CAPM e WACC: exercícios com soluções passo a passo

Exercícios grátis de CAPM e WACC com diagramas, dicas e soluções completas resolvidas. Valores novos a cada vez, em três níveis: CAPM, WACC, WACC com CAPM e valores de mercado.

Exercício gratuitoFácil
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

A taxa livre de risco é 1,5%, o retorno esperado do mercado é 8% e uma ação tem beta de 0,8. Use o CAPM para calcular o retorno exigido da ação re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
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O que você pratica

  1. FácilCAPM
  2. MédiaWACC
  3. DifícilWACC com CAPM e valores de mercado

Fórmulas principais

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D

Aprenda CAPM e WACC do zero

1O que é o custo de capital

Uma empresa se financia com dois tipos de dinheiro. O capital próprio (equity) vem dos acionistas. A dívida vem de bancos e detentores de títulos.

Nenhum dos dois é gratuito. Os credores querem juros, e os acionistas querem um retorno pelo risco que assumem. Esse retorno exigido é o custo de capital.

A empresa o usa como retorno mínimo de novos projetos, por exemplo como a taxa num cálculo de VPL.

Este tópico tem duas partes:

  • O CAPM diz qual retorno os acionistas exigem: o custo do capital próprio re.
  • O WACC mistura o custo do capital próprio e o custo da dívida numa taxa única para toda a empresa.
Autoavaliação Por que o capital próprio é, via de regra, mais caro para uma empresa do que a dívida?
  1. O capital próprio precisa ser reembolsado mais cedo
  2. Os acionistas assumem mais risco, então exigem um retorno maior
  3. Os acionistas são sempre pagos primeiro
  4. Os dividendos são dedutíveis de impostos

Resposta: Os acionistas assumem mais risco, então exigem um retorno maior. Os credores são pagos antes dos acionistas e recebem juros fixos. Os acionistas só recebem o que sobra, então assumem mais risco e querem mais retorno. Os juros, e não os dividendos, são dedutíveis de impostos.

2CAPM: o custo do capital próprio

O modelo de precificação de ativos (CAPM) parte de um retorno seguro e soma um retorno extra pelo risco.

  • A taxa livre de risco rf: o retorno de um título público seguro.
  • O retorno de mercado rm: o retorno esperado do mercado de ações como um todo.
  • O prêmio de risco de mercado rm − rf: o retorno extra que os investidores querem por manter ações em vez de títulos seguros.
  • O beta β: o quanto a ação se move com o mercado. β = 1 se move como o mercado, β = 1,5 se move 50% mais, β = 0,8 se move menos.
re = rf + β · (rm − rf)

Exemplo: rf = 2%, rm = 8% e β = 1,5. O prêmio é 6%, então re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

A figura mostra o retorno exigido subindo em linha reta com o beta. Em β = 0 é a taxa livre de risco, em β = 1 é o retorno de mercado.

Autoavaliação rf = 3%, rm = 8% e β = 1,2. Qual é o custo do capital próprio?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Resposta: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% multiplica β pelo retorno de mercado em vez do prêmio, 6% esquece de somar rf, e 9,6% é β · rm.

3WACC: uma taxa para a empresa

O custo médio ponderado de capital (WACC) faz a média dos dois custos. Cada um conta em proporção ao seu valor de mercado.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E é o valor de mercado do capital próprio, D o valor de mercado da dívida, rd a taxa de juros da dívida (antes do imposto) e T a alíquota de imposto.

Por que (1 − T)? Os juros são um custo que reduz o lucro tributável. Com 25% de imposto, € 4 de juros poupam € 1 de imposto, então uma dívida a 4% custa de fato 3%.

Valores de mercado: E = número de ações × preço da ação. D = número de títulos × preço do título. Os valores contábeis do balanço não são usados.

Autoavaliação Uma empresa tem capital próprio no valor de € 3 000 000 e dívida no valor de € 1 000 000. Qual é o peso do capital próprio E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Resposta: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, então E/V = 3/4 = 0,75. Dividir o capital próprio pela dívida (3) não é um peso: os pesos são parcelas do total e somam 1.

4O método passo a passo

  1. Se o custo do capital próprio não for dado, encontre-o com o CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Encontre os valores de mercado E e D. Se forem dadas ações e títulos, multiplique a quantidade pelo preço.
  3. Some-os, V = E + D, e encontre os pesos E/V e D/V. Eles somam 1.
  4. Encontre o custo da dívida após o imposto: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Confira se fica entre os dois custos.

