Gear & rangkaian gear: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Gear & rangkaian gear percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: nisbah laju, tork dan kuasa, rangkaian gear gubahan.

Soalan latihan percumaMudah
N1​ = 30N2​ = 48

Satu gear pemacu dengan 30 gigi berputar pada 1500 rpm dan bertaut dengan gear 48 gigi. Cari laju n2 gear yang dipacu.

N1 = 30N2 = 48n1 = 1500 rpm
rpm
Soalan seterusnya →
Berlatih Gear & rangkaian gear secara percumaBerlatih Gear & rangkaian gear sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahnisbah laju
  2. Sederhanatork dan kuasa
  3. Sukarrangkaian gear gubahan

Formula utama

Gear bergigi bertaut
n1·N1 = n2·N2
Tork
T2 = T1·(N2/N1)·η
Kuasa
P = T·ω, ω = 2π·n/60
Rangkaian gear gubahan
nisbah keseluruhan = hasil darab nisbah peringkat

Pelajari Gear & rangkaian gear dari awal

1Apa yang dilakukan oleh gear

Gear menyalurkan putaran dari satu syaf ke syaf yang lain. Giginya saling mengunci, jadi ia tidak boleh tergelincir.

Kotak gear melakukan dua tugas serentak. Ia mengubah laju putaran, dan ia mengubah tork, daya pemutar pada syaf. Lebih perlahan bermakna lebih kuat.

Motor elektrik berputar laju tetapi dengan tork yang kecil. Pasangan gear memperlahankannya supaya ia boleh memutar penghantar atau winch yang berat. Basikal pada gear rendah berfungsi dengan cara yang sama.

Gear yang dipacu oleh motor ialah pemacu (selalunya gear kecil yang dipanggil pinion). Gear yang diputarnya ialah gear dipacu.

N1​, n1​N2​, n2​

Dua gear yang bersambung berputar dalam arah bertentangan.

Semakan kendiri Gear kecil memacu gear besar. Berbanding gear kecil, gear besar berputar…
  1. lebih laju, dengan lebih banyak tork
  2. lebih perlahan, dengan kurang tork
  3. lebih perlahan, dengan lebih banyak tork
  4. pada laju yang sama dalam arah yang sama

Jawapan: lebih perlahan, dengan lebih banyak tork. Gear besar memerlukan lebih banyak putaran gear kecil untuk satu putarannya sendiri, jadi ia lebih perlahan. Kuasa hampir sama, jadi syaf yang lebih perlahan membawa lebih banyak tork.

2Nisbah laju

Pada titik dua gear bersentuhan, giginya melepasi pada kadar yang sama. Jika pinion berputar sekali dengan 20 gigi, ia menolak 20 gigi gear besar melepasinya. Gear 60 gigi kemudian hanya membuat satu pertiga putaran.

Jadi laju n (dalam rpm) dan bilangan gigi N dihubungkan oleh:

n1 · N1 = n2 · N2

Nisbah gear ialah i = N2 / N1 = n1 / n2. Nisbah 3 bermaksud keluaran berputar tiga kali lebih perlahan.

Dalam rangkaian gear gabungan, dua gear berada pada syaf tengah yang sama, jadi ia berputar pada laju yang sama. Nisbah keseluruhan ialah hasil darab nisbah peringkat:

itotal = (NB / NA) · (ND / NC)

Gear pemalas di antara dua gear lain (masing-masing pada syafnya sendiri) hanya mengubah arah putaran. Laju gear terakhir diperoleh daripada gear pertama dan terakhir sahaja.

Semakan kendiri Gear 20 gigi berputar pada 900 rpm memacu gear 60 gigi. Seberapa lajukah gear 60 gigi berputar?
  1. 1.33 rpm
  2. 2700 rpm
  3. 300 rpm
  4. 900 rpm

Jawapan: 300 rpm. n2 = n1 · N1/N2 = 900 · 20/60 = 300 rpm. Mendarab dengan 60/20 memberikan 2700 rpm: gear besar kemudian berputar lebih laju, yang bertentangan.

3Tork dan kuasa

Kuasa ialah tork darab laju sudut. Laju sudut mesti dalam rad/s, jadi tukar daripada rpm dahulu:

ω = 2π · n / 60 P = T · ω

Pasangan gear menyalurkan hampir semua kuasa. Hanya beberapa peratus hilang akibat geseran, diterangkan oleh kecekapan η (lazimnya 0.95 hingga 0.98):

P2 = η · P1

Oleh kerana laju menurun mengikut nisbah gear manakala kuasa kekal hampir sama, tork naik mengikut nisbah itu:

T2 = T1 · (N2 / N1) · η
Semakan kendiri Motor 3 kW berputar pada 955 rpm. Berapakah tork yang disalurkannya?
  1. 0.03 N·m
  2. 188 N·m
  3. 3.14 N·m
  4. 30 N·m

Jawapan: 30 N·m. ω = 2π · 955/60 = 100 rad/s, jadi T = 3000/100 = 30 N·m. Membahagi terus dengan rpm memberikan 3.14, membiarkan kuasa dalam kW memberikan 0.03, dan terlupa 2π memberikan 188.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Lakar gear dan tulis bilangan gigi pada setiap satu. Tandakan syaf masukan dan syaf keluaran.
  2. Cari nisbah setiap peringkat, gigi dipacu / gigi pemacu, dan darabkan peringkat bagi rangkaian gabungan.
  3. Laju keluaran: nout = nin / itotal.
  4. Tork masukan daripada motor: tukar rpm kepada rad/s dengan ω = 2π·n/60, kemudian T = P/ω.
  5. Tork keluaran: darabkan dengan nisbah dan dengan kecekapan setiap sambungan gear.

Semak arah jawapan: penurunan menjadikan keluaran lebih perlahan dan torknya lebih besar.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Motor 4 kW yang berputar pada 1200 rpm memacu pinion 20 gigi, yang bersambung dengan gear 60 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 96%. Cari laju gear dan tork keluaran pada syafnya.

1

Lukis pasangan itu

20, 1200 rpm60, n2​ = ?

Pinion ialah pemacu. Nisbah gear ialah i = 60/20 = 3.

2

Laju keluaran

n2 = n1 · N1 / N2 = 1200 · 20 / 60 = 400 rpm
3

Tork masukan

Tukar laju motor kepada rad/s dahulu:

ω1 = 2π · 1200 / 60 = 125.7 rad/s
T1 = P / ω1 = 4000 / 125.7 = 31.83 N·m
4

Tork keluaran

T2 = T1 · (N2 / N1) · η = 31.83 · 3 · 0.96 = 91.7 N·m
5

Semak jawapan

Kuasa keluaran: P2 = 0.96 · 4000 = 3840 W, dan ω2 = 2π · 400/60 = 41.89 rad/s.

T2 = 3840 / 41.89 = 91.7 N·m

Tork yang sama, dicari daripada kuasa. Jawapannya betul.

Jawapan

Gear berputar pada n2 = 400 rpm dengan tork keluaran T2 ≈ 91.7 N·m.

6Kesilapan lazim

  • Menyongsangkan nisbah gigi. Gear dipacu yang lebih besar mesti berputar lebih perlahan.
  • Menggunakan rpm dalam P = T·ω. Tukar kepada rad/s dengan ω = 2π·n/60.
  • Membahagi tork dengan nisbah dan bukan mendarab. Penurunan meningkatkan tork.
  • Membahagi dengan kecekapan. Geseran menjadikan tork keluaran lebih kecil, jadi darabkan dengan η.
  • Mengira gear pemalas dalam nisbah, atau mendarab gigi dua gear pada syaf yang sama.
Semakan kendiri Pinion 20 gigi membawa 10 N·m dan memacu gear 60 gigi. Kecekapannya 95%. Berapakah tork keluaran?
  1. 28.5 N·m
  2. 3.17 N·m
  3. 30 N·m
  4. 31.6 N·m

Jawapan: 28.5 N·m. T2 = 10 · (60/20) · 0.95 = 28.5 N·m. Membahagi dengan nisbah memberikan 3.17, mengabaikan kecekapan memberikan 30, dan membahagi dengan η memberikan 31.6.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: nisbah laju. Cari laju gear dipacu, atau bilangan gigi yang diperlukan bagi laju tertentu. Variasi termasuk gear pemalas, dan saiz gear daripada modul m: diameter pic d = m·N, jarak pusat a = m·(N1 + N2)/2.
  • Sederhana: tork dan kuasa. Motor dengan kuasa dan laju tertentu memacu pasangan gear: cari tork masukan atau keluaran. Yang lain meminta daya tangen pada gigi, Ft = 2T/d, atau melibatkan pemacu cacing (nisbah = gigi roda / permulaan cacing).
  • Sukar: rangkaian gear gabungan. Cari laju keluaran, gigi yang diperlukan pada gear terakhir, atau tork keluaran dengan kecekapan bagi setiap sambungan. Sesetengah soalan menggunakan set gear planet.

Bagi rangkaian gabungan seperti A (20) → B (60), kemudian C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, jadi masukan 900 rpm memberikan 100 rpm pada keluaran.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
d1​ = 160 mmd2​ = 400 mm1500 rpmn2​ = ?

Motor yang berputar pada 1500 rpm memacu takal 160 mm. Tali sawat menyambungkannya kepada takal 400 mm. Dengan menganggap tiada gelinciran, cari laju n2 takal yang dipacu.

n1 = 1500 rpmd1 = 160 mmd2 = 400 mm

Cari nilai n2 (rpm)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tali sawat bergerak pada satu laju, jadi kedua-dua bibir mempunyai laju yang sama.
  2. π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
  3. n₂ = 1500·160/400.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Laju bibir sama

n₁·d₁ = n₂·d₂

Laju takal dipacu

n2 = 1500·160/400 = 600 rpm

Jawapan

n2 = 600 rpm
Contoh 2Sederhana
N1​ = 16N2​ = 80

Sebuah motor 7.5 kW yang berputar pada 1450 rpm memacu pinion 16 gigi, yang bertaut dengan gear 80 gigi. Pasangan gear itu mempunyai kecekapan 98%. Cari tork keluaran T2 pada aci gear.

