Pelajari Kerja & tenaga dari awal
Sebelum ini: Hukum Newton
1Apakah tenaga
Tenaga ialah keupayaan untuk membuat sesuatu bergerak atau berubah. Ia diukur dalam joule (J). Satu joule ialah tenaga yang diperlukan untuk menolak dengan 1 N sejauh 1 m.
Tenaga tidak pernah dicipta atau dimusnahkan. Ia hanya bertukar bentuk. Bola yang jatuh menukar ketinggian kepada laju. Kereta yang membrek menukar laju kepada haba dalam brek.
Ini memberi pintasan yang berkesan. Daripada mengikuti gerakan saat demi saat dengan daya, anda membandingkan tenaga pada permulaan dengan tenaga pada akhir.
Dalam topik ini anda menemui tiga bentuk tenaga mekanik: tenaga gerakan, tenaga ketinggian dan tenaga yang disimpan dalam spring. Geseran mengeluarkan tenaga dan menukarnya kepada haba.
Semakan kendiri Sebuah kotak menggelongsor merentasi lantai kasar dan berhenti. Apakah yang berlaku kepada tenaga kinetiknya?
- Geseran menukarnya kepada haba
- Ia dimusnahkan
- Ia masih tersimpan dalam kotak sebagai laju
- Ia menjadi tenaga keupayaan
Jawapan: Geseran menukarnya kepada haba. Tenaga tidak boleh hilang. Pada lantai rata ketinggian tidak berubah, maka semua tenaga kinetik menjadi haba melalui geseran.
2Kerja dan tenaga kinetik
Sesuatu daya melakukan kerja apabila ia menggerakkan sesuatu. Kerja ialah daya didarab jarak yang bergerak dalam arah daya:
W = F · d · cos α
Di sini α ialah sudut antara daya dan gerakan. Daya sepanjang gerakan (α = 0) melakukan kerja penuh. Daya pada sudut tegak (α = 90°) tidak melakukan kerja langsung.
Tenaga gerakan ialah tenaga kinetik. Ia bertambah dengan kuasa dua laju, maka menggandakan laju memberi tenaga empat kali ganda:
Ek = ½ · m · v²
Kerja yang dilakukan oleh semua daya bersama-sama sama dengan perubahan tenaga kinetik. Inilah teorem kerja–tenaga.
Semakan kendiri Seutas tali menarik peti sejauh 4 m sepanjang lantai rata dengan daya 50 N, pada 60° di atas ufuk. Berapakah kerja yang dilakukan oleh tali?
- 100 J
- 12.5 J
- 173 J
- 200 J
Jawapan: 100 J. W = 50 · 4 · cos 60° = 100 J. Meninggalkan cos α memberi 200 J, dan menggunakan sin 60° memberi 173 J.
3Tenaga keupayaan: ketinggian dan spring
Objek yang lebih tinggi boleh jatuh dan mendapat laju. Tenaga yang dimilikinya kerana ketinggiannya ialah tenaga keupayaan graviti:
Ep = m · g · h
Hanya perubahan ketinggian yang penting, maka anda memilih aras sifar sendiri. Titik terendah gerakan biasanya pilihan paling mudah.
Spring yang dimampatkan atau diregangkan sejauh x menyimpan tenaga kenyal. Di sini k ialah kekakuan spring dalam N/m:
Es = ½ · k · x²
Satukan semuanya dalam satu imbangan tenaga. Wf ialah kerja yang dilakukan melawan geseran, yang keluar sebagai haba:
Ek1 + Ep1 + Es1 = Ek2 + Ep2 + Es2 + Wf
Bagi jatuh bebas dari rehat, tanpa geseran, ini memberi m·g·h = ½·m·v², maka v = √(2gh). Jisim terbatal.
Semakan kendiri Sebiji batu dijatuhkan dari rehat dari ketinggian 20 m. Mengabaikan rintangan udara, seberapa lajukah ia bergerak apabila sampai ke tanah? (g = 9.81 m/s²)
- 14.0 m/s
- 19.8 m/s
- 196 m/s
- 392 m/s
Jawapan: 19.8 m/s. v = √(2 · 9.81 · 20) = √392.4 = 19.8 m/s. 392 m/s terlupa punca kuasa dua, dan 14.0 m/s terlupa faktor 2 daripada ½ dalam ½·m·v².
4Kaedah langkah demi langkah
- Lukis situasi itu. Tandakan titik permulaan 1 dan titik akhir 2, dan pilih aras sifar untuk ketinggian.
- Tulis tenaga pada titik 1: Ek1 = ½·m·v1², Ep1 = m·g·h1, dan ½·k·x1² jika spring dimampatkan.
- Tulis tenaga pada titik 2 dengan cara yang sama. Biarkan yang tidak diketahui sebagai simbol.
