Pengaliran haba: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Pengaliran haba percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: dinding tunggal, dinding gubahan, dinding dengan perolakan.
Soalan latihan percumaMudah
Satu dinding polistirena terkembang setebal 10 mm dan mempunyai luas 6 m². Mukanya dikekalkan pada 24 °C dan -11 °C. Cari kadar pengaliran haba Q̇ melalui dinding.
k = 0.035 W/(m·K)L = 10 mmA = 6 m²T1 = 24 °CT2 = -11 °C
Haba sentiasa mengalir dari panas ke sejuk. Dalam pepejal, ia merambat melalui konduksi: zarah yang bergetar laju di sebelah yang panas menyalurkan tenaganya kepada zarah jirannya.
Pada hari musim sejuk, haba meninggalkan bilik yang hangat melalui dinding dengan cara ini. Jumlah yang bocor bergantung pada perbezaan suhu, luas dinding, ketebalannya dan bahannya.
Bahan sangat berbeza. Kekonduksian termak, dalam W/(m·K), menunjukkan betapa mudahnya haba melalui bahan:
Konkrit: kira-kira 1.4 W/(m·K). Bata: kira-kira 0.72.
Kayu: kira-kira 0.17.
Bulu mineral: kira-kira 0.04. Polistirena terkembang: kira-kira 0.035.
k yang rendah bermakna penebat yang baik. Itulah sebabnya rumah mempunyai lapisan bulu atau busa di dalam dinding.
Dalam topik ini suhu tidak berubah mengikut masa. Ini dipanggil konduksi mantap.
Semakan kendiri Dinding manakah yang membenarkan paling sedikit haba melaluinya, jika semuanya setebal 100 mm?
Bata (k = 0.72)
Bulu mineral (k = 0.04)
Kayu (k = 0.17)
Konkrit (k = 1.4)
Jawapan: Bulu mineral (k = 0.04). Aliran haba berkadar dengan k. Bulu mineral mempunyai kekonduksian yang jauh paling rendah, jadi ia menebat paling baik.
2Hukum Fourier dan rintangan terma
Bagi dinding rata dengan ketebalan L dan luas A, dengan mukanya pada T1 dan T2, kadar aliran haba dalam watt diberikan oleh hukum Fourier:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
Suhu jatuh secara garis lurus melalui dinding. Fluks haba ialah aliran bagi setiap meter persegi: q″ = Q̇ / A, dalam W/m².
Ia membantu jika anda menganggap dinding sebagai perintang, seperti dalam litar elektrik. Perbezaan suhu memacu haba, dan dinding menentangnya:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
Rintangan terma R dalam K/W. Dinding yang lebih tebal atau k yang lebih rendah memberikan rintangan yang lebih tinggi dan kehilangan haba yang lebih sedikit. Perbezaan suhu dalam °C ialah nombor yang sama dalam K.
Semakan kendiri Dinding konkrit (k = 1.4 W/(m·K)) setebal 200 mm dengan luas 10 m². Mukanya pada 20 °C dan 0 °C. Berapakah aliran haba?
0.0007 W
1.4 W
140 W
1400 W
Jawapan: 1400 W. Q̇ = 1.4 · 10 · 20 / 0.2 = 1400 W. Menggunakan L = 200 (mm) memberikan 1.4 W, dan terlupa luas memberikan 140 W.
3Dinding berbilang lapisan
Dinding sebenar mempunyai lapisan: bata, penebat, papan plaster. Haba yang sama melalui setiap lapisan satu demi satu, jadi lapisan ialah rintangan secara siri. Jumlahkannya:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Setiap lapisan mengambil bahagian daripada jumlah susut suhu mengikut kadar rintangannya: ΔT1 = Q̇ · R1. Lapisan penebat mengambil susut yang paling besar.
Udara di sebelah dinding juga merintangi haba. Rintangan perolakan ini ialah R = 1/(h · A), dengan h ialah pekali perolakan dalam W/(m²·K). Tambahkannya secara siri seperti lapisan.
