Daya hidrostatik: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Daya hidrostatik langkah demi langkah?

Daya hidrostatik: pada permukaan satah, F = ρ·g·yc·A, dengan yc ialah kedalaman sentroid. Ia bertindak di bawah sentroid, pada pusat tekanan.

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Daya hidrostatik?

Mudah: dinding menegak Sederhana: pintu air tenggelam Sukar: pusat tekanan Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Daya hidrostatik percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: dinding menegak, pintu air tenggelam, pusat tekanan.

Soalan latihan percumaMudah

Air bertakung sedalam 3 m pada dinding menegak. Cari ketinggian ȳ di atas dasar tempat daya paduan bertindak.

h = 3 mb = 4 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Soalan seterusnya →

Berlatih Daya hidrostatik secara percuma Berlatih Daya hidrostatik sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

Mudahdinding menegak
Sederhanapintu air tenggelam
Sukarpusat tekanan

Formula utama

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Pelajari Daya hidrostatik dari awal

1Apakah daya hidrostatik

Air yang rehat menolak setiap permukaan yang disentuhnya: dinding tangki, empangan, pintu kunci. Tolakan itu ialah daya hidrostatik.

Semakin dalam anda pergi, semakin kuat air menolak. Anda merasainya di telinga apabila anda menyelam ke dasar kolam.

Tekanan pada kedalaman h di bawah permukaan bebas ialah berat turus air di atas satu meter persegi:

p = ρ · g · h

ρ ialah ketumpatan (1000 kg/m³ untuk air tawar) dan g = 9.81 m/s². Dengan h dalam meter, p keluar dalam Pa (N/m²). Bahagikan dengan 1000 untuk kPa.

Tekanan bertindak pada sudut tegak dengan permukaan. Ia tidak bergantung pada bentuk atau lebar tangki, hanya pada kedalaman.

Semakan kendiri Berapakah tekanan air 5 m di bawah permukaan tasik? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9.81 m/s²)

24.5 kPa
49.05 kPa
5 kPa
98.1 kPa

Jawapan: 49.05 kPa. p = 1000 · 9.81 · 5 = 49 050 Pa = 49.05 kPa. Meninggalkan g memberi 5 kPa, iaitu jisim per luas, bukan tekanan.

2Daya pada dinding menegak

Pada dinding menegak tekanan bertambah dalam garis lurus dari sifar di permukaan kepada ρgh di dasar. Beban pada dinding ialah sebuah segi tiga.

Jumlah daya ialah luas segi tiga itu didarab dengan lebar b dinding:

F = ½ · ρg·h · h · b = ½ · ρ · g · h² · b

Daya bertindak melalui sentroid segi tiga, satu pertiga ketinggian di atas dasar:

ȳ = h / 3 (di atas tapak)

Maka daya bertindak lebih rendah daripada pertengahan dinding. Ini masuk akal: bahagian bawah ditolak paling kuat.

Semakan kendiri Air sedalam 2 m berdiri menentang dinding menegak selebar 1 m. Berapakah daya paduan? (ρg = 9810 N/m³)

19.62 kN
39.24 kN
4 kN
9.81 kN

Jawapan: 19.62 kN. F = ½ · 9810 · 2² · 1 = 19 620 N = 19.62 kN. Menggunakan tekanan dasar ke atas seluruh dinding (39.24 kN) terlupa ½: tekanan ialah sifar di atas.

3Pintu tenggelam dan pusat tekanan

Pintu yang dalam pada dinding tangki tidak bermula di permukaan. Bagi sebarang permukaan rata, daya sama dengan tekanan pada sentroidnya didarab luasnya:

F = ρ · g · y_c · A

y_c ialah kedalaman sentroid. Bagi pintu segi empat tepat dengan ketinggian H yang tepi atasnya d di bawah permukaan, y_c = d + H/2 dan A = H·b.

Daya tidak bertindak pada sentroid. Ia bertindak sedikit lebih rendah, pada pusat tekanan, kerana bahagian bawah pintu ditolak lebih kuat:

y_cp = y_c + I_c / (y_c · A), I_c = b·H³/12

I_c ialah momen luas kedua pintu pada sentroidnya sendiri. Semakin dalam pintu itu, semakin dekat y_cp dengan y_c.

Bagi dinding yang bermula di permukaan (d = 0) ini memberi y_cp = 2h/3 di bawah permukaan, iaitu sama dengan h/3 di atas dasar.

4Kaedah langkah demi langkah

Lukis permukaan dan tandakan kedalamannya di bawah permukaan bebas: tepi atas d dan ketinggian H (atau kedalaman h bagi dinding).
Cari kedalaman sentroid y_c dan luas A.
Gunakan ketumpatan cecair dalam soalan: air 1000, air laut 1025, minyak 880 kg/m³.
Daya: F = ρ·g·y_c·A. Bahagikan dengan 1000 untuk kN.
Jika garis tindakan diminta: y_cp = y_c + I_c/(y_c·A), diukur ke bawah dari permukaan bebas.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Pintu segi empat tepat menegak selebar 2 m dan setinggi 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu itu.

Perhatikan pintu

Pintu itu terbentang dari 1 m hingga 3 m di bawah permukaan. Lebarnya ke dalam halaman ialah b = 2 m.

Kedalaman sentroid

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

Luas

A = H · b = 2 · 2 = 4 m²

Tekanan pada sentroid

p_c = ρ·g·y_c = 1000 · 9.81 · 2 = 19 620 Pa = 19.62 kPa

Daya paduan

F = p_c · A = 19.62 · 4 = 78.48 kN

Semak jawapan

Tekanan ialah 9.81 kPa pada tepi atas dan 29.43 kPa pada tepi bawah. Puratanya ialah 19.62 kPa, maka daya ialah 19.62 · 4 = 78.48 kN sekali lagi.

Jawapan

F = 78.48 kN, bertindak secara mengufuk pada pintu.

6Kesilapan lazim

Meletakkan daya pada sentroid. Ia bertindak lebih rendah: pada h/3 di atas dasar bagi dinding, pada y_cp bagi pintu.
Mengukur ȳ dari permukaan apabila soalan meminta ketinggian di atas dasar, atau sebaliknya.
Menggunakan kedalaman tepi atas, atau tepi bawah, dan bukannya kedalaman sentroid.
Terlupa ½ bagi dinding yang bermula di permukaan.
Meninggalkan g, atau menggunakan ketumpatan air untuk minyak atau air laut.

Semakan kendiri Air sedalam 6 m menentang dinding menegak. Di manakah daya paduan bertindak?

2 m di atas dasar
2 m di bawah permukaan
3 m di atas dasar
4 m di atas dasar

Jawapan: 2 m di atas dasar. Beban segi tiga bertindak melalui sentroidnya, h/3 = 2 m di atas dasar. 3 m ialah pertengahan dinding, di mana daya akan bertindak hanya jika tekanan seragam.

7Rupa soalan peperiksaan

Mudah: air menentang dinding menegak dari permukaan ke bawah. Cari F = ½ρgh²b atau ketinggian ȳ = h/3 di atas dasar.
Sederhana: pintu segi empat tepat tenggelam dalam air. Cari F = ρg·y_c·A, seperti dalam contoh.
Sukar: pintu yang sama dalam minyak, air laut atau gliserin, dan kadangkala kedalaman pusat tekanan y_cp.

Bagi pintu contoh: I_c = 2 · 2³/12 = 1.333 m⁴, maka y_cp = 2 + 1.333/(2 · 4) = 2.167 m di bawah permukaan. Itu 0.167 m di bawah sentroid.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Air bertakung sedalam 4 m pada dinding menegak. Cari ketinggian ȳ di atas dasar tempat daya paduan bertindak.

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Cari nilai ȳ (m)

Tunjukkan petunjuk

Tekanan dalam cecair pegun ialah p = ρ·g·z.
Gambar rajah tekanan pada dinding ialah segi tiga. F ialah luasnya didarab lebar; ia bertindak melalui sentroidnya.
Tekanan pada dasar ialah 39.24 kPa.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya hidrostatik: pada permukaan satah, F = ρ·g·y_c·A, dengan y_c ialah kedalaman sentroid. Ia bertindak di bawah sentroid, pada pusat tekanan.

Tekanan berubah secara linear dengan kedalaman

p = ρ·g·z, daripada sifar pada permukaan hingga ρ·g·h pada dasar, jadi beban pada dinding berbentuk segi tiga.

p_base = ρgh = 1000·9.81·4 = 39.24 kPa

Garis tindakan

Beban segi tiga bertindak pada sentroidnya, satu pertiga tinggi dari dasar

ȳ = h/3 = 4/3 = 1.333 m di atas dasar

Jawapan

ȳ = 1.333 m

Contoh 2Sederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Cari nilai F (kN)

Tunjukkan petunjuk

Bagi permukaan satah, F = ρ·g·y_c·A, dengan y_c ialah kedalaman sentroid pintu air.
Sentroid segi empat tepat berada di tengah tinggi: y_c = d + H/2.
y_c = 4.75 m.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1.5/2 = 4.75 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.75·4.5 = 209.7 kN

Jawapan

F = 209.7 kN

Contoh 3Sukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

Cari nilai y_cp (m)

Tunjukkan petunjuk

Bagi permukaan satah, F = ρ·g·y_c·A, dengan y_c ialah kedalaman sentroid pintu air.
Gunakan y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) dengan I_c = bH³/12.
y_c = 3 m.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·3·3 = 90.5 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 1/(3·3) = 3.111 m

Jawapan

y_cp = 3.111 m

Soalan dan jawapan

Apakah Daya hidrostatik?

Air yang rehat menolak setiap permukaan yang disentuhnya: dinding tangki, empangan, pintu kunci. Tolakan itu ialah daya hidrostatik.

Semakin dalam anda pergi, semakin kuat air menolak. Anda merasainya di telinga apabila anda menyelam ke dasar kolam.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Daya hidrostatik langkah demi langkah?

Daya hidrostatik: pada permukaan satah, F = ρ·g·y_c·A, dengan y_c ialah kedalaman sentroid. Ia bertindak di bawah sentroid, pada pusat tekanan.

Apakah yang diliputi oleh latihan Daya hidrostatik?

Mudah: dinding menegak
Sederhana: pintu air tenggelam
Sukar: pusat tekanan

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Teruskan dengan

Keselanjaran & Bernoulli

Kalkulator

Kalkulator ketumpatan (jisim, isi padu dan ketumpatan)

Kursus dengan topik ini

Mekanik Bendalir Fizik untuk Jurutera Kejuruteraan Geoteknik Kejuruteraan Hidraulik Latihan peperiksaan FE Awam

Lebih banyak topik dalam Awam

Daya ricih & momen lentur Kekuda: kaedah sambungan Pesongan rasuk Sentroid & momen luas kedua Lengkokan tiang Tegasan berkesan dalam tanah Enapan pengukuhan Aliran saluran terbuka (Manning)

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Daya hidrostatik dengan jawapan

Berlatih Daya hidrostatik secara percuma Berlatih Daya hidrostatik sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.