Tindak balas penyokong rasuk: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Tindak balas penyokong rasuk percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: 1 beban titik, 2 beban titik, beban titik + UDL.
Soalan latihan percumaMudah
Rasuk disokong mudah itu mempunyai penyokong pin di A dan penyokong penggelek di B. Cari tindak balas penyokong tegak RA.
Cara menyelesaikan soalan Tindak balas penyokong rasuk
Lukis gambar rajah jasad bebas dan gantikan setiap penyokong dengan tindak balasnya.
Gantikan setiap beban teragih dengan satu daya pada sentroidnya.
Ambil momen pada satu penyokong untuk mencari tindak balas pada penyokong yang lain.
Gunakan ΣFy = 0 untuk mencari tindak balas yang tinggal, dan semak dengan persamaan momen kedua.
Kesilapan lazim
Mengambil lengan momen dari titik yang salah.
Terlupa menukar beban teragih kepada paduannya.
Mencampuradukkan penyokong mana yang membawa tindak balas mana.
Formula utama
Keseimbangan
ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM = 0
Beban seragam
paduan w·L di tengah beban
Momen
M = F·d
Pelajari Tindak balas penyokong rasuk dari awal
1Apakah tindak balas penyokong
Rasuk ialah anggota lurus yang panjang yang menanggung beban merentasi sesuatu jurang, seperti rak, kasau lantai atau jambatan kecil.
Rasuk terletak pada penyokong. Apabila beban menolak rasuk ke bawah, penyokong menolak balik ke atas. Daya ke atas ini ialah tindak balas penyokong.
Di sini beban 10 kN terletak tepat di tengah. Secara simetri setiap penyokong menanggung separuhnya: RA = RB = 5 kN.
Apabila beban tidak di tengah, penyokong yang lebih dekat menanggung lebih. Mencari berapa tepatnya ialah topik pelajaran ini.
Anda memerlukan tindak balas dahulu untuk hampir setiap soalan rasuk lain: daya ricih, momen lentur, tegasan dan pesongan.
Semakan kendiri Rasuk pada dua penyokong menanggung 10 kN tepat di tengah rentang. Berapakah tindak balas pada setiap penyokong?
10 kN
2.5 kN
20 kN
5 kN
Jawapan: 5 kN. Kedua-dua tindak balas bersama mesti menanggung seluruh 10 kN, dan secara simetri ia sama: 10/2 = 5 kN. 10 kN pada setiap penyokong akan menanggung beban dua kali.
2Penyokong, momen dan keseimbangan
Setiap jenis penyokong boleh menolak balik dengan caranya sendiri.
Penggelek (B dalam rajah) hanya boleh menolak pada sudut tegak dengan permukaan yang digelekinya. Ia memberi satu tindak balas menegak.
Pin (A) menghalang rasuk bergerak ke mana-mana arah. Ia memberi tindak balas menegak dan mengufuk. Dengan beban menegak sahaja, yang mengufuk ialah sifar.
Penyokong tetap, seperti dinding, juga menghalang rasuk daripada berputar. Ia memberi daya menegak dan momen tindak balas.
Momen ialah kesan pemutaran sesuatu daya pada satu titik. Ia ialah daya darab jarak berserenjangnya dari titik itu:
M = F · d
Rasuk yang rehat tidak bergerak dan tidak berputar. Maka tiga persamaan keseimbangan berlaku:
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0
Persamaan momen berlaku pada mana-mana titik. Pilih satu penyokong sebagai titik itu: tindak balasnya mempunyai jarak sifar, maka ia gugur daripada persamaan.
Semakan kendiri Daya 6 kN bertindak 2 m dari titik A. Berapakah momennya pada A?
12 kN·m
3 kN·m
6 kN·m
8 kN·m
Jawapan: 12 kN·m. M = F·d = 6·2 = 12 kN·m. Membahagi (3) atau menambah (8) daya dan jarak ialah kesilapan biasa.
3Beban teragih
Sesetengah beban tersebar sepanjang rasuk, seperti berat lantai atau salji. Beban teragih seragam (UDL) mempunyai nilai w yang sama pada setiap meter, dalam kN/m.
Untuk tindak balas anda boleh menggantikan UDL dengan satu daya tunggal. Saiznya ialah beban per meter darab panjang yang dibebani, dan ia bertindak di tengah bahagian yang dibebani:
W = w · ℓ
Dalam rajah, ℓ = 3 m, maka W = 4 · 3 = 12 kN. Ia bertindak di tengah beban, pada x = 1 + 1.5 = 2.5 m dari A.
Julur (cantilever) tetap pada satu hujung sahaja, seperti balkoni. Dinding memberi daya ke atas dan momen. Untuk beban hujung P pada jarak L: RA = P dan MA = P·L.
Dalam julur ini, RA = 5 kN dan MA = 5 · 3 = 15 kN·m.