- Cari kerja melawan geseran. Pada cerun daya normal ialah N = m·g·cos θ, maka Wf = μ·m·g·cos θ·d, dengan d jarak yang digelongsorkan.
- Isikan imbangan tenaga dan selesaikan untuk yang tidak diketahui.
Lukis juga daya, walaupun anda hanya menggunakan tenaga. Lukisan itu menunjukkan daya mana yang melakukan kerja dan yang mana tidak.
Daya normal N berada pada sudut tegak dengan gerakan, maka ia tidak melakukan kerja. Ia hanya penting kerana geseran bergantung padanya.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesaiBlok 2 kg menggelongsor dari rehat menuruni cerun pada 30° ke ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari lajunya selepas menggelongsor 5 m sepanjang cerun.
1Titik 1 ialah permulaan, titik 2 ialah 5 m lebih jauh menuruni cerun. Letakkan aras sifar ketinggian pada titik 2.
2Blok menggelongsor 5 m sepanjang cerun, tetapi ia hanya jatuh bahagian menegak daripadanya:
h = d · sin θ = 5 · sin 30° = 2.5 m
Ep1 = m · g · h = 2 · 9.81 · 2.5 = 49.05 J
3Pada cerun daya normal lebih kecil daripada berat:
N = m · g · cos θ = 2 · 9.81 · cos 30° = 16.99 N
Wf = μ · N · d = 0.2 · 16.99 · 5 = 16.99 J
4Blok bermula dari rehat, maka Ek1 = 0. Pada titik 2 ketinggian ialah sifar:
Ep1 = Ek2 + Wf
Ek2 = 49.05 − 16.99 = 32.06 J
5½ · 2 · v² = 32.06
v = √32.06 = 5.66 m/s
6Tanpa geseran blok akan mencapai √(2 · 9.81 · 2.5) = 7.00 m/s. Geseran mesti menjadikannya lebih perlahan, dan 5.66 m/s lebih perlahan. Jawapan itu munasabah.
Jisim terbatal pada akhirnya: v² = 2·g·d·(sin θ − μ·cos θ) = 32.06, yang memberi 5.66 m/s yang sama.
Jawapan Blok mencapai v ≈ 5.66 m/s selepas menggelongsor 5 m.
6Kesilapan lazim
- Menggunakan berat m·g sebagai daya normal pada cerun. Pada cerun N = m·g·cos θ.
- Menggunakan jarak sepanjang cerun sebagai ketinggian. Penurunan ketinggian ialah d·sin θ.
- Terlupa punca kuasa dua pada akhirnya: ½·m·v² memberi v², bukan v.
- Menambah kerja geseran pada tenaga di akhir dengan tanda yang salah. Geseran sentiasa mengeluarkan tenaga daripada gerakan.
- Menulis tenaga spring sebagai k·x dan bukannya ½·k·x², atau membiarkan x dalam cm.
Semakan kendiri Blok 1 kg menggelongsor 2 m menuruni cerun 30° dengan μ = 0.5. Berapakah kerja yang dilakukan melawan geseran? (g = 9.81 m/s²)
- 19.6 J
- 4.91 J
- 8.50 J
- 9.81 J
Jawapan: 8.50 J. Wf = μ · m · g · cos θ · d = 0.5 · 1 · 9.81 · cos 30° · 2 = 8.50 J. Menggunakan m·g sebagai daya normal memberi 9.81 J, dan menggunakan sin θ dan bukannya cos θ memberi 4.91 J.
7Rupa soalan peperiksaan
- Mudah: jatuh bebas dan penukaran tunggal yang lain. Bola yang dijatuhkan (cari v atau Ek), bandul yang dilepaskan dari satu sudut, blok yang berlanggar dengan spring, kerja tali yang menarik, atau kuasa kerekan (P = m·g·h / t).
- Sederhana: blok pada cerun dengan geseran: cari laju selepas satu jarak atau kerja melawan geseran. Variasinya termasuk kereta yang tergelincir hingga berhenti, pelancar spring dan kuasa yang diperlukan untuk memandu mendaki bukit.
- Sukar: beberapa peringkat dalam satu soalan. Contohnya tanjakan licin, kemudian jalur kasar, kemudian spring: cari laju pada spring atau mampatan maksimum. Yang lain menggabungkan blok yang ditarik, gelung atau dua blok yang bersambung.
Dalam soalan sukar, tulis satu imbangan tenaga dari permulaan hingga akhir. Tambah kerja geseran bagi setiap bahagian yang kasar.
Bagi mampatan spring maksimum, blok berhenti seketika, maka semua tenaga kinetiknya berada dalam spring: ½·m·v² = ½·k·x².
Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi