Depreciação: exercícios com soluções passo a passo

Também chamado: depreciação linear · amortização · método das quotas constantes

Exercícios grátis de Depreciação com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: linear, saldo decrescente duplo, soma dos dígitos dos anos.

Exercício gratuitoFácil
0€20 000123BV = ?45anoValor contábil no final de cada ano

Um ativo (furgão de entregas) custa €20 000, tem vida útil de 5 anos e valor residual de €0. Usando a depreciação linear, calcule o valor contábil após 3 anos.

custo = €20 000vida útil = 5valor residual = €0
€
Próximo exercício →
Pratique Depreciação de graçaPratique Depreciação agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.

O que você pratica

  1. Fácillinear
  2. Médiasaldo decrescente duplo
  3. Difícilsoma dos dígitos dos anos

Fórmulas principais

Linear
(cost − salvage)/life
Saldo decrescente duplo
2/vida útil × valor contábil no início do ano
Soma dos dígitos dos anos
(custo − valor residual) × vida restante/SDA
SDA
n(n + 1)/2
Valor contábil
custo − depreciação acumulada

Aprenda Depreciação do zero

1Por que os ativos são depreciados

Uma empresa compra uma van de entregas por €20 000. Ela usará a van por 5 anos e depois a venderá por cerca de €2000.

Lançar todos os €20 000 como custo no ano da compra faria esse ano parecer terrível e os quatro seguintes parecerem bons demais. A van ajuda a gerar receita nos cinco anos.

A depreciação distribui o custo de um ativo ao longo da sua vida útil. A cada ano uma parte do custo aparece como despesa, a despesa de depreciação D.

Quatro termos voltam em todas as questões:

  • Custo: o preço pago pelo ativo.
  • Valor residual: quanto se espera que o ativo valha no fim da sua vida.
  • Vida útil n: o número de anos em que o ativo será usado.
  • Valor contábil VC: custo menos toda a depreciação até o momento (a depreciação acumulada). É o valor que aparece no balanço patrimonial.

Só custo − valor residual é consumido, e esse é o valor total a depreciar. Aqui são €18 000.

Autoavaliação Uma máquina custou €10 000. Até agora foram lançados €3000 de depreciação. Qual é o seu valor contábil?
  1. €10 000
  2. €13 000
  3. €3000
  4. €7000

Resposta: €7000. Valor contábil = custo − depreciação acumulada = 10 000 − 3000 = €7000. Somar a depreciação (€13 000) vai na direção errada: um ativo perde valor à medida que é usado.

2Depreciação linear

O método mais simples lança o mesmo valor a cada ano:

D = (custo − valor residual) / n

Para a van: D = (20 000 − 2000) / 5 = €3600 por ano.

Depois de k anos o valor contábil é:

BVk = custo − k · D

Depois de 3 anos: VC = 20 000 − 3 · 3600 = €9200. Depois de 5 anos o valor contábil é igual ao valor residual, €2000.

Autoavaliação Um ativo custa €10 000, tem valor residual de €2000 e vida de 4 anos. Qual é a depreciação linear por ano?
  1. €2000
  2. €2500
  3. €3000
  4. €8000

Resposta: €2000. (10 000 − 2000) / 4 = 8000 / 4 = €2000. €2500 esquece de subtrair o valor residual, €3000 o soma, e €8000 é o total nos quatro anos.

3Métodos acelerados

Muitos ativos perdem a maior parte do valor no início. Os métodos acelerados lançam mais nos primeiros anos e menos depois.

O saldo decrescente duplo (DDB) usa uma taxa fixa de 2/n sobre o valor contábil no início de cada ano:

D = (2/n) · BVinício do ano

O valor residual não é subtraído antes. Ele só funciona como um piso: o valor contábil nunca fica abaixo dele.

A soma dos dígitos dos anos (SYD) deprecia custo − valor residual com uma fração decrescente. Para uma vida de n anos, some os dígitos 1 + 2 + … + n:

SDA = n(n + 1)/2
Dk = (custo − valor residual) · (n − k + 1) / SDA

Para a van, SYD = 5 · 6 / 2 = 15. O ano 1 usa 5/15, o ano 2 usa 4/15, e assim por diante: €6000, €4800, €3600, €2400, €1200.

tBV012345€20000€2000

A figura mostra o valor contábil da van. A linha tracejada é a depreciação linear: uma queda uniforme. A linha contínua é o DDB: uma queda acentuada no início que depois se suaviza. Ambas terminam no valor residual.

Autoavaliação Um ativo tem vida útil de 5 anos. Qual é a taxa anual do saldo decrescente duplo?
  1. 10%
  2. 20%
  3. 40%
  4. 50%

Resposta: 40%. A taxa linear é 1/5 = 20%, e o DDB a dobra: 2/5 = 40%. 20% é a taxa linear, não a dobrada.

4O método passo a passo

  1. Anote custo, valor residual, vida n e o ano k pedido.
  2. Linear: D = (custo − valor residual)/n, igual todo ano. Valor contábil: custo − k · D.
  3. Saldo decrescente duplo: taxa 2/n. Monte uma tabela ano a ano: despesa = taxa × valor contábil no início do ano, depois subtraia-a.
  4. Soma dos dígitos dos anos: SYD = n(n + 1)/2. A despesa no ano k é (custo − valor residual) · (n − k + 1)/SYD.
  5. Verifique: as despesas nunca levam o valor contábil abaixo do valor residual.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma van de entregas custa €20 000, tem vida útil de 5 anos e valor residual de €2000. Usando o método do saldo decrescente duplo, encontre a despesa de depreciação D no ano 3.

1

Encontre a taxa

taxa = 2/n = 2/5 = 0,4

O valor residual não é subtraído: o DDB trabalha sobre todo o valor contábil.

2

Ano 1

O valor contábil no início é o custo, €20 000.

D1 = 0,4 · 20 000 = 8000
BV = 20 000 − 8000 = 12 000
3

Ano 2

D2 = 0,4 · 12 000 = 4800
BV = 12 000 − 4800 = 7200
4

Ano 3

D3 = 0,4 · 7200 = 2880

O valor contábil passa a ser 7200 − 2880 = €4320.

5

Verifique a resposta

€4320 ainda está acima do valor residual de €2000, então a despesa integral é permitida. As despesas caem a cada ano (8000, 4800, 2880), como o DDB deve fazer.

Resposta

D = €2880 no ano 3.

6Erros comuns

  • Esquecer de subtrair o valor residual na depreciação linear e na SYD.
  • Subtrair o valor residual no DDB. Nele a taxa se aplica a todo o valor contábil.
  • No DDB, aplicar a taxa ao custo original todo ano. Ela se aplica ao valor contábil no início daquele ano.
  • Na SYD, contar a fração para cima em vez de para baixo: o ano 1 usa n/SYD, a maior fração.
  • Confundir a despesa de um ano com o valor contábil ou com a depreciação acumulada.
Autoavaliação Uma máquina custa €10 000, tem vida de 5 anos e valor residual de €1000. Com o saldo decrescente duplo, qual é a despesa no ano 2?
  1. €1800
  2. €2160
  3. €2400
  4. €4000

Resposta: €2400. Ano 1: 0,4 · 10 000 = 4000, valor contábil 6000. Ano 2: 0,4 · 6000 = €2400. €4000 é a despesa do ano 1, €2160 subtrai o valor residual primeiro, e €1800 é a linear.

7Como são as questões de prova

  • Fácil: depreciação linear. Encontre a depreciação anual ou o valor contábil depois de alguns anos.
  • Médio: saldo decrescente duplo. Encontre a despesa em um dado ano, percorrendo o valor contábil ano a ano.
  • Difícil: soma dos dígitos dos anos. Encontre SYD e depois a fração do ano pedido.

Faça uma pequena tabela com o ano, o valor contábil no início, a despesa e o valor contábil no fim. Isso evita a maioria dos erros.

Aprenda passo a passo no aplicativoAprenda passo a passo no aplicativo

Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
0€50 000123BV = ?45678anoValor contábil no final de cada ano

Um ativo (máquina) custa €50 000, tem vida útil de 8 anos e valor residual de €0. Usando a depreciação linear, calcule o valor contábil após 3 anos.

custo = €50 000vida útil = 8valor residual = €0

Calcule BV (€)

Mostrar dicas
  1. Linear: o mesmo valor todo ano.
  2. Depreciação anual = (custo − valor residual)/vida útil.
  3. Valor contábil = custo − depreciação acumulada.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A depreciação distribui o custo de um ativo ao longo da sua vida útil. Linear: (custo − valor residual)/vida útil a cada ano. Saldo decrescente duplo: 2/vida útil vezes o valor contábil no início de cada ano, de modo que a cota cai a cada ano (o valor residual não é subtraído, mas o valor contábil nunca fica abaixo dele). Soma dos dígitos dos anos: (custo − valor residual) × vida restante/(1 + 2 + … + n).

Depreciação anual

D = (50 000 − 0)/8 = €6 250,00

Valor contábil

BV = 50 000 − 3·6 250,00 = €31 250,00

Resposta

BV = €31 250,00
Exemplo 2Média
0€120 00012345678valor residual €12 000D = ?anoValor contábil no final de cada ano

Um ativo (sistema de computadores) custa €120 000, tem vida útil de 8 anos e valor residual de €12 000. Usando o método do saldo decrescente duplo (sem mudar para o linear), calcule a cota de depreciação D no ano 6.

custo = €120 000vida útil = 8valor residual = €12 000ano = 6

Calcule D (€)

Mostrar dicas
  1. Taxa = 2/vida útil = 25% ao ano.
  2. A cada ano: depreciação = taxa × valor contábil no início do ano.
  3. valor contábil no início do ano 6: €28 476,56.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A depreciação distribui o custo de um ativo ao longo da sua vida útil. Linear: (custo − valor residual)/vida útil a cada ano. Saldo decrescente duplo: 2/vida útil vezes o valor contábil no início de cada ano, de modo que a cota cai a cada ano (o valor residual não é subtraído, mas o valor contábil nunca fica abaixo dele). Soma dos dígitos dos anos: (custo − valor residual) × vida restante/(1 + 2 + … + n).

Taxa

2/8 = 0,25

Ano a ano

ano 1: 0,25·120 000,00 = €30 000,00
ano 2: 0,25·90 000,00 = €22 500,00
ano 3: 0,25·67 500,00 = €16 875,00
ano 4: 0,25·50 625,00 = €12 656,25
ano 5: 0,25·37 968,75 = €9 492,19
ano 6: 0,25·28 476,56 = €7 119,14

Resposta

D = €7 119,14
Exemplo 3Difícil
0€45 0001234valor residual €4 500D = ?anoValor contábil no final de cada ano

Um ativo (furgão de entregas) custa €45 000, tem vida útil de 4 anos e valor residual de €4 500. Usando o método da soma dos dígitos dos anos, calcule a cota de depreciação D no ano 2.

custo = €45 000vida útil = 4valor residual = €4 500ano = 2

Calcule D (€)

Mostrar dicas
  1. Soma dos dígitos dos anos: SDA = n(n + 1)/2 = 10.
  2. Vida restante no início do ano 2: 3 anos.
  3. Valor depreciável: €40 500.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

A depreciação distribui o custo de um ativo ao longo da sua vida útil. Linear: (custo − valor residual)/vida útil a cada ano. Saldo decrescente duplo: 2/vida útil vezes o valor contábil no início de cada ano, de modo que a cota cai a cada ano (o valor residual não é subtraído, mas o valor contábil nunca fica abaixo dele). Soma dos dígitos dos anos: (custo − valor residual) × vida restante/(1 + 2 + … + n).

Fração do ano 2

(4 − 2 + 1)/10 = 3/10

Depreciação

D = 40 500·3/10 = €12 150,00

Resposta

D = €12 150,00

Perguntas e respostas

Depreciação: o que é?

Uma empresa compra uma van de entregas por €20 000. Ela usará a van por 5 anos e depois a venderá por cerca de €2000.

Lançar todos os €20 000 como custo no ano da compra faria esse ano parecer terrível e os quatro seguintes parecerem bons demais. A van ajuda a gerar receita nos cinco anos.

Depreciação: como resolver os exercícios passo a passo?

A depreciação distribui o custo de um ativo ao longo da sua vida útil. Linear: (custo − valor residual)/vida útil a cada ano. Saldo decrescente duplo: 2/vida útil vezes o valor contábil no início de cada ano, de modo que a cota cai a cada ano (o valor residual não é subtraído, mas o valor contábil nunca fica abaixo dele). Soma dos dígitos dos anos: (custo − valor residual) × vida restante/(1 + 2 + … + n).

Depreciação: quais são os erros mais comuns?
  • Essa é a cota do primeiro ano. A cada ano a taxa se aplica ao valor contábil no início daquele ano, então a cota diminui.
  • O saldo decrescente aplica a taxa ao valor contábil; o valor residual não é subtraído antes.
  • A fração é decrescente: o ano 1 usa n/SDA, o ano 2 usa (n − 1)/SDA, e assim por diante.
Depreciação: o que se pratica?
  • Fácil: linear
  • Média: saldo decrescente duplo
  • Difícil: soma dos dígitos dos anos

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

Calculadoras

Calculadora de depreciação

Disciplinas com este tópico

Contabilidade Financeira

Mais temas de Gestão e economia

Valor temporal do dinheiroVAL e TIRPreço e rendimento de títulosCAPM e WACCElasticidade-preço da procuraConceitos de economiaAnálise do ponto críticoContabilidade financeiraPrincípios de marketing

Lista de exercícios para imprimir

Lista de exercícios de Depreciação com respostas
Pratique Depreciação de graçaPratique Depreciação agora5 exercícios grátis todos os dias. Sem cartão.