Tegasan & terikan paksi: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Tegasan & terikan paksi percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: tegasan normal, terikan dan pemanjangan, bar berperingkat.

Soalan latihan percumaMudah
80 kNØ30100 GPaØ100/50800 mmσr​ = ?

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada loyang (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 100 GPa). Kedua-duanya sepanjang 800 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 80 kN. Cari tegasan mampatan σr dalam rod.

P = 80 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø100/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
MPa
Soalan seterusnya →
Berlatih Tegasan & terikan paksi secara percumaBerlatih Tegasan & terikan paksi sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahtegasan normal
  2. Sederhanaterikan dan pemanjangan
  3. Sukarbar berperingkat

Formula utama

Tegasan normal
σ = F/A
Terikan
ε = ΔL/L
Hukum Hooke
σ = E·ε
Pemanjangan
ΔL = FL/(EA)
Terikan terma
εT = α·ΔT

Pelajari Tegasan & terikan paksi dari awal

1Apakah tegasan

Tarik sebatang rod keluli dan ia menentang. Sama ada ia patah bukan bergantung pada daya sahaja, tetapi pada berapa banyak bahan yang berkongsi daya itu.

Dawai nipis dan kabel tebal boleh menanggung beban yang sama. Dawai nipis jauh lebih mudah gagal, kerana setiap milimeter persegi daripadanya menanggung lebih banyak.

dLP

Tegasan normal σ (sigma) ialah daya per unit luas keratan rentas. Daya P bertindak sepanjang paksi bar, maka ini dipanggil beban paksi.

σ = P / A

Jurutera bekerja dalam newton dan milimeter. Satu newton per milimeter persegi ialah satu megapascal:

1 N/mm² = 1 MPa

Jadi tukar kN kepada N dahulu (× 1000). Bagi bar bulat berdiameter d, luasnya ialah bulatan:

A = π · d² / 4
Semakan kendiri Sebatang bar dengan keratan rentas 100 mm² menanggung 10 kN. Berapakah tegasannya?
  1. 0.1 MPa
  2. 10 MPa
  3. 100 MPa
  4. 1000 MPa

Jawapan: 100 MPa. σ = 10 000 N / 100 mm² = 100 N/mm² = 100 MPa. 0.1 MPa datang daripada terlupa menukar kN kepada N.

2Terikan dan hukum Hooke

Di bawah beban, bar juga menjadi sedikit lebih panjang. Perubahan panjang ini ialah pemanjangan δ (delta).

dLδP

Terikan ε (epsilon) ialah pemanjangan dibahagikan dengan panjang asal. Ia tiada unit, kerana ia mm per mm:

ε = δ / L

Terikan dalam logam sangat kecil, maka ia sering diberi dalam mikroterikan: 1 µε = 10⁻⁶. Terikan 0.0008 ialah 800 µε.

Bagi kebanyakan bahan, tegasan dan terikan berkadar selagi beban tidak terlalu besar. Inilah hukum Hooke:

σ = E · ε

E ialah modulus Young, kekakuan bahan. Keluli mempunyai E ≈ 200 GPa, aluminium kira-kira 70 GPa. Oleh sebab 1 GPa = 1000 MPa, keluli mempunyai E = 200 000 MPa.

Menggabungkan ketiga-tiga rumus memberi pemanjangan secara terus:

δ = P · L / (A · E)
Semakan kendiri Sebatang bar keluli (E = 200 GPa) mempunyai tegasan 200 MPa. Berapakah terikannya?
  1. 0.001
  2. 0.1
  3. 1000
  4. 1

Jawapan: 0.001. Tukar E kepada MPa: 200 GPa = 200 000 MPa. Kemudian ε = 200/200 000 = 0.001 = 1000 µε. Membahagi 200 dengan 200 tanpa penukaran memberi 1, yang jauh terlalu besar.

3Kaedah langkah demi langkah

  1. Tulis semua nilai dalam N dan mm: P dalam N (kN × 1000), panjang dalam mm (m × 1000), E dalam MPa (GPa × 1000).
  2. Cari luas: A = π·d²/4 bagi bar bulat.
  3. Cari tegasan: σ = P/A, dalam MPa.
  4. Cari terikan: ε = σ/E. Darabkan dengan 10⁶ jika jawapan dikehendaki dalam µε.
  5. Cari pemanjangan: δ = ε·L, dalam mm.

Berhenti pada langkah yang diminta oleh soalan. Kebanyakan soalan hanya menggunakan dua atau tiga langkah pertama.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Sebatang bar keluli (E = 200 GPa) berdiameter 20 mm dan panjang 2 m. Ia menanggung beban tegangan paksi 50 kN. Cari tegasan, terikan dan pemanjangan.

1

Perhatikan bar dan tukar unit

Ø 20 mm2 mP = 50 kN

P = 50 kN = 50 000 N, L = 2 m = 2000 mm dan E = 200 GPa = 200 000 MPa.

