เครื่องคำนวณการทดสอบ t
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
ทำการทดสอบ t แบบหนึ่งกลุ่มตัวอย่าง สองกลุ่มตัวอย่าง หรือแบบคู่ จากสถิติสรุปหรือจากข้อมูลของคุณ เครื่องคำนวณให้สถิติ t องศาอิสระ (ใช้สมการเวลช์–แซตเตอร์ทเวตเมื่อไม่ถือว่าความแปรปรวนเท่ากัน) ค่า p ที่แน่นอนจากการแจกแจง t ค่าวิกฤต ช่วงความเชื่อมั่น และผลสรุปที่ระดับนัยสำคัญของคุณ ทุกขั้นตอนมีแสดงไว้ เพื่อให้ทำตามวิธีในข้อสอบได้
เฉลยทีละขั้นตอน
สมมติฐาน
ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
ตัวสถิติทดสอบ
องศาเสรี
ค่า p จากการแจกแจง t
การตัดสินใจ
ช่วงความเชื่อมั่น
สูตรสำคัญ
- t แบบหนึ่งกลุ่มตัวอย่าง
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t ของเวลช์ (สองกลุ่มตัวอย่าง)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df ของเวลช์
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- ช่วงความเชื่อมั่น
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- การตัดสินใจ
- ปฏิเสธ H₀ ถ้า |t| > tcrit(df)
วิธีทำการทดสอบ t
- ตั้งสมมติฐาน H₀ ระบุว่าค่าเฉลี่ย (หรือผลต่างของค่าเฉลี่ย) เท่ากับค่าหนึ่ง ส่วน H₁ ระบุว่าต่างจากค่านั้น (สองทาง) น้อยกว่า (หางซ้าย) หรือมากกว่า (หางขวา)
- คำนวณความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน: s/√n สำหรับหนึ่งกลุ่มตัวอย่างหรือผลต่างของข้อมูลคู่ และ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) สำหรับสองกลุ่มตัวอย่างอิสระ (หรือแบบรวมกลุ่มเมื่อถือว่าความแปรปรวนเท่ากัน)
- คำนวณ t = (ค่าประมาณ − ค่าตามสมมติฐาน)/ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
- หาองศาอิสระ: n − 1 สำหรับหนึ่งกลุ่มตัวอย่างหรือข้อมูลคู่ n₁ + n₂ − 2 สำหรับการทดสอบแบบรวมกลุ่ม และใช้สมการเวลช์–แซตเตอร์ทเวตในกรณีอื่น
- หาค่า p จากการแจกแจง t หรือเปรียบเทียบ t กับค่าวิกฤตจากตาราง t
- ปฏิเสธ H₀ ถ้า p ≤ α ซึ่งเหมือนกับกรณีที่ t อยู่เลยค่าวิกฤต มิฉะนั้นไม่ปฏิเสธ H₀
คำถามและคำตอบ
ควรใช้การทดสอบ t ของเวลช์หรือแบบรวมกลุ่ม
การทดสอบของเวลช์ไม่ต้องสมมติให้ความแปรปรวนเท่ากัน จึงเป็นค่าเริ่มต้นที่ปลอดภัยกว่า เพราะสูญเสียอำนาจการทดสอบน้อยมากเมื่อความแปรปรวนเท่ากัน และยังเชื่อถือได้เมื่อไม่เท่ากัน ใช้แบบรวมกลุ่มเมื่อวิชาของคุณหรือโจทย์ให้สมมติว่าความแปรปรวนของประชากรเท่ากัน
เมื่อไรจึงใช้การทดสอบ t แบบคู่
เมื่อแต่ละค่าในตัวอย่างหนึ่งจับคู่กับหนึ่งค่าในอีกตัวอย่างหนึ่ง เช่น นักเรียนกลุ่มเดียวกันก่อนและหลังเรียน หรือการวัดสองครั้งบนสิ่งเดียวกัน การทดสอบจะใช้ผลต่าง ซึ่งช่วยตัดความแปรผันระหว่างหน่วยตัวอย่างออกไป
ค่า p หมายความว่าอย่างไร
คือความน่าจะเป็นที่จะได้สถิติ t ที่สุดโต่งอย่างน้อยเท่ากับของคุณ ถ้า H₀ เป็นจริง ค่า p ที่น้อยหมายความว่าข้อมูลอธิบายด้วยความบังเอิญอย่างเดียวได้ยาก ไม่ใช่ความน่าจะเป็นที่ H₀ เป็นจริง
ทำไมองศาอิสระของเวลช์จึงไม่เป็นจำนวนเต็ม
สมการเวลช์–แซตเตอร์ทเวตให้ค่าองศาอิสระโดยประมาณ ซึ่งมักไม่เป็นจำนวนเต็ม เครื่องคำนวณใช้ค่าที่แน่นอน ส่วนเมื่อใช้ตารางที่พิมพ์ไว้ให้ปัดลง ซึ่งให้คำตอบที่อนุรักษ์นิยมกว่าเล็กน้อย
“ไม่ปฏิเสธ H₀” เหมือนกับการยอมรับ H₀ หรือไม่
ไม่ใช่ หมายความเพียงว่าข้อมูลมีหลักฐานไม่เพียงพอที่จะคัดค้าน H₀ ที่ระดับนัยสำคัญที่เลือก ผลต่างอาจมีอยู่จริงแต่เล็กเกินกว่าที่ตัวอย่างของคุณจะตรวจพบ
การทดสอบ t ตั้งอยู่บนสมมติฐานอะไร
ข้อสังเกตเป็นอิสระต่อกัน และประชากรของแต่ละตัวอย่าง (หรือของผลต่าง) มีการแจกแจงใกล้เคียงปกติ เมื่อตัวอย่างใหญ่ขึ้น ประมาณ 30 ขึ้นไปต่อกลุ่ม การทดสอบจะทนทานต่อข้อมูลที่ไม่เป็นปกติได้ค่อนข้างดี เพราะทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง
ลองทำเอง
ฝึกการทดสอบสมมติฐานและช่วงความเชื่อมั่น
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด