Elasticidade-preço da procura: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: elasticidade-preço da demanda · elasticidade da procura

Exercícios grátis de Elasticidade-preço da procura com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: variações percentuais, método do ponto médio, procura linear.

Exercício gratuitoFácil
preço do ingresso−12%ingressos por semana?400 → QE = −0,8

Um cinema vende 400 ingressos por semana. A elasticidade-preço da demanda é −0,8. Se o preço do ingresso for reduzido em 12%, quantos ingressos Q ele venderá por semana?

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
ingressos
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O que você pratica

  1. Fácilvariações percentuais
  2. Médiamétodo do ponto médio
  3. Difícilprocura linear

Fórmulas principais

Elasticidade-preço (ponto médio)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
Elástica / inelástica
|E| > 1 elástica, |E| < 1 inelástica
Receita
TR = P·Q

Aprenda Elasticidade-preço da procura do zero

1Quão fortemente os compradores reagem ao preço

Quando um preço sobe, as pessoas compram menos. Essa é a lei da demanda. Mas quanto menos depende do produto.

Se o preço do sal dobrar, você continua comprando mais ou menos a mesma quantidade. Se uma marca de refrigerante fica 20% mais cara, muitos compradores mudam para outra marca.

A elasticidade-preço da demanda E dá um número a essa reação:

E = (% de variação da quantidade) / (% de variação do preço)

Exemplo: o preço sobe 10% e a quantidade vendida cai 15%. Então E = −15% / 10% = −1,5.

E é negativa, porque preço e quantidade se movem em sentidos opostos. Mantenha o sinal de menos na resposta.

Autoavaliação O preço sobe 10% e a quantidade demandada cai 20%. Qual é a elasticidade-preço da demanda?
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

Resposta: −2. E = −20% / 10% = −2. Dividir ao contrário dá −0,5, e omitir o sinal dá +2. O sinal de menos mostra que a quantidade cai quando o preço sobe.

2Elástica, inelástica e receita

Observe o tamanho de E sem o sinal, escrito |E|:

  • Elástica, |E| > 1: a quantidade varia numa porcentagem maior que o preço. Os compradores reagem fortemente.
  • Inelástica, |E| < 1: a quantidade varia numa porcentagem menor que o preço. Os compradores quase não reagem.
  • Elasticidade unitária, |E| = 1: ambos variam na mesma porcentagem.

A elasticidade diz a uma empresa o que acontece com sua receita total, TR = P · Q, quando ela muda o preço.

  • Demanda inelástica: um aumento de preço aumenta a receita, porque as vendas caem só um pouco.
  • Demanda elástica: um aumento de preço diminui a receita, porque as vendas caem muito.

Produtos com poucos substitutos e bens de primeira necessidade, como gasolina ou remédios, tendem a ser inelásticos. Produtos com muitos substitutos próximos tendem a ser elásticos.

Autoavaliação A demanda por um produto tem E = −0,4. A empresa aumenta seu preço. O que acontece com a receita total?
  1. Ela cai a zero
  2. Ela cai
  3. Ela permanece igual
  4. Ela sobe

Resposta: Ela sobe. |E| = 0,4 é menor que 1, então a demanda é inelástica. As vendas caem numa porcentagem menor do que o preço sobe, então P · Q aumenta.

3O método do ponto médio

Uma mudança de € 10 para € 14 é +40%, mas uma mudança de € 14 de volta para € 10 é −28,6%. A resposta dependeria do sentido.

O método do ponto médio (ou do arco) evita isso. Ele divide cada variação pela média dos dois valores:

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. Anote P₁, Q₁ (antes) e P₂, Q₂ (depois).
  2. Calcule a variação da quantidade e divida-a pela quantidade média.
  3. Calcule a variação do preço e divida-a pelo preço médio.
  4. Divida o primeiro resultado pelo segundo. Mantenha o sinal.
  5. Classifique: elástica se |E| > 1, inelástica se |E| < 1.

4Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Quando o preço de um ingresso passa de € 10,00 para € 14,00, as vendas semanais passam de 500 para 300. Use o método do ponto médio (arco) para encontrar a elasticidade-preço da demanda E.

1

Marque os dois pontos

QPD500€10300€14

Antes: P₁ = € 10, Q₁ = 500. Depois: P₂ = € 14, Q₂ = 300.

2

Variação relativa da quantidade

A quantidade média é (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

Variação relativa do preço

O preço médio é (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

Divida

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

Interprete

|E| = 1,5 é maior que 1, então a demanda é elástica. Confira com a receita: 10 · 500 = € 5000 antes e 14 · 300 = € 4200 depois. O aumento de preço reduziu a receita, como a demanda elástica prevê.

Resposta

E = −1,5: a demanda é elástica.

5Elasticidade numa reta de demanda

Algumas questões dão uma equação de demanda como Q = 200 − 2P. Cada aumento de € 1 no preço reduz Q em 2. Essa inclinação é dQ/dP = −2.

