Análise do ponto crítico: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: ponto de equilíbrio · margem de contribuição · break-even

Exercícios grátis de Análise do ponto crítico com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: unidades no ponto crítico, lucro pretendido, margem de segurança.

Exercício gratuitoFácil
Q€receitacusto totalcusto fixoQ = ?

Uma empresa vende um produto a €47 por unidade. O custo variável é de €45 por unidade e os custos fixos de €5 000 por mês. Quantas unidades Q tem de vender por mês para atingir o ponto crítico?

F = €5 000p = €47v = €45
unidades
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O que você pratica

  1. Fácilunidades no ponto crítico
  2. Médialucro pretendido
  3. Difícilmargem de segurança

Fórmulas principais

Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q

Aprenda Análise do ponto crítico do zero

1Quando uma empresa começa a ganhar dinheiro?

Uma empresa tem dois tipos de custo. Os custos fixos FC permanecem os mesmos, por mais que ela venda: aluguel, seguro, salários. Os custos variáveis v são pagos por cada unidade produzida: materiais, embalagem, entrega.

Cada unidade é vendida por um preço p. Depois de pagar o seu próprio custo variável, cada unidade deixa uma sobra. Essa quantia é a margem de contribuição:

CM = p − v

As contribuições de todas as unidades pagam primeiro os custos fixos. Só depois disso a empresa tem lucro.

O ponto de equilíbrio é o número de unidades em que as contribuições cobrem exatamente os custos fixos. O lucro ali é zero: nem prejuízo, nem ganho.

Autoavaliação Um produto é vendido por €20 e tem custo variável de €12 por unidade. Quanto cada unidade contribui para os custos fixos?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Resposta: €8. CM = p − v = 20 − 12 = €8. O preço integral de €20 não está disponível, porque €12 dele pagam os materiais da própria unidade e outros custos variáveis.

2Lucro e ponto de equilíbrio

Com Q unidades vendidas, a contribuição total é (p − v) · Q. Subtraia os custos fixos para obter o lucro π:

π = (p − v) · Q − FC

No ponto de equilíbrio π = 0, então (p − v) · Q = FC. Resolva para Q:

QBE = FC / (p − v)

Exemplo: p = €25, v = €15 e FC = €12 000 por mês. Cada unidade contribui com €10, então são necessárias 12 000 / 10 = 1200 unidades para atingir o equilíbrio.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

No gráfico, a receita total TR = p · Q começa em zero. O custo total TC = FC + v · Q começa nos custos fixos. À esquerda do cruzamento a empresa tem prejuízo, à direita lucro.

Autoavaliação Os custos fixos são €6000 por mês, o preço é €10 e o custo variável é €7 por unidade. Qual é a quantidade de equilíbrio?
  1. 2000 unidades
  2. 353 unidades
  3. 600 unidades
  4. 857 unidades

Resposta: 2000 unidades. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 unidades. Dividir pelo preço (600) esquece que o custo variável de cada unidade deve ser pago primeiro.

3O método passo a passo

  1. Anote p, v e FC a partir da questão. Verifique se usam o mesmo período, por exemplo por mês.
  2. Encontre a margem de contribuição por unidade, p − v.
  3. Para o equilíbrio: Q = FC / (p − v).
  4. Para um lucro desejado: as contribuições devem cobrir os custos fixos e o lucro, então Q = (FC + lucro) / (p − v).
  5. Arredonde para cima em unidades inteiras, se necessário, e confira colocando Q de volta em π = (p − v) · Q − FC.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Um produto é vendido a €25 por unidade com custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são €12 000 por mês. Quantas unidades Q devem ser vendidas por mês para obter um lucro de €6000?

1

Liste os dados

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Margem de contribuição

p − v = 25 − 15 = 10

Cada unidade vendida acrescenta €10 aos custos fixos e ao lucro.

3

Contribuição necessária

As contribuições devem pagar os custos fixos e deixar o lucro desejado.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Unidades necessárias

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Verifique a resposta

Lucro com 1800 unidades: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = €6000. Essa é a meta.

Resposta

Q = 1800 unidades por mês.

5Margem de segurança

A margem de segurança MS diz até que ponto as vendas podem cair abaixo do orçado antes de a empresa ter prejuízo.

MS = (Qorç − QBE) / Qorç · 100%

Exemplo: a empresa acima orça 2000 unidades por mês. O equilíbrio é 1200 unidades, então MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

As vendas poderiam cair 40% antes de a empresa ter prejuízo. Uma margem de segurança maior significa um plano menos arriscado.

Autoavaliação As vendas orçadas são 1500 unidades e o ponto de equilíbrio é 1200 unidades. Qual é a margem de segurança como porcentagem das vendas orçadas?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Resposta: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Dividir pela quantidade de equilíbrio (300/1200 = 25%) é um deslize comum: a margem é uma fração das vendas orçadas.

6Erros comuns

  • Dividir os custos fixos pelo preço em vez de pela margem de contribuição p − v.
  • Para um lucro desejado, esquecer de somar o lucro aos custos fixos.
  • Para um lucro desejado, dividir apenas o lucro por p − v e esquecer os custos fixos.
  • Misturar períodos: custos fixos por ano com vendas por mês.
  • Dividir a margem de segurança pela quantidade de equilíbrio em vez de pelas vendas orçadas.
Autoavaliação p = €23, v = €15 e FC = €9600 por mês. Quantas unidades dão um lucro de €5000?
  1. 1200 unidades
  2. 1825 unidades
  3. 625 unidades
  4. 635 unidades

Resposta: 1825 unidades. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 é apenas o ponto de equilíbrio, 625 esquece os custos fixos e 635 divide pelo preço em vez de p − v.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: unidades de equilíbrio. Preço, custo variável e custos fixos são dados: Q = FC / (p − v).
  • Médio: lucro desejado. Encontre as unidades necessárias para um dado lucro: Q = (FC + lucro) / (p − v).
  • Difícil: margem de segurança. Encontre primeiro o ponto de equilíbrio e depois compare-o com as vendas orçadas em porcentagem.

Dê a resposta em unidades (ou em porcentagem para a margem de segurança) e confira com a fórmula do lucro.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
Q€receitacusto totalcusto fixoQ = ?

Uma empresa vende um produto a €36 por unidade. O custo variável é de €30 por unidade e os custos fixos de €15 000 por mês. Quantas unidades Q tem de vender por mês para atingir o ponto crítico?

F = €15 000p = €36v = €30

Calcule Q (unidades)

Mostrar dicas
  1. No ponto crítico, a receita total iguala o custo total.
  2. Cada unidade contribui com p − v para os custos fixos.
  3. p − v = €6.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 36 − 30 = €6

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Resposta

Q = 2 500 unidades
Exemplo 2Média
Q€receitacusto totalcusto fixoQ = ?

Um produto vende-se a €31 por unidade com um custo variável de €25 por unidade. Os custos fixos são de €9 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25lucro = €6 000

Calcule Q (unidades)

Mostrar dicas
  1. Lucro = Q·(p − v) − F. Iguale-o ao objetivo e resolva em ordem a Q.
  2. A margem tem de cobrir os custos fixos e o lucro pretendido.
  3. F + lucro = €15 000, p − v = €6.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 31 − 25 = €6

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Resposta

Q = 2 500 unidades
Exemplo 3Difícil
Q€receitav = €12v = €13custo fixo2 500Q = ?

Uma empresa vende 2 500 unidades por mês a €17 cada, com custo variável de €12 por unidade e custos fixos de €5 000 por mês. O custo variável aumenta €1 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Calcule Q (unidades)

Mostrar dicas
  1. Primeiro encontre o lucro mensal atual.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Nova margem de contribuição por unidade: €5 − €1 = €4.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro atual

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Nova margem de contribuição por unidade

17 − 13 = €4

Unidades para o mesmo lucro

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Resposta

Q = 3 125 unidades

Perguntas e respostas

Análise do ponto crítico: o que é?

Uma empresa tem dois tipos de custo. Os custos fixos FC permanecem os mesmos, por mais que ela venda: aluguel, seguro, salários. Os custos variáveis v são pagos por cada unidade produzida: materiais, embalagem, entrega.

Cada unidade é vendida por um preço p. Depois de pagar o seu próprio custo variável, cada unidade deixa uma sobra. Essa quantia é a margem de contribuição:

Análise do ponto crítico: como resolver os exercícios passo a passo?

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Análise do ponto crítico: quais são os erros mais comuns?
  • Esse é o novo ponto de equilíbrio. Aqui a contribuição também precisa cobrir o lucro atual.
  • Recalcule com a nova margem de contribuição: Q = (F + lucro)/(p − v new).
Análise do ponto crítico: o que se pratica?
  • Fácil: unidades no ponto crítico
  • Média: lucro pretendido
  • Difícil: margem de segurança

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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