Kitaran kuasa gas: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Kitaran kuasa gas langkah demi langkah?

Kitaran Otto (enjin nyalaan bunga api): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada isi padu malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 dan η = 1 − 1/rk−1. Haba ditambah: qin = cv·(T₃ − T₂); kerja bersih w = η·qin.

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Kitaran kuasa gas?

Mudah: Kitaran Otto Sederhana: Kitaran Diesel Sukar: Kitaran Brayton Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Kitaran kuasa gas percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: Kitaran Otto, Kitaran Diesel, Kitaran Brayton.

Soalan latihan percumaMudah

Satu kitaran Otto unggul mempunyai nisbah mampatan 10.5. Pada permulaan mampatan udara berada pada 295 K, dan suhu tertinggi dalam kitaran ialah 1800 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 10.5T₁ = 295 KT₃ = 1800 Kk = 1.4c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

Soalan seterusnya →

Berlatih Kitaran kuasa gas secara percuma Berlatih Kitaran kuasa gas sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

MudahKitaran Otto
SederhanaKitaran Diesel
SukarKitaran Brayton

Formula utama

Isentropik, nisbah isi padu: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, nisbah tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Kecekapan Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Kecekapan Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Kecekapan Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Haba ditambah: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja bersih Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Kecekapan isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Udara sejuk: k = 1.4, c_p = 1.005, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

Pelajari Kitaran kuasa gas dari awal

Sebelum ini: Enjin haba & peti sejuk, Hukum gas unggul

1Apa itu kitaran kuasa gas

Enjin kereta dan turbin gas ialah enjin haba yang menggunakan udara sebagai gas kerjanya. Udara dimampatkan, dipanaskan dengan membakar bahan api, mengembang sambil menolak omboh atau turbin, dan kemudian dibuang keluar.

Enjin sebenar adalah rumit. Untuk mengiranya, jurutera menggunakan model piawai udara: sejumlah udara tetap mengelilingi kitaran tertutup empat langkah mudah, dan pembakaran bahan api digantikan dengan penambahan haba.

Dengan andaian piawai udara sejuk, udara ialah gas unggul dengan sifat malar: k = c_p/c_v = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K).

Anda akan bertemu tiga kitaran:

Otto: enjin petrol. Haba ditambah pada isi padu malar, seperti percikan yang membakar bahan api hampir serta-merta.
Diesel: enjin diesel. Haba ditambah pada tekanan malar semasa omboh bergerak.
Brayton: turbin gas. Udara mengalir melalui pemampat, kebuk pembakaran dan turbin.

Nombor terpenting bagi enjin omboh ialah nisbah mampatan r = v₁/v₂: isi padu terbesar dibahagi isi padu terkecil.

Semakan kendiri Silinder memuatkan 0.5 L apabila omboh di bawah dan 0.05 L apabila di atas. Berapakah nisbah mampatan?

0.1
0.45
10
9

Jawapan: 10. r = isi padu terbesar / isi padu terkecil = 0.5/0.05 = 10. Membahagi secara terbalik memberikan 0.1, dan perbezaan isi padu (0.45 L) bukan nisbah.

2Langkah isentropik dan kitaran Otto

Dalam kitaran unggul, pemampatan dan pengembangan berlaku tanpa geseran dan tanpa pertukaran haba. Langkah sedemikian dipanggil isentropik. Bagi gas unggul suhu kemudian mengikut nisbah isi padu:

T₂ / T₁ = r^k−1 = r^0.4

Memampatkan udara kepada satu perlapan isi padunya memanaskannya daripada 300 K kepada kira-kira 689 K. Inilah sebabnya enjin diesel tidak memerlukan percikan.