2

Luas

A = π · 20² / 4 = 314.2 mm²
3

Tegasan

σ = P / A = 50 000 / 314.2 = 159.2 MPa

Itu jauh di bawah kekuatan keluli biasa (kira-kira 250 MPa), maka hukum Hooke terpakai.

4

Terikan

ε = σ / E = 159.2 / 200 000 = 0.000796 = 796 µε
5

Pemanjangan

δ = ε · L = 0.000796 · 2000 = 1.59 mm
6

Semak jawapan

Gunakan rumus gabungan sebagai laluan kedua:

δ = P·L / (A·E) = 50 000 · 2000 / (314.2 · 200 000) = 1.59 mm

Bar keluli 2 m yang memanjang kira-kira 1.6 mm adalah realistik: terikan keluli kekal jauh di bawah 0.2 %.

Jawapan

σ = 159.2 MPa, ε = 796 µε dan δ = 1.59 mm.

5Bar dengan lebih daripada satu segmen

Bar berperingkat terdiri daripada segmen dengan diameter yang berbeza, dan kadangkala bahan yang berbeza.

A1​L1​A2​L2​P

Potong bar di mana-mana dan lihat bahagian di sebelah kanan potongan. Hanya P yang menarik bahagian itu, maka setiap segmen menanggung daya P yang sama.

Luasnya berbeza, maka tegasannya berbeza. Segmen paling nipis mempunyai tegasan terbesar.

Setiap segmen memanjang sendiri, dengan A, L dan E masing-masing. Jumlah pemanjangan ialah hasil tambah:

δ = P·L1 / (A1·E1) + P·L2 / (A2·E2)
Semakan kendiri Sebatang bar berperingkat menanggung 20 kN. Segmen 1 mempunyai A = 400 mm², segmen 2 mempunyai A = 100 mm². Berapakah tegasan terbesar dalam bar itu?
  1. 200 MPa
  2. 250 MPa
  3. 40 MPa
  4. 50 MPa

Jawapan: 200 MPa. Kedua-dua segmen menanggung 20 kN. Segmen nipis mempunyai 20 000/100 = 200 MPa. 50 MPa ialah segmen tebal, 40 MPa tersilap menambah luas, dan 250 MPa tersilap menambah kedua-dua tegasan.

6Kesilapan lazim

  • Terlupa menukar kN kepada N, yang menjadikan tegasan 1000 kali terlalu kecil.
  • Menggunakan E dalam GPa bersama tegasan dalam MPa. Tulis E dalam MPa (GPa × 1000).
  • Menggunakan π·d² atau π·d dan bukannya π·d²/4 untuk luas bulatan.
  • Membiarkan L dalam meter sedangkan δ sepatutnya keluar dalam milimeter.
  • Membahagi P antara segmen bar berperingkat. Setiap segmen menanggung P penuh.
Semakan kendiri Sebatang bar dengan A = 30 mm² menanggung P = 6 kN. Berapakah tegasannya?
  1. 0.2 MPa
  2. 180 MPa
  3. 200 MPa
  4. 5 MPa

Jawapan: 200 MPa. σ = 6000 N / 30 mm² = 200 MPa. 0.2 MPa menggunakan 6 dan bukannya 6000 N; 5 MPa membahagi luas dengan daya; 180 mendarabkannya.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: tegasan normal. Bar bulat berdiameter d menanggung P; cari σ = P/A.
  • Sederhana: terikan dan pemanjangan. Anda juga diberi L dan E bahan; cari ε (dalam µε) atau δ (dalam mm).
  • Sukar: bar berperingkat dengan dua segmen, mungkin daripada bahan yang berbeza. Cari jumlah pemanjangan atau tegasan terbesar.

Tulis unit di sebelah setiap nombor. Hampir semua jawapan yang salah dalam topik ini tersasar dengan faktor 1000.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

Rod keluli (diameter 30 mm, E = 200 GPa) berada di dalam tiub diperbuat daripada kuprum (diameter luar 100 mm, diameter dalam 50 mm, E = 120 GPa). Kedua-duanya sepanjang 500 mm dan dimampatkan bersama antara plat tegar oleh 300 kN. Cari tegasan mampatan σr dalam rod.

P = 300 kNrod: Ø30 mm, E = 200 GPatiub: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

Cari nilai σr (MPa)

Tunjukkan petunjuk
  1. Plat tegar: rod dan tiub memendek sebanyak yang sama, jadi ε sama dalam kedua-duanya.
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Luas

Ar = π·30²/4 = 706.9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

Kekakuan paksi gabungan

ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·5890 = 8.482 × 10⁸ N

Terikan sepunya

ε = 300000/8.482 × 10⁸ = 0.0003537

Tegasan dalam rod

σr = 200·10³·0.0003537 = 70.74 MPa

Jawapan

σr = 70.74 MPa
Contoh 2Sederhana
Ø 20 mmLoyang2.5 mP = 10 kN

Cari terikan paksi ε dalam bar loyang, dalam mikroterikan (µε = 10⁻⁶).

