Enjin haba & peti sejuk: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Enjin haba & peti sejuk percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: hukum pertama bagi satu kitaran, had Carnot, peti sejuk dan pam haba.
Soalan latihan percumaMudah
Sebuah pam haba dengan pekali prestasi 2.9 membekalkan 17 kW haba kepada sebuah rumah. Cari kadar Q̇L ia mengambil haba daripada udara luar.
Enjin haba menukar haba kepada kerja. Enjin kereta, turbin stim di loji kuasa dan enjin jet semuanya ialah enjin haba.
Setiap enjin haba berfungsi dengan cara yang sama. Ia mengambil haba QH daripada sesuatu yang panas, menukar sebahagiannya kepada kerja W, dan membuang selebihnya QC ke sesuatu yang sejuk.
Tempat panas dan sejuk dipanggil takungan: nyalaan api, dandang, udara luar, sungai. Ia begitu besar sehingga suhunya tidak berubah.
Enjin berjalan dalam satu kitaran: selepas setiap pusingan ia kembali ke keadaan yang sama. Jadi tenaga tidak boleh terkumpul di dalamnya. Apa yang masuk mesti keluar:
QH = W + QC
Semakan kendiri Enjin mengambil 100 kJ haba setiap kitaran dan menghasilkan 40 kJ kerja. Berapa banyak haba yang dibuangnya?
140 kJ
2.5 kJ
40 kJ
60 kJ
Jawapan: 60 kJ. Tenaga masuk sama dengan tenaga keluar: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. Menambah keduanya (140 kJ) mengira kerja sebagai masukan.
2Kecekapan dan had Carnot
Kecekapan terma ialah bahagian haba masukan yang menjadi kerja:
η = W / QH = 1 − QC / QH
Tiada enjin yang boleh menukar semua habanya kepada kerja. Sentiasa ada haba untuk dibuang. Ini ialah hukum kedua termodinamik.
Enjin terbaik yang mungkin antara dua suhu ialah enjin Carnot unggul. Kecekapannya hanya bergantung pada suhu takungan, dalam kelvin:
ηmax = 1 − TC / TH
Sentiasa tukar kepada kelvin dahulu: T(K) = T(°C) + 273.15. Dengan °C rumus memberikan jawapan merepek.
Enjin sebenar sentiasa mempunyai η < ηmax. Enjin yang mendakwa melebihi had Carnot adalah mustahil.
Semakan kendiri Apakah kecekapan tertinggi yang mungkin bagi enjin yang berfungsi antara 327 °C dengan 27 °C?
100%
50%
8.3%
91.7%
Jawapan: 50%. Dalam kelvin: 600.15 K dan 300.15 K, jadi ηmax = 1 − 300.15/600.15 = 50%. Memasukkan nilai °C ke dalam rumus memberikan 1 − 27/327 = 91.7%, yang salah.
3Peti sejuk dan pam haba
Peti sejuk menjalankan enjin secara terbalik. Kerja W masuk, dan haba dipam dari sebelah sejuk ke sebelah panas.
Pam haba ialah mesin yang sama, digunakan untuk pemanasan: ia mengambil haba daripada udara luar yang sejuk dan menyalurkannya ke rumah yang hangat. Imbangan tenaga masih QH = W + QC.
Sebagai ganti kecekapan, kita menggunakan pekali prestasi (COP): apa yang anda mahu, dibahagi kerja yang anda bayar. Biasanya ia lebih besar daripada 1.
Semakan kendiri Pam haba menyalurkan 6 kW haba ke rumah sambil menggunakan 2 kW elektrik. Berapa banyak haba yang diambilnya daripada udara luar?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Jawapan: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. COP-nya ialah 6/2 = 3, jadi 3 kW ialah COP, bukan aliran haba.
4Kaedah langkah demi langkah
Lakar peranti itu antara dua takungannya dan lukis anak panah bagi QH, QC dan W. Tentukan sama ada ia enjin atau peti sejuk / pam haba.
Tulis imbangan tenaga QH = W + QC. Ia berlaku bagi setiap peranti, unggul atau tidak. Kadar dalam kW berfungsi dengan cara yang sama seperti kuantiti dalam kJ.
Jika suhu diberi, tukar kepada kelvin.
Gunakan ukuran yang betul: η = W/QH bagi enjin, COPR = QC/W bagi peti sejuk, COPHP = QH/W bagi pam haba.
Bagi peranti terbaik yang mungkin, gunakan rumus Carnot. Kemudian haba atau kerja yang tidak diketahui diperoleh daripada imbangan tenaga.
“Kerja paling banyak”, “kecekapan tertinggi yang mungkin”, “kuasa masukan minimum” dan “berbalik” semuanya menunjuk kepada had Carnot.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Enjin haba berfungsi antara takungan panas pada 500 °C dengan takungan sejuk pada 25 °C. Ia mengambil 3000 kJ haba setiap kitaran. Cari kerja paling banyak yang boleh dihasilkannya. Seorang pencipta mendakwa 2000 kJ setiap kitaran: adakah itu mungkin?
1
Lukis enjin
Kerja paling banyak datang daripada enjin Carnot unggul antara dua takungan yang sama.
2
Tukar kepada kelvin
TH = 500 + 273.15 = 773.15 K
TC = 25 + 273.15 = 298.15 K
3
Kecekapan Carnot
ηmax = 1 − 298.15 / 773.15 = 1 − 0.3856 = 0.614
Paling banyak, 61.4% haba boleh menjadi kerja.