Nilai-U merumuskan keseluruhan dinding, termasuk lapisan udara, sebagai aliran haba bagi setiap m² bagi setiap kelvin:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4Kaedah langkah demi langkah
Lukis dinding beserta lapisannya. Tulis setiap ketebalan dalam meter dan setiap k di sebelahnya.
Hitung rintangan setiap lapisan: R = L/(k·A). Jika ada udara di satu sisi, tambah R = 1/(h·A) bagi sisi itu.
Jumlahkan semua rintangan secara siri.
Cari aliran haba: Q̇ = (jumlah perbezaan suhu) / Rjumlah.
Untuk suhu di dalam dinding, mulakan daripada suhu yang diketahui dan tolak Q̇ · R bagi setiap lapisan yang anda lalui.
Semakan yang baik: susut suhu merentasi semua lapisan mesti berjumlah sama dengan jumlah perbezaan suhu.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Sebuah dinding diperbuat daripada 200 mm bata (k = 0.72 W/(m·K)) dan 50 mm bulu mineral (k = 0.04 W/(m·K)), dengan luas 10 m². Muka luarnya pada 20 °C dan 0 °C. Cari aliran haba melalui dinding dan suhu pada antara muka antara lapisan.
1
Lukis dinding
Haba mengalir dari sebelah 20 °C melalui bata, kemudian melalui bulu, ke sebelah 0 °C.
2
Rintangan setiap lapisan
R1 = 0.200 / (0.72 · 10) = 0.0278 K/W
R2 = 0.050 / (0.04 · 10) = 0.125 K/W
Lapisan bulu yang nipis merintangi jauh lebih banyak daripada bata yang tebal.
3
Jumlah rintangan dan aliran haba
Rtotal = 0.0278 + 0.125 = 0.1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0.1528 = 130.9 W
4
Suhu antara muka
Mulakan di muka yang panas dan lalui bata:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130.9 · 0.0278 = 16.4 °C
5
Semak jawapan
Susut merentasi bulu ialah 130.9 · 0.125 = 16.4 K, daripada 16.4 °C turun ke 0 °C. Kedua-dua susut, 3.6 K + 16.4 K, berjumlah 20 K penuh.
Jawapan
Q̇ ≈ 131 W, dan antara muka berada pada Ti ≈ 16.4 °C.
6Kesilapan lazim
Membiarkan ketebalan dalam mm. Nilai k adalah bagi setiap meter, jadi L mesti dalam meter.
Mengambil min nilai k dua lapisan, atau menambahnya. Tambahkan rintangan L/(k·A) sebaliknya.
Terlupa luas: R = L/(k·A) bagi seluruh dinding, R = L/k bagi satu meter persegi.
Bermula dari sisi yang salah apabila mencari suhu antara muka. Suhu sentiasa jatuh mengikut arah aliran haba.
Meninggalkan lapisan udara (1/(h·A)) apabila suhu udara dalam dan luar diberi.
Semakan kendiri Satu meter persegi dinding mempunyai 100 mm bulu mineral (k = 0.04) dan 100 mm bata (k = 0.72). Mukanya berbeza 20 K. Berapakah aliran haba?
152 W
38 W
7.6 W
8 W
Jawapan: 7.6 W. R = 0.1/0.04 + 0.1/0.72 = 2.5 + 0.139 = 2.64 K/W, jadi Q̇ = 20/2.64 = 7.6 W. Mengambil min k memberikan 38 W, dan mengabaikan bata memberikan 8 W.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: satu dinding. Cari aliran haba Q̇ atau fluks haba q″ dengan hukum Fourier.
Sederhana: dinding komposit dua lapisan. Cari aliran haba, atau suhu Ti pada antara muka antara lapisan.
Sukar: dinding dengan perolakan di kedua-dua sisi, antara udara bilik dan udara luar. Cari nilai-U, kehilangan haba, atau suhu Ts permukaan dalam.
