Tegasan berkesan dalam tanah: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Tegasan berkesan dalam tanah percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: paras air bumi di permukaan, paras air bumi dalam lapisan, dua lapisan.

Soalan latihan percumaMudah
pasirγsat​ = 18.5 kN/m³4 mparas air bumiXz = 3 m

Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tekanan air liang u pada titik X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γsat = 18.5 kN/m³
kPa
Soalan seterusnya →
Berlatih Tegasan berkesan dalam tanah secara percumaBerlatih Tegasan berkesan dalam tanah sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahparas air bumi di permukaan
  2. Sederhanaparas air bumi dalam lapisan
  3. Sukardua lapisan

Formula utama

Tegasan jumlah
σ = Σγi·hi
Tekanan air liang
u = γw·(z − zw)
Tegasan berkesan
σ′ = σ − u
Air
γw = 9.81 kN/m³

Pelajari Tegasan berkesan dalam tanah dari awal

1Apakah tegasan berkesan

Tanah ialah rangka butiran pepejal dengan jurang kecil di antaranya, dipanggil liang. Di bawah paras air bumi liang penuh dengan air.

Setiap titik dalam tanah menanggung berat segala yang berada di atasnya. Beban per meter persegi ini ialah tegasan jumlah σ, dalam kPa.

Sebahagian daripada beban itu ditanggung oleh air dalam liang, iaitu tekanan air liang u. Selebihnya ditanggung oleh butiran yang menekan satu sama lain.

σuuuσ′

Bahagian yang ditanggung oleh butiran ialah tegasan berkesan:

σ′ = σ − u

Ini ialah prinsip Terzaghi. Kekuatan dan enapan tanah bergantung pada σ′, kerana hanya sentuhan butiran dengan butiran memberi geseran dan mampatan.

Bayangkan span basah dalam baldi air. Tekanan air di sekelilingnya tidak memerahnya. Hanya beban pada span itu sendiri yang berbuat demikian.

Semakan kendiri Tegasan manakah yang mengawal betapa kuat tanah dan seberapa banyak ia mendap?
  1. Jumlah σ + u
  2. Tegasan berkesan σ′
  3. Tegasan jumlah σ
  4. Tekanan air liang u

Jawapan: Tegasan berkesan σ′. Hanya tegasan yang ditanggung butiran dengan butiran memberi geseran dan mampatan. Itu σ′ = σ − u. Air menanggung u, yang tidak menekan butiran bersama.

2Tegasan jumlah daripada berat unit

Berat unit γ ialah berat satu meter padu tanah, dalam kN/m³. Jalur tanah setebal h menambah γ·h kepada tegasan jumlah di bawahnya.

σ = Σ γi · hi

Tanah di atas paras air bumi tersalir, maka anda menggunakan berat unit kering γd. Di bawah paras air bumi liang penuh dengan air, maka anda menggunakan berat unit tepu yang lebih berat γsat.

Nilai biasa: pasir kering 15 hingga 17 kN/m³, pasir tepu 18 hingga 21 kN/m³, air 9.81 kN/m³.

Contoh: 2 m pasir kering dengan γd = 16 kN/m³ di atas 3 m pasir tepu dengan γsat = 20 kN/m³. Pada kedalaman 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Semakan kendiri Pasir kering (γd = 16 kN/m³) terletak di atas paras air bumi. Berapakah tegasan jumlah 3 m di bawah permukaan?
  1. 19 kPa
  2. 29.4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5.3 kPa

Jawapan: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Menambah γ dan h (19) atau membahagi (5.3) mengelirukan rumus, dan 29.4 kPa menggunakan berat unit air.

3Tekanan air liang

Air dalam liang bersambung, seperti air dalam tangki. Maka tekanan air liang bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi, dan sifar pada paras air bumi itu sendiri.

u = γw · (z − zw)

Di sini z ialah kedalaman titik itu, zw kedalaman paras air bumi dan γw = 9.81 kN/m³. Di atas paras air bumi u = 0.

Hanya kedalaman di bawah paras air bumi yang dikira. Jenis tanah dan lapisan di atasnya tidak mengubah u.

Semakan kendiri Paras air bumi 2 m di bawah permukaan. Berapakah u pada kedalaman 5 m? (γw = 9.81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19.62 kPa
  3. 29.43 kPa
  4. 49.05 kPa

Jawapan: 29.43 kPa. Titik itu 5 − 2 = 3 m di bawah paras air bumi, maka u = 9.81 · 3 = 29.43 kPa. Menggunakan kedalaman penuh 5 m (49.05 kPa) ialah kesilapan paling biasa.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Tandakan titik X, kedalamannya z dan kedalaman paras air bumi zw pada profil.
  2. Pecahkan tanah di atas X kepada jalur: setiap jalur mempunyai satu berat unit. Paras air bumi dan setiap sempadan lapisan memulakan jalur baharu.
  3. Tegasan jumlah: tambah γ·h bagi setiap jalur. Gunakan γd di atas paras air bumi dan γsat di bawahnya.
  4. Tekanan air liang: u = γw·(z − zw), atau 0 jika X di atas paras air bumi.
  5. Tegasan berkesan: σ′ = σ − u.

Tulis unit pada setiap langkah. Berat unit dalam kN/m³ darab kedalaman dalam m memberi kPa.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Lapisan pasir setebal 8 m mempunyai paras air bumi 2 m di bawah permukaan. Cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X, sedalam 6 m. Gunakan γw = 9.81 kN/m³.

1

Perhatikan profil

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X berada pada z = 6 m. Paras air bumi pada zw = 2 m, maka X terletak 6 − 2 = 4 m di bawahnya.

2

Pecahkan kepada jalur

Dari 0 hingga 2 m pasir berada di atas paras air bumi: 2 m dengan γd = 16 kN/m³.

Dari 2 hingga 6 m pasir berada di bawahnya: 4 m dengan γsat = 20 kN/m³.

3

Tegasan jumlah

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Tekanan air liang

u = 9.81 · (6 − 2) = 9.81 · 4 = 39.24 kPa
5

Tegasan berkesan

σ′ = σ − u = 112 − 39.24 = 72.76 kPa
6

Semak jawapan

Di bawah paras air bumi setiap meter menambah γsat − γw = 20 − 9.81 = 10.19 kPa kepada σ′. Maka σ′ = 16 · 2 + 10.19 · 4 = 32 + 40.76 = 72.76 kPa. Kedua-dua laluan bersetuju.

Jawapan

σ′ = 72.76 kPa pada X.

6Kesilapan lazim

  • Mengukur u dari permukaan tanah. Gunakan hanya kedalaman di bawah paras air bumi: z − zw.
  • Menggunakan γsat di atas paras air bumi, atau γd di bawahnya.
  • Terlupa menolak u dan memberi σ apabila σ′ diminta.
  • Dalam dua lapisan, menggunakan satu berat unit untuk kedua-duanya. Setiap lapisan mempunyai γ sendiri.
  • Mengelirukan nilai yang diminta: σ, u atau σ′. Baca baris terakhir soalan sekali lagi.
Semakan kendiri Pasir: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, paras air bumi pada 1 m, γw = 9.81 kN/m³. Berapakah σ′ pada kedalaman 4 m?
  1. 36.76 kPa
  2. 46.57 kPa
  3. 50.57 kPa
  4. 76 kPa

Jawapan: 46.57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa dan u = 9.81·3 = 29.43 kPa, maka σ′ = 46.57 kPa. Mengambil u dari permukaan (9.81·4) memberi 36.76 kPa, dan 76 kPa terlupa u sama sekali.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: satu lapisan pasir tepu dengan paras air bumi pada permukaan. Maka σ = γsat·z dan u = γw·z.
  • Sederhana: paras air bumi berada di dalam lapisan. Gunakan γd di atasnya dan γsat di bawahnya, seperti dalam contoh.
  • Sukar: dua lapisan, pasir di atas lempung, dengan X di tengah lempung. Tambah jalur ketiga dengan γsat lempung itu sendiri.

Soalan mungkin meminta σ, u atau σ′. Kaedahnya sama; anda berhenti pada langkah yang memberi nilai yang diminta.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
pasirγsat​ = 20 kN/m³11 mparas air bumiXz = 8 m

Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γsat = 20 kN/m³

Cari nilai σ (kPa)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tegasan berkesan = tegasan jumlah − tekanan air liang.
  2. Gunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya.
  3. σ = 160 kPa.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).

Tegasan jumlah

Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Jawapan

σ = 160 kPa
Contoh 2Sederhana
pasirγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18.5 kN/m³12 mparas air bumiXz = 11 m

Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan jumlah menegak σ pada titik X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 16 kN/m³pasir: γsat = 18.5 kN/m³

Cari nilai σ (kPa)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tegasan berkesan = tegasan jumlah − tekanan air liang.
  2. Gunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya.
  3. σ = 201 kPa.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).

Tegasan jumlah

Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18.5·10 = 201 kPa

Jawapan

σ = 201 kPa
Contoh 3Sukar
pasirγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19.5 kN/m³4 mlempungγsat​ = 19 kN/m³5 mparas air bumiXz = 6.5 m

Bagi profil tanah yang ditunjukkan, cari tegasan berkesan menegak σ′ pada titik X.

z = 6.5 mzw = 2 mγw = 9.81 kN/m³pasir: γd = 15 kN/m³pasir: γsat = 19.5 kN/m³lempung: γsat = 19 kN/m³

Cari nilai σ′ (kPa)

Tunjukkan petunjuk
  1. Tegasan berkesan = tegasan jumlah − tekanan air liang.
  2. Cari σ daripada berat lapisan di atas X, dan u daripada kedalaman X di bawah paras air bumi.
  3. σ = 116.5 kPa.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).

Tegasan jumlah

Tambah berat setiap jalur tanah di atas X. Di atas paras air bumi gunakan berat unit kering, di bawahnya berat unit tepu.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2.5
σ = 15·2 + 19.5·2 + 19·2.5 = 116.5 kPa

Tekanan air liang

Tekanan air bertambah dengan kedalaman di bawah paras air bumi.

u = γw·(z − zw) = 9.81·4.5 = 44.15 kPa

Tegasan berkesan

σ′ = σ − u = 116.5 − 44.15 = 72.35 kPa

Jawapan

σ′ = 72.35 kPa

Soalan dan jawapan

Apakah Tegasan berkesan dalam tanah?

Tanah ialah rangka butiran pepejal dengan jurang kecil di antaranya, dipanggil liang. Di bawah paras air bumi liang penuh dengan air.

Setiap titik dalam tanah menanggung berat segala yang berada di atasnya. Beban per meter persegi ini ialah tegasan jumlah σ, dalam kPa.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Tegasan berkesan dalam tanah langkah demi langkah?

Tegasan berkesan (Terzaghi): rangka tanah menanggung σ′ = σ − u. Tegasan jumlah σ ialah berat segala-galanya di atas titik itu, Σγ·h, menggunakan berat unit kering di atas paras air bumi dan berat unit tepu di bawahnya. Di bawah paras air bumi, tekanan air liang ialah hidrostatik: u = γw·(kedalaman di bawah paras air bumi).

Apakah yang diliputi oleh latihan Tegasan berkesan dalam tanah?
  • Mudah: paras air bumi di permukaan
  • Sederhana: paras air bumi dalam lapisan
  • Sukar: dua lapisan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Teruskan dengan

Enapan pengukuhan

Kursus dengan topik ini

Kejuruteraan GeoteknikLatihan peperiksaan FE Awam

Lebih banyak topik dalam Awam

Daya ricih & momen lenturKekuda: kaedah sambunganPesongan rasukSentroid & momen luas keduaLengkokan tiangEnapan pengukuhanDaya hidrostatikAliran saluran terbuka (Manning)

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Tegasan berkesan dalam tanah dengan jawapan
Berlatih Tegasan berkesan dalam tanah secara percumaBerlatih Tegasan berkesan dalam tanah sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.