4
Kerja paling banyak
Wmax = ηmax · QH = 0.6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Semak jawapan
Enjin unggul membuang QC = 3000 · 298.15/773.15 = 1157 kJ. Maka W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, yang sepadan dengan haba masukan.
6
Nilai dakwaan itu
2000 kJ melebihi 1843 kJ yang dapat disalurkan walaupun oleh enjin sempurna. Dakwaan itu melanggar hukum kedua, jadi ia mustahil.
Jawapan
Wmax ≈ 1843 kJ setiap kitaran (ηmax ≈ 61.4%), jadi dakwaan 2000 kJ adalah mustahil.
6Kesilapan lazim
Memasukkan suhu dalam °C ke dalam rumus Carnot. Sentiasa gunakan kelvin.
Mengelirukan dua COP. Peti sejuk mengira QC (haba yang dikeluarkan), pam haba mengira QH (haba yang disalurkan).
Menggunakan kecekapan Carnot bagi enjin sebenar apabila haba diberi. Maka η = W/QH daripada nombor sebenar.
Terlupa bahawa kerja juga disalurkan sebagai haba oleh peti sejuk: QH = QC + W, jadi dapur mendapat lebih banyak haba daripada yang dikeluarkan oleh peti sejuk.
Menulis kecekapan sebagai 61.4 dan bukan 0.614 dalam pengiraan.
Semakan kendiri Apakah COP tertinggi yang mungkin bagi peti sejuk yang mengekalkan bahagian dalamnya pada 0 °C di dapur pada 27 °C?
0.91
0
10.1
11.1
Jawapan: 10.1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273.15/27 = 10.1. Meletakkan TH di atas memberikan nilai pam haba 11.1, dan menggunakan 0 °C secara terus memberikan 0.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: hukum pertama bagi satu kitaran. Daripada dua antara QH, W dan QC, cari yang ketiga atau kecekapan. Variasi menggunakan loji kuasa (MW), peti sejuk dan pam haba dengan COP tertentu.
Sederhana: had Carnot. Cari ηmax atau Wmax daripada suhu takungan. Yang lain meminta kecekapan hukum kedua (η/ηmax), suhu takungan sejuk bagi enjin berbalik, atau haba yang dibuang oleh peti sejuk berbalik.
Sukar: peti sejuk dan pam haba pada had Carnot: cari COPmax atau kuasa masukan minimum. Yang lain merangkaikan dua peranti, atau meminta entropi yang dijana oleh enjin sebenar.
Bagi kuasa masukan minimum: mula-mula COPmax daripada suhu, kemudian Wmin = QH/COPHP,max atau QC/COPR,max.
Bagi entropi yang dijana setiap kitaran: Sgen = QC/TC − QH/TH, yang mesti sifar atau positif.
Sebuah pam haba dengan pekali prestasi 5 membekalkan 4 kW haba kepada sebuah rumah. Cari kadar Q̇L ia mengambil haba daripada udara luar.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
Cari nilai Q̇L(kW)
Tunjukkan petunjuk
Keluaran berguna pam haba ialah haba yang dibekalkan: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Imbangan tenaga sepanjang kitaran: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0.8 kW.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Kuasa masukan
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0.8 kW
Haba diambil dari luar
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0.8 = 3.2 kW
Jawapan
Q̇L = 3.2 kW
Contoh 2Sederhana
Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3100 kJ haba daripada takungan pada 625 °C dan membuang 977 kJ setiap kitaran. Cari suhu TL takungan sejuk dalam °C.
TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ
Cari nilai TL(°C)
Tunjukkan petunjuk
Bagi kitaran berbalik haba berada dalam nisbah suhu mutlak: QL/QH = TL/TH.
Gunakan suhu mutlak: K = °C + 273.15.
TH = 898.1 K.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Suhu mutlak sumber
TH = 625 + 273.15 = 898.1 K
Nisbah haba berbalik
TL = TH·QL/QH = 898.1·977/3100 = 283.1 K = 9.912 °C
Jawapan
TL = 9.912 °C
Contoh 3Sukar
Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 14 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
Cari nilai Ẇmin(kW)
Tunjukkan petunjuk
COP pam haba ialah haba yang dibekalkan dibahagi dengan kerja masuk: COP = QH/W. Had boleh balik ialah TH/(TH − TL).
Gunakan suhu mutlak: K = °C + 273.15.
COP = 16.29.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak TH dan TL dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) dan COPHP,max = TH/(TH − TL). Tenaga sentiasa terabadi: QH = W + QL.
Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16.29 = 0.8596 kW
Jawapan
Ẇmin = 0.8596 kW
Soalan dan jawapan
Apakah Enjin haba & peti sejuk?
Setiap enjin haba berfungsi dengan cara yang sama. Ia mengambil haba QH daripada sesuatu yang panas, menukar sebahagiannya kepada kerja W, dan membuang selebihnya QC ke sesuatu yang sejuk.
Tempat panas dan sejuk dipanggil takungan: nyalaan api, dandang, udara luar, sungai. Ia begitu besar sehingga suhunya tidak berubah.
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Apakah kesilapan lazim dalam Enjin haba & peti sejuk?
COP = Q<sub>H</sub>/W memberikan kerja; haba daripada luar ialah Q<sub>L</sub> = QH − W.
Itu ialah kerja masukan. Haba daripada luar ialah Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
Bagi kitaran berbalik Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> hanya sah dengan suhu mutlak. Tukarkan kepada kelvin dahulu, kemudian kembali ke °C.
Apakah yang diliputi oleh latihan Enjin haba & peti sejuk?
Mudah: hukum pertama bagi satu kitaran
Sederhana: had Carnot
Sukar: peti sejuk dan pam haba
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.