Untuk suhu permukaan dalam, mulakan daripada udara bilik dan lalui hanya lapisan udara dalam: Ts = Tbilik − Q̇ / (hi · A).
Contoh: dinding di atas dengan h = 8 W/(m²·K) di dalam dan 25 W/(m²·K) di luar mempunyai Rjumlah = 0.0125 + 0.1528 + 0.004 = 0.1693 K/W, jadi U = 1/(0.1693 · 10) = 0.59 W/(m²·K).
Satu dinding kayu setebal 150 mm dan mempunyai luas 6 m². Mukanya dikekalkan pada 20 °C dan -9 °C. Cari kadar pengaliran haba Q̇ melalui dinding.
k = 0.17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
Cari nilai Q̇(W)
Tunjukkan petunjuk
Hukum Fourier untuk dinding satah: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Tukar ketebalan kepada meter supaya unit k sepadan.
ΔT = 29 K.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Hukum Fourier
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0.17·6·29/(150/1000) = 197.2 W
Jawapan
Q̇ = 197.2 W
Contoh 2Sederhana
Satu dinding diperbuat daripada 50 mm bulu mineral dan 50 mm kayu, dengan luas 12 m². Muka luarnya berada pada 25 °C dan 5 °C. Cari suhu Ti pada antara muka dua lapisan itu.
L1 = 50 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Cari nilai Ti(°C)
Tunjukkan petunjuk
Setiap lapisan ialah rintangan terma R = L/(kA). Secara bersiri ia ditambah.
Q̇ yang sama mengalir melalui kedua-dua lapisan, jadi Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0.1287 K/W.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan lapisan
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0.04·12) = 0.1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0.17·12) = 0.02451 K/W
Aliran haba
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0.1287 = 155.4 W
Suhu antara muka
Suhu menurun merentasi lapisan pertama sebanyak Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155.4·0.1042 = 8.81 °C
Jawapan
Ti = 8.81 °C
Contoh 3Sukar
Satu dinding 100 mm bulu mineral dan 25 mm papan gipsum memisahkan bilik pada 20 °C daripada udara luar pada -7 °C. Pekali perolakan ialah 6 W/(m²·K) di dalam dan 20 W/(m²·K) di luar, dan luas dinding ialah 8 m². Cari pekali pemindahan haba keseluruhan U bagi dinding.
L1 = 100 mm, k1 = 0.04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0.17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Cari nilai U(W/(m²·K))
Tunjukkan petunjuk
Tambah empat rintangan secara bersiri: perolakan dalam, dua lapisan pengalir, perolakan luar.
U ialah aliran haba per unit luas per darjah: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0.358 K/W.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Rintangan secara bersiri
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0.02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0.04·8) = 0.3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0.17·8) = 0.01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0.00625 K/W
ΣR = 0.358 K/W
Pekali keseluruhan
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0.358) = 0.3492 W/(m²·K)
Jawapan
U = 0.3492 W/(m²·K)
Soalan dan jawapan
Apakah Pengaliran haba?
Haba sentiasa mengalir dari panas ke sejuk. Dalam pepejal, ia merambat melalui konduksi: zarah yang bergetar laju di sebelah yang panas menyalurkan tenaganya kepada zarah jirannya.
Pada hari musim sejuk, haba meninggalkan bilik yang hangat melalui dinding dengan cara ini. Jumlah yang bocor bergantung pada perbezaan suhu, luas dinding, ketebalannya dan bahannya.
Rintangan terma: aliran haba mantap melalui lapisan secara bersiri berkelakuan seperti arus melalui perintang secara bersiri: Q̇ = ΔT/ΣR, dengan R = L/(kA) bagi lapisan pengalir dan R = 1/(hA) bagi permukaan perolakan. Susutan suhu merentasi setiap lapisan berkadar dengan rintangannya.
Apakah yang diliputi oleh latihan Pengaliran haba?
Mudah: dinding tunggal
Sederhana: dinding gubahan
Sukar: dinding dengan perolakan
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.