Kitaran Otto mempunyai empat langkah, ditunjukkan pada gambar rajah tekanan–isi padu:

1 → 2: pemampatan isentropik. T naik dengan faktor r^0.4.
2 → 3: haba ditambah pada isi padu malar: q_in = c_v·(T₃ − T₂).
3 → 4: pengembangan isentropik. T turun dengan faktor r^0.4 yang sama.
4 → 1: haba dibuang pada isi padu malar: q_out = c_v·(T₄ − T₁).

Kerja bersih bagi setiap kilogram ialah w = q_in − q_out, dan kecekapan hanya bergantung pada nisbah mampatan:

η_Otto = 1 − 1 / r^k−1

Semakan kendiri Apakah kecekapan terma kitaran Otto unggul dengan nisbah mampatan 10? (k = 1.4)

39.8%
60.2%
90%
96.0%

Jawapan: 60.2%. 10^0.4 = 2.512, jadi η = 1 − 1/2.512 = 60.2%. Meninggalkan eksponen memberikan 1 − 1/10 = 90%; 39.8% ialah 1/r^0.4, bahagian yang hilang.

3Kitaran Diesel dan Brayton

Kitaran Diesel menambah habanya pada tekanan malar. Isi padu bertambah semasa pemanasan dengan nisbah potong r_c = v₃/v₂. Pada tekanan malar suhu bertambah dengan faktor yang sama:

T₃ = r_c · T₂ q_in = c_p · (T₃ − T₂)

η_Diesel = 1 − (1 / r^k−1) · (r_c^k − 1) / (k · (r_c − 1))

Kitaran Brayton turbin gas diterangkan oleh nisbah tekanan r_p = p₂/p₁ dan bukan nisbah isi padu. Petua isentropik kemudian mempunyai eksponen yang berbeza:

T₂ / T₁ = r_p^(k−1)/k = r_p^0.2857

η_Brayton = 1 − 1 / r_p^(k−1)/k

Pemampat menggunakan kerja dan turbin menghasilkan kerja. Kerja bersih bagi setiap kilogram ialah yang tinggal:

w_net = c_p · [(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]

Semakan kendiri Apakah kecekapan kitaran Brayton unggul dengan nisbah tekanan 8? (k = 1.4)

44.8%
55.2%
56.5%
87.5%

Jawapan: 44.8%. 8^0.2857 = 1.811, jadi η = 1 − 1/1.811 = 44.8%. Menggunakan eksponen isi padu 0.4 (rumus Otto) memberikan 56.5%, yang salah bagi nisbah tekanan.

4Kaedah langkah demi langkah

Kenal pasti kitaran (Otto, Diesel atau Brayton) dan nomborkan empat keadaan 1 hingga 4, bermula sebelum pemampatan.
Tukar setiap suhu kepada kelvin.
Pemampatan 1 → 2: T₂ = T₁·r^0.4 bagi nisbah isi padu, atau T₁·r_p^0.2857 bagi nisbah tekanan.
Penambahan haba 2 → 3: gunakan c_v bagi Otto (isi padu malar), c_p bagi Diesel dan Brayton (tekanan malar).
Pengembangan 3 → 4: bahagi T₃ dengan jenis faktor yang sama (bagi Diesel gunakan v₄/v₃ = r/r_c).
Cari q_out, kemudian w = q_in − q_out dan η = w/q_in. Bandingkan η dengan rumus bagi kitaran itu sebagai semakan.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Kitaran Otto unggul mempunyai nisbah mampatan 8. Pada permulaan pemampatan udara berada pada 300 K, dan suhu tertinggi dalam kitaran ialah 1800 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk (k = 1.4, c_v = 0.718 kJ/(kg·K)). Cari kecekapan dan kerja bersih bagi setiap kilogram udara.

Lukis kitaran

Keadaan 1 ialah 300 K. Suhu tertinggi berada pada keadaan 3, jadi T₃ = 1800 K. Kita memerlukan T₂ dan T₄.

Pemampatan 1 → 2

r^0.4 = 8^0.4 = 2.297

T₂ = 300 · 2.297 = 689.2 K

Haba ditambah 2 → 3

Haba masuk pada isi padu malar, jadi gunakan c_v:

q_in = 0.718 · (1800 − 689.2) = 797.5 kJ/kg

Pengembangan dan haba dibuang

T₄ = 1800 / 2.297 = 783.5 K

q_out = 0.718 · (783.5 − 300) = 347.1 kJ/kg

Kerja bersih dan kecekapan

w = 797.5 − 347.1 = 450.4 kJ/kg

η = 450.4 / 797.5 = 0.565 = 56.5%

Semak jawapan

Rumus Otto memberikan η = 1 − 1/2.297 = 56.5%. Itu sama, jadi suhunya betul.

Jawapan

η ≈ 56.5% dan w ≈ 450 kJ/kg.

6Kesilapan lazim

Menggunakan °C dalam hubungan isentropik. T₂/T₁ = r^0.4 hanya berfungsi dalam kelvin.
Menggunakan eksponen k − 1 = 0.4 dengan nisbah tekanan. Nisbah tekanan memerlukan (k − 1)/k = 0.2857.
Menggunakan c_p bagi kitaran Otto atau c_v bagi Diesel dan Brayton. Isi padu malar berpasangan dengan c_v, tekanan malar dengan c_p.
Terlupa kerja pemampat dalam kitaran Brayton: kerja bersih ialah kerja turbin tolak kerja pemampat.
Menggunakan eksponen k dan bukan k − 1.

Semakan kendiri Udara pada 27 °C dimampatkan secara isentropik dengan nisbah mampatan 8 (k = 1.4). Berapakah suhu selepas pemampatan?

2401 K
5514 K
62.0 K
689.6 K

Jawapan: 689.6 K. T₁ = 300.15 K, jadi T₂ = 300.15 · 8^0.4 = 689.6 K. Menggunakan 27 memberikan 62.0, meninggalkan eksponen memberikan 2401 K, dan menggunakan eksponen 1.4 memberikan 5514 K.

7Rupa soalan peperiksaan

Mudah: kitaran Otto. Cari kecekapannya daripada r, suhu T₂ selepas pemampatan, atau kerja bersih bagi setiap kilogram apabila suhu tertinggi diberi.
Sederhana: kitaran Diesel dengan nisbah mampatan dan nisbah potong. Cari T₃ pada akhir penambahan haba, haba yang ditambah q_in, atau kecekapan.
Sukar: kitaran Brayton turbin gas. Cari kecekapan daripada nisbah tekanan, atau kerja bersih bagi setiap kilogram daripada suhu masuk pemampat dan turbin.

Setiap soalan menyatakan semula nilai piawai udara sejuk. Anda hanya memerlukan k = 1.4 dan sama ada c_v atau c_p.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Satu kitaran Otto unggul mempunyai nisbah mampatan 6. Pada permulaan mampatan udara berada pada 305 K, dan suhu tertinggi dalam kitaran ialah 2000 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari keluaran kerja bersih w bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 6T₁ = 305 KT₃ = 2000 Kk = 1.4c_v = 0.718 kJ/(kg·K)

Cari nilai w (kJ/kg)

Tunjukkan petunjuk

Cari T₂ selepas mampatan isentropik.
q_in = c_v·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/r^k−1.
T₂ = 624.5 K.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kitaran Otto (enjin nyalaan bunga api): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada isi padu malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂: T₂ = T₁·r^k−1 dan η = 1 − 1/r^k−1. Haba ditambah: q_in = c_v·(T₃ − T₂); kerja bersih w = η·q_in.

Akhir mampatan

T₂ = 305·6^0.4 = 624.5 K

Haba ditambah pada isi padu malar

q_in = 0.718·(2000 − 624.5) = 987.6 kJ/kg

Kerja bersih

η = 1 − 1/6^0.4 = 0.5116

w = η·q_in = 0.5116·987.6 = 505.3 kJ/kg

Jawapan

w = 505.3 kJ/kg

Contoh 2Sederhana

Satu kitaran Diesel unggul mempunyai nisbah mampatan r = 16 dan nisbah potong r_c = v₃/v₂ = 2.2. Pada permulaan mampatan udara berada pada 310 K. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari haba yang ditambah q_in bagi setiap kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 16r_c = 2.2T₁ = 310 Kk = 1.4c_p = 1.005 kJ/(kg·K)

Cari nilai q_in (kJ/kg)

Tunjukkan petunjuk

Cari T₂ (mampatan isentropik) dan T₃ = r_c·T₂.
q_in = c_p·(T₃ − T₂).
T₂ = 939.7 K, T₃ = 2067 K.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kitaran Diesel (enjin nyalaan mampatan): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik, 4→1 pembuangan haba pada isi padu malar. Dengan nisbah mampatan r = v₁/v₂ dan nisbah potong r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 310·16^0.4 = 939.7 K

T₃ = 2.2·939.7 = 2067 K

Haba ditambah pada tekanan malar

q_in = 1.005·(2067 − 939.7) = 1133 kJ/kg

Jawapan

q_in = 1133 kJ/kg

Contoh 3Sukar

Satu kitaran Brayton unggul beroperasi dengan nisbah tekanan pemampat 20. Gunakan andaian piawai udara sejuk: udara ialah gas unggul dengan haba tentu malar, k = 1.4, c_p = 1.005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0.718 kJ/(kg·K). Cari kecekapan termanya η dalam peratus.

r_p = 20k = 1.4

Cari nilai η (%)

Tunjukkan petunjuk

Kecekapan Brayton unggul hanya bergantung pada nisbah tekanan dan k.
η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k.
(k − 1)/k = 0.2857, r_p^0.2857 = 2.354.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kitaran Brayton (turbin gas): 1→2 mampatan isentropik, 2→3 penambahan haba pada tekanan malar, 3→4 pengembangan isentropik dalam turbin, 4→1 pembuangan haba pada tekanan malar. Dengan nisbah tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja bersih w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan kecekapan isentropik, pemampat memerlukan w_s/η_c dan turbin memberikan η_t·w_s.

Kecekapan terma

η = 1 − 1/20^0.2857 = 1 − 1/2.354 = 57.51%

Jawapan

η = 57.51%

Soalan dan jawapan

Apakah Kitaran kuasa gas?

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Kitaran kuasa gas langkah demi langkah?

Apakah kesilapan lazim dalam Kitaran kuasa gas?

Itu ialah haba yang ditambah. Hanya pecahan η daripadanya menjadi kerja bersih.
Dalam kitaran Otto haba ditambah pada isi padu malar: gunakan cv, bukan cp.
Haba ditambah dari keadaan 2 ke keadaan 3. Cari T2 selepas mampatan dahulu.

Apakah yang diliputi oleh latihan Kitaran kuasa gas?

Mudah: Kitaran Otto
Sederhana: Kitaran Diesel
Sukar: Kitaran Brayton

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Enjin haba & peti sejuk Hukum gas unggul

Kalkulator

Kalkulator kecekapan kitaran Otto dan Brayton

Kursus dengan topik ini

Termodinamik 1 Latihan peperiksaan FE Mekanikal

Lebih banyak topik dalam Mekanikal

Tindak balas penyokong rasuk Rangka & mesin Tegasan & terikan paksi Kilasan aci Bulatan Mohr & transformasi tegasan Gerakan peluru Kerja & tenaga Putaran jasad tegar Getaran mekanikal Enjin haba & peti sejuk Keselanjaran & Bernoulli Geseran paip & kehilangan turus Pam & kuasa pam Pengaliran haba Gear & rangkaian gear

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Kitaran kuasa gas dengan jawapan

Berlatih Kitaran kuasa gas secara percuma Berlatih Kitaran kuasa gas sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.