เครื่องคำนวณ ANOVA ทางเดียว

กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์

ผลลัพธ์

F20.91
ค่า p0.0001228
ค่าวิกฤต3.885
การตัดสินใจปฏิเสธ H₀
η²0.777
แหล่งความแปรผันSSdfMSFp
ระหว่างกลุ่ม156.1278.0720.910.0001228
ภายในกลุ่ม44.8123.733
รวม200.914

เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยของสองกลุ่มขึ้นไปด้วยการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียว กรอกค่าของแต่ละกลุ่มในช่องของตัวเอง เครื่องคำนวณจะแสดงตาราง ANOVA ครบถ้วน (ผลรวมกำลังสอง องศาอิสระ ค่าเฉลี่ยกำลังสอง และ F) ค่า p ที่แน่นอนจากการแจกแจง F ค่าวิกฤตและผลสรุป พร้อม η² เป็นตัววัดขนาดอิทธิพล

เฉลยทีละขั้นตอน

สมมติฐาน

H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁: ค่าเฉลี่ยอย่างน้อยหนึ่งกลุ่มต่างออกไป

ค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่ม

กลุ่ม 1: n = 5, x̄1 = 24
กลุ่ม 2: n = 5, x̄2 = 29
กลุ่ม 3: n = 5, x̄3 = 21.2
ค่าเฉลี่ยรวม x̄ = 24.73, N = 15

ผลรวมกำลังสอง

SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156.1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44.8
SST = SSB + SSW = 200.9

กำลังสองเฉลี่ยและ F

MSB = SSB/(k − 1) = 156.1/2 = 78.07
MSW = SSW/(N − k) = 44.8/12 = 3.733
F = MSB/MSW = 20.91

ค่า p และผลสรุป

p = P(F(2, 12) > 20.91) = 0.0001228
Fcrit = 3.885 (α = 0.05)
p ≤ α → ปฏิเสธ H₀

สูตรสำคัญ

ระหว่างกลุ่ม
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
ภายในกลุ่ม
SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
ค่าสถิติ F
F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
การตัดสินใจ
ปฏิเสธ H₀ ถ้า F > Fcrit(dfB, dfW)

วิธีทำ ANOVA ทางเดียว

  1. ตั้ง H₀: ค่าเฉลี่ยของทุกกลุ่มเท่ากัน และ H₁: อย่างน้อยหนึ่งค่าเฉลี่ยต่างออกไป
  2. คำนวณค่าเฉลี่ยของแต่ละกลุ่มและค่าเฉลี่ยรวมของทุกค่า
  3. ระหว่างกลุ่ม: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)² องศาอิสระ k − 1 ภายในกลุ่ม: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)² องศาอิสระ N − k
  4. กำลังสองเฉลี่ย: MSB = SSB/(k − 1) และ MSW = SSW/(N − k) จากนั้น F = MSB/MSW
  5. หาค่า p คือ P(F > F ที่สังเกตได้) และปฏิเสธ H₀ ถ้า p ≤ α

คำถามและคำตอบ

ANOVA ที่มีนัยสำคัญบอกอะไรเรา

บอกเพียงว่าค่าเฉลี่ยของกลุ่มไม่ได้เท่ากันทั้งหมด หากต้องการทราบว่ากลุ่มใดต่างกัน ให้ทำการทดสอบภายหลัง (post-hoc) เช่น Tukey’s HSD หรือการทดสอบ t เป็นคู่พร้อมการปรับแก้แบบบอนเฟอร์โรนี

สมมติฐานเบื้องต้นมีอะไรบ้าง

ข้อสังเกตเป็นอิสระต่อกัน ข้อมูลในแต่ละกลุ่มมีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ และความแปรปรวนของกลุ่มใกล้เคียงกัน เมื่อกลุ่มมีขนาดเท่ากัน ANOVA ทนทานพอสมควร ถ้าความแปรปรวนต่างกันมากให้ใช้ ANOVA ของเวลช์

ANOVA สองกลุ่มเหมือนกับการทดสอบ t หรือไม่

เหมือน เมื่อมีสองกลุ่ม F เท่ากับ t² จากการทดสอบ t สองกลุ่มตัวอย่างแบบรวมกลุ่ม และค่า p เท่ากัน

η² คืออะไร

อีตากำลังสอง SSB/SST คือสัดส่วนของความผันแปรทั้งหมดที่อธิบายได้ด้วยกลุ่ม แนวทางคร่าว ๆ คือ 0.01 เล็ก 0.06 ปานกลาง และ 0.14 ใหญ่

ลองทำเอง

การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอนวิธีแก้โจทย์การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่นใบงาน การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น พร้อมเฉลย

ฝึกการทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น

เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด

ฝึก การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น ฟรีฝึก การทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น เลยตัวอย่างวิธีทำ
</> ฝัง

ฟรีสำหรับครูและโรงเรียน: วางโค้ดนี้ในหน้ารายวิชา LMS หรือเว็บไซต์ของคุณ นักศึกษาใช้เครื่องคำนวณและวิธีทำทีละขั้นได้โดยไม่ต้องมีบัญชี

เครื่องคำนวณอื่น ๆ

เครื่องคำนวณคะแนนมาตรฐาน z และความน่าจะเป็นปกติเครื่องคำนวณช่วงความเชื่อมั่นเครื่องคำนวณขนาดตัวอย่างเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเครื่องคำนวณการถดถอยเชิงเส้นเครื่องคำนวณความเหมาะสมของไคสแควร์เครื่องคำนวณดีเทอร์มินันต์และอินเวอร์สของเมทริกซ์เครื่องคำนวณการแจกแจงปกติเครื่องคำนวณการแจกแจงทวินามเครื่องคำนวณการแจกแจงปัวซง