5Um exemplo resolvido

Acompanhe cada passo. Tente prever o próximo antes de abri-lo.

Exemplo resolvido

Uma empresa tem capital próprio no valor de € 6 000 000 e dívida no valor de € 2 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes do imposto é 4% e a alíquota é 25%. Encontre o WACC.

1

Valor total

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Pesos

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Confira: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Custo da dívida após o imposto

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Média ponderada

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Verifique a resposta

8,25% fica entre 3% e 10%, e mais perto de 10%, porque a maior parte do dinheiro é capital próprio. Isso faz sentido.

Resposta

WACC = 8,25%

6Erros comuns

  • Esquecer o benefício fiscal: use rd · (1 − T), não rd.
  • Ponderar os dois custos igualmente em vez de pelo valor de mercado.
  • Usar os valores contábeis do balanço em vez dos valores de mercado.
  • No CAPM, multiplicar β pelo retorno de mercado rm em vez de pelo prêmio rm − rf.
  • No CAPM, esquecer de somar a taxa livre de risco.
Autoavaliação E = € 3 000 000, D = € 1 000 000, re = 12%, rd = 6% e T = 25%. Qual é o WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Resposta: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% esquece o imposto, 8,25% pondera os dois custos igualmente, e 9,375% usa rd · T em vez de rd · (1 − T).

7Como são as questões de prova

  • Fácil: CAPM. Encontre o custo do capital próprio a partir de rf, rm e β.
  • Médio: WACC. Os valores do capital próprio e da dívida e os dois custos são dados.
  • Difícil: WACC com CAPM e valores de mercado. Calcule E e D a partir de ações e títulos, e o custo do capital próprio com o CAPM, depois o WACC.

Dê o WACC em porcentagem e confira se ele fica entre o custo da dívida após o imposto e o custo do capital próprio.

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Exemplos resolvidos

Exemplo 1Fácil
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

A taxa livre de risco é 2%, o retorno esperado do mercado é 6,5% e uma ação tem beta de 0,6. Use o CAPM para calcular o retorno exigido da ação re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Calcule re (%)

Mostrar dicas
  1. CAPM: retorno exigido = taxa livre de risco + β × prêmio de risco de mercado.
  2. prêmio de risco de mercado = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Resposta

re = 4,7%
Exemplo 2Média
WACC = ?capital próprio€5 000 000re​ = 8%dívida€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Calcule WACC (%)

Mostrar dicas
  1. Pesos: E/V e D/V, com V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Custo da dívida após os impostos: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Resposta

WACC = 6,902%
Exemplo 3Difícil
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%sem dívidacapital próprioβU​ = 0,7D/E = 0,6capital própriore​ = ?dívidaT = 25,8%

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,7. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco é 4% e o prêmio de risco de mercado é 4,5%. Encontre o custo do capital próprio re na nova estrutura de capital.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Calcule re (%)

Mostrar dicas
  1. Realavanque o beta com a fórmula de Hamada.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Depois use o CAPM com o beta alavancado.
Mostrar a resposta e a solução passo a passo

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Custo do capital próprio (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Resposta

re = 8,552%

Perguntas e respostas

CAPM e WACC: o que é?

Uma empresa se financia com dois tipos de dinheiro. O capital próprio (equity) vem dos acionistas. A dívida vem de bancos e detentores de títulos.

Nenhum dos dois é gratuito. Os credores querem juros, e os acionistas querem um retorno pelo risco que assumem. Esse retorno exigido é o custo de capital.

CAPM e WACC: como resolver os exercícios passo a passo?

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

CAPM e WACC: quais são os erros mais comuns?
  • Multiplique β pelo prêmio de risco de mercado (rm − rf), não pelo retorno do mercado.
  • Some a taxa livre de risco: re = rf + β·(rm − rf).
  • Use o custo da dívida após os impostos: rd·(1 − T). Os juros são dedutíveis do imposto.
CAPM e WACC: o que se pratica?
  • Fácil: CAPM
  • Média: WACC
  • Difícil: WACC com CAPM e valores de mercado

Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta. Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.

Como a prática funciona

  • Cada exercício tem valores novos, então você aprende o método em vez de decorar uma resposta.
  • Travou? Abra primeiro uma dica pequena, e a explicação completa só quando precisar.
  • Seu progresso, seus erros e seus exercícios salvos ficam guardados, para você revisar antes da prova.

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