P = 7.5 kWn1 = 1450 rpmN1 = 16N2 = 80η = 98%

Cari nilai T2 (N·m)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tork motor daripada kuasa: T = P/ω, dengan ω = 2π·n/60 dalam rad/s.
  2. ω₁ = 151.8 rad/s.
  3. Gear menggandakan tork dengan N₂/N₁ (dan kehilangan sedikit akibat geseran).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangkaian gear: gear yang bertaut mempunyai laju yang sama pada gigi, jadi n₁·N₁ = n₂·N₂: gear dengan gigi lebih sedikit berputar lebih laju. Gear pada satu aci berputar pada laju yang sama. Kuasa disalurkan (tolak kehilangan), jadi tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, dan P = T·ω dengan ω = 2π·n/60.

Tork motor

ω₁ = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s
T1 = P/ω₁ = 7500/151.8 = 49.39 N·m

Tork keluaran

T2 = 49.39·80/16·0.98 = 242 N·m

Jawapan

T2 = 242 N·m
Contoh 3Sukar
A = 32B = 60C = 50D = ?

Dalam alur gear majmuk, gear A (32 gigi) pada aci masukan berputar pada 960 rpm dan menggerakkan gear B (60 gigi). Gear C (50 gigi) dipasang pada aci yang sama dengan B dan menggerakkan gear D pada aci keluaran. Keluaran mesti berputar pada 320 rpm. Berapakah bilangan gigi ND yang mesti dimiliki oleh gear D?

nin = 960 rpmA = 32B = 60C = 50nout = 320 rpm

Cari nilai ND

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari laju aci perantaraan dahulu: nB = nin·A/B.
  2. Kemudian C menggerakkan D: ND = C·nB/nout.
  3. nB = 512 rpm.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.

Laju aci perantaraan

nB = nC = 960·32/60 = 512 rpm

Gigi pada gear D

ND = C·nC/nout = 50·512/320 = 80

Jawapan

ND = 80

Soalan dan jawapan

Apakah Gear & rangkaian gear?

Gear menyalurkan putaran dari satu syaf ke syaf yang lain. Giginya saling mengunci, jadi ia tidak boleh tergelincir.

Kotak gear melakukan dua tugas serentak. Ia mengubah laju putaran, dan ia mengubah tork, daya pemutar pada syaf. Lebih perlahan bermakna lebih kuat.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Gear & rangkaian gear langkah demi langkah?

Pemacu tali sawat: tanpa gelinciran, kedua-dua takal mempunyai laju bibir yang sama v = π·d·n/60, jadi n₁·d₁ = n₂·d₂ dan nisbah laju ialah d₂/d₁. Gelinciran s menjadikan takal yang dipacu sedikit lebih perlahan: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Kuasa yang dipindahkan ialah P = (T₁ − T₂)·v, dengan T₁ tegangan pada sisi kencang dan T₂ pada sisi kendur. Geseran mengehadkan nisbah tegangan: T₁/T₂ = eμθ, dengan θ sudut lilitan dalam radian pada takal yang lebih kecil; bagi tali sawat terbuka θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) dengan jarak pusat C.

Apakah kesilapan lazim dalam Gear & rangkaian gear?
  • Takal yang lebih besar berputar lebih perlahan: n₂ = n₁·d₁/d₂.
  • Laju bibir adalah sama, bukan laju aci.
  • Tork meningkat apabila laju menurun: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η.
Apakah yang diliputi oleh latihan Gear & rangkaian gear?
  • Mudah: nisbah laju
  • Sederhana: tork dan kuasa
  • Sukar: rangkaian gear gubahan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Kalkulator

Kalkulator nisbah gearKalkulator panjang tali sawat (terbuka dan bersilang)

Kursus dengan topik ini

DinamikReka Bentuk MesinSistem MekatronikLatihan peperiksaan FE Mekanikal

Lebih banyak topik dalam Mekanikal

Tindak balas penyokong rasukRangka & mesinTegasan & terikan paksiKilasan aciBulatan Mohr & transformasi tegasanGerakan peluruKerja & tenagaPutaran jasad tegarGetaran mekanikalEnjin haba & peti sejukKitaran kuasa gasKeselanjaran & BernoulliGeseran paip & kehilangan turusPam & kuasa pamPengaliran haba

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Gear & rangkaian gear dengan jawapan
Berlatih Gear & rangkaian gear secara percumaBerlatih Gear & rangkaian gear sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.