabkan kehilangan turus Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Alat sambungan, injap, masukan dan keluaran menambah kehilangan kecil hm = ΣK·V²/(2g). Antara dua permukaan takungan terbuka persamaan tenaga memberikan Δz = hf + hm, dengan kehilangan keluaran K = 1 disertakan.

Apakah kesilapan lazim dalam Geseran paip & kehilangan turus?
  • Luas aliran paip ialah A = π·D²/4, bukan π·D².
  • π·D²/4 menggunakan diameter. Menggunakan jejari dalam formula itu menjadikan luas empat kali terlalu kecil.
  • Tukar L/s kepada m³/s dahulu: 1 L/s = 0.001 m³/s.
Apakah yang diliputi oleh latihan Geseran paip & kehilangan turus?
  • Mudah: Nombor Reynolds
  • Sederhana: Kehilangan turus Darcy–Weisbach
  • Sukar: kehilangan kecil dan jumlah turus

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Keselanjaran & Bernoulli

Teruskan dengan

Pam & kuasa pam

Kalkulator

Kalkulator kehilangan turus paip (Darcy–Weisbach)Kalkulator nombor Reynolds

Kursus dengan topik ini

Mekanik BendalirKejuruteraan HidraulikLatihan peperiksaan FE MekanikalLatihan peperiksaan FE AwamLatihan peperiksaan FE Kimia

Lebih banyak topik dalam Mekanikal

Tindak balas penyokong rasukRangka & mesinTegasan & terikan paksiKilasan aciBulatan Mohr & transformasi tegasanGerakan peluruKerja & tenagaPutaran jasad tegarGetaran mekanikalEnjin haba & peti sejukKitaran kuasa gasKeselanjaran & BernoulliPam & kuasa pamPengaliran habaGear & rangkaian gear

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Geseran paip & kehilangan turus dengan jawapan
Berlatih Geseran paip & kehilangan turus secara percumaBerlatih Geseran paip & kehilangan turus sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.