P = 10 kNd = 20 mmL = 2.5 mE = 100 GPa

Cari nilai ε (µε)

Tunjukkan petunjuk
  1. Rantaikan tiga hubungan: σ = P/A, ε = σ/E, δ = ε·L.
  2. Tukar E kepada MPa (GPa × 1000) supaya sepadan dengan tegasan dalam MPa, dan L kepada mm.
  3. σ = 31.83 MPa.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Hukum Hooke: dalam julat kenyal σ = E·ε. Menggabungkannya dengan σ = P/A dan ε = δ/L memberikan δ = PL/(AE).

Tegasan

A = π·20²/4 = 314.2 mm²
σ = P/A = 10·1000/314.2 = 31.83 MPa

Terikan (hukum Hooke)

E for loyang = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 31.83/100000 = 0.0003183 = 318.3 µε

Jawapan

ε = 318.3 µε
Contoh 3Sukar
40 kN12300 mm500 mmØ30Ø30σ2​ = ?

Segmen keluli (diameter 30 mm, panjang 300 mm, E = 200 GPa) dan segmen diperbuat daripada aluminium (diameter 30 mm, panjang 500 mm, E = 70 GPa) dicantumkan hujung ke hujung dan dipegang tetap antara dua dinding tegar. Beban paksi 40 kN bertindak pada sambungan, ke arah segmen 2. Cari magnitud tegasan σ2 dalam segmen 2.

segmen 1: keluli, Ø30 mm, 300 mm, E = 200 GPasegmen 2: aluminium, Ø30 mm, 500 mm, E = 70 GPaP = 40 kN

Cari nilai σ2 (MPa)

Tunjukkan petunjuk
  1. Sambungan bergerak sebanyak yang sama untuk kedua-dua segmen: satu meregang, satu lagi memendek.
  2. k = E·A/L; P = k₁δ + k₂δ.
  3. k₁ = 471239 N/mm, k₂ = 98960 N/mm.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Kekakuan

k₁ = 200000·706.9/300 = 471239 N/mm
k₂ = 70000·706.9/500 = 98960 N/mm

Bahagian segmen 2

F2 = 40000·98960/570199 = 6942 N

Tegasan

σ2 = 6942/706.9 = 9.821 MPa (mampatan)

Jawapan

σ2 = 9.821 MPa

Soalan dan jawapan

Apakah Tegasan & terikan paksi?

Tarik sebatang rod keluli dan ia menentang. Sama ada ia patah bukan bergantung pada daya sahaja, tetapi pada berapa banyak bahan yang berkongsi daya itu.

Dawai nipis dan kabel tebal boleh menanggung beban yang sama. Dawai nipis jauh lebih mudah gagal, kerana setiap milimeter persegi daripadanya menanggung lebih banyak.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Tegasan & terikan paksi langkah demi langkah?

Dua bahan: secara siri (satu selepas satu) setiap segmen membawa daya yang sama dan pemanjangan bertambah: δ = P·Σ L/(E·A). Secara selari (bersebelahan antara plat tegar) kedua-dua bahagian memendek sebanyak yang sama, jadi terikannya sama: bahagian yang lebih kaku menanggung bahagian yang lebih besar, Pi = P·EiAi/ΣEA, dan σi = Ei·ε. Bar yang dipegang antara dua dinding tegar dengan beban pada sambungan ialah tak boleh ditentu secara statik: kedua-dua segmen berkongsi beban mengikut kekakuan k = EA/L.

Apakah kesilapan lazim dalam Tegasan & terikan paksi?
  • Kedua-dua bahan tidak berkongsi tegasan secara sama: mereka berkongsi terikan. Yang lebih kaku mengalami tegasan lebih tinggi.
  • Tiub menanggung sebahagian beban.
  • Itu tegasan dalam tiub.
Apakah yang diliputi oleh latihan Tegasan & terikan paksi?
  • Mudah: tegasan normal
  • Sederhana: terikan dan pemanjangan
  • Sukar: bar berperingkat

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Teruskan dengan

Bulatan Mohr & transformasi tegasanKilasan aci

Kalkulator

Kalkulator tegasan dan terikan paksiKalkulator pengembangan terma

Kursus dengan topik ini

Mekanik BahanReka Bentuk MesinLatihan peperiksaan FE Mekanikal

Lebih banyak topik dalam Mekanikal

Tindak balas penyokong rasukRangka & mesinKilasan aciBulatan Mohr & transformasi tegasanGerakan peluruKerja & tenagaPutaran jasad tegarGetaran mekanikalEnjin haba & peti sejukKitaran kuasa gasKeselanjaran & BernoulliGeseran paip & kehilangan turusPam & kuasa pamPengaliran habaGear & rangkaian gear

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Tegasan & terikan paksi dengan jawapan
Berlatih Tegasan & terikan paksi secara percumaBerlatih Tegasan & terikan paksi sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.