A elasticidade pontual num preço é:

E = (dQ/dP) · P / Q

Em P = € 40: Q = 200 − 2 · 40 = 120, então E = −2 · 40 / 120 = −0,67. A demanda é inelástica nesse preço.

QPD120€40100€50

Ao longo de uma reta, a elasticidade muda: a demanda é inelástica a preços baixos e elástica a preços altos.

A receita é máxima onde E = −1. Para Q = a − bP isso ocorre em P = a/(2b). Aqui P = 200/4 = € 50, com Q = 100 e receita de € 5000.

6Erros comuns

  • Dividir ao contrário: é a variação da quantidade sobre a variação do preço.
  • Omitir o sinal de menos. A elasticidade-preço da demanda é negativa.
  • Dividir pelo valor inicial quando se pede o método do ponto médio. Use a média dos dois valores.
  • Usar variações absolutas (−200 ingressos, +€ 4) em vez de variações relativas.
  • Relacionar a elasticidade com a receita ao contrário: com demanda inelástica, um aumento de preço aumenta a receita.
Autoavaliação O preço passa de € 4 para € 6 e a quantidade de 200 para 100. Qual é E pelo método do ponto médio?
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

Resposta: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 e %ΔP = 2/5 = 0,4, então E = −1,67. −1 divide pelos valores iniciais (−50%/50%), −0,6 divide ao contrário, e +1,67 omite o sinal.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: variações percentuais. As duas porcentagens são dadas: divida a variação da quantidade pela variação do preço.
  • Médio: método do ponto médio. Dois preços e duas quantidades são dados: use as médias.
  • Difícil: demanda linear. Uma equação de demanda Q = a − bP é dada: encontre a elasticidade pontual num preço, ou o preço que dá a maior receita.

Dê E com o sinal de menos e diga se a demanda é elástica ou inelástica.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
QPDQ1​P1​Q2​P2​

Quando o preço de um produto sobe 25 %, a quantidade procurada desce 5 %. Calcule a elasticidade-preço da procura E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

Calcule E

Mostrar dicas
  1. A elasticidade é a variação percentual da quantidade dividida pela variação percentual do preço.
  2. Preço e quantidade variam em sentidos opostos, por isso o resultado é negativo.
  3. E = −5/25.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A elasticidade-preço da procura mede quanto a quantidade procurada reage ao preço: E = (variação % da quantidade)/(variação % do preço). É negativa para bens normais. |E| > 1 é elástica (a receita cai quando o preço sobe), |E| < 1 é inelástica.

Dividir as variações percentuais

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

Resposta

E = −0,2

|E| < 1: a procura é inelástica.

Exemplo 2Média
QPD1200€25,001580€15,00

Quando o preço de um bilhete passa de €25,00 para €15,00, as vendas semanais passam de 1200 para 1580. Use o método do ponto médio (elasticidade-arco) para calcular a elasticidade-preço da procura E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

Calcule E

Mostrar dicas
  1. O método do ponto médio divide cada variação pela média dos dois valores, por isso o resultado é o mesmo qualquer que seja o sentido da variação do preço.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) e %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A elasticidade-preço da procura mede quanto a quantidade procurada reage ao preço: E = (variação % da quantidade)/(variação % do preço). É negativa para bens normais. |E| > 1 é elástica (a receita cai quando o preço sobe), |E| < 1 é inelástica.

Variação relativa da quantidade

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

Variação relativa do preço

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

Elasticidade

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

Resposta

E = −0,5468
Exemplo 3Difícil
QPDQP = ?

A procura de um produto é Q = 1500 − 50P, com P em euros. A que preço P é a receita total máxima?

Q = 1500 − 50P

Calcule P (€)

Mostrar dicas
  1. A receita é R = P·Q = P·(a − bP). Maximize-a fazendo dR/dP = 0.
  2. A receita é máxima onde a procura tem elasticidade unitária, E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A elasticidade-preço da procura mede quanto a quantidade procurada reage ao preço: E = (variação % da quantidade)/(variação % do preço). É negativa para bens normais. |E| > 1 é elástica (a receita cai quando o preço sobe), |E| < 1 é inelástica.

Receita em função do preço

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

Igualar a derivada a zero

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

Resposta

P = €15,00

A este preço E = −1: a procura tem elasticidade unitária.

Perguntas e respostas

Elasticidade-preço da procura: o que é?

Quando um preço sobe, as pessoas compram menos. Essa é a lei da demanda. Mas quanto menos depende do produto.

Se o preço do sal dobrar, você continua comprando mais ou menos a mesma quantidade. Se uma marca de refrigerante fica 20% mais cara, muitos compradores mudam para outra marca.

Elasticidade-preço da procura: como resolver os exercícios passo a passo?

A elasticidade-preço da procura mede quanto a quantidade procurada reage ao preço: E = (variação % da quantidade)/(variação % do preço). É negativa para bens normais. |E| > 1 é elástica (a receita cai quando o preço sobe), |E| < 1 é inelástica.

Elasticidade-preço da procura: o que se pratica?
  • Fácil: variações percentuais
  • Média: método do ponto médio
  • Difícil: procura linear

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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