Semakan kendiri UDL 4 kN/m bertindak dari x = 1 m hingga x = 4 m. Daya tunggal apakah yang menggantikannya, dan di mana?
12 kN pada x = 1.5 m
12 kN pada x = 2 m
12 kN pada x = 2.5 m
4 kN pada x = 2.5 m
Jawapan: 12 kN pada x = 2.5 m. W = 4·3 = 12 kN di tengah beban, 1 + 1.5 = 2.5 m dari A. 1.5 m diukur dari permulaan beban, bukan dari A. 2 m ialah tengah keseluruhan rentang, bukan bahagian yang dibebani.
4Kaedah langkah demi langkah
Lukis rasuk dan gantikan setiap penyokong dengan tindak balasnya: RA pada pin dan RB pada penggelek.
Gantikan setiap UDL dengan satu daya w·ℓ di tengah bahagian yang dibebani.
Ambil momen pada A. RA gugur, maka anda mendapat RB secara terus: RB·L = Σ(setiap beban × jaraknya dari A).
Gunakan ΣFy = 0: RA = (jumlah beban) − RB.
Semak: ambil momen pada B. Ini patut memberi RA yang sama.
Peraturan tanda untuk langkah 3: tindak balas RB memutarkan rasuk satu arah pada A, beban ke bawah memutarkannya ke arah lain. Momennya mesti seimbang.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Rasuk disokong mudah dengan rentang 6 m menanggung P1 = 12 kN pada 2 m dari A dan P2 = 6 kN pada 4 m dari A. Cari RA dan RB.
1
Lukis gambar rajah jasad bebas
Pin pada A dan penggelek pada B masing-masing memberi satu tindak balas ke atas. Terdapat dua anu, maka dua persamaan sudah mencukupi.
2
Momen pada A
RA melalui A, maka ia tiada momen pada A. Beban memutarkan rasuk mengikut arah jam, RB memutarkannya melawan arah jam:
RB · 6 = 12 · 2 + 6 · 4 = 48
RB = 48 / 6 = 8 kN
3
Keseimbangan daya menegak
Kedua-dua tindak balas bersama menanggung jumlah beban 12 + 6 = 18 kN.
RA = 18 − 8 = 10 kN
4
Semak jawapan
Ambil momen pada B sebaliknya. Jarak ke B ialah 4 m untuk P1 dan 2 m untuk P2.
RA · 6 = 12 · 4 + 6 · 2 = 60 ⇒ RA = 10 kN
Kedua-dua laluan bersetuju. RA ialah yang lebih besar, yang masuk akal: beban yang lebih berat lebih dekat dengan A.
Jawapan
RA = 10 kN dan RB = 8 kN.
6Kesilapan lazim
Mengukur jarak dari titik yang salah. Dalam persamaan momen pada A, setiap jarak diukur dari A.
Menukar tindak balas. Mengambil momen pada A memberi RB, bukan RA.
Terlupa menukar UDL kepada satu daya w·ℓ, atau meletakkan daya itu di tengah rentang dan bukannya di tengah beban.
Mengelirukan arah pemutaran, sehingga beban dan tindak balas mendapat tanda yang sama dalam persamaan momen.
Tidak menyemak. Persamaan momen kedua pada B menangkap kebanyakan kesilapan dalam beberapa saat.
Semakan kendiri Rasuk 4 m pada dua penyokong menanggung 8 kN pada 1 m dari A. Berapakah RA?
2 kN
4 kN
6 kN
8 kN
Jawapan: 6 kN. Momen pada A: RB·4 = 8·1, maka RB = 2 kN dan RA = 8 − 2 = 6 kN. 2 kN ialah RB: penyokong yang lebih dekat dengan beban menanggung lebih.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: rasuk disokong mudah dengan satu beban titik. Anda mencari RA atau RB.
Sederhana: dua beban titik, seperti dalam contoh yang diselesaikan.
Sukar: beban titik bersama UDL pada sebahagian atau seluruh rentang. Gantikan UDL dengan w·ℓ di tengahnya dahulu.
Versi lain menggunakan tiga persamaan yang sama: julur (cari momen dinding MA), beban condong (gunakan komponen menegaknya sahaja, P·sin θ), pasangan dikenakan, rasuk yang terjulur melepasi penyokong, atau beban segi tiga (paduan ½·w·ℓ pada satu pertiga panjangnya dari hujung tinggi).
Baca dimensi di bawah rasuk dengan teliti dan tulis setiap jarak dari A sebelum anda mula.
Rasuk disokong mudah itu mempunyai penyokong pin di A dan penyokong penggelek di B. Cari tindak balas penyokong tegak RB.
L = 4 mP = 55 kN pada 2 m
Cari nilai RB(kN)
Tunjukkan petunjuk
Gunakan keseimbangan statik: ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Dua nilai tidak diketahui, dua persamaan.
