Tích phânDễ
Miền dưới y = 0,5x từ x = 0 đến x = 3 được quay quanh trục x. Tìm thể tích V của vật thể (một hình nón).
y = 0,5x0 ≤ x ≤ 3
Tìm V
Hiện các gợi ý
- Một lát cắt tại x là một đĩa bán kính y = 0,5x.
- V = π∫₀3 (0,5x)² dx.
- = π·0,25·x³/3.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Thể tích tròn xoay: quay miền dưới y = f(x) từ x = a đến x = b quanh trục x tạo ra một vật thể có mặt cắt tại x là một đĩa bán kính f(x). Cộng các đĩa lại cho V = π∫ₐᵇ f(x)² dx. Khi miền nằm giữa một đường cong ngoài R(x) và một đường cong trong r(x), mỗi lát cắt là một vòng đệm: V = π∫ₐᵇ (R(x)² − r(x)²) dx. Bình phương các bán kính trước khi trừ chúng.
Phương pháp đĩa
V = π∫₀3 0,25x² dx
Lấy tích phân
V = π·0,25·3³/3 = 7,069
Đáp số
V = 7,069
Kiểm tra: hình nón bán kính 1,5 và chiều cao 3 có (1/3)πr²h = 7,069.