Toán kỹ thuật: bài tập và câu hỏi ôn thi

Toán học mà các môn kỹ thuật dựa vào: giải tích, số phức, ma trận, xác suất và thống kê.

Luyện tập môn học này miễn phíLuyện tập môn học nàyLàm đề thi thử5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Gói ôn nước rút (PDF)Bảng công thức, các bước phương pháp và bài tập có lời giải đầy đủ, sẵn sàng để in.

Các chủ đề trong môn học này

  1. Giới hạnthay trực tiếp và phân tích thành nhân tử · giới hạn tại vô cực · Quy tắc L'Hôpitalbài tính toán
  2. Đạo hàmquy tắc lũy thừa · quy tắc dây chuyền và quy tắc tích · tiếp tuyến và cực trịbài tính toán
  3. Tích phânđa thức · hàm mũ, logarit và phép đổi biến · diện tích giữa các đường congbài tính toán
  4. Số phứccác phép tính ở dạng đại số · dạng cực và dạng mũ · De Moivre, căn và phương trìnhbài tính toán
  5. Phương trình vi phântăng trưởng và suy giảm theo hàm mũ · Định luật làm nguội Newton · tuyến tính cấp mộtbài tính toán
  6. Ma trận và định thứcđịnh thức 2×2 · 3×3 và phép nhân · giá trị riêng và hệ phương trìnhbài tính toán
  7. Vectơ: tích vô hướng và tích có hướngđộ lớn và các thành phần · tích vô hướng · tích có hướng và mô-menbài tính toán
  8. Xác suấtcác kết quả đồng khả năng · phép đếm và biến cố bù · phân phối nhị thứcbài tính toán
  9. Thống kê mô tảtrung bình và trung vị · độ lệch chuẩn · phân phối chuẩnbài tính toán
  10. Phân phối chuẩndiện tích một phía · diện tích giữa hai giá trị · phân vịbài tính toán

Mẹo làm bài thi Toán kỹ thuật

  • Kiểm tra kích thước của tích ma trận trước khi nhân.
  • Định thức bằng không nghĩa là ma trận không có nghịch đảo.
  • Phác họa một hàm trước khi lấy đạo hàm hoặc tích phân; hình phác họa giúp phát hiện lỗi dấu.

Ví dụ có lời giải

Giới hạnDễ
xyx = 1

Tìm giới hạn L = limx→1 (x4 − 1)/(x − 1).

f(x) = (x4 − 1)/(x − 1)x → 1

Tìm L

Hiện các gợi ý
  1. Thay vào cho 0/0. Phân tích tử số thành nhân tử.
  2. xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
  3. x4 − 1 = (x − 1)(x3 + x2 + x + 1).
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Giới hạn: trước hết thử thay trực tiếp. Nếu cho 0/0, hãy rút gọn trước: phân tích thành nhân tử và giản ước thừa số chung, hoặc nhân với biểu thức liên hợp. Khi x → ∞, chia tử số và mẫu số cho lũy thừa cao nhất của x. Quy tắc L'Hôpital: nếu f/g cho 0/0 hoặc ∞/∞, thì lim f/g = lim f′/g′, lấy đạo hàm tử số và mẫu số riêng rẽ (không dùng quy tắc thương).

Thử thay trực tiếp

tử số → 0 và mẫu số → 0, nên dạng là 0/0.

Phân tích thành nhân tử và giản ước

(x4 − 1)/(x − 1) = x3 + x2 + x + 1

Thay giá trị

L = 1·13 + 1·12 + 1·1 + 1·1 = 4

Đáp số

L = 4

Đây là đạo hàm của xⁿ tại x = a: n·aⁿ⁻¹.

Đạo hàmTrung bình
xyx = 1

Cho f(x) = x3·e−x. Tìm f′(1).

f(x) = x3·e−xx = 1

Tìm f′(1)

Hiện các gợi ý
  1. Quy tắc tích với u = x3 và v = e−x.
  2. u′ = 3x2, v′ = −1·e−x.
  3. f′(x) = e−x·(3x2 + (−1)·x3).
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Đạo hàm: đạo hàm f′(x) là hệ số góc của đồ thị tại x. Quy tắc lũy thừa: (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹. Quy tắc tích: (uv)′ = u′v + uv′. Quy tắc dây chuyền: (f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x). Tại nơi f′(x) = 0, đồ thị có tiếp tuyến nằm ngang: cực đại, cực tiểu hoặc điểm yên ngựa.

Quy tắc tích

f′(x) = u′v + uv′ = e−x·(3x2 + (−1)·x3)

Thay giá trị

f′(1) = 0,3679·(3 + (−1)) = 0,7358

Đáp số

f′(1) = 0,7358

Cách luyện tập hoạt động

  • “Luyện tập môn học này” trộn các bài từ mọi chủ đề của nó, giống một kỳ thi thật.
  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Đề thi thử có tính giờ và không có gợi ý, và bạn nhận được điểm số cùng phần xem lại đầy đủ ở cuối.

Máy tính cho môn học này

Máy tính điểm z và xác suất chuẩnMáy tính trung bình, trung vị và độ lệch chuẩnMáy tính định thức và ma trận nghịch đảoMáy tính phân phối chuẩnMáy tính phân phối nhị thứcMáy tính phân phối PoissonMáy tính hoán vị và tổ hợp (nPr và nCr)Máy tính giá trị riêng và vectơ riêngMáy tính kỳ vọng và phương saiMáy tính chu kỳ bán rã và suy giảm theo hàm mũMáy tính chữ số có nghĩa (đếm, làm tròn và tính toán)Máy tính sai số phần trăm (và phần trăm chênh lệch)Máy giải phương trình bậc hai (ax² + bx + c = 0)Máy giải hệ phương trình tuyến tính (2×2 và 3×3)Máy tính đạo hàm có lời giải từng bướcMáy tính tích phân (xác định và bất định)

Các môn học liên quan

Toán kỹ thuật 2Bài tập AP CalculusGiải tích 1Thống kê nhập mônPhương trình vi phânBài tập AP StatisticsPhương pháp nghiên cứu và thống kê cho tâm lý họcLuyện tập phương pháp định lượng và thu nhập cố định CFA Level I
Luyện tập môn học này miễn phíLuyện tập môn học nàyLàm đề thi thử5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.