Ambil momen pada A. RA melalui A, jadi ia tersingkir dan anda terus mendapat RB.
Jumlah beban ke bawah ialah 55 kN, jadi RA + RB = 55 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada sebarang titik. Mengambil momen pada satu penyokong menyingkirkan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Gambar rajah jasad bebas
Gantikan penyokong dengan daya tindak balas. Penggelek memberikan satu tindak balas tegak; dengan beban tegak sahaja, pin juga memberikan satu tindak balas tegak.
Keseimbangan
Momen pada A, lawan arah jam positif. Kemudian keseimbangan daya tegak.
ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27.5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27.5 = 27.5 kN
Jawapan
RB = 27.5 kN
Contoh 2Sederhana
Rasuk disokong mudah itu mempunyai penyokong pin di A dan penyokong penggelek di B. Cari tindak balas penyokong tegak RB.
L = 6 mP1 = 15 kN pada 2 mP2 = 30 kN pada 3 m
Cari nilai RB(kN)
Tunjukkan petunjuk
Gunakan keseimbangan statik: ΣFy = 0 dan ΣM = 0. Dua nilai tidak diketahui, dua persamaan.
Ambil momen pada A. RA melalui A, jadi ia tersingkir dan anda terus mendapat RB.
Jumlah beban ke bawah ialah 45 kN, jadi RA + RB = 45 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada sebarang titik. Mengambil momen pada satu penyokong menyingkirkan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Gambar rajah jasad bebas
Gantikan penyokong dengan daya tindak balas. Penggelek memberikan satu tindak balas tegak; dengan beban tegak sahaja, pin juga memberikan satu tindak balas tegak.
Keseimbangan
Momen pada A, lawan arah jam positif. Kemudian keseimbangan daya tegak.
ΣMA = 0: RB·6 = 15·2 + 30·3
RB = 120/6 = 20 kN
ΣFy = 0: RA = 45 − 20 = 25 kN
Jawapan
RB = 20 kN
Contoh 3Sukar
Rasuk disokong mudah itu mempunyai pin di A dan penggelek di B. Beban P bertindak pada 3 m dari A, condong pada 30° kepada garis mengufuk, dan beban menegak Q bertindak pada 2 m dari A. Cari magnitud daya tindak balas jumlah RA pada pin A.
L = 4 mP = 25 kN pada 3 m, θ = 30°Q = 25 kN pada 2 m
Cari nilai RA(kN)
Tunjukkan petunjuk
Pecahkan P kepada P·cos θ (mengufuk) dan P·sin θ (menegak). Penggelek tidak menanggung daya mengufuk.
Cari RB daripada momen pada A, kemudian Ay daripada ΣFy = 0 dan Ax daripada ΣFx = 0.
Ax = 21.65 kN, Ay = 15.63 kN.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Keseimbangan statik: jasad yang pegun mempunyai ΣFx = 0, ΣFy = 0 dan ΣM = 0 pada mana-mana titik. Gantikan setiap beban teragih dengan daya paduannya (luasnya) yang bertindak pada sentroid gambar rajah beban, dan ambil momen pada satu penyokong untuk menghapuskan tindak balas penyokong itu daripada persamaan.
Komponen P
Pv = 25·sin 30° = 12.5 kN
Ph = 25·cos 30° = 21.65 kN
Tindak balas
ΣMA = 0: RB·4 = 12.5·3 + 25·2 → RB = 21.88 kN
Ay = 12.5 + 25 − 21.88 = 15.63 kN
Ax = Ph = 21.65 kN
Paduan pada A
RA = √(21.65² + 15.63²) = 26.7 kN
Jawapan
RA = 26.7 kN
Soalan dan jawapan
Apakah Tindak balas penyokong rasuk?
Rasuk ialah anggota lurus yang panjang yang menanggung beban merentasi sesuatu jurang, seperti rak, kasau lantai atau jambatan kecil.
Rasuk terletak pada penyokong. Apabila beban menolak rasuk ke bawah, penyokong menolak balik ke atas. Daya ke atas ini ialah tindak balas penyokong.
Lukis gambar rajah jasad bebas dan gantikan setiap penyokong dengan tindak balasnya.
Gantikan setiap beban teragih dengan satu daya pada sentroidnya.
Ambil momen pada satu penyokong untuk mencari tindak balas pada penyokong yang lain.
Gunakan ΣFy = 0 untuk mencari tindak balas yang tinggal, dan semak dengan persamaan momen kedua.
Apakah kesilapan lazim dalam Tindak balas penyokong rasuk?
Mengambil lengan momen dari titik yang salah.
Terlupa menukar beban teragih kepada paduannya.
Mencampuradukkan penyokong mana yang membawa tindak balas mana.
Apakah yang diliputi oleh latihan Tindak balas penyokong rasuk?
Mudah: 1 beban titik
Sederhana: 2 beban titik
Sukar: beban titik + UDL
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.